Die Geschichte der Mathematik kann besonders gut nachvollzogen werden, wenn der Leser versucht, Aufgaben dazu entweder selber zu rechnen oder an ihnen eine Zeitlang zu verweilen. Das Buch nennt nicht alle Namen von historischen Mathematikern und keine exakten Jahreszahlen. Es soll dazu dienen, die allmähliche Entwicklung der Mathematik nachvollziehbar und nachrechenbar zu machen.
Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Teil I Mathematik in der Antike und im Orient
Vorwort zu Teil I
I.1 Babylonische Mathematik
I.2 Die Mathematik der Ägypter
I.3 Griechische Mathematik
I.4 Die Mathematik im Orient
Lösungen von Teil I
Teil II Mathematik im Abendland
Vorwort zu Teil II
II.1 Stand der griechischen Mathematik bei Übernahme durch die Römer
II.2 Aneignungen der arabischen und griechischen Mathematik in Mitteleuropa
II.3 Das 15. Jahrhundert
II.4 Adam Ries
Lösungen zum Teil II
Teil III Von Cantor bis ins zweite Jahrtausend
Vorwort zu Teil III
III.1 Von geometrischen Objekten zu formalen Systemen
III.2 Von den natürlichen zu den komplexen Zahlen
III.3 Von der Geometrie zur Analysis
III.4 Vom Glücksspiel zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
III.5 Von Zenon bis zu Infinitesimalrechnung
III.6 Von Diophantischen Gleichungen zu Fermats letztem Satz
III.7 Von Aristoteles bis Cantor
Lösungen zum Teil III
Zielsetzung & Themen
Dieses Buch verfolgt das Ziel, die Entwicklung der Mathematik im Kontext ihrer historischen Genese nachvollziehbar zu machen, um den "Turmcharakter" der mathematischen Disziplin zu veranschaulichen. Die zentrale Forschungsfrage untersucht, wie mathematische Erkenntnisse aus praktischen Daseinsbewältigungsbedürfnissen und philosophischen Fragestellungen erwuchsen und wie historische Rechenverfahren durch aktives Mitrechnen und Abstraktion auf Basis heutiger Notationen verstanden werden können.
- Historische Entwicklung der Mathematik von der Antike bis zur Neuzeit
- Verständnis der mathematischen Methodik durch eigenständiges Lösen historischer Aufgaben
- Bedeutung der Zahlensysteme, insbesondere der Übergang zum Dezimalsystem
- Konzepte der Geometrie, Algebra und Analysis im Wandel der Zeit
- Einführung in die Unendlichkeit und die Grundlagen der modernen Mathematik
Auszug aus dem Buch
I.1 Babylonische Mathematik
Im Euphrat-Tigris- Gebiet wurden Rechentafeln aus der Zeit um 2000 v.Chr. gefunden. Eine Tafel aus der Zeit um 1800 v.Chr. zeigt eine Aufgabe, die offenbar an Schüler der Mathematik gerichtet ist:
Ein rechtwinkliges Dreieck wird durch seine Höhe h in zwei Teilflächen aufgeteilt. Gegeben sind die Katheten a und b des rechtwinkligen Dreiecks sowie das Maß der Teilfläche F an der kürzeren Kathete b. Gesucht ist die auf der Hypotenuse des Ausgangsdreiecks liegende Kathete p der Teilfläche F.
Die gefundene Tafel zeigt eine Lösungsformel (*) p = √(1/a * b * 2 * F). Offenbar kannten die Sumerer das Phänomen der gleichen Seitenverhältnisse in den Teildreiecken eines rechtwinkligen Dreiecks sowie des Dreiecks selbst und die Quadratwurzeln mindestens solcher Brüche, die eine rationale Quadratwurzel haben.
Zusammenfassung der Kapitel
Vorwort: Einleitende Darlegung des "Turmcharakters" der Mathematik und der didaktischen Absicht, mathematisches Wachstum durch historische Beispiele nachzuvollziehen.
Teil I Mathematik in der Antike und im Orient: Untersuchung der mathematischen Ursprünge bei Babyloniern, Ägyptern, Griechen und Indern, mit Fokus auf geometrische Verfahren und frühe Algebra.
Teil II Mathematik im Abendland: Darstellung der Entwicklung in Europa ab dem Mittelalter, geprägt durch die Vermittlung arabischen Wissens und die didaktischen Arbeiten von Adam Ries.
Teil III Von Cantor bis ins zweite Jahrtausend: Analyse der theoretischen Mathematik, ihrer axiomatischen Grundlagen und der Konzepte von Unendlichkeit und Analysis.
Schlüsselwörter
Geschichte der Mathematik, Babylonische Mathematik, Geometrie, Ägyptische Bruchrechnung, Satz des Pythagoras, Adam Ries, Mittelalterliche Mathematik, Algebra, Infinitesimalrechnung, Unendlichkeit, Axiomatik, Zahlensysteme, Trigonometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Diophantische Gleichungen
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Buch grundsätzlich?
Das Buch bietet einen historischen Abriss der Mathematik, um deren stufenweisen Aufbau und die innere Logik durch die Jahrtausende zu verdeutlichen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder umfassen die antike Mathematik, die Entwicklung der abendländischen Rechenkunst und die mathematische Grundlagenforschung der Neuzeit.
Was ist das primäre Ziel des Autors?
Das Ziel ist es, Lesern ein tieferes Verständnis für den "Turmcharakter" der Mathematik zu vermitteln, indem historische Aufgabenstellungen heute nachvollzogen werden.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Der Autor wählt einen didaktischen Ansatz, der den Leser durch historische Aufgaben aktiv in den Prozess des mathematischen Entdeckens einbindet.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in drei große Epochen: die Antike/Orient, die abendländische Tradition und die moderne mathematische Theorieentwicklung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind unter anderem Geometrie, Analysis, Axiomatik, Zahlensysteme und Unendlichkeit.
Wie gingen die Babylonier mit Näherungswerten um?
Sie nutzten Tabellen und spezielle Näherungsformeln, um Wurzeln aus Nicht-Quadratzahlen zu bestimmen, was für praktische Anwendungen im Bauwesen essentiell war.
Warum war die Einführung der Null für die Mathematik revolutionär?
Die Null ermöglichte erst das moderne Stellenwertsystem, welches Berechnungen von einer rein additiven oder manuellen Logik auf ein effizientes schriftliches Rechnen umstellte.
Welche Rolle spielten die "Möndchen des Hippokrates"?
Sie dienen als historisches Beispiel für Versuche, die Quadratur des Kreises oder flächengleiche Konstruktionen durch geometrische Figuren zu lösen.
Warum ist das "Hilberts Hotel" ein zentrales Beispiel für Cantor?
Es veranschaulicht anschaulich die paradoxen Eigenschaften unendlicher Mengen und hilft zu verstehen, dass es unterschiedliche "Größen" der Unendlichkeit gibt.
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- Roland Schröder (Author), 2017, Geschichte der Mathematik zum Mitrechnen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/379534
