Der Bremsvorgang ohne ABS. Simulation und Folgen

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Grundlagen

3 Systemidentifikation „Bremsvorgang eines PKW ohne ABS“
3.1 Aufstellen der Bewegungsgleichungen
3.2 Aufbau und Beschreibung des Blockschaltbildes

4 Simulationen des Bremsvorganges
4.1 Veränderung der Geschwindigkeit
4.2 Veränderung der Geschwindigkeit bei höherer Masse
4.3 Diskussion der Ergebnisse und Schlussfolgerungen für Fahrsicherheit

5 Schluss

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: PKW beim Bremsen

Abb. 2: Freigeschnittenes Rad

Abb. 3: Freigeschnittener PKW

Abb. 4: BSB für den Bremsvorgang ohne ABS

Abb. 5: Vergleich der Rad- und der korrespondierenden Fahrzeuggeschwindigkeiten beim Bremsvorgang ohne ABS (Vollbremsung) mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten

Abb. 6: Vergleich der Bremswege ohne ABS (Vollbremsung) mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten

Abb. 7: Vergleich der Rad- und der korrespondierenden Fahrzeuggeschwindigkeiten beim Bremsvorgang ohne ABS (Vollbremsung) mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten

Abb. 8: Vergleich der Bremswege ohne ABS (Vollbremsung) mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten

Abb. 9: Verlauf von Bremsvorgängen ohne ABS mit unterschiedlich starkem Bremsmoment bei je identischer Masse und Anfangsgeschwindigkeit

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Diskussionen rund um die Einführung eines Tempolimits gibt es in Deutschland immer wieder: Sei es die Einführung des Tempolimits auf deutschen Autobahnen, oder ein generelles Tempo-30-Limit innerhalb von Ortschaften. In mehr oder weniger unregelmäßigen Abständen werden resultierende Vor- und Nachteile mannigfaltig diskutiert. Zeitgleich sind moderne PKWs teilweise deutlich schwerer als ihre Vorgängermodelle, was Großteils sicherheitsrelevanten Komponenten wie z.B. dem ABS oder Airbags, aber natürlich auch größeren und leistungsfähigeren Motoren geschuldet ist. Die kinetische Energie eines fahrenden PKWs spielt bei der Diskussion rund um die Fahrsicherheit eine große Rolle, v.a. wenn man bedenkt, dass sich diese Energie u.a. aus dem Produkt seiner Masse und Geschwindigkeit zusammensetzt.^[1] Beim Bremsvorgang sollte die gesamte Energie optimal reduziert werden, d.h. das Auto muss im Extremfall sehr schnell komplett abgebremst werden und gleichzeitig darf das Auto, damit der Fahrer weiterhin Kontrolle über den PKW hat, seinen Grip nicht verlieren. Im Unfallereignis hingegen ist die kinetische Energie ausschlaggebend, idealerweise wird sie lediglich in Verformungsenergie innerhalb der wichtigen Knautschzone des Autos umgewandelt wird.

Finalziel ist den Einfluss der Anfangsgeschwindigkeit und der Fahrzeugmasse im dynamischen Bremsvorgang zu beschreiben und Schlussfolgerungen für die Fahrsicherheit abzuleiten. Dabei wird ein besonderes Augenmerk auf blockierende Räder gelegt. Physikalische Hintergründe werden mathematisch beschrieben und mittels Simulationen veranschaulicht, d.h. das Aufstellen der notwendigen Differentialgleichungen (DFG) und die Ausarbeitung des notwendigen Blockschaltbildes (BSB) stellen Modalziele dar.

Um dies zu erreichen, werden im zweiten Kapitel zunächst und relevante Begriffe definiert. Kapitel 3 erörtert eingangs das zu untersuchende Modell Bremsvorgang eines PKW ohne ABS inkl. seiner physikalischen Gesetzmäßigkeiten.^[2] Das Modell wird genauer analysiert, um die notwendigen Gleichungen aufzustellen, die im zu erstellenden BSB in Simulink^[3] berücksichtigt werden. Die Erkenntnisse werden im vierten Kapitel genutzt, um den Bremsvorgang mit unterschiedlichen Massen und Geschwindigkeiten zu simulieren, die Ergebnisse graphisch darzustellen und zu diskutieren. Schlussendlich wird die Arbeit zusammengefasst und einer kritischen Würdigung unterzogen.

2 Grundlagen

Im vorliegenden Assignment wird zunächst ein mechanisches System beschrieben und anschließend mittels Simulation untersucht. Rein von der Terminologie gilt es zwischen dem realen System, dem Simulationsmodell (fortan nur noch Modell) und dem Vorgang der Simulation zu unterscheiden. Ein System ist „eine räumlich abgeschlossene, logisch zusammengehörende und zeitlich begrenzte Einheit, die voneinander abhängende Komponenten umfasst.“^[4] Dieses reale System wird anschließend in ein Modell überführt, was „ein abstraktes und beschränktes Abbild der Realität [darstellt]. Abstrakt bedeutet dabei, dass ein Modell die Realität nur annähert und Zusammenhänge vereinfacht und damit „beschränkt“ wiedergibt. Da Abläufe in der Realität beliebig komplex sind, ist es notwendig, sie durch ein Modell zu beschreiben, um sie“^[5] mittels Simulation zu untersuchen. Die „Simulation ist das Nachbilden eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem experimentierfähigen Modell, um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind.“^[6] Die Vorteile von Computersimulationen sind aufgrund niedrigerer Kosten im Vergleich zu realen Experimenten, der zeitlichen Flexibilität (Verkürzung oder Langzeitsimulationen) oder der nicht mehr vorhandenen Gefahr, dass das reale System durch das Experiment zerstört wird, offensichtlich.^[7]

