Die Problemwahrnehmung der Dyskalkulie


Examensarbeit, 2016

86 Seiten, Note: 1,0


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Teil I: Dyskalkulie aus „objektiver“ Sicht
Einleitung
1. Zum Begriff der „Dyskalkulie“
1.1 Definition
1.2 Die Kritik an der Diskrepanz-Definition
2. Erscheinungsbild
2.1 Prävalenz
2.2 Symptome
3. Zu den Ursachen der Dyskalkulie
3.1 Ursachen auf der Ebene des Individuums
3.1.1 Neuropsychologischer Ansatz
3.1.2 Kognitionspsychologischer Ansatz
3.1.3 Entwicklungspsychologischer Ansatz
3.1.4 Defizite im Arbeitsgedächtnis
3.2 Ursachen auf der Ebene der Lehrperson
3.2.1 Fachliche und fachdidaktische Ursachen
3.2.2 Lehrer-Schüler-Beziehung

Teil II: Dyskalkulie aus „subjektiver“ Sicht
4. Probleme der Dyskalkulie
4.1 Komorbiditäten
4.1.1 Lese-Rechtschreibstörung
4.1.2. Aufmerksamkeitsdefizit-/ Hyperaktivitätsstörung
4.2 Psychische Folgeprobleme der Dyskalkulie
4.2.1 Emotionale Probleme
4.2.2 Prüfungsangst
4.2.3 Mathematikangst
4.3 Exkurs zur Benachteiligung
4.3.1 Schlechte Schulleistungen
4.3.2 Auswirkungen auf die Berufschancen
5. Fördermöglichkeiten
5.1 Innerschulische Förderung
5.1.1 Nachteilsausgleich für Dyskalkulie-Schüler
5.1.2 Didaktisch-methodische Überlegungen
5.1.3 Pädagogische Überlegungen
5.2 Außerschulische Förderung
5.2.1 Gesetzliche Regelung
5.2.2 Außerschulische Diagnose
5.2.3 Die Dyskalkulie-Therapie

Fazit

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Das Triple-Code-Modell“ von Dehaene (1992)

Abbildung 2: Mathematisches Denken und seine Vorprozesse (nach Affolter)

Abbildung 3: Die Entmutigungstreppe

Abbildung 4: „Yerkes-Dodson-Regel“

Abbildung 5: Teufelskreis Rechenstörung

Abbildung 6: Integrative Dyskalkulietherapie

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Typische soziale Folgeerscheinungen bei Erwachsenen mit ADHS

Tabelle 2: Häufigkeitsverteilungen der Mathematik-Zensuren in Abhängigkeit von Rechenschwäche (RS)

Tabelle 3: Zusammenfassende Gegenüberstellung von Merkmalen eines rezeptiv bzw.

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Teil I: Dyskalkulie aus „objektiver“ Sicht

Einleitung

So wie das Lesen und Schreiben, zählt auch das Rechnen als eine Kulturtechnik. Das bedeutet, dass diese Fähigkeiten die Aneignung, Erhaltung und Verbreitung von Kultur ermöglichen. Der Umgang mit Zahlen ist nicht nur für die Mathematik, sondern auch für alltägliche Situationen relevant. Außerdem haben neben dem Lesen bzw. Schreiben, auch das Rechnen bzw. die Mathematik eine große Relevanz für das gesamte Bildungssystem, die Vorbereitung auf die Zukunft und die Logik. Dies lässt sich an folgendem Auszug aus dem Hessischen Kerncurriculum für die Primarstufe belegen: „Mathematik bildet eine Grundlage für die Bewältigung von Anforderungen aus der unmittelbaren Lebenswelt und zur Gestaltung der Zukunft durch die Lernenden […] und ist Voraussetzung für das lebenslange Lernen. In Verbindung mit der Ausbildung innermathematischer Strategien und deren flexibler Nutzung wird die Denkfähigkeit erweitert.“[1]

Entsprechend sind gute Leistungen im Hauptfach Mathematik für einen erfolgreichen Bildungsabschluss unabdingbar. Bedauerlicherweise gibt es im Mathematikunterricht immer wieder Schülerinnen und Schüler[2], die Schwierigkeiten beim Rechnenlernen haben. Dieses Phänomen wird als „Dyskalkulie“ bezeichnet. Mit diesem Fachbegriff wird ausgedrückt, dass betroffene Schüler schwache Mathematikleistungen aufweisen. Ferner wird bei der Dyskalkulie von einer Entwicklungsstörung ausgegangen, weshalb auch oft die Rede von Rechenstörungen ist.

