Mehrstufige Losgroessen- und Reihenfolgeplanung


Hausarbeit (Hauptseminar), 2005

61 Seiten, Note: 1,3


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung / Problemstellung

2 Grundlagen der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung
2.1 Ansätze und Merkmale
2.2 Einflussgrößen
2.3 Modellklassifizierung

3 Simultane Losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei einstufiger Mehrproduktfertigung
3.1 Verschiedene Grundmodelle
3.2 General Lotsizing and Scheduling Problem (GLSP)
3.2.1 Modellformulierung
3.2.2 Verwandte Modelle
3.2.3 Lösungsverfahren
3.2.4 Kritik

4 Simultane Losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei mehrstufiger Mehrproduktfertigung
4.1 Vorbetrachtungen
4.2 General Lotsizing and Scheduling Problem for Multiple production Stages (GLSPMS)
4.2.1 Grundmodell
4.2.2 Modifikation I: Relaxation
4.2.3 Modifikation II - Linienkoordination 1: Beschränkung / Aufhebung des Produktionsverbotes
4.2.4 Modifikation III - Linienkoordination 2: Mengensplitting
4.2.5 Modifikation IV: Rüstzeitensplitting
4.2.6 Kurzzusammenfassung
4.2.7 Validierung / Lösungsverfahren
4.3 Weitere Modelle

5 Schlussbetrachtung

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Symbolverzeichnis

Literaturverzeichnis

1 Einleitung / Problemstellung

Die Hersteller von Standardprodukten stehen heute vor enormen Herausforderungen. Seit längerem wird mit der stetigen Globalisierung der Zugang zu neuen und größeren Märkten auf der ganzen Welt ermöglicht. Dies führt zu einer weiteren Verschärfung der Konkurrenzsituation, da neben den inländischen Wettbewerbern gerade auch ausländische Unternehmen durch die Möglichkeit billiger Im- und Exporte auf den Markt drängen.

Das daraus resultierende Kundenverlangen nach preisgünstigen Produkten in guter Qualität erhöht den Kostendruck auf die Hersteller. Effiziente und damit kostengünstige Produktion wird immer unverzichtbarer, um auf Dauer konkurrenzfähige Preise anbieten zu können.

Unter diesen veränderten Bedingungen fand in der Vergangenheit nach einer Analyse der Verbesserungspotentiale in den Unternehmen häufig ein Überdenken der Geschäftsprozesse statt [Meyr 1999, S. 1]. Nicht nur aufgrund des stark forcierten Outsourcing, sondern auch durch die Notwendigkeit der ganzheitlichen Planung entlang der Wertschöpfungskette entstanden neue Anforderungen an die Logistik. In diesem Zusammenhang erhebt das Supply Chain Management (SCM) durch ganzheitliche Gestaltung und Steuerung der Transport-, Lager- und Produktionsprozesse den Anspruch, diesen neuen Anforderungen Rechnung zu tragen. Im Gegensatz zu Enterprise Resource Planning (ERP) Systemen, deren Planungsfunktionalitäten speziell bei Engpässen nur sehr schwach ausgeprägt sind (es liegt das Manufacturing Ressource Planning II (MRP II) Konzept zugrunde; vgl. Kapitel 2.1), sollen SCM-Werkzeuge durch geeignete Planungs- und Steuerungskomponenten eine Optimierung des Gesamtsystems gewährleisten [Meyr 1999, S. 1 f.]. Die Optimierung ist jedoch aus Komplexitäts- bzw. Zeitaufwandsgründen nicht als Ganzes zu bewältigen, sondern muss in Teilaufgaben zerlegt und auf unterschiedliche Ebenen verteilt werden, zwischen denen Interpendenzen zu beachten sind [Meyr 1999, S. 3].

Die simultane Losgrößen- und Reihenfolgeplanung (SLRP) soll eine dieser Teilaufgaben, nämlich die Linienplanung (bzw. Maschinenplanung) im SCM-Abschnitt Produktion, erfüllen [Meyr 1999, S. 3 f.].

Dabei steht folgendes Planungsproblem im Einmaschinenfall im Vordergrund: "Wann und in welcher Menge sind Artikel auf einer vorgegebenen Produktionslinie möglichst kostengünstig herzustellen, so daß die Bedarfsprognosen erfüllt werden können und die Linienkapazität nicht überschritten werden muss?" [Meyr 1999, S. 4 f.]. Im Mehrmaschinenfall ist dann darüber hinaus "zusätzlich zu entscheiden, welche Produktionslinie zu einem bestimmten Zeitpunkt zur Herstellung eines Artikels am besten geeignet ist" [Meyr 1999, S. 4 f.].

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Problem der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung (im englischen Sprachgebrauch „Lotsizing and Scheduling“), die zu einer möglichst kostenoptimalen Durchführung der Produktion führen soll. Ziel der SLRP ist es, gleichzeitig eine optimale Entscheidung über die Losgrößen der Produkte sowie die Reihenfolge, in der die Produkte auf einer oder mehreren Maschinen gefertigt werden, zu treffen [Stammen-Hegener 2002, S. 1]. Dies wird durch die Berücksichtigung von reihenfolgeabhängigen Rüstkosten und -zeiten (und damit den Interpendenzen zwischen Losgrößenplanung und Reihenfolgeplanung) erreicht.

