Ambiguität im Versicherungsbereich

Inhaltsverzeichnis

Darstellungsverzeichnis

1. Problemstellung des untersuchten Aufsatzes

2. Bisherige Aufsätze zu dieser Problemstellung

3. Verwendete Theorien und Methoden
3.1 Ein deskriptives Modell
3.2 Experimentelle Bestätigung des Modells

4. Ergebnisse des Aufsatzes und sein besonderer Beitrag zur Lösung der Problemstellung

5. Kritische Stellungnahme zum Aufsatz
5.1 Kritik zum Verfahren von Einhorn und Hogarth
5.2 Kritik zur Relevanz des Modells im Versicherungsbereich
5.3 Ambiguität und Marktversagen
5.4 Neue Annahmen zur Ambiguität im Versicherungsbereich

Literaturverzeichnis

Darstellungsverzeichnis

Abb. 1: Ambiguitätsfunktion mit θ = 1 und β <

Abb. 2: Ambiguitätsfunktion mit θ = 1 und β <

Abb. 3: Ambiguitätsfunktion mit θ = 1 und β = 1

Abb. 4: Ambiguitätsfunktionen für Nachfrager und Anbieter

Tabelle 1: Mediane der Kauf- und Verkaufspreise für eine Versicherung .

1. Problemstellung des untersuchten Aufsatzes

Die Arbeit widmet sich dem Aufsatz Ambiguity and Uncertainity in Probabilistic Inference von Hillel J. Einhorn und Robin M. Hogarth aus dem Jahr 1985. Dieser beschäftigt sich mit dem Thema Ambiguität im Versicherungsbereich, wobei unter Ambiguität im Allgemeinen Unsicherheit über eine Unsicherheit verstanden wird. Genauere Definitionen variieren stark, so wird auch von der Unsicherheit zweiter Ordnung und von Wahrscheinlichkeiten für Wahrscheinlichkeiten gesprochen. Kennzeichnend ist die Unsicherheit über die Verlässlichkeit einer Wahrscheinlichkeits-verteilung: sie ist genauso wie ihre Input- und Outputparameter nicht bekannt oder es wird eine Verteilungsfunktion aufgestellt, ihre Richtigkeit allerdings im Nachhinein angezweifelt. Einhorn und Hogarth unterscheiden zwischen Unkenntnis, Ambiguität und Risiko, je nachdem, wie sehr sich alternative Wahrscheinlichkeitsverteilungen ausschließen lassen.^[1]

Camerer und Weber^[2] beschreiben folgende Definitionen von Ambiguität: Ambiguität als Wahrscheinlichkeit zweiter Ordnung bzw. als subjektive Wahrscheinlichkeiten zweiter Ordnung über Wahrscheinlichkeiten erster Ordnung, die ebenfalls subjektiv sein können. Diese sehr weit verbreitete Definition kann allerdings nicht alle experimentell beobachteten Erscheinungsformen der Ambiguität erfassen. Die von Camerer und Weber bevorzugte Definition ist jene nach Fellner (1961) bzw. überarbeitet nach Frisch und Baron (1988), die Ambiguität als Unsicherheit über eine Wahrscheinlichkeit verursacht durch fehlende Informationen versteht, die jedoch relevant sind und bekannt sein könnten. Diese Definition erfasst auch das psychologische Wesen der Ambiguität.

Nach Hogarth und Kunreuther^[3] betrifft Ambiguität sowohl die Wahrscheinlichkeits- als auch die Verlust-Ebene, d.h. dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unsicher sein kann sowie die Höhe des Verlustes als auch beides gleichzeitig. Dabei stellen sie fest, dass die Ambiguität über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses einen größeren Einfluss hat als die Unsicherheit über die Schadenhöhe.

In der realen Welt kommt Ambiguität in nahezu allen Bereichen vor, etwa in der Medizin, bei der Einführung neuer Produkte im Zusammenhang mit Garantie-versprechen, bei Gefahren durch Nuklearenergie, bei der Ungewissheit über die Mobilfunkbelastung oder bei der Einschätzung der Wahrscheinlichkeiten von Terroranschlägen.

In der vorliegenden Arbeit wird der zentralen Frage nachgegangen, ob die Existenz von Ambiguität einen Einfluss auf Prozesse im Versicherungsbereich hat. Gibt es einen solchen, wird durchleuchtet wie stark dieser ist und bei welchen Prozessen er vorkommt, sowie ob Ambiguität zum Marktversagen im Versicherungssektor beiträgt. Es wird untersucht inwiefern der Aufsatz von Einhorn und Hogarth auf diese Fragen Antworten liefern kann. Zuerst wird der Fokus auf frühere Untersuchungen zu diesem Thema gelegt, wobei die dem Konzept von Einhorn und Hogarth zu Grunde liegenden Theorien erläutert werden. Schließlich wird das von Einhorn und Hogarth konzipierte Modell vorgestellt und seine experimentelle Untersuchung beschrieben. Die daraus resultierenden Schlussfolgerungen werden im Anschluss dargestellt. Darauf folgt die Kritik zum Ablauf deren Untersuchung und zur Relevanz des Modells in der Praxis. Die Frage nach Marktversagen aufgrund von Ambiguität wird nachfolgend kurz diskutiert. Ferner werden neuere Studien vorgestellt, sowie neuere Erkenntnisse aus jüngeren Untersuchungen erörtert.