In Deutschland wird die Anzahl von den an der Dyskalkulie betroffenen Schüler auf etwa 6% beziffert.[3] Trotz dieser Prävalenzrate ist die Dyskalkulie bei weitem nicht so gut erforscht wie die Legasthenie, wie auch viele Autoren, die sich mit der Dyskalkulie auseinandergesetzt haben, anmerken (z.B. Lorenz; Jacobs & Petermann; Landerl & Kaufmann). Aufgrund dessen gibt es wenig gesicherte Ergebnisse zu diesem Themenkomplex. Besonders den Folgeproblemen der Dyskalkulie wurde bisher in der Forschung wenig Aufmerksamkeit gewidmet, obwohl diese fatal sein können.

Mein Interesse zum Thema Dyskalkulie wurde zum ersten Mal in der mathematik-didaktischen Lehrveranstaltung „Rechenstörung“ konfrontiert, welche von dem – im Themenbereich der Dyskalkulie – berühmten Mathematikdidaktiker Dr. Jens Holger Lorenz geleitet wurde, geweckt. In dieser Veranstaltung wurden die Teilnehmer in wichtige Diagnose- und Förderungsverfahren zur Dyskalkulie geschult. Das Interesse wurde durch das Lehrprojekt „Mathekind.Frankfurt“ der Johann Wolfgang Goethe-Universität intensiviert, welche die Förderung von rechenschwachen Schülern beinhaltet. Das wesentliche Ziel dieses Projekts ist es, falsche oder fehlende Grundvorstellungen eines rechenschwachen Schülers im Bereich elementarer Mathematik zu erkennen und anhand von wissenschaftlich bewährten Methoden, diese zu verbessern bzw. aufzubauen. Begleitend zur Förderung hat ein Seminar stattgefunden, in dem das Lernverhalten des Schülers durch die Video-Aufzeichnungen der Förderungen zusammen mit der Projektleiterin und Kommilitoninnen bzw. Kommilitonen evaluiert wurden.

Insbesondere durch die Aufzeichnungen meiner Kommilitoninnen und Kommilitonen wurde ich auf weitere Probleme bzw. Störungen der betroffenen Kinder aufmerksam. Zu meinen Beobachtungen zählen beispielsweise die Lese-Rechtschreibstörung, die Aufmerksamkeitsdefizit-/ Hyperaktivitätsstörung sowie emotionale Probleme. Bei den emotionalen Problemen musste ich feststellen, dass die Schüler entweder einen Selbstkonflikt hatten oder nicht kontaktfreudig waren, indem sie beispielsweise die Hilfe des Fördernden ablehnten. Die Folgeprobleme der Dyskalkulie in diesem Ausmaß waren mir bis zu diesem Zeitpunkt nicht bewusst. Daraufhin habe ich mir viele Gedanken machen müssen, welche Dimensionen eine Rechenschwäche haben kann und wie sehr diese die betroffenen Kinder belasten muss.

In mancher Fachliteratur stehen mögliche Folgeprobleme eher im Hintergrund, in anderer werden sie gar nicht zum Thema, sodass ich vorher durch Fachliteratur nicht auf die Folgeprobleme aufmerksam wurde. Stattdessen sind vermehrt Beiträge zu den Ursachen der Dyskalkulie oder zu möglichen Fördermöglichkeiten wiederzufinden. Diese Tatsache ist für mich ein Zeichen dafür, dass die von mir beschriebenen Probleme nicht immer als solche wahrgenommen werden. Somit zeichnete sich ab, dass mein Interesse über eine fachdidaktische Frage hinausging und sich zeigte im pädagogischen Bereich zeigte, da mich insbesondere – die meist nicht wahrgenommenen – Probleme, die die Dyskalkulie zur Folge hat, beschäftigten. Deswegen befasst sich diese Examensarbeit mit dem Thema „Die Problemwahrnehmung der Dyskalkulie“.

Ziel dieser Arbeit ist, insbesondere einen Überblick über die aus der Dyskalkulie resultierenden Probleme zu geben. Letztlich soll im Rahmen dieser Arbeit gezeigt werden, dass es sich durch die Dyskalkulie um ein Leiden der betroffenen Schüler handelt.

