Die meisten Schülerinnen und Schüler sind nicht motiviert, etwas zu lernen, was sie später nie wieder gebrauchen können. Vor allem Lehrerinnen und Lehrer stehen daher oft vor der Herausforderung, junge Menschen für die Mathematik zu begeistern und sie dafür zu begeistern. Es erscheint demnach fraglich, wie Kinder (von Anfang an) für ein Schulfach gewonnen werden können, welches so stark polarisiert wie kaum ein anderes. Einige vergöttern die Mathematik für ihren Charakter, dass sie keinen Spielraum für "Richtig" oder "Falsch" hat, andere können schon Wochen vor einem Test nicht schlafen und wieder andere interessieren sich überhaupt nicht für die Disziplin des Rechnens mit Zahlen. Die meisten jungen Erwachsenen haben noch Jahre nach ihrer Schulzeit Angst vor dem Rechnen, wissen aber gleichzeitig um die Notwendigkeit der Zahlenkunst. Nur wie soll der Unterricht interessant gestaltet werden, wenn die Vorgaben des Kerncurriculums kaum Handlungsspielraum für Lehrer bieten? Es verbleibt zu wenig Zeit für Neues oder Exkurse in Themen, die nicht auf dem vorgesehenen Stundenplan stehen. Somit schließt sich der Teufelskreis für die engagierten Mathematiker in den Schulen. Genau diese Aussage ist falsch, denn Möglichkeiten gibt es mehr als genug. Lehrerinnen und Lehrer sollten durch ihr absolviertes Studium die Fähigkeiten besitzen, Lernsituationen immer wieder neu anzupassen und die aktuellen Bedürfnisse von Schülerinnen und Schülern in der Unterrichtsvorbereitung zu berücksichtigen. Der Kreativität sind hierbei keine Grenzen gesetzt. Die Lehrerschaft muss sich nur über eines bewusst werden; eine Weiterentwicklung des Unterrichts sollte niemals stoppen, denn dies ist einer der Haupttätigkeiten die den Pädagogen nach ihrem Studium zugrunde gelegt werden. Ziegler merkt hierzu kritisch an „[...]es gebe einfach zu wenig Fortbildung. In so einem Berufsleben zwischen 27 und 67 ändere sich die Auffassung vom Fach und von gutem Unterricht so stark, dass Lehrer alle zehn Jahre die Chance zu einem Neustart haben müssten, mit neuen Inhalten und neuer Didaktik." Diesen Leitgedanken sollte jede Lehrkraft tief verinnerlicht haben, denn dafür war das frühere Mathematikstudium gedacht. Oftmals wirkt das System der Lehrerausbildung sehr fachorientiert und genau das ist auch so gewollt.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Projektive Räume und Unterräume
- 2.1 Projektiver Raum
- 2.1.1 Definition
- 2.1.2 Bemerkung
- 2.1.3 Beispiel eines projektiven Raums
- 2.2 Projektiver Unterraum
- 2.2.1 Definition
- 2.3 Projektives Koordinatensystem
- 2.3.1 Definition
- 2.4 Projektive Dimension
- 2.4.1 Definition
- 3 Invarianten von Projektivitäten - Das Doppelverhältnis
- 3.1 Das Doppelverhältnis
- 3.1.1 Definition
- 3.1.2 Bemerkung
- 3.1.3 Geometrische Interpretation
- 3.1.4 Das Doppelverhältnis bleibt bei Projektivitäten erhalten
- 3.2 Rechenregel für das Doppelverhältnis
- 3.2.1 Lemma
- 3.2.2 Satz
- 3.2.3 Bemerkung
- 3.3 Beispiele zur Berechnung von Doppelverhältnissen
- 3.3.1 Beispiel 1
- 3.3.2 Beispiel 2
- 4 Der Satz vom Vollständigen Vierseit
- 4.1 Harmonische Punkte
- 4.1.1 Definition
- 4.1.2 Bemerkung
- 4.1.3 Beispiel
- 4.1.4 Bemerkung
- 4.2 Das vollständige Vierseit
- 4.2.1 Definition
- 4.2.2 Satz vom vollständigen Vierseit
- 4.3 Konstruktionen mit vollständigen Vierseiten
- 4.3.1 Konstruktion eines vierten harmonischen Punktes
- 4.3.2 Konstruktion eines Mittelpunktes
- 5 Schüler-AG
- 5.1 Grundlagenwissen
- 5.2 Motivation
- 5.3 Arbeitsweise
- 5.4 Ergebnis
- 6 Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Bachelorarbeit befasst sich mit der Lernmethode der Arbeitsgemeinschaft (AG) in der Oberstufe, insbesondere mit dem Ziel, die Chancen und Risiken dieser Arbeitsweise aufzuzeigen. Die Arbeit soll dazu beitragen, die Motivation und das Verständnis für mathematische Themen zu fördern und Studienanfängern im Bereich der Mathematik den Einstieg zu erleichtern.
- Das Doppelverhältnis im projektiven Raum
- Der Satz vom vollständigen Vierseit
- Die Didaktik von Arbeitsgemeinschaften in der Oberstufe
- Die Bedeutung mathematischer Beweise für das Verständnis des Stoffes
- Die Förderung von Kreativität und Eigeninitiative in der Mathematik
Zusammenfassung der Kapitel
- Kapitel 1: Einleitung: Die Einleitung beleuchtet die Problematik der Motivation in der Mathematik und stellt die Arbeitsgemeinschaft (AG) als eine mögliche Lösung vor. Sie verdeutlicht, warum die Auseinandersetzung mit mathematischen Beweisen und Denkweisen besonders wichtig für Studienanfänger ist.
- Kapitel 2: Projektive Räume und Unterräume: In diesem Kapitel werden die Grundlagen der projektiven Geometrie erläutert. Es werden Definitionen, Eigenschaften und Beispiele für projektive Räume und Unterräume vorgestellt.
- Kapitel 3: Invarianten von Projektivitäten - Das Doppelverhältnis: Das Kapitel beschreibt das Doppelverhältnis als eine Invariante von Projektivitäten und behandelt die Rechenregeln sowie Beispiele für die Berechnung.
- Kapitel 4: Der Satz vom Vollständigen Vierseit: Der Satz vom vollständigen Vierseit wird präsentiert, und es werden die Eigenschaften harmonischer Punkte sowie Konstruktionen mit vollständigen Vierseiten erläutert.
- Kapitel 5: Schüler-AG: Dieses Kapitel beleuchtet die Umsetzung der AG-Methode in der Praxis, indem es die Grundlagen, Motivation, Arbeitsweise und Ergebnisse der AG behandelt.
Schlüsselwörter
Projektiver Raum, Doppelverhältnis, Satz vom Vollständigen Vierseit, Harmonische Punkte, Arbeitsgemeinschaft, Didaktik, Motivation, Mathematik, Oberstufe, Studienanfänger, Beweismethoden.
- Arbeit zitieren
- Master of Education Patrice Fankhänel (Autor:in), 2005, Das Doppelverhältnis und der Satz vom vollständigen Vierseit, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/415767
