Evolutionsstrategie. Definition und chronologische Entwicklung


Hausarbeit, 2017

22 Seiten, Note: 1,0


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Evolutionstheorie nach Charles Darwin

3 Evolutionsstrategie
3.1 Mechanismus der Evolutionsstrategie als technisches Optimierungsverfahren
3.2 Analogien zwischen Evolutionsstrategie und Evolutionstheorie
3.3 Vor- und Nachteile der Evolutionsstrategie

4 Konkrete Anwendungen der Evolutionsstrategie in der Praxis
4.1 Strukturoptimierung von Maschinenbauteilen mit Freiformgeometrie
4.1.1 Optimierung der Innenlaschen einer Rollenkette
4.1.2 Spannungsminimierung eines Ritzels
4.2 Propellerform für die Anwendung im Schiffbau (Bionik-Propeller)
4.3 Simulation der Regelungseigenschaften von HGÜ
4.4 Designoptimierung thermischer Trennverfahren

5 Schluss

Literaturverzeichnis

Anhang

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Das Alter der Erde wird auf ca. 4,5 Mrd. Jahren geschätzt, wobei klimatische, topographische oder katastrophale Ereignisse bzw. Prozesse Leben entstehen, aber auch wieder verschwinden ließen. Die heute existierende Artenvielfalt entstand über einen extrem langen Zeitraum und viele Organismen scheinen optimal an ihre jeweilige Umgebung angepasst zu sein. Leben gibt es sowohl in der Antarktis, der Sahara-Wüste als auch im Himalaya-Gebirge. Die Landschaften und die dazugehörige Flora und Fauna haben sich im Lauf der Erdgeschichte entwickelt. Es sei unterstellt, dass weder Pflanzen noch Tieren bekannt ist, wie sich ihr jeweiliger Lebensraum entwickeln wird, dennoch reagieren sie auf sich ständig ändernde Umweltfaktoren, d.h. sie stehen stets vor einem Optimierungsproblem. Dieser Prozess, die biologische Evolution, ein ständiges Wechselspiel von Replikation, Mutation, Rekombination und Selektion, kreiert einmalige, optimal geformte und angepasste Lebewesen. Von diesem natürlichen Vorbild, dem Suchen und Finden einer optimalen Lösung ohne das Ziel zu kennen, versucht die Menschheit lernen. Die multidisziplinäre Wissenschaft der Bionik strebt ständig nach Produkt- und Prozessinnovationen oder erforscht ungelöste Fragestellungen[1]. In der Mathematik haben sich Forschungsgebiete zu dieser Thematik gebildet, welche dem Vorbild der Natur folgend evolutionäre Algorithmen (EA) entwickeln und sie ständig weiterentwickeln. Es stellt sich die Frage, wie es den Forschern gelingen kann, die biologische Evolution zu decodieren und die Erkenntnisse in praktikablen Algorithmen zur Problemlösung – bspw. als technisches Optimierungsverfahren – einzusetzen.

Das Ziel ist ein grundlegendes Verständnis für die sog. Evolutionsstrategie (ES) zu schaffen. Dafür ist es wichtig einerseits zu verstehen, dass eine Korrelation zwischen natürlichen Vorbildern und technischen Optimierungsbestrebungen mittels EA besteht, und andererseits mathematische Grundlagen nachvollziehen zu können, um neuere praktische Anwendungen, welche mit Hilfe der ES gelöst worden sind, zu verstehen.

Im 2. Kapitel werden grundlegende Erkenntnisse der DARWINschen Evolutionstheorie (ET) wiedergegeben, da sich die ES an deren Prinzipien orientiert. Im 3. Kapitel wird die ES aufbauend auf den Grundlagenarbeiten RECHENBERGs beschrieben und es werden die Ähnlichkeiten zwischen der ET und der ES hervorgehoben. Das Kapitel schließt mit Vor- und Nachteilen der ES ab. Im 4. Kapitel werden ausgewählte Praxisanwendungen beschrieben, welche durch die ES gelöst wurden. Schlussendlich werden die Arbeitsergebnisse zusammengefasst und die Arbeit einer kritischen Würdigung unterzogen.