Im weiteren Verlauf soll näher auf den inhaltlichen Aufbau der vorliegenden Arbeit eingegangen werden. Die Arbeit gliedert sich in zwei Teile und besteht aus insgesamt fünf Kapiteln. In dem ersten Teil soll zunächst ein Einblick in den theoretischen Hintergrund des Themas gegeben und mögliche Ursachen der Dyskalkulie dargelegt werden – daher Dyskalkulie aus „objektiver“ Sicht. In dem zweiten Teil sollen die Probleme der Dyskalkulie, mit denen Betroffene zu kämpfen haben, verdeutlicht werden – daher Dyskalkulie aus „subjektiver“ Sicht.

Im ersten Kapitel geht es um die Definition der Dyskalkulie als eine Lernstörung und die Kritik an der Diskrepanz-Definition, welche als Legitimation für die Klassifizierung der Schüler als „rechenschwach“ dient.

Das zweite Kapitel soll ein Bild von der Dyskalkulie geben, indem es sich mit der Prävalenz und den Symptomen dieser Störung beschäftigt.

Das dritte Kapitel befasst sich mit den Ursachen der Dyskalkulie. Oft ist es so, dass die Ursachen allein dem Schüler zugeschrieben werden. Sogar in der Fachliteratur werden überwiegend Ursachen thematisiert, die auf den Schüler zurückzuführen sind. Dabei können für die Entstehung einer Rechenschwäche individuelle, soziale und schulische Ursachen mitwirken. Aus diesem Grund werden im Rahmen dieser Arbeit die Ursachen auf der Ebene des Individuums und die Ursachen auf der Ebene der Lehrperson gegenübergestellt.

Das vierte Kapitel, welches der Einstieg in den zweiten Teil ist, soll die Dyskalkulie mit ihren komorbiden Störungen und Folgeproblemen als ein Leiden der Betroffenen zum Ausdruck bringen. Vielmehr soll dieses Kapitel ein Perspektivenwechsel bzw. eine Identifikation mit Betroffenen ermöglichen. In vielen Fällen tritt die Dyskalkulie nicht isoliert, sondern in Kombination mit anderen Entwicklungsstörungen auf. Zu den am meisten auftretenden Begleiterscheinungen zählen die Lese-Rechtschreib-Störung und die Aufmerksamkeitsstörung mit und ohne Hyperaktivität. Im Extremfall hat ein betroffenes Kind neben der Dyskalkulie Aufmerksamkeits- und Lese-Rechtschreib-Probleme, wodurch es in dreifacher Hinsicht benachteiligt wäre. Obendrein haben Schüler, die an Dyskalkulie leiden, oft mit psychischen Folgeproblemen wie z.B. Depressionen und/ oder Ängsten zu kämpfen. Hinzu kommen die damit einhergehenden schlechten Mathematikleistungen, die den Bildungsweg für Betroffene deutlich erschweren.

Das letzte Kapitel ist mit den Methoden der inner- und außerschulischen Förderung der Dyskalkulie befasst. Neben den didaktisch-methodischen Überlegungen soll in diesem Kapitel auf pädagogische Überlegungen eingegangen werden, da die Folgeprobleme der Dyskalkulie nicht durch eine „gute“ Mathematikdidaktik zu bewältigen sind. Folglich muss die Förderung auf mehreren Ebenen, wie der pädagogischen Ebene, zum Ziel haben. Hierbei wird angenommen, dass durch die Behandlung der Komorbiditäten bzw. Folgeproblemen sich die Symptome der Dyskalkulie verbessern. Dieses Kapitel soll dazu dienen, durch theoretische Annahmen wie auch empirische Studien die Lernstörung Dyskalkulie und ihre Folgeprobleme zu kompensieren bzw. zu vermindern.

1. Zum Begriff der „Dyskalkulie“

1.1 Definition

Dass es keine allgemein anerkannte Definition zum Begriff der „Dyskalkulie“ gibt, stellt sowohl für die Forschung als auch für die Praxis ein großes Problem dar. Aus diesem Grund werden Begriffe wie „Rechenstörung“ oder „Rechenschwäche“ synonym zum Begriff „Dyskalkulie“ verwendet.[4]

Nach der Weltgesundheitsorganisation (ICD-10) wird die Rechenstörung als eine Unterkategorie innerhalb einer Gruppe von Lernstörungen aufgeführt, welche den neurologisch bedingten Entwicklungsstörungen zugeordnet werden. In der ICD-10 wird Dyskalkulie folgendermaßen definiert: „Diese Störung beinhaltet eine umschriebene Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differential- und Integralrechnung benötigt werden.“[5] Bezüglich der Definition bedeutet „umschrieben“, dass sich die Problematik ausschließlich auf die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division bezieht.[6] Darüber hinaus beinhaltet die Definition nur die entwicklungsbedingte Rechenstörung und schließt die erworbene Rechenstörung (Akalkulie) aus. Demnach beginnt die Dyskalkulie in der Kindheit und hat ihren stetigen Verlauf.[7]