Ausgangspunkt der Betrachtungen ist die typische Situation bei der Herstellung von Standardprodukten, die in Anlehnung an Meyr wie folgt beschrieben werden kann: Die unterschiedlichen Endprodukte werden in einem Produktionssystem hergestellt, das aus einer oder mehreren miteinander verbundenen Produktionsstufen (z.B. Herstellung, Veredelung, Verpackung) besteht. Auf jeder Produktionsstufe stehen eine oder mehrere heterogene Produktionslinien, die aus einer Maschine oder einem Maschinenverbund bestehen, zur Verfügung (die Begriffe (Produktions-) Linie und Maschine werden im Folgenden synonym verwendet). Die Produktionslinien können teilweise alternativ verwendet werden und sind in der Regel kapazitätsbeschränkt. Die Endprodukte sind Rüstfamilien zuordenbar und werden auf Lager produziert. Hohe Rüstkosten und -zeiten können immer dann entstehen, wenn auf einer Produktionslinie zwischen Produkten unterschiedlicher Rüstfamilien umgerüstet wird. Die Nachfrage ist nur in Form von dynamischen Prognosen gegeben, kann von Periode zu Periode schwanken und soll ohne Nachlieferungen erfüllt werden (vgl. [Meyr 2004, S. 585 f.]).

Im Rahmen dieser Arbeit werden deterministische, dynamische Modelle zur simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei ein- und mehrstufiger Mehrproduktfertigung vorgestellt (näheres zur Modellklassifizierung in Kapitel 2.3). Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf mehrstufigen Modellen, die aufgrund der Praxisrelevanz zunehmend in den Fokus der Forschung treten und zu denen bisher nur wenige wissenschaftliche Arbeiten existieren [Stammen-Hegener 2002, S. 171].

Im zweiten Kapitel werden zunächst Ansätze und Merkmale der SLRP vorgestellt. Dabei soll anhand einer kurzen Einordnung der Thematik in die traditionelle Produktionsplanung und -steuerung (PPS) sowie der Charakterisierung von Losgrößenplanung und Reihenfolgeplanung die Notwendigkeit der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung für die hier betrachtete Problematik aufgezeigt werden (Kapitel 2.1). Anschließend werden wichtige Einflussgrößen benannt (Kapitel 2.2) und eine Modellklassifizierung vorgenommen (Kapitel 2.3).

Das dritte Kapitel wendet sich dann den Modellen der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei einstufiger Fertigung zu. Es wird zunächst ein kurzer Überblick über die wichtigsten einstufigen Modelle gegeben (Kapitel 3.1) und danach detailliert auf ein für das sich anschließende 4. Kapitel relevantes Modell eingegangen (Kapitel 3.2).

Die Vorstellung eines relativ neuen Modells der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei mehrstufiger Fertigung stellt den Hauptbestandteil des vierten Kapitels und dieser Arbeit dar. Es findet zunächst eine kleine Vorbetrachtung der mehrstufigen Problematik sowie bisheriger Modellformulierungen statt (Kapitel 4.1), anschließend werden das besagte Modell sowie diverse Modifikationsvorschläge detailliert dargestellt (Kapitel 4.2). Den Abschluss bilden kurze Anmerkungen zu zwei weiteren Modellen der mehrstufigen SLRP, die im Rahmen dieser Arbeit allerdings nicht behandelt werden können.

2 Grundlagen der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung

Es wird zunächst auf die wesentlichen Ansätze und Merkmale der SLRP eingegangen sowie deren Notwendigkeit und Zielstellung aufgezeigt. Anschließend sollen die wichtigsten Einflussgrößen vorgestellt werden, die in den verschiedenen Modellen Anwendung finden. Abschließend wird in diesem Kapitel eine Modellklassifizierung vorgenommen, bei der elementare Begriffe der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung angesprochen und erklärt werden.

2.1 Ansätze und Merkmale

Entscheidungen, die die Losgrößenplanung bzw. die Reihenfolgeplanung betreffen, haben direkte Auswirkungen auf den zeitlichen Produktionsablauf und müssen kurzfristig getroffen werden. Daher sind sie der operativen Produktionsplanung bzw. -steuerung zugeordnet (oder noch genauer der Produktions- und Feinplanung), welche sich durch einen relativ kurzen Planungshorizont kennzeichnen [Schneider u.a. 2005, S. 13 ff.]. Im traditionellen Verständnis der Produktionsplanung und -steuerung werden gemäß dem zugrunde liegenden MRP II Konzept die notwendigen Planungsschritte sukzessive nacheinander durchgeführt (ausführlich zum MRP II Konzept: [Tempelmeier 2003, S. 282 f.] und [Stammen-Hegener 2002, S. 5 ff.]). Von besonderem Interesse sind an dieser Stelle Losgrößenplanung und Reihenfolgeplanung, auf die nachfolgend näher eingegangen wird.

