Hauptziel dieser Arbeit ist, ein Verständnis für die praktische Wichtigkeit der Schwingungsanalyse zu entwickeln, um der Fragestellung nachzugehen: Wie kann in einem ersten Schritt mittels MATLAB ein Skript zur Berechnung der Spektrallinien programmiert werden?
In der Praxis ermöglicht beispielsweise die Schwingungsüberwachung von Maschinen eine stete Kontrolle, da sich einsetzende Schäden oftmals durch Veränderung des Schwingungsspektrums ankündigen. Auch kann in einer laufenden Produktion mittels Schwingungsanalyse eine Qualitätsprüfung vorgenommen werden. Modalziele dieses Assignments sind zunächst die Ausarbeitung der mathematischen Grundlagen harmonischer Schwingungen, der Fourierentwicklung sowie der Approximationseigenschaften.
Anschliessend wird die Fourierzerlegung eines Rechtecksignals erörtert und die Berechnung einer Dreieckfunktion aus den Fourierkoeffizienten dargestellt werden, ehe mittels MATLAB allgemein auf die Spektralanalyse eines Signals eingegangen wird.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Grundlagen
- 2.1 Harmonische Schwingungen
- 2.2 Fourier-Reihenentwicklung
- 2.3 Approximationseigenschaften
- 3 Bearbeitung der Themenstellung
- 3.1 Fourierzerlegung eines Rechtecksignals
- 3.2 Berechnung einer Dreieckfunktion aus dem Fourierkoeffizienten
- 3.3 Berechnung der Spektrallinien
- 4 Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit der Fourierzerlegung und ihrer Anwendung auf verschiedene Signale. Ziel ist es, die grundlegenden Konzepte der Fourieranalyse zu erläutern und deren praktische Anwendung anhand von Beispielen zu demonstrieren.
- Harmonische Schwingungen und ihre mathematische Beschreibung
- Fourier-Reihenentwicklung periodischer Signale
- Approximationseigenschaften der Fourierzerlegung
- Anwendung der Fourierzerlegung auf Rechteck- und Dreieckssignale
- Berechnung der Spektrallinien und deren Interpretation
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 1 führt in das Thema der Fourierzerlegung ein und stellt die relevanten Definitionen und Grundlagen dar. Kapitel 2 befasst sich mit der Fourier-Reihenentwicklung periodischer Signale und erklärt, wie sich beliebige periodische Funktionen als Summe von Sinus- und Kosinusfunktionen darstellen lassen. Kapitel 3 zeigt an Beispielen, wie die Fourierzerlegung auf reale Signale angewendet werden kann. Es werden die Fourierzerlegung eines Rechtecksignals, die Berechnung einer Dreieckfunktion aus den Fourierkoeffizienten sowie die Berechnung der Spektrallinien behandelt.
Schlüsselwörter
Fourierzerlegung, Fourier-Reihenentwicklung, harmonische Schwingungen, Rechtecksignal, Dreieckfunktion, Spektrallinien, Approximationseigenschaften, MATLAB.
- Arbeit zitieren
- Philipp Stockinger (Autor:in), 2016, Die mathematischen Grundlagen harmonischer Schwingungen und die Fourierzerlegung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/381266