Die Arbeitsgemeinschaft der Wissenschaftlichen Medizinischen Fachgesellschaften (AWMF) entwickelte eine Leitlinie, in welcher spezifiziert wird, dass eine Rechenstörung durch Minderleistungen bezüglich der Richtigkeit und der benötigten Bearbeitungszeit im Bereich Mathematik (Basiskompetenzen, Grundrechenarten und/ oder Textaufgaben) gekennzeichnet ist.[8]

Dyskalkulie wird als eine Teilleistungsstörung betrachtet, worunter spezifische Ausfälle in einzelnen Leistungsbereichen verstanden werden, die aus dem übrigen Leistungsniveau eines Kindes herausfallen. Es wird bei der Diagnostik der Rechenstörung – ähnlich wie bei der Lese-Rechtschreibstörung – von einer erwartungswidrigen Rechenschwäche ausgegangen. Das heißt, dass die Rechenleistung unter dem Leistungsniveau liegt, welche aufgrund des Leistungspotenzials zu erwarten wäre.[9]

Somit wird für die Diagnose einer Dyskalkulie ein doppeltes Diskrepanz-Kriterium gefordert, sodass zum einen die Rechenleistungen deutlich unter dem Niveau der Klassenstufe und zum anderen unter dem Intelligenzniveau des Kindes liegen müssen.[10] Tröster behauptet: „Mit der Diskrepanzdefinition wird eine allgemeine diagnostische Leitlinie vorgegeben, jedoch nicht festgelegt, wie groß die Diskrepanz sein muss.“[11] Von der Dyskalkulie-Definition (nach ICD-10) sind die Akalkulie, Rechenschwierigkeiten, die kombiniert mit Lese- Rechtschreibschwierigkeiten auftreten und Rechenschwierigkeiten, die hauptsächlich auf einer unangemessenen Unterrichtung beruhen, ausgeschlossen. Somit kann die Diagnose einer Rechenstörung nach den Kriterien der ICD-10 dann gestellt werden, wenn das Kind[12]:

- „in einem standardisierten Rechentest eine Leistung erbringt, die mindestens zwei Standardabweichungen unter dem Niveau liegt, das aufgrund des Alters und der allgemeinen Intelligenz des Kindes zu erwarten wäre,
- Lese-Rechtschreibleistungen im Normbereich erbringt,
- in der Vorgeschichte keine ausgeprägten Lese- oder Rechtschreibschwierigkeiten zeigt,
- in einem zu erwartenden Rahmen beschult worden ist, durch die schwachen Mathematikleistungen in der Schulausbildung oder bei alltäglichen Tätigkeiten, die Rechenfertigkeiten erfordern, behindert wird und
- in einem standardisierten Test einen nonverbalen IQ zeigt, der über 70

Punkten liegt“[13]

„Begründet wird das Diskrepanzkriterium damit, dass von Kindern mit einer durchschnittlichen Intelligenz zu erwarten ist, dass sie angemessen vom Unterricht profitieren und im gleichen Tempo wie ihre Klassenkameraden lernen.“[14] Als Voraussetzung dafür gilt, dass die Kinder aufgrund von Krankheiten keine langen Fehlzeiten in der Schule haben und das Lernen durch Sinnesbehinderungen nicht eingeschränkt wird.[15]

1.2 Die Kritik an der Diskrepanz-Definition

Die Definition der Rechenstörung der ICD-10 wird in der Forschung wie auch in der pädagogischen und klinischen Praxis zur Legitimation und Finanzierung einer Förderung herangezogen.[16] Jedoch ist die Diskrepanz-Definition vor allem in der Mathematikdidaktik und in der Sonderpädagogik eine umstrittene und kritisierte Definition.

