Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis
1 Einleitung
2 Vorbetrachtung: Das Handelskettenparadoxon
3 Kreps-Wislon-Reputationsspiel
3.1 Markteintrittsspiel und unvollständige Information
3.2 Die gemischte Strategie des schwachen Monopolisten
3.2.1 Vorüberlegungen und Analyse der letzten Spielstufe
3.2.2 Bayes’sches Lernen und Implikationen für die vorletzte Stufe
3.2.3 Verallgemeinerte Betrachtung der n-ten Spielstufe
3.3 Die gemischte Strategie des n-ten Konkurrenten
3.4 Der Spielverlauf
3.5 Das sequenzielle Gleichgewicht
4 Experimentelle Evaluierung
5 Kritische Würdigung und Resümee
Literaturverzeichnis
Symbolverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
1 Einleitung
In den 80ger Jahren blühte die Literatur der Wirtschaftswissenschaften, die sich mit Industriestrukturen auseinandersetzte, durch spieltheoretische Artikel über strategische Aspekte der Markteintrittsabschreckung und des Kampfes um Marktanteilen. Die Artikel kritisierten und verbesserten bestehende Theorien, welche einem solchen strategischen Verhalten bis dahin nur unvollständig oder inkonsistent Rechnung trugen. Als Folge dessen etablierten sich derartige spieltheoretische Modelle und Methoden zum Standardinstrumentarium dieses Problemkreises (vgl. Wilson 1992, S. 306).
Motive der Studien bestanden u.a. in der Annahme, dass die Erreichung und Bewahrung einer monopolistischen Stellung für ein nicht reguliertes, marktbeherrschendes Unternehmen einen Weg darstellt, um Gewinne zu sichern und zu maximieren. Dabei ist neben der Bekämpfung von markteintretenden Unternehmen die Vertreibung, Übernahme und Einschüchterung bestehender Wettbewerber bzw. eine Kartellbildung mit diesen erforderlich (vgl. Wilson 1992, S. 306).
Ein besonderer Aspekt motivierte viele spieltheoretische Betrachtungen: Unter welchen Umständen wird es einem Monopolisten ermöglicht, gewinnbringend Wettbewerber vor einem Markteintritt oder der weiteren Marktteilnahme mittels einer glaubwürdigen Strategie abzuschrecken? Dabei sollte diese Strategie Teil eines Gleichgewichtes darstellen, dessen Selektionskriterien unglaubwürdige Androhungen von schrecklichen Konsequenzen ausschließen. Neben Modellen, in denen frühzeitige strategische Investitionen dem „first mover“[1] eine („natürliche“) Monopolstellung ermöglichen und sichern, und dem sog. „Signaling“, bei dem Wettbewerber die Unprofitabilität eines Markteintrittes bzw. einer weiteren Marktteilnahme aus beobachtbaren kostspieligen Handlungen des Monopolisten ableiten, stellt die kämpferische Auseinandersetzung eine dritte Kategorie dar, in die man Modelle zum Ausschluss oder zur Vertreibung von (potenziell) markteintretenden Unternehmen einteilen kann. Merkmal der letztgenannten Gruppe ist der Reputationsaufbau, d.h. die Bildung von Erwartungen über unbekannte Eigenschaften der Mitspieler (vgl. Neus 1993, S 899). Hierbei profitiert ein Monopolist vom (kostspieligen) Bekämpfen eines gegenwärtig markteintretenden Unternehmens dadurch, dass er potenzielle zukünftige Marktteilnehmer durch das Zeigen seiner Kampfbereitschaft abschreckt (vgl. Wilson 1992, S. 306).
Signaling- und Marktkampf-Modelle benötigen häufig das Vorhandensein privater Informationen, die sich aber gegensätzlich auswirken. So erzeugen Signaling-Modelle Trennungsgleichgewichte (s. Holler/Illing 1996, S. 123), in denen die Wettbewerber unmittelbare Schlüsse aus dem beobachteten Verhalten des Monopolisten über dessen Charakteristik ziehen können. Dagegen entstehen in Marktkampf-Modellen sog. Pooling-Gleichgewichte (s. Holler/Illing 1996, S. 123), welche direkte Rückschlüsse der Wettbewerber verhindern oder verzerren (vgl. Wilson 1992, S. 306 f.).