Bei der Losgrößenplanung werden die zuvor in der Mengenplanung ermittelten Nettobedarfe an Vor- und Zwischenprodukten zu Produktionslosen zusammengefasst [Stammen-Hegener 2002, S. 6 f.]. Man versteht in diesem Zusammenhang unter Losgröße bzw. Los die Fertigungsmenge, welche geschlossen zwischen zwei Umrüstvorgängen, also ohne Unterbrechung, auf einer Maschine produziert wird [Popp 1993, S. 42]. Um den Rüstaufwand möglichst gering zu halten, werden neben dem prognostizierten Bedarf einer Periode oft zukünftige Bedarfe für die spätere Verwendung vorgezogen und zu größeren Losen zusammengefasst. Dies verursacht aber wiederum Lagerhaltungskosten, da der im Voraus produzierte Bedarf bis zum Absatzzeitpunkt aufbewahrt werden muss. Lagerhaltungskosten zählen neben den Rüstkosten zu den wichtigsten Einflussgrößen der Losgrößenplanung (siehe Kapitel 2.2). Darüber hinaus muss auch gewährleistet sein, dass der prognostizierte Bedarf jederzeit befriedigt werden kann. Diese konfliktären Zielstellungen (große Lose führen zu geringeren Rüst- aber höheren Lagerkosten; kleine Lose führen zu geringeren Lager- aber höheren Rüstkosten) sind Ausgangspunkt der Losgrößenplanung, welche die Losgrößenbestimmung unter der Zielsetzung der Minimierung der Summe aus Rüst- und Lagerhaltungskosten vornimmt.

Während in der Losgrößenplanung vornehmlich Kostenkriterien von Bedeutung sind, verfolgt die Reihenfolgeplanung typischerweise Zeitziele, die eine termingerechte Bedarfsbefriedigung als oberste Priorität haben [Popp 1993, S. 92]. Auf Grundlage eines terminlich und kapazitätsmäßig zulässigen Losgrößenplans (resultierend aus der Termin- und Kapazitätsplanung) erfolgt bei der Reihenfolgeplanung die zeitlich-räumliche Zuordnung der festgelegten Lose zu den einzelnen Maschinen [Stammen-Hegener 2002, S. 9]. Dabei ist die technologische Reihenfolge allerdings fest vorgegeben und unveränderbar.

Die Schwäche des MRP II Konzeptes liegt in seiner sukzessiven Vorgehensweise begründet, die wichtige Interpendenzen zwischen den einzelnen Planungsaufgaben vernachlässigt. In dem der Arbeit zu Grunde liegenden Rahmen sind hier besonders die fehlende Berücksichtigung von Kapazitätsgrenzen bei der Losgrößenplanung sowie die Nichtberücksichtigung von reihenfolgeabhängigen Rüstkosten und -zeiten zu nennen (reihenfolgeabhängig heißt, dass die Höhe der Rüstkosten und -zeiten von der Reihenfolge abhängt, in der die verschiedenen Produkte auf der Maschine bearbeitet werden [Stammen-Hegener 2002, S. 65]). Erfolgt die Losgrößenplanung nämlich für jedes Produkt isoliert, werden die horizontalen Interpendenzen zwischen jenen Produkten vernachlässigt, die auf derselben knappen Ressource zu fertigen sind. Bei mehrstufigen Problemen bleiben zudem die vertikalen Interpendenzen (zwingend notwendige zeitlich-räumliche Verfügbarkeit der benötigten Vorprodukte zur Losbildung eines Nachprodukts) unberücksichtigt [Meyr 1999,
S. 18 f.]. Für eine ausführlichere Darlegung der Problematik des MRP II Konzeptes und seiner Folgen im Rahmen der PPS sei verwiesen auf [Meyr 1999, S. 18 ff.] und [Stammen-Hegener 2002, S. 9 ff.].

Besonders bei knappen Kapazitäten und reihenfolgeabhängigen Rüstkosten und -zeiten macht es also wenig Sinn, die Losgrößen- und Reihenfolgeplanung getrennt vorzunehmen, da die jeweiligen Entscheidungen sich gegenseitig beeinflussen. Die traditionelle PPS ist somit für eine kapazitätsorientierte, integrierte Gesamtplanung und Optimierung nicht geeignet [Meyr 1999, S. 3], und genau in diesem Fall (Kapazitätsbeschränkungen, Interpendenzen zwischen den Planungsstufen) wird die simultane Losgrößen- und Reihenfolgeplanung notwendig. Sie soll Kapazitätsrestriktionen sowie die aufgrund der reihenfolgeabhängigen Rüstkosten und
-zeiten entstehenden Interpendenzen zwischen Losgrößenplanung und Reihenfolgeplanung berücksichtigen, indem sie Losgrößen- und Reihenfolgeplanung simultan vornimmt (die tatsächliche Berücksichtigung und damit die Eignung zur SLRP ist dann letztendlich vom betrachteten Modell bzw. dessen getroffenen Annahmen abhängig). Im Falle der Mehrstufigkeit müssen darüber hinaus auch die Interpendenzen zwischen den einzelnen Produktionsstufen berücksichtigt werden, da die Losgrößenentscheidung auf einer Produktionsstufe dann die Rüst- und Lagerhaltungskosten der vorgelagerten Stufe beeinflusst (wie bereits oben erwähnt kann auf nachgelagerten Stufen nur dann termingerecht produziert werden, wenn die dafür notwendigen Produkte vorgelagerter Stufen rechtzeitig zur Verfügung stehen).