„Bei Klassifikationen von Lernstörungen stellt sich immer die Frage, wie zuverlässig und stabil solche ‚Diagnosen‘ getroffen werden können. […] Dies insbesondere dann, wenn erst die Erfüllung dieser Kriterien zur Förderung berechtigt […] werden.“[17] Dabei müssen Kinder, die nur vorübergehend und in einzelnen Bereichen Schwierigkeiten haben, von Kindern mit umfassenden Rechenstörungen unterschieden werden.[18] Schipper findet den Definitionsversuch der ICD-10 sowohl für die Wissenschaft als auch für die Diagnostik unbrauchbar, da die tatsächlichen Probleme mit dieser Definition nicht beschrieben werden, sondern Schwierigkeiten nur auf Rechenfertigkeiten begrenzt werden, obwohl sie auch im Bereich der Rechenfähigkeiten liegen können.[19] Nach der Definition der ICD-10 besteht die Rechenstörung in der Beherrschung der Grundrechenarten bestehen. Diese Beschreibung ist eine ungenaue Charakterisierung der Schwierigkeiten, da hierbei nur die Rechenfertigkeiten der Kinder angesprochen werden. Obwohl das Verständnis die den Grundoperationen zugrundeliegenden Konzepte laut den Bildungsstandards als oberstes Ziel der Mathematik angesehen wird, wird dies in der Definition außer Acht gelassen.[20] Der Fokus liegt also auf dem Rechnen und weniger auf das Verständnis von Mathematik.[21]

„Es wird in Frage gestellt, ob der IQ bzw. die Diskrepanz zwischen den kognitiven und mathematischen Leistungen ein geeignetes Diagnosekriterium darstellt.“[22], so Freesemann. Es wurde bisher nur wenig untersucht, ob sich rechenschwache Kinder mit durchschnittlicher Intelligenz von rechenschwachen Kindern mit unterdurchschnittlicher Intelligenz bezüglich ihrer Rechenleistung qualitativ unterscheiden. Allerdings wurde durch die Studie von Jiménez González und García Espinel (2002) erkannt, dass es bei rechenschwachen Kindern mit einer Diskrepanz zwischen Intelligenz und Rechenleistung und ohne Diskrepanz zwischen Intelligenz und Rechenleistung keine Unterschiede in den Lösungswahrscheinlichkeiten und Lösungsstrategien gab.[23]

Als eine Folge des Diskrepanz-Kriteriums wird gesehen, dass Schüler mit höheren kognitiven Leistungen häufiger als rechenschwach diagnostiziert werden, als Schüler mit niedrigeren kognitiven Leistungen, obwohl Forschungsergebnisse von Francis et al. (2005) zeigen, dass die Diskrepanz zwischen IQ und Mathematikleistung instabil sind.[24] Auch Werner betont mehrfach, dass der Einfluss der Intelligenz nicht als entscheidend für Mathematikleistungen zu betrachten ist.[25]

Beispielsweise kommen in einem Intelligenztest Aufgaben vor, die für die Entwicklung mathematischer Kompetenzen wichtig sind (z.B. Reihenfortsetzungen, Vergleichen von Mustern).[26] Hier besteht die Gefahr, dass der Intelligenzwert rechenschwacher Kinder weit nach unten gedrückt wird, weil diese Aufgaben eben mathematisches Wissen verlangen, jedoch nicht korrekt gelöst werden können, sodass Betroffene keinen durchschnittlichen Intelligenzwert erreichen und somit das Diskrepanz-Kriterium nicht erfüllen. In einem solchen Fall werden die Betroffenen durch die vorausgesetzten mathematischen Kompetenzen im Intelligenztest benachteiligt. Dies führt dann dazu, dass rechenschwache Kinder von einer Förderung ausgeschlossen werden, obwohl eine notwendig wäre.[27] Auch kann ein Kind in einem standardisierten Mathematiktest unterdurchschnittliche Leistungen erzielen, diese Leistungen müssen jedoch nicht in ausreichender Diskrepanz zu den Intelligenzleistungen des Kindes stehen. Auch in diesem Fall würde eine besondere Förderung des Kindes nicht legitimiert werden.[28]

Weiterhin ist das Kriterium, dass für die Diagnose einer Rechenstörung die Lese-Rechtschreibleistung im Durchschnitt liegen muss, kritisch anzusehen, weil eine Rechenstörung kombiniert mit einer Lese-Rechtschreibschwäche auftreten kann, jedoch die Diagnosekategorien „Rechenstörung“ und „Kombinierte Störung schulischer Fertigkeiten“ auf der Annahme beruhen, dass den Schwierigkeiten unterschiedliche Ursachen zugrunde liegen. Für diese Annahme gibt es wiederum wenige empirische Forschungsergebnisse. Obwohl davon ausgegangen wird, dass kombinierte Störungen schulischer Fertigkeiten häufiger kombiniert als isoliert vorkommen.[29]