Aufbauend auf das von ihnen vorgeschlagene Konzept des sequentiellen Gleichgewichts (s. Kreps/Wilson 1982b), lieferten Kreps und Wilson (1982a) mit der Analyse eines endlich oft wiederholten Markteintrittsspieles bei Vorhandensein unvollständiger Informationen[2] einen zentralen Beitrag der spieltheoretischen Literatur zur Modellierung einer Reputationsbildung (vgl. Jensen 1989, S. 1 f.). Im Folgenden soll dieser im Mittelpunkt der Betrachtung stehen.
2 Vorbetrachtung: Das Handelskettenparadoxon
Das von Kreps und Wilson analysierte Modell stellt eine Variation des von Selten (1978) betrachteten Markteintrittsspiels einer Handelskette, die ihre Monopolstellung verteidigen möchte, dar. In einem sequentiellen Spiel[3] stehen sich dabei zwei Spieler gegenüber, ein (potenziell) markteintretender Konkurrent [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und die als (schwacher) Monopolist etablierte Handelskette [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Der erste Zug obliegt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] in Form der Möglichkeit, aus dem Markt fern zu bleiben [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] oder ei n zutreten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Tritt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] nicht in den Markt ein, erzielt er keinen Gewinn, während [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] den Monopolgewinn [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] erhält. Entscheidet sich dagegen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] dafür, in den Markt einzutreten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], muss [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] entscheiden, ob er einen aggressiven Vernichtungskampf (i.d.R. ist es ein Preiskampf) führt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], bei dem beide Verluste erleiden, oder ob er sich friedlich den Markt mit seinem Konkurrenten teilt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], was ihm eine Auszahlung von 0 beschert.
Die vom Spielverlauf abhängigen Auszahlungen der Spieler sind Abb. 1 zu entnehmen. Hierbei unterstellt man [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] sowie [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wie stellt sich das Ergebnis dieses Spiels im einperiodigen Kontext dar? Wenn K in den Markt eintritt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], wird sich [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zur Marktteilung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] entschließen, da er die Auszahlung von 0 dem Verlust von -1 im Zuge eines Kampfes [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] vorzieht. Diese Antwort antizipierend wählt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zwischen der Auszahlung 0, falls er dem Markt fern bleibt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bei Markteintritt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Somit wird [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] eintreten und es ergibt sich mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] das teilspielperfekte und somit plausible Nash-Gleichgewicht[4] dieses Spiels[5] (vgl. Kreps/Wilson 1982a, S. 254 f.).
Es sei nun der Fall betrachtet, dass das in Abb. 1 beschriebene Spiel in jeder Periode [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] eines endlichen Zeithorizontes gespielt wird. Ein Monopolist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird nunmehr in einer Folge von Markteintrittsspielen mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] unterschiedlichen Konkurrenten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] konfrontiert, wobei die Gesamtauszahlung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die Summe der Auszahlungen in den [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Stufenspielen darstellt[6]. Weiter soll es den später eintretenden Konkurrenten möglich sein, die Spielzüge aller schon beendeten Stufenspiele zu beobachten.