Die monetäre Zielsetzung der Modelle zur simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung ist die Minimierung der Summe aus Rüst- und Lagerkosten unter Berücksichtigung knapper Kapazitäten und reihenfolgeabhängiger Rüstkosten und -zeiten. Die reihenfolgeabhängigen Rüstkosten führen dann implizit zur Festlegung der Reihenfolge der Produkte. Die Reihenfolgeplanung ihrerseits bestimmt wiederum die für die Produktion zur Verfügung stehende Maschinenkapazität (da Umrüstungen Kapazität beanspruchen). Mit der Verteilung der Kapazität auf Rüst- und Produktionszeiten wird dann wiederum die Losgröße der herstellbaren Produkte beeinflusst [Stammen-Hegener 2002, S. 65].

Meyr beschreibt die Notwendigkeit der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung noch anschaulicher [Meyr 1999, S. 29 ff.]:

Wenn Konkurrenz um knappe Ressourcen sowie hohe (reihenfolgeabhängige) Rüstkosten und -zeiten vorherrschen, ist es zwingend erforderlich,

- dass eine Losgrößenplanung überhaupt durchgeführt wird und
- dass gleichzeitig mit dieser die Planung der Produktreihenfolge stattfindet.

Meyr verdeutlicht diesen Zusammenhang damit, dass im Falle reihenfolgeabhängiger Rüstzeiten die für eine Losgrößenplanung zur Verfügung stehende (knappe) Kapazität erst dann bekannt ist, wenn die Produktsequenz festgelegt ist. Letztere wiederum ist von der Auflagehäufigkeit eines Produktes direkt abhängig, die aber eine Entscheidungsgröße des Losgrößenproblems ist.

2.2 Einflussgrößen

Wie bereits in Kapitel 2.1 dargestellt, zählen Rüst- und Lagerhaltungskosten zu den wichtigsten Einflussgrößen der SLRP. Ihre Summe ist in der Regel Grundbestandteil der Zielfunktion, welche insgesamt minimiert werden soll. Unter Lagerhaltungskosten werden hier Kosten für Einlagerung, Räumlichkeiten, Aufrechterhaltung und Pflege sowie Kapitalbindungskosten (abhängig von Menge und Dauer der Lagerung) verstanden, die für jedes Produkt mit Hilfe des Lagerhaltungskostensatzes berechnet werden. Rüstkosten fallen bei der Umrüstung einer Maschine an. Umrüstungen sind notwendig, um der Rüstzustand einer Maschine / Linie von einem Produkt auf ein anderes Produkt (einer anderen Rüstfamilie) zu wechseln [Meyr 2004, S. 595]. Neben den reinen Rüstkosten wird davon ausgegangen, dass eine Umrüstung auch Rüstzeiten verursacht (diese werden im Regefall in den Nebenbedingungen formuliert). Darunter versteht man Opportunitätskosten für entgangene, weil nicht zur Produktion genutzte Zeit [Stammen-Hegener 2002, S. 107].

Typischerweise beinhaltet die Zielfunktion auch Produktionskosten (variable Kosten je hergestellter Produktionseinheit). Darüber hinaus können weitere Größen wie Fehlmengenkosten, Kosten für zusätzliche Maschinenkapazität oder Fremdbezugskosten in die Zielfunktion integriert werden [Stammen-Hegener 2002, S. 22].

Die Nebenbedingungen sind stets von den Modellannahmen abhängig und beziehen sich in der Regel auf Gegebenheiten bezüglich der Kapazität und der Umrüstung. Im Rahmen dieser Arbeit werden ausschließlich kapazitierte Modelle betrachtet, bei denen sich die Kapazitätsbeschränkung auf die Maschinen bezieht. Die Kapazität ist im Planungshorizont erneuerbar, steht also zu Beginn jeder Periode des Planungshorizontes wieder voll zur Verfügung [Stammen-Hegener 2002, S. 14]. Zu den Kapazitätsrestriktionen können Rüstzeiten hinzukommen, wenn diese die zur Produktion verfügbare Kapazität reduzieren.

Umrüstungen und Rüstzustände werden in den Nebenbedingungen mit Hilfe von Binärvariablen in ihrer Anzahl bzw. Art erfasst.

Die vielen Einbeziehungsmöglichkeiten an Einflussgrößen in Abhängigkeit der getroffenen Modellannahmen offenbaren ein wichtiges Merkmal der Modelle zur simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung. Die (wissenschaftlichen) Formulierungen diverser Modelle können in Bezug auf Praxissituationen und Gegebenheiten im Unternehmen bzw. dessen Produktionssystem in den seltensten Fällen als allgemeingültig angesehen werden, sondern müssen und sollen über zusätzliche Annahmen und Restriktionen auf spezielle praktische Problemstellungen zugeschnitten werden. Gerade im einstufigen Fall hat dies zu einer Vielzahl von (im Grunde ähnlichen) Modellvorschlägen für unterschiedliche Problemstellungen geführt.

