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Spezielle Funktionen der mathematischen Physik und ihre zahlentheoretischen Analoga

Title: Spezielle Funktionen der mathematischen Physik und ihre zahlentheoretischen Analoga

Bachelor Thesis , 2017 , 76 Pages , Grade: 1,3

Autor:in: Leonie Frantzen (Author)

Mathematics - Analysis
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Summary Details

Die Arbeit schlägt eine Brücke zwischen der Analysis und der Algebra. Wir befassen uns nämlich auf der analytischen Seite mit speziellen Funktionen der mathematischen Physik, auf der algebraischen Seite hingegen mit Charaktersummen über endlichen Körpern. Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, die schönen und oftmals erstaunlichen Analogien zwischen bestimmten speziellen Funktionen und ihrem jeweiligen zahlentheoretischen Widerpart aufzudecken.

Der erste Teil umfasst drei spezielle Funktionen, nämlich die Gamma-, die Beta- und die Besselfunktion. Dabei befassen wir uns mit analytischer Fortsetzbarkeit, Darstellungen als Integral oder Produkt, Potenzreihenentwicklungen und speziellen Identitäten dieser Funktionen.

Im zweiten Teil wenden wir uns der Gauß-, der Jacobi- und der Kloostermansumme zu. Dafür entwickeln wir zunächst die Theorie der Charaktere auf dem endlichen Körper.

Das Königsresultat der Arbeit ist ein Theorem, das eine Relation zwischen Gamma- und Betafunktion herstellt und ganz analog zwischen Gauß- und Jacobisumme funktioniert.

Die in dieser Arbeit aufgeführten Behauptungen sind zumeist schon seit längerer Zeit bekannt, aber in der Literatur bisher nicht unbedingt in dieser Form zusammengebracht worden. Die Absicht der Verfasserin war es, die relevanten Aussagen auszuwählen und sie auf eine Art zu beweisen, dass ein Bachelorabsolvent sie nachvollziehen kann.

Details

Title
Spezielle Funktionen der mathematischen Physik und ihre zahlentheoretischen Analoga
College
University of Göttingen  (Mathematisches Institut)
Grade
1,3
Author
Leonie Frantzen (Author)
Publication Year
2017
Pages
76
Catalog Number
V426774
ISBN (eBook)
9783668710306
ISBN (Book)
9783668710313
Language
German
Tags
Gammafunktion Gaußsumme Betafunktion Besselfunktion Kloostermansumme Jacobisumme
Product Safety
GRIN Publishing GmbH
Quote paper
Leonie Frantzen (Author), 2017, Spezielle Funktionen der mathematischen Physik und ihre zahlentheoretischen Analoga, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/426774
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