Es stellt sich die Frage, ob es für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] nicht rentabler wäre, in den ersten Perioden aggressive, für beide Seiten kostspielige Marktkämpfe durchzuführen und sich einen aggressiven Ruf aufzubauen., um damit später eintretende potenzielle Konkurrenten abzuschrecken. Die in der Zukunft entstehenden Gewinne müssten dabei die anfänglichen Verluste mehr als wettmachen. Selten (1978) zeigte mittels Rückwärts-Induktion, dass diese Argumentation bei einem endlichen Zeithorizont nicht stichhaltig ist: Im letzten Stufenspiel lohnt es sich für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] nicht mehr, [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zu bekämpfen, denn er kann damit niemanden mehr abschrecken. Es tritt somit das aufgezeigte Ergebnis des einperiodigen Spieles auf Stufe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ein. Auf der vorletzten Stufe wäre ein Kampf für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] nur sinnvoll, wenn er damit einen Markteintritt von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] verhindern könnte. Da [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] jedoch im letzten Stufenspiel auf jeden Fall den Markt teilen wird, kann [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] in keinem Fall vor einem Eintritt abgeschreckt werden. Es rentiert sich demnach ebenfalls nicht, in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zu kämpfen. Folglich wird auch [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] in den Markt eintreten. Die Argumentationskette lässt sich bis zur ersten Stufe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] fortsetzen und führt zum einzig teilspielperfekten Ergebnis dieses Spiels, in welchem [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] auf jeder Spielstufe einer Marktteilung einwilligt. Da dieses Ergebnis nur schwer mit der Alltagserfahrung zu vereinbaren ist, bezeichnet Selten es als Handelskettenparadoxon (vgl. Holler/Illing 2000, S. 167 f.).
3 Kreps-Wislon-Reputationsspiel
3.1 Markteintrittsspiel und unvollständige Information
In der Realität ist jedoch häufig zu beobachten, dass Konkurrenten durch aggressive Preiskämpfe ausgeschaltet werden. Neben der Theorie, dass dieses Verhalten durch ein effizienteres Angebot in Verbindung mit einer natürlichen Monopolstellung ermöglicht werden kann, stellt das von Kreps und Wilson aufgezeigte Abgehen von der Annahme des Vorhandenseins vollständiger Informationen und eine darauf aufbauende Reputations-bildung einen weiteren Erklärungsansatz für die beobachteten Verhaltensweisen dar. Man geht im letztgenannten Fall von der Tatsache aus, dass oftmals in realen Situationen die Auszahlungen des Monopolisten und somit dessen optimale Verhaltensweisen aus Sicht der Konkurrenten unsicher sind. Wie noch gezeigt wird, kann sich durch das Vorhandensein derartiger unvollständiger Informationen die beschriebene Spielsituation drastisch ändern (vgl. Holler/Illing 2000, S. 169).
Es sei in folgender Modifikation des geschilderten Gesamtspiels unterstellt, dass eine allen Konkurrenten bekannte und exogen gegebene (geringe) A-priori-Wahrscheinlichkeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] dafür existiert, dass der Monopolist nicht die bisher beschriebene Charakteristik [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] besitzt, sondern dass es für ihn immer vorteilhafter ist, zu kämpfen, als den Markt mit anderen zu teilen; er ist dann als starker Monopolist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] charakterisiert. Die Einschätzungen des Monopolisten über die Marktabstinenz von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] auf Spielstufe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] sollen mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und die Einschätzungen der Konkurrenten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] darüber, dass bei ihrem Eintritt ein schwacher Monopolist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] kämpft, mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bezeichnet werden. Weiter stellt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die Einschätzungen der Konkurrenten dar, dass sie auf Stufe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit einem immer kämpfenden starken Monopolisten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] konfrontiert sind. Das Wissen um die Spielzüge vorhergehender Stufen versetzt jetzt u.U. Konkurrenten in die Lage, die A-priori-Wahrscheinlichkeit über den Typ des Monopolisten zu korrigieren. Der Monopolist selbst handelt dagegen in der Gewissheit seiner Charakteristik (vgl. Holler/Illing 2000, S. 169 f.).