Häufig wird auch die der Definition der Rechenstörung (ICD-10) zugrundeliegende Sichtweise kritisiert, da diese allein auf das Individuum gerichtet ist, indem biologische Reifungsstörungen des zentralen Nervensystems für die Schwierigkeiten beim Mathematiklernen verantwortlich gemacht werden.[30] Moser Opitz ist der Meinung, dass die Definition der Dyskalkulie durch eine Zuschreibung statischer Eigenschaften gekennzeichnet ist und eine Entwicklung ausklammert.[31] Es werden Faktoren für die Entstehung einer Rechenstörung allein im Individuum gesucht, stattdessen werden Ursachen durch Unterricht, Lehrpersonen oder soziales Umfeld nicht berücksichtigt, obwohl diese das Mathematiklernen erheblich beeinflussen. Diese Ausführungen zeigen, dass den Diagnosekriterien der ICD-10 teilweise die empirische Fundierung fehlt.[32]

2. Erscheinungsbild

2.1 Prävalenz

Internationale Studien, wie die IGLU-E Studie, geben Aufschlüsse über den Anteil der Schüler mit mangelnden mathematischen Kompetenzen. Laut den Ergebnissen der IGLU-E Studie verfügen am Ende der Grundschulzeit 16,7% der deutschen Schüler über elementare mathematische Kenntnisse, die für weiterführende Schulen nicht ausreichend sind.[33] Walther et al. (2003) sind der Auffassung, dass diese Kinder im Rechnen höchstens über die Kenntnisse von Zweitklässlern verfügen.[34] Die TIMSS wiederum belegt, dass am Ende der Sekundarstufe I 15.4% der Schüler über mathematische Kompetenzen verfügen, die nicht über praktisches Alltagswissen hinausgehen.[35]

In einer Studie von Shalev, Manor, Auerbach und Gross-Tsur (1998) wurde festgestellt, dass bei 47% der Kinder mit Dyskalkulie drei Jahre später die Störung immer noch vorhanden war. In einer aktuelleren Längsschnittstudie der oben genannten Autoren wurden Kinder beginnend in der fünften Klasse und schließlich in der elften Klasse untersucht, bei der 95% der Kinder in der elften Klasse schwache Rechenleistungen aufwiesen und bei 40% dieser Kinder die Dyskalkulie bestehen blieb. In einer anderen Längsschnittstudie von Jordan, Heinrich und Kaplan (2003) wurde festgestellt, dass in der zweiten Klasse reliabel erfasste Defizite im Bereich der Addition und Subtraktion eine starke Persistenz aufweisen. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass Rechenstörungen stabil sind.[36]

In Deutschland beträgt die Prävalenz für die Dyskalkulie 6%, wobei der Anteil von Schülern mit förderungsbedürftigen Rechenschwierigkeiten bei 15% liegt.[37]

Die Prävalenz der Dyskalkulie ist vergleichbar mit der Prävalenz der Legasthenie.[38] Überdies wurde herausgefunden, dass von der Dyskalkulie etwa gleich viele Mädchen wie Jungen betroffen sind, jedoch es eine höhere Prävalenz für Jungen bei anderen Entwicklungsstörungen wie z.B. Legasthenie, Aufmerksamkeitsdefizit-Hyperaktivitätsstörung oder Sprachentwicklungsstörungen gibt.[39]

2.2 Symptome

Viele wissenschaftliche Studien haben gezeigt, dass bereits Neugeborene über gewisse basale Fähigkeiten in der Verarbeitung von Quantitäten verfügen. Somit hat man seit der Geburt einen „Sinn“ für den Umgang mit Mengen und dem Unterscheiden von Größen. Im Laufe des Heranwachsens werden die angeborenen numerischen Kernkompetenzen (Mengen- und Größenerfassung) verfeinert, welche die grundlegenden Voraussetzungen für den Erwerb mathematischen Wissens bilden.[40] Erste empirische Befunde belegen, dass bereits in vorschulischen Entwicklungsphasen des mathematischen Verständnisses Auffälligkeiten festzustellen sein müssen. „Im Kindergarten können zwar noch nicht die Zahlen- und Rechenfertigkeiten direkt getestet werden, es kann jedoch die Entwicklung eines Mengenverständnisses, das Erlernen von Zählfertigkeiten sowie der Umgang mit kleineren Rechenoperationen im einstelligen Zahlenraum beobachtet werden.“[41], so Jacobs und Petermann.