2 Evolutionstheorie nach Charles Darwin

Der britische Naturwissenschaftler Charles DARWIN gilt als Begründer der ET. Mit dem 1859 publizierten Werk On the Origin of Species veröffentlichte DARWIN wissenschaftlich aufbereitet bahnbrechende, für jene Zeit blasphemische, aber den Zeitgeist treffende Thesen. Der Grundgedanke ist relativ einfach: Alle Arten vermehren sich stärker als eigentlich notwendig. Aufgrund beschränkter Ressourcen (Struggle for life) ist dennoch meist eine relativ konstante Populationsgröße zu erkennen. Ergo, einige Nachkommen werden nicht überleben bzw. sich nicht fortpflanzen. Daher setzen sich diejenigen im Überlebenswettkampf durch, welche – aufgrund zufällig verteilter Merkmalsausprägungen – am besten an die Umwelt angepasst sind (Survival of the fittest).[2] DARWINs ET versucht die Entstehung der Spezies als Ergebnis biologischer Evolution erklären, d.h. durch die wiederholte Anwendung von Vererbung, Variation und (natürliche) Selektion.

DARWIN begreift (in zeitgenössischen Worten), dass das Erscheinungsbild von Organismen (Phänotyp) durch Erbanlagen (Genotyp) bestimmt wird und diese von Generation auf Generation weitergegeben werden (Vererbung):[3]Kein Züchter ist darüber im Zweifel, wie groß die Neigung zur Vererbung ist; […] Veränderte Gewohnheiten bringen eine erbliche Wirkung hervor, wie z.B. die Versetzung von Pflanzen aus einem Klima ins andere deren Blütezeit ändert. Bei Tieren hat der vermehrte Gebrauch oder Nichtgebrauch der Teile einen noch bemerkbareren Einfluss gehabt [Hervorhebung im Original]“[4]. DARWIN erkannte die zufällige Veränderung von Merkmalen, konnte sie jedoch noch nicht vollständig erklären. Nicht nur die beschriebene Mutation (eine spontan auftretende Veränderung des Erbgutes), sondern auch die damals unbekannte Rekombination durch sexuelle Fortpflanzung spielen eine Rolle. DARWIN beschrieb Variation als individuelle Unterschiede, „die sich bei den Nachkommen derselben Eltern zeigen, oder bei Individuen derselben Art, die dieselbe begrenzte Örtlichkeit bewohnen […]. Niemand glaubt, dass alle Individuen einer Art genau nach ein und demselben Modell gebildet sind. Diese individuellen Verschiedenheiten sind […] von größter Wichtigkeit, denn sie sind oft vererbt, wie jedem bekannt sein wird. Sie liefern der natürlichen Selektion das Material zur Einwirkung und zur Häufung [Hervorhebung im Original]“[5].

Der letzte Satz weist zugleich auf eine bedeutende Leistung DARWINs hin, der das Prinzip der wechselseitigen Beziehung zw. Variation und natürlicher Selektion andeutet. Die „Erhaltung günstiger individueller Verschiedenheiten und Abänderungen und die Zerstörung jener, welche nachteilig sind, ist es, was ich [Charles DARWIN] natürliche Selektion nenne oder Überleben des Passendsten. [Hervorhebung im Original]“[6]. Die Lebewesen, deren Genotyp am besten der Umwelt angepasst ist, d.h. im Wettbewerb um begrenzte Ressourcen, werden sich tendenziell fortpflanzen und überleben. Die „natürliche Selektion […] führt zur Vervollkommnung eines jeden Geschöpfes seinen organischen und unorganischen Lebensbedingungen gegenüber [Hervorhebung im Original]“[7] und erklärt somit die Entstehung der unterschiedlichen Arten als direktes Resultat der Adaption der Organismen an ihre Umwelt. Vorteilhafte Mutationen des Erbgutes unterstützen das Fortbestehen einer Spezies, wohingegen nachteilige Veränderungen zum Aussterben der Art führen kann. Unterstützt wird dieser Prozess einerseits durch die gewöhnliche Selektion, d.h. das stärkere Männchen setzt sich im Konkurrenzkamp durch, und den vorherrschenden Umweltbedingungen (Selektionsfaktoren). Ferner wird laut DARWIN die globale Artenvielfalt durch natürliche Selektion begünstigt, was als Divergenz der Charaktere umschrieben wird, und implizit entstanden alle heutigen Lebewesen aus einer Stammart.[8]

3 Evolutionsstrategie

Die ES geht auf Arbeiten der Wissenschaftler Ingo RECHENBERG und Hans-Paul SCHWEFEL an der TU Berlin zurück, welche in den 1960er und ‘70er Jahren ein mathematisches Optimierungsverfahren nach dem Vorbild DARWINs entwickelten und optimierten.[9] Nachfolgend wird die chronologische Entwicklung der ES und die Strategie als technisches Optimierungsverfahren an sich beschrieben. Ähnlichkeiten zwischen der ET und der ES nach RECHENBERG und Stärken und Schwächen der ES werden skizziert.