Die Auszahlungen pro Stufe dieses modifizierten Spiels stellen sich wie folgt dar:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Zur Bestimmung eines „perfekten“ Nash-Gleichgewichtes im Gesamtspiel greifen Kreps und Wilson auf das von ihnen (1982b) entwickelte Konzept des sequenziellen Gleichgewichtes zurück. Ein solches Gleichgewicht wird durch eine Kombination von Strategien charakterisiert, bei der jeder Spieler an jeder Informationsmenge eines Spiels eine optimale Entscheidung trifft. Grundlage dafür sind Wahrscheinlichkeitsein-schätzungen über die Strategiewahl der Gegenspieler, die konsistent sein müssen mit dem optimalen Verhalten des Gegners, sowie mit Beobachtungen über vorangegangene Züge. Das Kriterium der Konsistenz erfordert u.a., dass die Wahrscheinlichkeitseinschätzungen durch eine Anwendung der Bayes’schen Formel auf den neusten Stand gebracht werden, sofern diese anwendbar ist (vgl. Kreps/Wilson 1982b, S. 863 f.). Nachfolgend soll ein sequenzielles Gleichgewicht für das wiederholte Markteintrittsspiel unter unvollständiger Information hergeleitet werden.
3.2 Die gemischte Strategie des schwachen Monopolisten
3.2.1 Vorüberlegungen und Analyse der letzten Spielstufe
Vor der Herleitung eines sequenziellen Gleichgewichtes des Spiels sollen einige Vorüberlegungen und Annahmen getätigt werden: Betrachtet man sich die Gleichgewichtsstrategie von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], so ist diese direkt dadurch bestimmt, dass für ihn ein Kampf immer besser ist als Marktteilung. Da die Konkurrenten das Verhalten antizipieren, soll angenommen werden, dass diese in einer Marktteilung auf irgend einer Stufe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] des Spiels den eindeutigen Beweis für die Schwäche des Monopolisten sehen. Als Folge dessen treten alle Konkurrenten nachfolgender Stufen in den Markt ein, worauf [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] jeweils nur mit einer Marktteilung reagieren kann[7]. Weiter ist es offensichtlich, dass [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] auf der letzten Spielstufe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] in jedem Fall nicht kämpfen wird [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], da er keinen Konkurrenten mehr abschrecken kann und ein Kampf entsprechend seinen Auszahlungen unvorteilhaft ist (vgl. Jensen 1989, S. 5 f.).
Zur Ableitung eines Gleichgewichtes soll nun mit einer Betrachtung der letzten Spielstufe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] begonnen und folgend sukzessive alle weiteren Stufen analysiert werden. Der letzte Konkurrent [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird höchstens dann in den Markt eintreten, falls sein erwarteter Ertrag bei Markteintritt die Auszahlung bei Marktabstinenz nicht unterschreitet:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, (1)
bzw. vereinfacht:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. (2)
Da wie gezeigt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], reduziert sich die Markteintrittsbedingung (1) für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zu: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Hierbei stellt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die Grenzeinschätzung dar, bei der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] indifferent zwischen Markteintritt und Nicht-Eintritt ist. Folglich bleibt ein rational handelnder [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit Sicherheit dem Markt fern, wogegen er im Fall [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] in den Markt eintritt (vgl. Holler/Illing 2000, S. 170).
3.2.2 Bayes’sches Lernen und Implikationen für die vorletzte Stufe
Die Markteintrittsbedingung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gestaltet sich analog zu (2) in Form von:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. (3)
Es stellt sich nun die Frage, wie hoch die Kampfwahrscheinlichkeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist[8]. Damit sich ein Kampf für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] lohnt, muss sich die Strategie „Kampf auf Stufe 2“, d.h. die Kosten eines Kampfes von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zuzüglich dem in der folgenden Periode zu erwartenden Abschreckungsgewinn[9], vorteilhaft gegenüber der Strategie „Marktteilung auf Stufe 2“ erweisen. Letztere identifiziert den Monopolisten als schwach und führt in der Folgeperiode jeweils zum Spielergebnis unter vollständiger Information [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], d.h. zu einer Gesamtauszahlung von 0 (vgl. Holler/Illing 2000, S. 171):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Wahrscheinlichkeit eines Kampfes auf der vorletzten Stufe ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) wird nicht notwendigerweise gleich 0 sein, da nunmehr eine Folgeperiode in die Überlegungen mit einbezogen werden muss und es u.U. für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] rentabel ist, zu kämpfen und durch den Aufbau eines aggressiven Rufes [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] abzuschrecken. Zur Lösung von (3) sollen die Wahrscheinlichkeitseinschätzungen der Konkurrenten über den Typ des Monopolisten herangezogen werden, die sich definitionsgemäß entsprechend der Bayes’schen Formel entwickeln, falls diese anwendbar ist. D.h. für den Fall, dass ein Konkurrent auf Spielstufe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] abstinent bleibt, werden keine neuen Erkenntnisse über den Typ des Monopolisten für