Von Aster und seine Mitarbeiter (2007) konnten zeigen, dass Kinder, die in der zweiten Jahrgangsstufe als rechenschwach diagnostiziert wurden, schon im Kindergartenalter Defizite im Umgang mit Zahlen (Zählfunktionen, einfache Addition und Subtraktionen) aufwiesen.[42] Lorenz vertritt die Ansicht, dass die Rechenschwäche in der Grundschule auftritt und ein plötzliches Auftreten in der Sekundarstufe I unwahrscheinlich ist.[43]

Zur Dyskalkulie wurden vier wesentliche Symptome identifiziert, die die Einzelprobleme von rechenschwachen Kindern erklären. Die Symptome lassen sich der Häufigkeit nach wie folgt anordnen:

1. Verfestigtes zählendes Rechnen
2. Probleme bei der Links-Rechts-Unterscheidung
3. Einseitige Zahl- und Operationsvorstellung
4. Intermodalitätsprobleme[44]

Nach Lorenz sind rechenschwache Kinder „zählende Rechner“, die jede Aufgabe als ein Zählproblem betrachten, welches sie durch Abzählen zu lösen versuchen.[45] Diese Kinder lösen fast alle Aufgaben durch Zählen mit den Fingern oder mit Hilfe von Anschauungsmaterialien, wodurch es ihnen nicht gelingt, eine konsistente Vorstellung über den Aufbau des Zahlensystems zu entwickeln.[46] Diese Strategien werden als „entwicklungspsychologisch unreif“ bezeichnet.[47] Landerl und Kaufmann fügen hinzu: „Der genaue Zusammenhang zwischen Defiziten in den Zählfunktionen und dem Aufbau des arithmetischen Faktenwissens ist bisher nicht ausreichend geklärt. Offenkundig ist zählendes Rechnen die einzig verfügbare Strategie, solange kein ausreichendes Faktenwissen vorhanden ist.“[48] Folgende Probleme bzw. Fehler können dem zählenden Rechnen als Hauptsymptom für Dyskalkulie zugeordnet werden:

- Fehlendes Mengen- und Größenverständnis: Rechenschwache Kinder ordnen Zahlwörtern oder arabischen Ziffern keine konkrete Menge zu.[49] Diese Fehler treten auf, wenn z.B. Rechenprozeduren und die zugrundeliegenden Konzepte (z.B. mehr-weniger, Teil-Ganzes) nicht verstanden wurden, die Größe einer Menge unzureichend erfasst wird und nicht in Beziehung zu anderen Mengen gesetzt bzw. mit anderen Mengen verglichen werden kann.[50]
- Zählfehler: Das Abzählen konkreter Objekte oder auch das Vorwärtszählen, besonders bei Zehnerübergängen bereiten rechenschwachen Kindern große Probleme. Der Aufbau und Abruf des arithmetischen Faktenwissens ist beeinträchtigt, sodass der Übergang vom zählenden Rechnen zum direkten Abruf von arithmetischen Fakten aus dem Gedächtnis nicht gelingt.[51] Allerdings ist „der genauere Zusammenhang zwischen Defiziten in den Zählfunktionen und dem Aufbau des arithmetischen Faktenwissens […] bisher nicht ausreichend geklärt.“[52]
- Weiterhin gehören selbstverständlich Rechenfehler zu den am häufigsten auftretenden Fehlern. Rechenschwache Kinder verrechnen sich häufig um eins (z.B. 8 + 6 = 13; das Kind beginnt beim Abzählen mit der 8). Des Weiteren können Rechenoperationen verwechselt werden (z.B. 2 + 7 = 14). Zudem erkennen rechenschwache Kinder falsche Lösungen nicht, weil Strategien wie z.B. das Überschlagsrechnen nicht bekannt sind. Ein großes Problem stellt auch die Zahl Null dar, da Kinder häufig durch diese verunsichert werden bzw. weil die Bedeutung der Null als Zahl nicht erkannt wird (z.B. 3 ⋅ 0 = 3 oder: 17 + 0 = 0).[53]

Des Weiteren zeigen Rechenschwache Kinder Unsicherheiten bei der Raumlagewahrnehmung. Vor allem bei der Links-/Rechts-Unterscheidung an sich selbst zeigen rechenschwache Kinder diese Unsicherheiten.[54] Mit der Unsicherheit bei der Links-/Rechts-Unterscheidung sind die spiegelbildliche Schreibweise von Ziffern, Rechenrichtungsfehler (Verwechslung von Addition und Subtraktion) und Zahlendreher verbunden.[55]