Zwischenzeitlich gibt es zahlreiche moderne Evolutionsstrategien, es gibt z.B. eine Phase vor und nach der Einführung der Derandomisierung (Vgl. CMA-ES ab 1996), daher werden im Rahmen dieses Assignments nur grundlegende Aspekte beschrieben.[10] Nachfolgende Abschnitte orientieren sich hauptsächlich an den Werken RECHENBERGs.

3.1 Mechanismus der Evolutionsstrategie als technisches Optimierungsverfahren

Ursprünglich bearbeiteten RECHENBERG und SCHWEFEL Probleme, bei welchen sie die Lösung u.U. intuitiv wussten, aber welche sie damals weder analytisch noch mittels traditioneller Methodik lösen konnten. RECHENBERG näherte sich mittels geeigneter Algorithmen – ähnlich der biologischen Evolution – der Lösung: Für ein definiertes Problem werden, bis eine optimale Lösung gefunden ist, Lösungsvorschläge zufällig (aber nicht willkürlich) verändert und untereinander kombiniert. 1964 fand an der TU Berlin ein außergewöhnliches Experiment statt, das sich an DARWIN orientierte. Das sog. Windkanal-Experiment[11] analysierte den Strömungswiderstand einer ziehharmonikaförmig gefalteten Fläche („Zickzack-Wesen“) in ihrer Umwelt, der Windkanalströmung. Der These DARWINs folgend müsste sich das Gebilde durch Mutation und Selektion optimal formen, d.h. anpassen. Die Analogie zw. dem Experiment und der ET wurde anhand einer geeigneten Gegenüberstellung bzgl. Genotyp, Phänotyp und der zunehmenden Tauglichkeit des Lebewesens in der Umwelt begründet. Die Schnelligkeit, bereits nach 320 Generationen wurde die widerstandsminimale Form erreicht, erstaunte selbst Skeptiker.[12]

Nach Jahren intensiver Forschung publizierte RECHENBERG 1973 sein erstes Buch zur ES.[13] Darin ist die zweigliedrige ES nach dem Schema der (1+1)-ES – als maximale Abstraktion des DARWINschen Gedankenmodells – beschrieben, die bereits im Windkanal-Experiment eingesetzt wurde. Der Basis-Algorithmus verwendet einen Elter, der durch Mutation einen Nachkommen erzeugt. Schlussendlich überlebt das bessere Individuum und wird Elter der nächsten Generation. Basierend auf dieser sehr einfachen Grundüberlegung haben sich zwischenzeitlich deutlich komplexere Algorithmen herauskristallisiert. Nebst der Effizienz der (1+1)-ES in Kombination mit der 1/5-Erfolgsregel[14] (wichtig für die MSW), nennt RECHENBERG noch weitere, an dieser Stelle zu vernachlässigende Errungenschaften. Die (1+1)-ES Regel mit der 1/5-Erfolgregel kann jedoch an mathematischen Unstetigkeiten versagen, ist unbiologisch und wurde daher stets weiterentwickelt.[15]

SCHWEFEL promoviert 1975 bei RECHENBERG. In seiner Promotion formuliert er die (m , l)-ES, die sich als sehr wichtige Variante der ES erweist. In logischer Fortführung der Folge (1+1)-ES, (m +1)-ES, (m , l)-ES entwirft RECHENBERG 1978 die Evolutionsstrategische Algebra. Algebraische Schreibweisen wie m / r, das Plus-Zeichen, Schachtelungen, u. a. erhalten eine evolutionsstrategische Deutung.[16]

Nachfolgend orientiert sich die verbale Beschreibung der ES, besser der dazugehörigen Algorithmen primär an den Ausführungen und der Terminologie RECHENBERGs.[17] Grundsätzlich sind die zu optimierenden Individuen als Vektoren zu interpretieren, die DNA kann für kontinuierliche Optimierungsprobleme aufgefasst werden als

(1)

Ferner arbeiten die Evolutionsstrategien mit einem Zufallsvektor

, (2)

was zur Folge hat, dass das (zufällige) iterative Optimierungsverfahren – angelehnt an biologische Variationsmechanismen – folgende Form aufweist:

