In diesem Assignment geht es um die Fourierzerlegung, welche anhand der Software MATLAB in Form von verschiedenen Aufgabenstellungen programmiert wird.
Es wird kompakt auf die Software MATLAB und ihre Funktionen eingegangen, indem die Fourier-Zerlegung eines Rechtecksignals, einer Dreieckfuntktion aus den Fourierkoeffizienten, sowie Spektrallinien berechnet bzw. programmiert und grafisch dargestellt werden.
Dabei wird auf das Problem eingegangen, wie viele Faktoren berücksichtigt werden müssen um ein genaues Ergebnis zu erhalten.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Problemstellung
- Ziel dieser Arbeit
- Aufbau der Arbeit
- Grundlagen
- Definition der Software MATLAB
- Definition der Fourier-Theorie
- Definition der Fourierzerlegung
- Definition der Approximationseigenschaften
- Fourierzerlegung
- Fourier-Zerlegung eines Rechtecksignals
- Berechnung einer Dreieckfunktion aus den Fourierkoeffizienten
- Berechnung der Spektrallinien
- Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Fourierzerlegung und ihrer Implementierung mithilfe der Software MATLAB. Ziel ist es, die Funktionsweise der Fourierzerlegung anhand verschiedener Beispiele zu demonstrieren und deren Anwendungsmöglichkeiten aufzuzeigen.
- Definition der Software MATLAB und ihrer Anwendungsmöglichkeiten
- Grundlagen der Fourier-Theorie und -Zerlegung
- Anwendungsbeispiele der Fourierzerlegung in MATLAB
- Relevanz der Fourierzerlegung in verschiedenen technischen Bereichen
- Grenzen der Fourierzerlegung und ihrer Anwendung
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel stellt die Problemstellung und das Ziel der Arbeit vor. Es wird auf die Verwendung der Software MATLAB im Kontext der Fourierzerlegung hingewiesen. Das zweite Kapitel beleuchtet die Grundlagen der Software MATLAB, der Fourier-Theorie, der Fourierzerlegung und der Approximationseigenschaften. Das dritte Kapitel befasst sich mit der Berechnung der Fourierzerlegung anhand von verschiedenen Beispielen mit der Software MATLAB. Es wird die Fourier-Zerlegung eines Rechtecksignals, die Berechnung einer Dreieckfunktion aus den Fourierkoeffizienten und die Berechnung der Spektrallinien behandelt.
Schlüsselwörter
Die Arbeit fokussiert auf die Themen Fourierzerlegung, MATLAB, Softwareentwicklung, Signalverarbeitung, Approximationseigenschaften, numerische Berechnung, grafische Darstellung.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Hauptziel dieser MATLAB-Arbeit?
Ziel ist die Programmierung und grafische Darstellung der Fourierzerlegung von Signalen (wie Rechteck- und Dreieckfunktionen) unter Verwendung der Software MATLAB.
Was versteht man unter Fourierzerlegung?
Die Fourierzerlegung ist ein mathematisches Verfahren, bei dem ein komplexes, periodisches Signal in eine Summe aus einfachen Sinus- und Kosinusfunktionen zerlegt wird.
Welche Signaltypen werden im Assignment behandelt?
Die Arbeit berechnet die Zerlegung eines Rechtecksignals, die Rekonstruktion einer Dreieckfunktion aus Fourierkoeffizienten sowie die Darstellung von Spektrallinien.
Wie beeinflusst die Anzahl der Faktoren die Genauigkeit?
Ein genaues Ergebnis (Approximation) erfordert die Berücksichtigung einer ausreichenden Anzahl von Fourier-Gliedern; je mehr Faktoren einbezogen werden, desto näher kommt man dem Originalsignal.
In welchen Bereichen wird die Fourierzerlegung angewendet?
Sie ist essenziell in der Signalverarbeitung, der Akustik, der Bildverarbeitung und vielen anderen technischen Disziplinen zur Analyse von Schwingungen.
- Arbeit zitieren
- Sascha Gronau (Autor:in), 2017, Fourierzerlegung anhand der Software MATLAB, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/412943
