Die vorliegende Kurzpräsentation soll einen Überblick über die wichtigsten Grundlagen der Finanzmathematik vermitteln. Hierzu werden die folgenden Themengebiete behandelt:
1.) Zinsrechnung:
Einfache Zinsrechnung („Mutter aller Formeln“)
Barwert und Endwert von Zahlungsströmen
2.) Tilgungsrechnung:
Annuitätendarlehen, Rumpfannuität, Effektivzinsberechnung
3.) Festverzinsliche Wertpapiere:
Kurswert und Rendite einer Anleihe
Zinsänderungsrisiko und Duration
Inhaltsverzeichnis
1) Zinsrechnung
2) Tilgungsrechnung
3) Festverzinsliche Wertpapiere
4) Abschluss-Übungen
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit vermittelt grundlegende Konzepte der Finanzmathematik, indem sie zentrale mathematische Methoden zur Bewertung von Zahlungsströmen, Darlehenstilgungen und Wertpapieren systematisch erläutert und an praxisnahen Beispielen anwendet.
- Grundlagen der Zinsrechnung und Äquivalenzprinzipien
- Methodik der Tilgungsrechnung und Annuitätenberechnung
- Bewertung von festverzinslichen Wertpapieren und Anleihen
- Analyse von Zinsänderungsrisiken mittels Duration
- Anwendung finanzmathematischer Formeln in Versicherungskontexten
Auszug aus dem Buch
1) Zinsrechnung
Die Bewertung von Zahlungsströmen (wiederkehrende Zahlungen) unter Berücksichtigung eines Zinses.
Grundlage der einfachen Zinsrechnung: „Mutter aller Formeln“: Kn = K0(1 + i)^n mit Kn = Endkapital, K0 = Anfangskapital, i = Zins (z.B. Monats- oder Jahreszins), n = Anzahl Perioden (z.B. Monate oder Jahre).
Unterscheidung einfacher und äquivalenter, unterjähriger Zins: Jahreszins von i = 6%: entspricht i/12 = 0,5% „einfachem Monatszins“, entspricht (1 + i)^1/12 - 1 „äquivalentem Monatszins“. Durch den äquivalenten Zins wird dem auch unterjährig herrschendem Zinses-Zins-Effekt Rechnung getragen. Welcher Zinssatz (Jahres- oder Monatszins) zur Bewertung von Zahlungsströmen verwendet wird, hängt davon ab, wie gezahlt wird. Zahlweise (z.B. jährlich, monatlich) entscheidend.
Zusammenfassung der Kapitel
1) Zinsrechnung: Einführung in die Grundlagen der Zins- und Zinseszinsrechnung sowie die Differenzierung zwischen Bar- und Endwert bei Zahlungsströmen.
2) Tilgungsrechnung: Darstellung von Annuitätendarlehen, Sondertilgungen und Methoden zur Berechnung von Restschulden sowie die Bestimmung von Effektivzinssätzen bei Zahlungsverschiebungen.
3) Festverzinsliche Wertpapiere: Analyse der Kursbestimmung von Zerobonds und Kuponanleihen sowie Einführung in die Duration zur Messung von Zinsänderungsrisiken.
4) Abschluss-Übungen: Zusammenfassende Anwendungsaufgaben zur Vertiefung der erlernten Formeln im Kontext von Lebensversicherungen und Rentenbarwerten.
Schlüsselwörter
Zinsrechnung, Barwert, Endwert, Tilgung, Annuität, Festverzinsliche Wertpapiere, Kuponanleihe, Zerobond, Duration, Zinsänderungsrisiko, Phasenverschiebung, Rentenbarwert, Rumpfannuität, Effektivzins, Kapitalanlage
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit bietet eine strukturierte Einführung in die mathematischen Grundlagen der Finanzwirtschaft, insbesondere für den Bereich des Versicherungswesens.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der Zinsrechnung, der Tilgungsrechnung von Darlehen sowie der Bewertung und Risikoanalyse von Anleihen.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist die Vermittlung der Fähigkeit, komplexe Zahlungsströme mathematisch zu modellieren, Bar- und Endwerte zu berechnen und finanzmathematische Entscheidungen fundiert zu begründen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird die klassische Finanzmathematik genutzt, wobei Barwert- und Endwertansätze systematisch angewandt und durch ergänzende Verfahren wie das geometrische Mittel oder die Zinsintensität erweitert werden.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in drei methodische Blöcke: Die Verzinsung von Kapital, die Rückzahlung von Krediten mittels Annuitäten und die Bewertung von Wertpapieren unter Berücksichtigung von Rendite und Laufzeitrisiken.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zinsrechnung, Barwert, Tilgung, Annuität, Duration und Effektivzins sind die zentralen Fachbegriffe.
Wie berechnet man die Restschuld eines Annuitätendarlehens?
Die Restschuld kann entweder über den Barwert-Ansatz der noch ausstehenden Zahlungen oder über den Endwert-Ansatz als Differenz zwischen aufgezinster Anfangsschuld und den bereits geleisteten Annuitäten ermittelt werden.
Was versteht man unter dem Zinsänderungsrisiko?
Es beschreibt das Risiko negativer Auswirkungen auf den Kurswert von Wertpapieren bei Änderungen des Marktzinses, wobei die Duration als Kennzahl für die Sensitivität dieser Wertänderung dient.
- Arbeit zitieren
- Dieter Will (Autor:in), 2018, Kurzpräsentation: Einführung in die Finanzmathematik, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/413640