(3)

„Das Ziel einer Evolutionsstrategie ist die Optimierung einer Zielfunktion f: ℝ n à ℝ, die einen Lösungsvektor x mit n reellen zu optimierenden Parametern, der auch als Chromosom bezeichnet wird, auf einen reellwertigen Fitnesswert abbildet, der die Güte der Lösung beschreibt. […] Der Algorithmus beginnt mit der zufälligen Initialisierung einer Startpopulation […], die aus μ Individuen besteht.“[18] Die biologische Variation wird mathematisch durch entweder Replikation und Mutation, was zwar biologisch weniger wahrscheinlich, aber leichter zu programmieren ist, oder Rekombination, was sich näher an der Natur orientiert, da mehrere Elternvektoren berücksichtigt werden können, nachgebildet. Das Prozedere Replikation und Mutation wird in Tabelle 1 (Vgl. Anhang A) bis einschließlich dem 3. Schritt angewandt, d.h. der Elternvektor wird repliziert und anschließend stochastisch modifiziert. Dabei wird im Algorithmus entweder die generelle oder eine einzelne Standardabweichung verwendet. Bei der Rekombination erbt der Nachkommen-Vektor durch Mischung[19] der Vektorkomponenten der Eltern seine spezifischen Parameter. Je nach angewandtem Selektionsschritt werden die Individuen bewertet und selektiert. „Diese Schritte werden bei einer ES so lange iterativ wiederholt, bis ein definiertes Abbruchkriterium erreicht ist. Dies kann das Erreichen einer definierten maximalen Rechenzeit, einer Anzahl von Generationen oder Funktionsauswertungen sein. Das Erreichen einer Mindestgüte, das Ausbleiben einer weiteren Verbesserung oder die Konvergenz im Sinne der Unterschiede in der Güte der Population können ebenfalls als Abbruchkriterien verwendet werden.“[20] Basierend auf dieser Einführung, wird in Tabelle 1 die Komplexität des ES-Kalküls schrittweise erhöht, um der biologischen Evolution näher zu kommen.

Die mit Tabelle 1 eingeführten Parameter m, l, g, etc.[21] führen bereits zu unendlich vielen unterschiedlichen ES-Schreibweisen. ES mit frei wählbaren Populationen, Selektionsdruck oder zyklischem Wachstum können simuliert werden. Unterschiedliche Rekombinations-, Isolations- und Selektionsstrategien können berechnet werden und durch weitere Iterationen sind noch tiefergehende Verschachtelungen möglich.[22] Bei der MSW, um beim jeweiligen Algorithmus mit der richtigen Schrittweite zu arbeiten, werden an dieser Stelle zwei traditionelle Methoden genannt:

- Adaptive Schrittweitenregelung (1/5-Erfolgsregel): Basierend auf dem Korridor- und dem Sphären-Modell hat RECHENBERG diese Regel analytisch untersucht.
- Selbstregulierende Schrittweitenanpassung: Der Vektor der Standardabweichung wird neu neben dem eigentlichen Nachkommen-Vektor gleichwertig in den Mutations- und Selektionsprozess miteinbezogen, d.h. die Mutationsstärke variiert zufällig.

„Die Mutationen und die adaptive Schrittweitenanpassungen sind die ausgefeiltesten Teile der Evolutionsstrategien, aber gleichzeitig auch deren Archillesferse [sic!]! Eine geeignete Mutationsstrategie und eine gute Schrittweitenanpassung garantieren den Erfolg. […] Rechenberg hat diese Schwierigkeit der ES erkannt und das Problem mit der Begriffsbildung des Evolutionsfensters auf den Punkt gebracht. […] Liegen die Mutationen außerhalb [des Evolutionsfensters], kann es zu einem evolutiven Rückschritt der Suche kommen, da es außerhalb des Evolutionsfensters viele Mißerfolge [sic!] bei der Suche gibt, was bewirkt, daß [sic!] die Fortschrittsgeschwindigkeit rapide abnimmt. […] Die große Kunst und die Schwierigkeit bei der Anwendung der Evolutionsstrategien besteht darin, mit den Mutationen möglichst oft in das Evolutionsfenster zu treffen. Gelingt dies, läßt [sic!] sich beinahe jedes Optimierungsproblem schnell und effizient lösen.“[23]

Ergo, ES „simulieren biologische Mechanismen, um für komplexe technische Systeme oder schwierige wirtschaftliche Fragestellungen optimale Lösungen zu finden […]. Bei der Simulation der Evolution kann es selbstverständlich nicht darum gehen, die exakte Funktionsweise der Natur zu kopieren, sondern nur darum, die natürlichen Basismechanismen […] in eine algorithmisch verwendbare Form zu bringen.“[24] ES „stellen eine Klasse der evolutionären Algorithmen dar […], die im Kontext der Ingenieurswissenschaften am weitesten verbreitet sind.“

[...]