nachfolgende Stufen gewonnen; somit gilt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Findet ein Markteintritt von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] statt und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] unterlässt einen Kampf, offenbart der Monopolist annahmegemäß seine Schwäche, woraus [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] resultiert. Bekämpft hingegen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] diesen Konkurrenten auf Stufe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], so findet ein Lernprozess der Konkurrenten analog der Bayes’schen Formel statt. Die Wahrscheinlichkeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] kann in solch einem Fall als Einschätzung der Konkurrenten interpretiert werden, dass der Monopolist, der auf Stufe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] den Kampf aufgenommen hat, stark ist:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Hierbei stellt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die Gesamtwahrscheinlichkeit für einen Preiskampf auf Spielstufe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] im Falle eines Markteintritts von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] dar. Die bisherige Einschätzung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] über die Stärke des Monopolisten wird mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bezeichnet und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] nimmt den Wert 1 an, da ein starker Monopolist in jedem Fall kämpft. Ein Kampf von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] auf der vorletzten Spielstufe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] würde folglich die Einschätzung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] über die Stärke des Monopolisten auf
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
erhöhen (vgl. Jensen 1989, S. 7 f.).
Der schwache Monopolist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird nun im Gleichgewicht so randomisieren, dass [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] nach Beobachtung eines Kampfes auf der vorletzten Stufe gerade indifferent zwischen Markteintritt und Nicht-Eintritt ist. Durch Gleichsetzen von (6) mit der Grenzeinschätzung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] über einen Markteintritt ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) resultiert somit die gemischte Strategie des schwachen Monopolisten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] auf Stufe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Hierbei kämpft [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit der Wahrscheinlichkeit
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten,
wobei er mit der Gegenwahrscheinlichkeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] den Markt teilt (vgl. Holler/Illing 2000, S. 171).
Warum wählt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gerade diese Randomisierung? Würde der schwache Monopolist mit höherer Wahrscheinlichkeit als [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] einen Markteintritt bekämpfen, so ist gemäß (2) in Verbindung mit (6) [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird, obwohl er in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] einen Kampf beobachtet, sicher in den Markt eintreten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Dadurch wäre entsprechend (4) ein Preiskampf für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] unrentabel [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], was der Szenarioannahme [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] widerspricht (vgl. Holler/Illing 2000, S. 171).
Wählt hingegen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] eine geringere Randomisierungswahrscheinlichkeit als [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], so ergibt sich analog [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], worauf [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit Sicherheit dem Markt fern bleibt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. In diesem Fall [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] rentiert sich für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gemäß (4) immer ein Kampf [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], was somit die beste Antwort auf die Strategie von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] darstellt. Unter diesen Umständen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] würde ebenfalls für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] nach (3) ein Markteintritt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] unvorteilhaft sein, was der getätigten Annahme [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] widerspricht.[10] [11]
Folglich muss [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] genau so randomisieren, dass [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gerade indifferent zwischen Markteintritt und Nicht-Eintritt nach Beobachtung eines Marktkampfes ist. Fügt man diese optimale gemischte Strategie von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] in (3) ein, so resultiert mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die Grenzeinschätzung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bzgl. eines Markteintritts auf Stufe 2 nach Beobachtung eines Kampfes auf Spielstufe 3. [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bleibt bei deren Überschreiten dem Markt fern, während er bei deren Unterschreiten sicher einritt (vgl. Holler/Illing 2000, S. 172).