2. Bisherige Aufsätze zu dieser Problemstellung

Zur Zeit der Einhorn-Hogarthschen Untersuchung gab es zahlreiche Diskussionen zur Relevanz der Ambiguität. Schon 1921 hat Keynes mit der Unterscheidung zwischen Wahrscheinlichkeit und seinem Begriff des weight of evidence die Idee der Ambiguität angesprochen, vierzig Jahre später hat Ellsberg mit seinen Experimenten zum Entscheidungsverhalten die bis dahin unbestrittene Nutzentheorie in Frage gestellt, bei der die Ambiguität vernachlässigt werden kann.

Die dem Modell von Einhorn und Hogarth zu Grunde liegenden Konzepte werden im Folgenden kurz dargestellt:

Das Ellsbergsche Paradoxon

Die erste Formulierung der Ambiguitätsaversion geht auf die Forschung von Ellsberg im Jahr 1961 zurück. Im Experiment wird der Proband mit zwei mit 100 roten und schwarzen Bällen gefüllten Urnen konfrontiert: Bei Urne 1 ist das Verhältnis roter und schwarzer Bälle unbekannt; in Urne 2 sind 50 rote und 50 schwarze Bälle. Der Proband wettet, welche Farbe gezogen wird. Wird nur aus Urne 1 gezogen, nimmt er an, dass die Wahrscheinlichkeit eines roten bzw. eines schwarzen Balls p = 0,5 beträgt. Soll ein Ball nur aus Urne 2 gezogen werden, ist die Wahrscheinlichkeit statistisch p = 0,5. In beiden Fällen ist der Entscheider indifferent, welche Wette er abschließen soll. Hat er jedoch zwischen beiden Urnen die Wahl, so entscheidet er sich für Urne 2 und gegen die ambiguitätsbehaftete Lotterie. Da er die Wahrscheinlichkeit eines roten Balls aus Urne 2 höher einschätzt und ebenso eines schwarzen Balls aus Urne 2 als diejenigen aus Urne 1, muss entweder Superadditivität bei Urne 2 oder Subadditivität bei Urne 1 vorliegen. Das widerspricht der Nutzentheorie.

Prospect Theory nach Kahneman und Tversky

Der Aufsatz^[4] von 1979 beschreibt verschiedene Entscheidungsprobleme, die die Axiome der bis dato anerkannten Nutzentheorie nach Neumann-Morgenstern verletzen, und stellt ein neues dazu konträres Konzept für Entscheidungen unter Risiko auf. Die Prospect Theory geht davon aus, dass der Entscheider zunächst in der Editing-Phase die ihm vorliegende riskante Alternative auf ihre Aussichten hin analysiert und in der zweiten Phase bewertet, so dass die Aussicht mit dem höchsten Wert gewählt wird. Die Wertefunktion gibt nicht mehr den Wert bzw. den Nutzen eines als Endvermessungs-größe gemessenen Ergebnisses an, sondern bewertet die Konsequenzen relativ zum zuvor bestimmten Referenzpunkt. Es wird eine Wahrscheinlichkeitsgewichtsfunktion π (p) aufgestellt, die die Wahrscheinlichkeiten derart transformiert, dass die resultieren-den Entscheidungsgewichte die Auswirkung von Ereignissen auf den Wunsch nach den gegebnen Aussichten hin messen und nicht nur die empfundene Wahrscheinlichkeit der beiden Ereignisse. Die Funktion gibt somit an, welches Gewicht der Entscheider einer Wahrscheinlichkeit p bei der Entscheidung zuordnet.

Ambiguität im Versicherungsbereich nach Kunreuther und Schoemaker

Die Autoren haben 1979 die Nutzentheorie und das neue Konzept der Prospect Theory in Bezug auf Entscheidungen im Versicherungsbereich verglichen. Demnach stützen die Ergebnisse eher die Prospect Theory. Dennoch stellen die Autoren fest, dass Versicherungsentscheidungen komplexer sind als sie beide Modelle nahe legen.

In dem Zusammenhang schreiben 1985 auch Hogarth und Kunreuther^[5] vom Widerspruch zwischen dem Verhalten der Versicherer und der Nutzentheorie, die normalerweise bei der Analyse von Entscheidungsverhalten herangezogen wird. Die Versicherer verlangen höhere Prämien für Risiken, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung in Frage gestellt wird.

3. Verwendete Theorien und Methoden

3.1. Ein deskriptives Modell

Modellaufbau:

Einhorn und Hogarth bauen ihr Modell auf den Entdeckungen auf, die bis dahin zur Ambiguität gemacht wurden. Deshalb sollte es den folgenden Anforderungen genügen:

a) Es sollte das in den Experimenten von Ellsberg beobachteten Entscheidungs-muster erklären, was auch bedeutet, dass es Sub- und Superadditivität von Komplementärwahrscheinlichkeiten erklären kann.
b) Das Modell soll die Bedingungen spezifizieren, die zu Ambiguitätsaversion und zu Ambiguitätsfreudigkeit führen.
c) Es soll individuelle Unterschiede erlauben.
d) Es muss empirisch überprüfbar sein.

[...]

^[1] vgl. Einhorn/ Hogarth 1985, S. 435

^[2] vgl. Camerer/ Weber 1992, S. 329-331

^[3] vgl. Hogarth/ Kunreuther 1992a, S. 308

^[4] vgl. Kahneman/ Tversky 1979

^[5] vgl. Hogarth/ Kunreuther 1985