[1] Vgl. derzeitiges Forschungsinteresse an der Kernfusion gem. dem Vorbild unserer Sonne.

[2] Vgl. SCHÖNEBURG/HEINZMANN/FEDDERSEN (1994), S. 40 ff.

[3] Vgl. GLOCK (2011), S. 238.

[4] WREDE/WREDE (2012), S. 15.

[5] WREDE/WREDE (2012), S. 41f.

[6] WREDE/WREDE (2012), S. 69.

[7] WREDE/WREDE (2012), S. 104.

[8] WREDE/WREDE (2012), S. 104 f.

[9] Vgl. RECHENBERG (1994), S. 246: Die klassischen, d.h. die ersten Beispiele RECHENBERGs für die Anwendung der ES als technisches Optimierungsverfahren waren z.B. das oben beschriebene Windkanal-Experiment oder die Ermittlung der optimalen Krümmung (bzgl. geringste Verluste bei Strömungsumlenkung) eines Viertelkreiskrümmers, welche bis 1973 noch nicht bekannt war. Weitere aktuelle Beispiele der praktischen Anwendung der ES werden in Kapitel 4.4 beschrieben.

[10] Vgl. BÄCK/FOUSSETTE/KRAUSE (2012), S. 273-275.

[11] Es gilt als Schlüsselexperiment (ex perimentum crucis) der Evolutionsstrategie.

[12] Vgl. RECHENBERG (1994), S. 25 ff.

[13] Vgl. RECHENBERG (1994), S. 245-414.

[14] SCHÖNEBURG, E./HEINZMANN, F./FEDDERSEN, S. (1994), S. 178: „Der Quotient aus den erfolgreichen Mutationen (also den Mutationen, die eine Verbesserung der Qualität bewirken) zu allen Mutationen sollte mindestens 1/5 betragen. Ist der Quotient größer als 1/5, so sollte die Streuung der Mutationen erhöht werden; ist der Quotient geringer (also die Mutationen seltener erfolgreich), so sollte die Streuung verringert werden.“

[15] Vgl. RECHENBERG (1994), S. 243 f.

[16] o.V. (o.J.).

[17] Vgl. RECHENBERG (1994), RECHENBERG (o.J.), KOST (2003), S. 97-144.

[18] KRETTEK (2012), S. 12.

[19] Es wird dabei zwischen der diskreten und intermediären Rekombination (r=2) und der diskreten und intermediären Multirekombination (r>2) unterschieden.

[20] KRETTEK (2012), S. 13.

[21] (μ, κ, λ, ρ)-ES mit μ << λ: Generationenzähler κ besagt, über wie viele Generationen hinweg ein einzelnes Individuum maximal in die Selektionsurne gelangen darf, ehe es vernachlässigt werden muss.

[22] Vgl. SCHÖNEBURG/HEINZMANN/FEDDERSEN (1994), S. 164 f.

[23] SCHÖNEBURG/HEINZMANN/FEDDERSEN (1994), S. 182 f.

[24] KOST (2003), S. 97

Ende der Leseprobe aus 22 Seiten

Details

Titel
Evolutionsstrategie. Definition und chronologische Entwicklung
Hochschule
AKAD University, ehem. AKAD Fachhochschule Stuttgart
Veranstaltung
Interdisziplinäre Kompetenz
Note
1,0
Autor
Jahr
2017
Seiten
22
Katalognummer
V381218
ISBN (eBook)
9783668595095
ISBN (Buch)
9783668595101
Dateigröße
1093 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Evolutionsstrategie, Charles Darwin, Evolutionäre Algorithmen, Anwendungsbeispiele, Optimierung, Evolutionstheorie
Arbeit zitieren
Philipp Stockinger (Autor), 2017, Evolutionsstrategie. Definition und chronologische Entwicklung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/381218

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