Diese Seminararbeit bietet eine Einführung in den Bereich der mathematischen Epidemie-Modellierung.
Betrachtet werden dabei die Modelle SI, SIS und SIR am Beispiel eines fiktiven Zombie-Virus nach dem Vorbild des Films "Zombieland".
Diese Arbeit bricht die mathematische Modellierung von Epidemien auf interessante Art und Weise auf die wesentlichen Grundlagen herunter.
Ein ideales Werk um den ersten Schritt in ein komplexes Thema zu gehen.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 1.1 Infektionskrankheiten und ihre Modellierung
- 1.2 Zombies und Epidemiologie
- 1.3 Der Film „Zombieland“
- 2. Das SI Modell
- 2.1 Annahmen des SI Modells
- 2.2 Berechnung des SI Modells
- 2.3 Beispielberechnung
- 3. Das SIS Modell
- 3.1 Annahmen des SIS Modells
- 3.2 Berechnung des SIS Modells
- 3.2.1 Lösung des Gleichungssystems
- 3.2.2 Schwellensatz der Epidemiologie
- 3.3 Beispielberechnung
- 4. Das epidemische SIR Modell
- 4.1 Annahmen des epidemischen SIR Modells
- 4.2 Berechnung des epidemischen SIR Modells
- 4.2.1 Lösung des Gleichungssystems
- 4.2.2 Schwellenbedingungen
- 4.3 Beispielberechnung
- 5. Untersuchung des Infektionsausbruchs im Film „Zombieland“
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit führt in die mathematische Modellierung von Epidemien ein. Ziel ist es, verschiedene mathematische Modelle zur Beschreibung des Ausbreitungsverhaltens von Infektionskrankheiten zu verstehen und anzuwenden. Die Arbeit beleuchtet dabei die Grundlagen verschiedener Modelle und illustriert diese anhand von Beispielrechnungen.
- Mathematische Modellierung von Infektionskrankheiten
- Das SI, SIS und SIR Modell
- Annahmen und Berechnungen der Modelle
- Anwendung der Modelle auf reale und fiktive Szenarien (z.B. "Zombieland")
- Schwellenbedingungen und Reproduktionszahlen
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung stellt die Bedeutung von Infektionskrankheiten für die Menschheit dar und führt in die Epidemiologie als Wissenschaft ein. Sie erklärt den Unterschied zwischen direkten und indirekten Infektionswegen und definiert Epidemien, Endemien und Pandemien. Die mathematische Modellierung von Infektionskrankheiten wird als wichtiges Werkzeug zur Untersuchung und Vorhersage ihres Verlaufs vorgestellt, wobei die Arbeiten von Kermack und McKendrick und Ronald Ross hervorgehoben werden. Die vier zentralen Klassen der Modelle (Susceptibles, Infectives, Removed/Recovered) werden definiert.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Seminararbeit: Mathematische Modellierung von Epidemien am Beispiel von "Zombieland"
Was ist der Inhalt dieser Seminararbeit?
Diese Seminararbeit behandelt die mathematische Modellierung von Epidemien. Sie erklärt verschiedene Modelle (SI, SIS, SIR), ihre Annahmen und Berechnungen und wendet diese auf reale und fiktive Szenarien an, unter anderem den Film "Zombieland". Die Arbeit umfasst eine Einleitung, die die Bedeutung der Modellierung von Infektionskrankheiten erläutert, Kapitel zu den einzelnen Modellen mit Beispielrechnungen und eine Zusammenfassung der Kapitel.
Welche Modelle werden in der Seminararbeit behandelt?
Die Arbeit behandelt drei Hauptmodelle zur Beschreibung des Ausbreitungsverhaltens von Infektionskrankheiten: das SI-Modell, das SIS-Modell und das SIR-Modell. Für jedes Modell werden die zugrundeliegenden Annahmen erläutert, die mathematischen Berechnungen vorgestellt und anhand von Beispielen illustriert. Der Fokus liegt auf dem Verständnis der Modelle und ihrer Anwendung.
Was sind die Zielsetzung und die Themenschwerpunkte der Arbeit?
Die Seminararbeit zielt darauf ab, das Verständnis für die mathematische Modellierung von Epidemien zu vermitteln. Die Themenschwerpunkte sind die mathematische Modellierung von Infektionskrankheiten, die einzelnen SI, SIS und SIR Modelle, ihre Annahmen und Berechnungen sowie die Anwendung auf reale und fiktive Szenarien (z.B. "Zombieland"). Schwellenbedingungen und Reproduktionszahlen werden ebenfalls behandelt.
Wie ist die Seminararbeit strukturiert?
Die Arbeit ist in mehrere Kapitel gegliedert. Sie beginnt mit einer Einleitung, die die Bedeutung von Infektionskrankheiten und deren mathematische Modellierung erläutert. Es folgen Kapitel zu den einzelnen Modellen (SI, SIS, SIR), jeweils mit Unterkapiteln zu Annahmen, Berechnungen und Beispielen. Ein Kapitel widmet sich der Anwendung der Modelle auf den Film "Zombieland". Ein Inhaltsverzeichnis und eine Zusammenfassung der Kapitel sind ebenfalls enthalten.
Welche konkreten Themen werden in den einzelnen Kapiteln behandelt?
Kapitel 1 bietet eine allgemeine Einführung in Infektionskrankheiten und ihre Modellierung, inklusive einer Vorstellung des Films "Zombieland". Kapitel 2, 3 und 4 befassen sich jeweils mit dem SI-, SIS- und SIR-Modell, einschließlich der Annahmen, Berechnungen (mit Lösungen von Gleichungssystemen) und Beispielrechnungen. Kapitel 5 wendet die Modelle auf den Infektionsausbruch im Film "Zombieland" an.
Welche Schlüsselbegriffe werden in der Arbeit behandelt?
Wichtige Schlüsselbegriffe sind: Infektionskrankheiten, Epidemiologie, mathematische Modellierung, SI-Modell, SIS-Modell, SIR-Modell, Annahmen, Berechnungen, Gleichungssysteme, Schwellenbedingungen, Reproduktionszahlen, Epidemien, Endemien, Pandemien, Susceptibles, Infectives, Removed/Recovered.
Wofür eignet sich diese Seminararbeit?
Diese Seminararbeit eignet sich für Studierende und Interessierte, die sich einen Überblick über die mathematische Modellierung von Epidemien verschaffen möchten. Sie bietet eine verständliche Einführung in die Thematik und illustriert die Anwendung der Modelle anhand von Beispielen und einem Bezug zur Populärkultur ("Zombieland").
- Arbeit zitieren
- Olivia Scheffer (Autor:in), 2017, Mathematische Modellierung der Epidemiologie. Epidemiologie eines Zombie-Virus, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/387148
