Bei der Arbeit handelt es sich um einen Unterrichtsentwurf, der in einer 11. Klasse an einem Gymnasium durchgeführt worden ist. Er beinhaltet sowohl kooperative Lernformen als auch Binnendifferenzierung. Die Stunde ist eingegliedert in das große Semesterthema "Analytische Geometrie"
Inhaltsverzeichnis
1.Stundenrelevante Angaben zur Lerngruppe
2. Angaben zur Sache
3. Didaktische Überlegungen
3.1 Unterrichtszusammenhang
3.2 Legitimation
3.3 Schwerpunktsetzung und didaktische Reduktion
3.4 Transformation und Antizipation
4. Ziele der Stunde
5. Methodische Überlegungen
6. Anhang
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Unterrichtseinheit ist es, den Schülern ein tiefgreifendes Verständnis für die unterschiedlichen Parameterdarstellungen ein und derselben Geraden im Raum zu vermitteln. Die zentrale Forschungsfrage bzw. Problemstellung lautet: "Inwieweit lässt sich das gleiche geometrische Objekt „Gerade im Raum“ durch unterschiedliche Parameterdarstellungen beschreiben?"
- Vertiefung der Parameterdarstellung von Geraden
- Erkenntnis zur Kollinearität von Richtungsvektoren
- Differenzierung von Stützvektoren für identische Geraden
- Anwendung mathematischer Modellierung am Sachkontext Flugbahn
- Förderung prozessbezogener Kompetenzen wie Kommunizieren und Darstellen
Auszug aus dem Buch
2. Angaben zur Sache
Die Stunde stellt eine Vertiefung zur Geradendarstellung in Parameterform dar. Daher soll die Gerade im Raum zunächst näher betrachtet werden: Eine Gerade g ist eine Punktemenge, bei der die zugehörigen Ortsvektoren einen eindimensionalen affin linearen Untervektorraum U = s + span(v), mit der affin linearen Verschiebung s und einem Basisvektor v, bilden. Somit lässt sich g beschreiben durch g = {X ∈ Rn|∃r ∈ R: OX = s + rv}. Der Vektor s der affin linearen Verschiebung wird als Stützvektor und der Basisvektor v wird als Richtungsvektor bezeichnet. Hieraus ergibt sich die verkürzte Schreibweise für eine Gerade als Geradengleichung: g: x = s + rv.1
Ausgehend von diesem Wissen soll es in der vorliegenden Stunde darum gehen, eine Gerade durch unterschiedliche Geradengleichungen in Parameterform zu beschreiben. Eine Voraussetzung, um von zwei identischen Geraden zu sprechen, ist die Kollinearität der Richtungsvektoren: Zwei Vektoren v1, v2 ∈ Rn heißen kollinear, wenn es λ1, λ2 ∈ R gibt mit λ1v1 = λ2v2. Angenommen λ1 ≠ 0 gilt, so lässt sich diese Aussage mittels λ = λ2/λ1 zu v1 = λv2 vereinfachen. Man erkennt, dass die Kollinearität ein Spezialfall von der linearen Abhängigkeit mit zwei Vektoren ist.2
Nun sollen zwei Darstellungen einer Geraden betrachtet werden: g: s + rv, g̃: s̃ + rṽ mit s̃ = s + r0v und ṽ = λv, somit zeigt s̃ auf g und v und ṽ sind kollinear.
Zusammenfassung der Kapitel
1.Stundenrelevante Angaben zur Lerngruppe: Dieses Kapitel skizziert die Leistungsheterogenität des Kurses und erläutert notwendige differenzierende Maßnahmen für den Unterricht.
2. Angaben zur Sache: Hier werden die mathematischen Grundlagen der Geradendarstellung in Parameterform und das Konzept der Kollinearität präzise hergeleitet.
3. Didaktische Überlegungen: Dieser Abschnitt verknüpft den aktuellen Unterricht mit dem bisherigen Lernstand, begründet das Thema curriculär und legt den fachdidaktischen Fokus fest.
4. Ziele der Stunde: Dieses Kapitel definiert die angestrebten Kompetenzen, die die Schüler am Ende der Unterrichtsstunde beherrschen sollen.
5. Methodische Überlegungen: Hier werden die Wahl der Sozialformen und Medien begründet, um den Lernprozess im Kontext der Flugbahn-Problematik optimal zu steuern.
6. Anhang: Dieser Teil enthält ergänzende organisatorische Informationen sowie die detaillierte Verlaufsplanung für die Unterrichtsstunde.
Schlüsselwörter
Analytische Geometrie, Parameterform, Geradengleichung, Stützvektor, Richtungsvektor, Kollinearität, Flugbahn, Mathematikunterricht, Vektorrechnung, Differenzierung, Raumpunkte, Lineare Abhängigkeit, Modellierung, Unterrichtsentwurf, Parameterdarstellung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit stellt einen detaillierten Entwurf für einen Prüfungsunterricht im Fach Mathematik für eine 11. Klasse dar, der sich mit der analytischen Geometrie befasst.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Im Mittelpunkt stehen die verschiedenen Darstellungsformen von Geraden in Parameterform im Raum sowie deren mathematische Kriterien.
Was ist das primäre Ziel der Stunde?
Die Schüler sollen verstehen, dass eine Gerade im Raum durch unterschiedliche Parametergleichungen identisch beschrieben werden kann, und die notwendigen Bedingungen dafür formulieren.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird ein schülerzentrierter Ansatz gewählt, bei dem durch eine Problemstellung im Sachkontext (Flugbahnen von Flugzeugen) die mathematischen Erkenntnisse eigenständig durch die Schüler erarbeitet werden.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst die fachdidaktische Begründung, die Zielsetzung sowie die methodische Gestaltung der verschiedenen Phasen vom Einstieg bis zur Vertiefung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird durch Begriffe wie Parameterform, Stützvektor, Richtungsvektor, Kollinearität und mathematische Modellierung charakterisiert.
Warum ist das Thema der Kollinearität für diese Stunde so wichtig?
Die Kollinearität der Richtungsvektoren ist die notwendige Bedingung, um zu beurteilen, ob zwei unterschiedliche Geradengleichungen dieselbe geometrische Gerade im Raum definieren.
Welche Rolle spielt der Kontext der Flugzeuge?
Der Kontext dient als lebensweltlicher Aufhänger, um die abstrakte mathematische Darstellung von Geraden zu motivieren und die Problematik unterschiedlicher Gleichungen für dasselbe Objekt zu verdeutlichen.
- Quote paper
- Jennifer Jollet (Author), 2017, Vertiefende Betrachtung der Parameterdarstellung von Geraden. Unterschiedliche Gleichungen zur Darstellung einer Geraden (Mathematik 11. Klasse, Gymnasium), Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/380800