2.3 Modellklassifizierung

Diese Arbeit betrachtet deterministische, dynamische Modelle zur ein- oder mehrstufigen Mehrproduktfertigung mit einem endlichen Planungshorizont und begrenzten erneuerbaren Kapazitäten.

Im Einzelnen bedeutet dies (vgl. [Stammen-Hegener 2002, S. 13 f.]):

- Es wird vollkommene Kenntnis über alle relevanten Modellparameter und ihre Veränderungen im Zeitablauf unterstellt.
- Der Planungshorizont ist endlich und in einzelne Perioden unterteilt, innerhalb derer die Bedarfe schwanken können.
- Die Herstellung eines Produktes kann eine oder mehrere Produktionsstufen beanspruchen (Beispiel für Mehrstufigkeit: Herstellung, Veredelung, Verpackung).
- Es werden mehrere Produkte gefertigt.
- Es existieren kapazitierte Maschinen, deren Kapazitäten am Anfang einer Periode wieder voll zur Verfügung stehen.

Einstufige Modelle betrachten die Herstellung mehrerer Produkte auf einer Produktionsstufe, die aus einer oder mehreren Maschinen besteht [Stammen-Hegener 2002, S. 26]. Zum überwiegenden Teil betrachten die einstufigen Modelle der Literatur den Einmaschinenfall. In mehrstufigen Modellen findet die Fertigung mehrerer Produkte hingegen auf mehreren Produktionsstufen statt, die wiederum aus einer oder mehreren Maschinen bestehen können. Dabei sind Interpendenzen zwischen den einzelnen Stufen zu berücksichtigen (vgl. Kapitel 2.1). Der Einsatz einstufiger Modelle bei mehrstufigen Fertigungsproblemen ist schlussfolgernd nicht ratsam, da dann die oben angesprochenen Interpendenzen unberücksichtigt bleiben.

An dieser Stelle ist anzumerken, dass sich die verschiedenen Modelle grundsätzlich in ihrer Eignung für den Organisationstyp einer Fertigung unterscheiden. Als wesentlichste Organisationstypen sind hier die Fließfertigung (Flow Shop Prinzip: jeder Auftrag hat die gleiche Arbeitsgangfolge) und die Werkstattfertigung (Job Shop Prinzip: jeder Auftrag kann eine andere Arbeitsgangfolge aufweisen) zu nennen (zur ausführlichen Definition siehe [Schneider u.a. 2005, S. 9 ff.]). Wie später noch zu zeigen sein wird, kann von einer Anwendbarkeit unterschiedlicher Modelle auf beide Organisationstypen nur in einem Spezialfall ausgegangen werden, in dem auf Seiten der Fließfertigung eine einzige Maschine bzw. ein Maschinenverbund (der als planerische Einheit und somit quasi als eine einzige Maschine behandelt wird) und auf Seiten der Werkstattfertigung nur eine einzige Maschine (kein Maschinenverbund, da dieser bei Job Shop Prinzip nicht zwangsläufig eine planerische Einheit wäre) existieren. In allen anderen Fällen (ganz speziell natürlich im Mehrmaschinenfall) sind die Annahmen der Modelle zu unterschiedlich, so dass die Anwendung eines für einen bestimmten Organisationstyp entwickelten Modells auf einen anderen Organisationstyp nicht empfohlen werden kann.

Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit liegt durch die zwei detailliert betrachteten Modelle auf der kontinuierlichen Fließfertigung. Wie bereits in den Anmerkungen zu Beginn über die Existenz von Rüstfamilien deutlich wurde, wird dabei von Serienfertigung ausgegangen. Es findet also die Auflage einer definierten Anzahl gleichartiger Produkte statt, die nach einheitlichen konstruktiven und technologischen Unterlagen hergestellt werden [Schneider u.a. 2005, S. 9].

Bezüglich der Einteilung des Planungshorizontes lassen sich Modelle mit kleinen und Modelle mit großen Perioden unterscheiden. Meyr spricht in diesem Zusammenhang von Small-Time-Bucket-Modellen (STB-Modelle) und Large-Time-Bucket-Modellen (LTB-Modelle) [Meyr 2004, S. 586], gemeint sind damit Mirko- bzw. Makroperiodenmodelle. In der Literatur finden sich auch häufig die Bezeichnungen Small Bucket Modell (gleichzusetzen mit STB-Modellen) und Big Bucket Modell (gleichzusetzen mit LTB-Modellen).

STB-Modelle unterteilen den Planungshorizont im Vorfeld in sehr kleine Perioden (in der Regel vom Umfang einer Schicht oder eines Tages) [Meyr 2004, S. 586]. In diesen jeweiligen Perioden können in Abhängigkeit vom betrachteten Modell ein oder maximal zwei Produkte gefertigt werden.

