Die vorliegende Kurzpräsentation soll einen Überblick über die wichtigsten Grundlagen der Finanzmathematik vermitteln. Hierzu werden die folgenden Themengebiete behandelt:
1.) Zinsrechnung:
Einfache Zinsrechnung („Mutter aller Formeln“)
Barwert und Endwert von Zahlungsströmen
2.) Tilgungsrechnung:
Annuitätendarlehen, Rumpfannuität, Effektivzinsberechnung
3.) Festverzinsliche Wertpapiere:
Kurswert und Rendite einer Anleihe
Zinsänderungsrisiko und Duration
Auf einen Blick
- Note: 1,3
- Übungsaufgabe zur Restschuld eines Darlehens über 200.000 Euro mit Sondertilgungen
Inhaltsverzeichnis
1) Zinsrechnung:
1.1 Einfache Zinsrechnung („Mutter aller Formeln“)
1.2 Barwert und Endwert von Zahlungsströmen
2) Tilgungsrechnung:
2.1 Annuitätendarlehen, Rumpfannuität, Effektivzinsberechnung
3) Festverzinsliche Wertpapiere:
3.1 Kurswert und Rendite einer Anleihe
3.2 Zinsänderungsrisiko und Duration
Zielsetzung und Themen
Die Kurzpräsentation führt in finanzmathematische Verfahren zur Bewertung von Zahlungsströmen ein. Sie zeigt anhand von Formeln und Übungsaufgaben, wie sich Spar- und Rentenzahlungen, Darlehen sowie festverzinsliche Wertpapiere berechnen lassen; eine eigenständige Forschungsfrage wird nicht formuliert.
- Zinsen, Zinseszins und unterjährige Verzinsung
- Barwert und Endwert regelmäßiger Zahlungen
- Annuitätendarlehen, Restschuld und Effektivzins
- Kurswert und Rendite festverzinslicher Wertpapiere
- Zinsänderungsrisiko und Duration
- Übungen zu Renten und Lebensversicherung
Auszug aus dem Buch
2) Tilgungsrechnung
Grundlegender Ansatz:
Barwert Auszahlung Bank = Barwert Rückzahlung Kunde
i.d.R. betrachtet man alles aus heutiger Sicht (Zeitpunkt 0)
Zahlt die Bank das Darlehen sofort aus (ohne Gebühr), so ist der Barwert der Bank gleich dem nominalen Darlehensbetrag (keine Diskontierung!)
Der Barwert des Kunden ergibt sich äquivalent zur Formel auf Seite 7: wiederkehrende Darlehensrückzahlungen (Annuitäten A) können wie Rentenzahlungen gesehen werden!
Anfangsschuld S₀ ≙ i.d.R. dem Kreditbetrag = A · (1 − vⁿ) / i → nachschüssig
Die gleichbleibende Rückzahlungsrate A (=Annuität) besteht aus Zins und Tilgung.
Nur der Anteil, der in die Tilgung fliest, reduziert die Darlehens(rest-)schuld. Der Anteil, der für die anfallenden Zinsen („Preis des Kredits“) investiert wird, verhindert lediglich, dass der Schuldbetrag größer wird!
Aufgabe zum Bestandteil einer Annuität: Zins und Tilgung
Ein Kunde möchte sich ein Eigenheim im Wert von 150.000 Euro finanzieren. Er kann jedoch maximal 5.000 Euro pro Jahr hierfür aufbringen und möchte gleichzeitig in 30 Jahren schuldenfrei sein.
a) Erklären Sie verbal, warum er sich einen solchen Kredit nicht leisten kann!
b) Berechnen Sie die maximal mögliche Kredithöhe bei einem Zins von 3% p.a.!
Zusammenfassung der Kapitel
1) Zinsrechnung: Der Abschnitt erläutert einfache und äquivalente Zinssätze sowie die Bewertung regelmäßiger Zahlungen anhand von Bar- und Endwerten. Übungen behandeln unter anderem Sparbeiträge und Rentenzahlungen.
2) Tilgungsrechnung: Hier werden Annuitäten, Restschulden, Rumpfannuitäten und Effektivzinsen anhand von Formeln und Aufgaben behandelt. Ein Beispiel berücksichtigt monatliche Raten und jährliche Sondertilgungen.
3) Festverzinsliche Wertpapiere: Der Abschnitt erklärt die Bewertung von Zerobonds und Kuponanleihen sowie die Bestimmung von Rendite und Duration. Außerdem thematisiert er Zinsänderungsrisiken und Veränderungen eines Wertpapierportfolios.
Schlüsselwörter
Finanzmathematik, Zinsrechnung, Zinseszins, Zahlungsstrom, Barwert, Endwert, Tilgungsrechnung, Annuitätendarlehen, Restschuld, Effektivzins, Anleihe, Rendite, Zinsänderungsrisiko, Duration
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Präsentation?
Sie führt in finanzmathematische Berechnungen für Zahlungsströme, Darlehen und festverzinsliche Wertpapiere ein.
Welche Themenfelder stehen im Mittelpunkt?
Die Schwerpunkte sind Zinsrechnung, Tilgungsrechnung und die Bewertung festverzinslicher Wertpapiere.
Welches Ziel verfolgt die Arbeit?
Sie soll grundlegende finanzmathematische Verfahren anhand von Formeln und Übungsaufgaben vermitteln. Eine ausdrückliche Forschungsfrage enthält sie nicht.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Präsentation erläutert mathematische Formeln und wendet sie auf Rechenbeispiele an. Eine empirische Untersuchungsmethode wird nicht beschrieben.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil behandelt unter anderem Bar- und Endwerte, Annuitäten, Restschulden, Anleihekurse und Duration.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den zentralen Begriffen gehören Zahlungsstrom, Barwert, Endwert, Annuität, Restschuld, Rendite und Duration.
Wie werden Sondertilgungen berücksichtigt?
Eine Übungsaufgabe erweitert die Berechnung der Restschuld um jährlich geleistete Sondertilgungen neben monatlichen Annuitäten.
Welche versicherungsmathematischen Aufgaben enthält die Präsentation?
Die Abschlussübungen behandeln eine Todesfallversicherung und den Barwert einer Zeitrente mit und ohne Aufschubzeit.
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- Dieter Will (Author), 2018, Kurzpräsentation: Einführung in die Finanzmathematik, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/413640