Drei für diese Arbeit grundlegende Begrifflichkeiten werden kurz definiert: Der Latsch (Radaufstandsfläche) ist der Teil des Reifens, welcher direkt mit der Straße Kontakt hält, wo folglich die Kräfte wirken und somit essentiell für den Grip beim Fahren ist.^[8] „Da der Fahrzeugschwerpunkt höher liegt als der Angriffspunkt der Bremskraft [ FR ], entsteht beim Abbremsen das Nickmoment […]. Die Normalkraft FN muss das Nickmoment sowie die Gewichtskraft des Fahrzeugs kompensieren […].“^[9] Der Schlupf bezeichnet in der Mechanik im Allgemeinen differierende Geschwindigkeiten von miteinander im Reibkontakt stehenden mechanischen Elementen (z.B. Fahrzeug- und Radgeschwindigkeit).^[10]

3 Systemidentifikation „Bremsvorgang eines PKW ohne ABS“

Zunächst wird der der Simulation zugrundeliegende Vorgang des Anwendungsbeispiels inkl. vorgegebener Zahlenwerte beschrieben. Abb. 1 „zeigt ein Auto, das aus der Geschwindigkeit vF,0 durch einen Bremsvorgang bis zum Stillstand abgebremst wird. Im Latsch (Reifenaufstandsfläche) der Vorderreifen wirkt die Reibungskraft FR,V, an den Hinterrädern wirkt die Reibungskraft FR,H. FR,H ist infolge des Nickmomentes, das durch die Verzögerung entsteht, kleiner als FR,V. Das Bremsmoment wird über die Bremsscheiben eingeleitet und bewirkt eine Verzögerung der Winkelgeschwindigkeit der Räder. Dadurch entsteht im Latsch ein Schlupf und damit eine vom Schlupf abhängige Reibungskraft, die für die Fahrzeugverzögerung verantwortlich ist.“^[11]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: PKW beim Bremsen (Quelle: SCHERF (2010), S. 24)

Nachfolgend sind die definierten Systemparameter aufgelistet, wobei später in den Simulationen teilweise die Anfangsgeschwindigkeit und die Fahrzeugmasse variiert werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.1 Aufstellen der Bewegungsgleichungen

Als nächstes werden die relevanten Differentialgleichungen erarbeitet, wobei die Räder und der PKW separat untersucht werden. Abb. 2 steigt ein freigeschnittenes Rad inkl. der wirkenden Kräfte, den Drehmomenten und dem Drehwinkel j R des Rades, welcher gleichzeitig die Koordinate zur Beschreibung der Raddrehbewegung ist. Die Verzögerung wird stellvertretend für alle vier Räder exemplarisch nur an einem Rad beschrieben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2: Freigeschnittenes Rad (Quelle: SCHERF (2010), S. 25)

Die positive Richtung der Bewegung sei nach rechts abgebildet. Die Radgeschwindigkeit vR ist das Produkt aus dem Radradius rR und der Winkelgeschwindigkeit w R und rollt somit nach rechts. Die Bewegungsgleichung des Rades resultiert aus dem Momentengleichgewicht um den Radmittelpunkt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Auf der linken Seite ist das d’Alembertsche Trägheitsmoment, welches entgegen der positiv gewählten Richtung eingetragen ist, abgebildet, wohingegen sich die rechte Seite aus der Differenz zwischen dem Drehmoment MR und dem Bremsmoment MB zusammensetzt. Das Drehmoment MR treibt das Rad an und resultiert aus der im Latsch entstehenden Reibungskraft FR, die das Fahrzeug verzögert und über den Radradius rR wirkt. Das Produkt des Reibungskoeffizienten m und der Normalkraft FN ergibt die Reibungskraft

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

^[1] Vgl.: Ekin = 0,5 * m * v2

^[2] Kapitel 3 orientiert sich der Aufgabenstellung folgend sehr stark an SCHERF (2010), S. 24-29.

^[3] Simulink® ist eine Toolbox von MATLAB®: Beide Softwares sind vom US-Unternehmen The MathWorks zur Lösung mathematischer Probleme und Visualisierung der Ergebnisse entwickelt worden und gelten heute quasi als Standard in Industrie und Forschung.

^[4] KOWALK (1996), S. 27.

^[5] TICHY (o.J.), S. 6.

^[6] VDI-Richtlinie 3633

^[7] Vgl. BOSSEL (2004), S. 15 f.

^[8] Vgl. BREUER/BILL (2012), S. 29.

^[9] LACHMEYER/LUTZ (o.J.), S. 32.

^[10] Vgl. BREUER/BILL (2012), S. 15.

^[11] SCHERF (2010), S. 24.