Im Gegensatz dazu unterteilen LTB-Modelle den Planungshorizont im Vorfeld in wenige große Perioden (in der Regel mit einem Umfang von Wochen oder Monaten) [Stammen-Hegener 2002, S. 27 f.]. Damit können in einer (Makro-) Periode mehrere unterschiedliche Produkte gefertigt werden. In diesen Makroperioden kommt dann eine im Vorfeld festzulegende Anzahl maschinenspezifischer Mikroperioden zum Einsatz, deren Länge allerdings im Unterschied zu den STB-Modellen nicht bereits im Vorfeld festgelegt ist [Meyr 2004, S. 587]. Die Länge einer Mikroperiode errechnet sich aus der Produktionsmenge, die in jener Mikroperiode auf der jeweiligen Maschine gefertigt werden soll. Da die Produktionsmenge eine Entscheidungsvariable ist, bedeutet dies unterschiedliche (weil maschinenspezifische) Mikroperiodenlängen [Meyr 2004, S. 589].

STB-Modelle sind grundsätzlich in der Lage, Praxisproblemstellungen detailliert abzubilden [Meyr 2004, S. 588]. Dazu ist aber eine sehr feine Zeitrasterung notwendig, die wiederum zu (für STB-Modelle typischer) hoher Redundanz führt, da über viele Perioden hinweg dasselbe Produkt aufgelegt bleibt. Dies ist auch die Hauptproblematik der STB-Modelle sowohl in Bezug auf den Praxiseinsatz als auch auf die Eignung für den mehrstufigen Fall, da mit steigender Komplexität des Problems und einem hinlänglich feinen Zeitraster eine (unüberschaubare) Vielzahl an kleinen Perioden entsteht und die Lösungszeiten sehr lang werden [Meyr 2004, S. 587].

LTB-Modelle umgehen die Redundanz durch eine gröbere Zeitstruktur, das allerdings auf Kosten der Abbildungsgenauigkeit. Im Praxiseinsatz bedeutet dies, dass technische Gegebenheiten (und dabei besonders Vorlaufzeiten) lediglich aggregiert abgebildet werden können und damit unter Umständen zu ungenau sind [Meyr 2004, S. 588]. Darüber hinaus ist die maschinenspezifische Länge der Mikroperioden problematisch für den Einsatz im mehrstufigen Fall, da eine sichere Koordination zwischen den Stufen nur am Ende einer Makroperiode (und damit zu unflexibel) erfolgen kann, also eine ganze Makroperiode Vorlaufzeit benötigt werden würde [Meyr 2004, S. 589].

Meyr versucht daher in einer neuen Modellformulierung, die Vorteile von STB- und LTB-Modellen zu verbinden, indem je Mikroperiode die (immer noch variable) Länge über alle Produktionslinien (bzw. Maschinen) vereinheitlicht wird (siehe dazu Kapitel 4.2 und [Meyr 2004, S. 589 f.]).

Als wichtigste einstufige STB-Modelle sind an dieser Stelle das Discrete Lotsizing and Scheduling Problem (DLSP) [Fleischmann 1990, S. 337 ff.], das Continuous Setup Lotsizing Problem (CSLP) [Haase 1996, S. 51 ff.] sowie das Proportional Lotsizing and Scheduling Problem (PLSP) [Haase 1994, S. 26 ff.] zu nennen. Mehrstufige STB-Modelle sind das Multi-Level DLSP (MLDLSP) [Brüggemann u.a. 1994, S. 755 ff.] und das Multi-Level PLSP (MLPLSP) [Kimms 1996, S. 86 ff.].

Im Gegensatz zu der Vielzahl an STB-Modellen (bzw. deren jeweiligen Variationen, auf die hier nicht näher eingegangen wird) existieren in der Literatur nur sehr wenige LTB-Modelle. Die wichtigsten einstufigen Vertreter sind das Capacitated Lotsizing Problem with sequence dependent Setup Costs (CLSD) [Haase 1996, S. 51 ff.] und das General Lotsizing and Scheduling Problem (GLSP) [Meyr 1999, S. 75 ff.] (sowie dessen verschiedene Variationen, siehe Kapitel 3.2.2). Das General Lotsizing and Scheduling Problem for Multiple production Stages (GLSPMS) [Meyr 2004, S. 585 ff.] von Meyr sowie von Stammen-Hegener das Multi-Level GLSP with one Single Machine (MLGLSP_SM) [Stammen-Hegener 2002, S. 172 ff.] und das MLGLSP with Multiple Machines (MLGLSP_MM) [Stammen-Hegener 2002, S. 190 ff.] stellen die noch relativ neuen mehrstufigen LTB-Modelle dar.

Abbildung 2.3/1 nimmt eine übersichtliche Einordnung der zuvor genannten Modelle nach den Kriterien Ein-/Mehrstufigkeit sowie STB-/LTB-Modell vor.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.3/1: Einordnung der Modelle zur Losgrößen- und Reihenfolgeplanung

3 Simultane Losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei einstufiger Mehrproduktfertigung

In diesem Kapitel werden die wichtigsten Modelle der einstufigen SLRP vorgestellt. Diese können wie bereits in Kapitel 2.3 angedeutet aufgrund der ihnen jeweils zugrunde liegenden Zeitstruktur entweder den Small-Time-Bucket-Modellen oder Large-Time-Bucket-Modellen zugeordnet werden.