3.2.3 Verallgemeinerte Betrachtung der n-ten Spielstufe
Die angestellten Überlegungen lassen sich problemlos auf eine beliebige Spielstufe [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] übertragen. Zur Berechnung der Grenzeinschätzung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], bei der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gerade indifferent bezüglich eines Markteintrittes nach Beobachtung eines Kampfes ist, tätigt man folgende Überlegungen (vgl. Holler/Illing 2000, S. 172 f.):
a) [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] berechnet seine Wahrscheinlichkeitseinschätzung über [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) entsprechend der Bayes’schen Formel (5).
b) [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wählt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gerade so, dass [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] indifferent bezüglich eines Markteintrittes ist, d.h. [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gerade der Grenzeinschätzung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] entspricht. Hierbei resultiert die optimale gemischte Strategie [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] aus (5) als:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
c) [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] seinerseits ist indifferent zwischen Eintritt und Nicht-Eintritt, falls analog zu (2):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Durch Einsetzen von (8) in (9) erhält man für die Grenzeinschätzung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die Differenzengleichung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Hierbei errechnet sich [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] rekursiv mit Hilfe der aufgezeigten Anfangsbedingung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wie folgt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Die optimale Strategie von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bei einem Markteintritt besteht somit darin, in Periode [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit Wahrscheinlichkeit
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zu kämpfen. (11)
[...]
[1] d.h. dem Pionier, der als erstes einen Markt betritt
[2] Spiele mit unvollständiger Information sind dadurch gekennzeichnet, dass Charakteristika von Spielern durch andere Akteure nicht beobachtbar sind. Derartige Spiele lassen sich in Spiele mit imperfekter Information überführen, in denen die „Natur“, deren Handlungen (Spielzüge) beobachtet werden können, als Mitspieler auftritt (s. Holler/Illing 1996, S. 43 ff.).
[3] Im Gegensatz zu statischen Spielen wählen die Akteure die Spielzüge in sequentiellen bzw. dynamischen Spielen nicht gleichzeitig. Die Züge der Spieler besitzen eine festgelegte zeitliche Struktur, die es u.U. ermöglicht, Aktionen in Abhängigkeit von vorausgehenden und beobachtbaren Zügen anderer Mitspieler zu planen (vgl. Holler/Illing 1996, S. 13).
[4] Ein Nash-Gleichgewicht stellt eine Strategiekombination wechselseitig bester Antworten dar. Teilspielperfektheit verlangt zudem, dass kein Spieler in irgend einem Teilspiel des Gesamtspieles einen Anreiz darin sieht, von seiner optimalen Strategie abzuweichen (vgl. Holler/Illing 1996, S.11, S. 17).
[5] Es soll erwähnt werden, dass die Kombination ein weiteres Nash-Gleichgewicht des Spiels darstellt, welches jedoch aufgrund irrationaler Erwartungen von K nicht „perfekt“ und somit unplausibel ist (vgl. Kreps/Wilson 1982a, S. 255).
[6] Zur Vereinfachung sei angenommen, dass zukünftige Auszahlungen nicht abdiskontiert werden.
[7] Diese Annahmen, welche durchaus in Frage gestellt werden können, sichern die Einmaligkeit eines sequenziellen Gleichgewichtes im Gesamtspiel, da das wiederholte Spiel mehrere derartige Gleichgewichte besitzt (vgl. Jensen 1989, S. 5 f.; Kreps/Wilson 1982a, S. 263 f.).
[8] Die nachfolgende Herleitung basiert auf den Grundgedanken von Holler und Illing (2000, S. 170 ff.), die nur im Kontext eines zweiperiodigen Gesamtspieles eine Analyse der vorletzten Stufe vorgenommen haben.
[9] Der Monopolist teilt bekanntlich im Falle eines Markteintrittes des Konkurrenten auf der letzten Stufe den Markt (Auszahlung von 0) und erhält bei dessen Abstinenz eine Auszahlung von .
[10] Es wird nach der Wahrscheinlichkeit gesucht, mit welcher der Monopolist bei einem Markteintritt des Konkurrenten auf Stufe 2 kämpft.
[11] eigene Herleitung des Autors