Mit dieser schriftlichen Ausarbeitung finden die Leser/innen eine kurze Einführung in die Thematik der komplexen Zahlen und die Bedeutung des unbekannten Zahlbereiches für den Alltag.
Die Komplexen Zahlen gehören zu einer Thematik, welche in der Schulmathematik eher einen geringeren Bekanntheitsgrad hat. SuS gelangen immer wieder an einen Punkt, an dem sie nicht mehr weiterrechnen können. Sogar der Taschenrechner zeigt „Error“ an. Also können die SuS annehmen, dass es tatsächlich keine Lösung gibt. Das ist jedoch ein Trugschluss.
Zunächst werden die komplexen Zahlen anhand von Beispielen näher erläutert und die Verbindung zu anderen Zahlbereichen hergestellt. Weiterhin werden wichtige Persönlichkeiten, die sich mit dieser Thematik beschäftigt haben, herausgestellt. Anschließend werden die komplexen Zahlen definiert, ausführlich erklärt und beispielhaft dargestellt. Zuletzt wird gezeigt, dass die komplexen Zahlen, wie die rationalen Zahlen, einen Körper bilden. Abschließend werden verschiedene Anwendungsgebiete der komplexen Zahlen vorgestellt.
Inhaltsverzeichnis
- Einführung
- Der Ursprung der komplexen Zahlen
- Definitionen der komplexen Zahlen
- Der Körper der komplexen Zahlen
- Abschluss
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die schriftliche Ausarbeitung befasst sich mit dem Thema der komplexen Zahlen und zielt darauf ab, dem Leser eine Einführung in diesen wichtigen, aber oft wenig bekannten Zahlbereich zu bieten. Die Arbeit soll die Bedeutung komplexer Zahlen aufzeigen, ihre Verbindung zu anderen Zahlbereichen verdeutlichen und die Entwicklung ihrer Anwendung und Akzeptanz in der Mathematik darstellen.
- Motivation und Einführung der komplexen Zahlen
- Definition und Eigenschaften komplexer Zahlen
- Anwendungen komplexer Zahlen
- Historische Entwicklung und wichtige Persönlichkeiten im Bereich der komplexen Zahlen
- Der Körper der komplexen Zahlen
Zusammenfassung der Kapitel
Einführung
Dieses Kapitel bietet eine kurze Einführung in die Thematik der komplexen Zahlen, die in der Schulmathematik oft nur marginal behandelt werden. Es wird der Problematik der Unlösbarkeit von Gleichungen im Bereich der reellen Zahlen begegnet und die Notwendigkeit einer Zahlbereichserweiterung durch die komplexen Zahlen hervorgehoben.
Der Ursprung der komplexen Zahlen
Dieses Kapitel beleuchtet die historische Entwicklung der komplexen Zahlen, beginnend im 16. Jahrhundert bis zur Anerkennung ihrer Bedeutung in der Mathematik im 19. Jahrhundert. Es werden Beispiele von Gleichungen angeführt, die im Bereich der reellen Zahlen nicht lösbar sind, und es wird gezeigt, wie die Erweiterung des Zahlbereichs durch komplexe Zahlen zur Lösung dieser Gleichungen führt.
Definitionen der komplexen Zahlen
Dieses Kapitel bietet eine mathematische Definition der komplexen Zahlen, wobei die imaginäre Einheit i mit der Eigenschaft i² = -1 eingeführt wird. Es werden die Bezeichnungen und die Geschichte der „imaginären Zahlen“ beleuchtet und anhand von Beispielen die Anwendung der Definitionen erläutert.
Schlüsselwörter
Die wichtigsten Schlüsselwörter dieser Ausarbeitung sind: komplexe Zahlen, imaginäre Einheit (i), Zahlbereichserweiterung, Quadratische Gleichungen, Körper, Anwendungen komplexer Zahlen, Geschichte der komplexen Zahlen. Die Arbeit konzentriert sich auf die mathematischen Grundlagen komplexer Zahlen, ihre Eigenschaften und Anwendungen in verschiedenen Bereichen der Mathematik.
- Quote paper
- Nabi Kavak (Author), 2015, Eine Einführung in Komplexe Zahlen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/428898