Obwohl das Hauptaugenmerk dieser Arbeit auf mehrstufigen Modellen liegt, ist nach Auffassung des Verfassers zur Einführung in die detaillierte Problematik eine ausführliche Behandlung des einstufigen Falls unerlässlich, da dieser bis auf wenige (allerdings dann auch entscheidende) Ausnahmen bereits die wesentlichen Charakteristika des mehrstufigen Falls aufweist und zur Erklärung herangezogen werden kann.

Zunächst erfolgt in Kapitel 3.1 eine kurze Charakterisierung der Grundmodelle des Capacitated Lotsizing Problem (CLSP, welches kein Modell zur SLRP darstellt, aber dennoch Erwähnung finden soll), DLSP, CSLP, PLSP sowie CLSD anhand ihrer wichtigsten Merkmale sowie den jeweiligen Vor- und Nachteilen. Dabei wird gleichzeitig eine Art (zeitlicher) Überblick über die wesentlichsten Entwicklungen im Bereich der einstufigen SLRP gegeben. Aus (noch zu erläuternden) Relevanzgründen wird anschließend nur auf das Modell GLSP nach Meyr detailliert eingegangen (Kapitel 3.2). Somit stellt das GLSP den zentralen Bestandteil dieses dritten Kapitels dar, die Anmerkungen zu den vorher angesprochenen Modellen dienen in gewisser Weise lediglich der Hinführung zum GLSP.

3.1 Verschiedene Grundmodelle

Es ist zunächst das Capacitated Lotsizing Problem (CLSP) [Günther 1987, S. 223 ff.] zu erwähnen, welches kein Modell zur simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung, sondern eine Art Standardmodell zur dynamischen, kapazitierten Mehrprodukt-Losgrößenplanung darstellt [Meyr 1999, S. 56]. Es findet keine Reihenfolgeplanung für die Lose statt, und somit ist es für die SLRP ungeeignet. Der im hier gegebenen Rahmen entscheidende und zur Erwähnung führende Vorteil dieses LTB-Modells ist allerdings seine Zeitstruktur (lange Perioden und damit kontinuierliche Losgrößen), die als Ausgangspunkt für das noch vorzustellende GLSP dient [Stammen-Hegener 2002, S. 91].

Als zweites soll das Discrete Lotsizing and Scheduling Problem (DLSP) [Fleischmann 1990, S. 337 ff.] aufgeführt werden. Es schließt Reihenfolgeentscheidungen mit ein und ist ein deterministisch kapazitiertes STB-Modell der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung für die einstufige Mehrproduktfertigung. Der Planungshorizont wird in Mirkoperioden unterteilt, für die die Alles-oder-Nichts-Produktion gilt. Das bedeutet, dass wenn ein Produkt in einer Periode auf einer Maschine gefertigt wird, seine Produktion die gesamte in dieser Periode verfügbare Maschinenkapazität beanspruchen muss [Meyr 1999, S. 60]. Es kann also je Periode nur ein einziges Produkt gefertigt werden. Genau diese Tatsache wird am DLSP häufig kritisiert. Die Alles-oder-Nichts-Produktion bestimmt in Verbindung mit den festen Periodenlängen zwangsläufig die Losgröße jedes Produktes. Diese Tatsache kann einer optimalen Lösung im Wege stehen, da aufgrund der nicht frei wählbaren Losgröße beispielsweise hohe Lagerhaltungskosten durch unnötige Vorausproduktion entstehen können [Stammen-Hegener 2002, S. 89]. Durch die Wahl eines sehr feinen Zeitrasters mit vielen kurzen Mikroperioden kann dieser Nachteil abgemildert werden, was allerdings bei einem hinreichend großen Planungshorizont zu einer unüberschaubaren Anzahl an Mikroperioden führt, Problemgröße und damit verbunden Lösungszeit also negativ beeinflusst werden ([Meyr 1999, S. 76], vgl. dazu auch Kapitel 2.3). Ein weiterer Kritikpunkt sind die fehlenden Freiheitsgrade, die ebenfalls durch die Alles-oder-Nichts-Produktion verursacht werden. Das Produktionssystem ist relativ unflexibel gegenüber veränderten Bedingungen, was bei Datenänderungen im Regelfall eine vollständige Neuplanung erforderlich macht [Stammen-Hegener 2002, S. 73].

