Autoregressive bedingt heteroskedastische Modelle (G)ARCH bilden eine Modellklasse, mit der stochastische Prozesse beschrieben werden können, deren Volatilität nicht konstant bleibt, sondern sich im Zeitverlauf verändert. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Modelltyp GARCH(1,1), der in der Praxis oft zur Beschreibung von Finanzzeitreihen eingesetzt wird.
Zuerst werden Kriterien für die Stationarität und für die Existenz und Endlichkeit von Momenten eines GARCH(1,1)-Prozesses erläutert. Danach werden einige in der Literatur vorgeschlagene Erweiterungen des Standardmodells vorgestellt und hinsichtlich der Existenz der stationären Lösungen und Momente untersucht. Anschließend wird im Rahmen der Change-Point-Analyse ein sequentieller Test zum Erkennen von Parameteränderungen eines stationären GARCH(1,1)-Prozesses detailliert beschrieben. Dazu wird das asymptotische Verhalten der entsprechenden Teststatistik untersucht und die Grenzverteilung der zugehörigen Stoppzeit bestimmt.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- GARCH(1,1) - Modell
- Struktur
- Momente.
- Erweiterte GARCH(1,1) - Modelle
- Struktur
- Momente.
- GARCH(1,1) - Modell: Sequentielle Change-Point-Analyse
- Motivation.
- Parameterschätzung für GARCH(1,1) - Modell
- Darstellungen für GARCH(1,1) - Modell
- Die Quasi-Maximum-Likelihood-Schätzung
- Einige Hilfsresultate
- Test
- Teststatistik unter Ho
- Teststatistik unter HA
- Beweis von Proposition 4.1
- Beweis von Satz 4.5.
- Beweis von Satz 4.6.
- Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Arbeit untersucht das GARCH(1,1)-Modell, das in der Praxis zur Beschreibung von Finanzzeitreihen verwendet wird. Die Hauptziele sind die Analyse der Stationarität und Existenz von Momenten des GARCH(1,1)-Prozesses, sowie die Entwicklung eines sequentiellen Tests zur Erkennung von Parameteränderungen im Rahmen der Change-Point-Analyse.
- Stationarität und Momente des GARCH(1,1)-Prozesses
- Erweiterungen des Standardmodells
- Sequentielle Change-Point-Analyse für GARCH(1,1)-Prozesse
- Asymptotisches Verhalten der Teststatistik
- Grenzverteilung der Stoppzeit
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 2 behandelt die Eigenschaften des GARCH(1,1)-Modells, einschließlich der Bedingungen für Stationarität und Existenz von Momenten. In Kapitel 3 werden einige Erweiterungen des Standardmodells betrachtet und hinsichtlich der Existenz stationärer Lösungen und Momente untersucht. Kapitel 4 konzentriert sich auf die Change-Point-Analyse, wobei ein sequentieller Test zum Erkennen von Parameteränderungen im GARCH(1,1)-Modell detailliert beschrieben wird.
Schlüsselwörter
GARCH(1,1)-Modell, Stationarität, Momente, Change-Point-Analyse, sequentieller Test, Parameteränderungen, Finanzzeitreihen, Volatilität.
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- Natalie Kulenko (Autor), 2005, Zur Strukturanalyse von bedingt heteroskedastischen Zeitreihen, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/40826