Als Reaktion auf die Kritik am DLSP wurde dann das Continuous Setup Lotsizing Problem (CSLP) [Haase 1996, S. 51 ff.] entwickelt, welches dem DLSP stark ähnelt, aber auf die restriktive Alles-oder-Nichts-Produktion verzichtet. Das CSLP ist wie das DLSP ein deterministisch kapazitiertes STB-Modell der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung für die einstufige Mehrproduktfertigung. Wesentlicher Unterschied ist, dass durch die Aufhebung der Alles-oder-Nichts-Produktion nun variable, kontinuierliche Losgrößen möglich sind, der Nachteil der Gefahr der unnötigen Vorausproduktion und damit höherer Lagerhaltungskosten also aufgehoben wurde [Stammen-Hegener 2002, S. 78]. Allerdings verbleibt weiterhin die Einschränkung, dass nur ein Produkt je Periode gefertigt werden kann. Dies führt dann auch dazu, dass die nach der Herstellung eines Produktes unter Umständen verbleibende Restkapazität einer Maschine in der betrachteten Mikroperiode nicht für die Fertigung eines zweiten Produktes herangezogen werden kann, sondern statt dessen ungenutzt bleibt. Damit besteht auch beim CSLP die Problematik der hinreichend feinen Zeitrasterung einerseits und der dadurch entstehenden negativen Beeinflussung von Problemgröße und Lösungszeit andererseits [Meyr 1999, S. 76].

An vierter Stelle ist das Proportional Lotsizing and Scheduling Problem (PLSP) [Haase 1994, S. 26 ff.] zu nennen, das wiederum aufbauend auf der Kritik am CSLP entwickelt wurde. Auch beim PLSP handelt es sich um ein deterministisch kapazitiertes STB-Modell der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung für die einstufige Mehrproduktfertigung. Durch die Einführung weiterer Freiheitsgrade wird im PLSP erreicht, dass in einer Periode maximal zwei unterschiedliche Produkte gefertigt werden können, wobei der Rüstzustand dann höchstens einmal je Periode wechselt [Meyr 1999, S. 67]. Im Unterschied zum CSLP ist es also möglich, die für die Herstellung eines Produktes nicht benötigte Kapazität in einer Mikroperiode für die Fertigung eines zweiten Produktes zu nutzen [Stammen-Hegener 2002, S. 78 f.]. Auch wenn im PLSP zwei Produkte je Periode gefertigt werden können, verbleibt (wenn auch in leicht abgeschwächter Form) der Nachteil des zwingend notwendigen feinen Zeitrasters. Das PLSP hat im Vergleich zum CLSP darüber hinaus den Nachteil, dass es sensibler auf Datenänderungen reagiert [Stammen-Hegener 2002, S. 83].

Zusammenfassend kann über DLSP, CSLP und PLSP folgendes gesagt werden (vgl. [Stammen-Hegener 2002, S. 89 f.] und [Meyr 1999, S. 75 f.]):

- Es handelt sich um deterministische kapazitierte STB-Modelle der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung für die einstufige Mehrproduktfertigung.
- In den vorgestellten Grundmodellen werden weder reihenfolgeabhängige Rüstkosten noch -zeiten berücksichtigt.
- Alle Grundmodelle betrachten den Einmaschinenfall.
- Die Verwendung des feinen Mikroperiodenrasters führt zu einer hohen Redundanz, da Lose typischerweise mehrere aufeinanderfolgende Mikroperioden aufgelegt bleiben (zu den Nachteilen der STB-Modelle siehe auch Kapitel 2.3).
- Trotzdem müssen sehr kurze Perioden modelliert werden, da sonst vereinzelte kleinere Lose nur schlecht abgebildet werden können bzw. sich die Abbildungstreue des Praxisproblems verschlechtert.
- Der Vorteil des CSLP gegenüber dem DLSP ist der Verzicht auf die Alles-oder-Nichts-Produktion (womit kontinuierliche Losgrößen erreicht werden), der des PLSP gegenüber dem CLSP die Möglichkeit, maximal zwei Produkte in einer Periode fertigen zu können.
- Alle drei Modelle weisen eine relativ hohe Empfindlichkeit gegenüber kurzfristigen Datenänderungen auf.
- Aufgrund der angeführten Nachteile sind die Grundmodelle für die Praxis weniger geeignet.

Es soll nicht unerwähnt bleiben, dass jedes der Modelle in der Literatur eine Vielzahl von Modifikationen erfahren hat und daher durch die Berücksichtigung unterschiedlichster (problemabhängiger) Nebenbedingungen in diversen Variationen existiert (zum Beispiel mit Einbindung von reihenfolgeabhängigen Rüstkosten und/oder -zeiten) (vgl. [Stammen-Hegener 2002, S. 65 ff.] und [Meyr 1999, S. 59 ff.]). Hier wurde nur auf die jeweiligen Grundmodelle Bezug genommen.

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Details

Titel
Mehrstufige Losgroessen- und Reihenfolgeplanung
Hochschule
Technische Universität Ilmenau
Note
1,3
Autor
Jahr
2005
Seiten
61
Katalognummer
V41608
ISBN (eBook)
9783638398381
Dateigröße
737 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Mehrstufige, Losgroessen-, Reihenfolgeplanung
Arbeit zitieren
Stefan Knapke (Autor), 2005, Mehrstufige Losgroessen- und Reihenfolgeplanung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/41608

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Titel: Mehrstufige Losgroessen- und Reihenfolgeplanung



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