Beispielsweise korrespondiert die Addition mit einer Bewegung nach rechts beim Schieben von Perlen am Rechenrahmen. Aufgrund der Tatsache, dass Arbeitsmittel und Veranschaulichungen im Mathematikunterricht der Grundschule mit Richtung operieren, haben rechenschwache Kinder Schwierigkeiten, Grundvorstellungen für Operationen (z.B. Addition und Subtraktion).[56] Transkodierungsfehler sind ebenfalls mit der Links-/Rechts-Problematik verbunden. Rechenschwache Kinder machen beim Übertragen einer arabischen Ziffer in eine verbale oder schriftliche Form und umgekehrt Fehler. Ziffern werden beim Lesen und Schreiben arabischer Zahlen verdreht, das heißt, dass Ziffern in der Sprechrichtung geschrieben werden (z.B. „dreiundvierzig“ wird als „34“ geschrieben).[57] Die Fähigkeit zur sicheren Unterscheidung von links und rechts ist eine wichtige Voraussetzung für das Mathematiklernen.[58]

In Bezug auf das einseitige Zahl- und Operationsverständnis ist zu sagen, dass Ziffern für rechenschwache Kinder keine Mengen, sondern Symbole repräsentieren, sodass Zahlen und Rechenoperationen für sie ohne Sinn bleiben.[59] Daher rechnen rechenschwache Schüler mit subjektiven Algorithmen, worauf folgendes Zitat hindeutet: „Schülerfehler im Mathematikunterricht entstehen nur selten zufällig […] ihnen liegt fast immer eine bestimmte Lösungsstrategie bzw. Rechenregel des Schülers zugrunde, die für den Schüler selbst sinnvoll ist. Diese Fehlermuster wenden die Schüler bei gleichartigen Aufgaben durchweg systematisch und konsequent an.“[60]

Wissen lässt sich auf drei Repräsentationsebenen (Modi) darstellen, nämlich enaktiv, ikonisch und symbolisch. Mit „Intermodalitätsproblemen“ werden die Übersetzungsprobleme zwischen verschiedenen Modi beschrieben. Intermodalitätsprobleme sind eng mit dem einseitigen Zahl- und Operationsverständnis verbunden. Dies lässt sich mit folgendem Beispiel erklären: Die Aufgabe 4 + 5 (symbolisch) kann durch das Legen von 4, dann 5 Plättchen handelnd ausgeführt werden. Dazu werden wiederum Grundvorstellungen zu Zahlen und Operationen benötigt.[61] So kann von rechenschwachen Kindern eine Problemstellung von der Handlungsebene nicht auf die Bildebene sowie von der Symbolebene auf die sprachliche Ebene übertragen werden. Durch das fehlende Verständnis für mathematische Zusammenhänge haben diese Kinder Schwierigkeiten, zwischen verschiedenen Darstellungsformen zu wechseln.[62]

Die lange Rechenzeit kann durchaus als weiteres Symptom der Dyskalkulie betrachtet werden. Hierbei werden gekonnte Aufgabenstellungen nicht wiedererkannt, erworbene Fähigkeiten nicht angewandt und Zwischenergebnisse bei Teilrechnungen nicht gemerkt, sodass rechenschwache Kinder bei einfachen Rechenaufgaben viel Zeit benötigen. Ist der Rechenweg ein langer, so wird sogar Aufgabenstellung und eingeübte Lösungswege vergessen oder können nicht auf ähnliche Aufgaben übertragen werden.[63]

Laut Schultz unterscheiden sich die Fehler von den normal rechnenden Kindern nicht durch die Art, sondern durch die Häufigkeit und durch die Persistenz, welche Indizien darüber liefern, ob eine Rechenschwäche vorliegt oder nicht.[64] Weiterhin ist anzumerken, dass jedes Kind individuelle Probleme im mathematischen Bereich zeigt.[65] Tröster erklärt, dass diese Fehler bzw. Symptome das Fehlen eines grundlegenden mathematischen Verständnisses zeigen, sodass rechenschwache Kinder mathematische Basisfertigkeiten nur mit großer Mühe erwerben können.[66]

In der ersten Klasse verfehlen rechenschwache Kinder meist die Lernziele im Mathematikunterricht. Diese Kinder fallen in der zweiten Jahrgangsstufe durch ihre Defizite im Zahlenraum 100 auf, da sie selbst mit dem Zahlenraum 20 große Schwierigkeiten haben. Dies ist unter anderem darauf zurückzuführen, dass die Zehnerüberschreitung und Zehnerunterschreitung kaum beherrscht werden.[67] Jacobs und Petermann sind der Auffassung, dass die Erweiterung des Zahlenraums über 100 hinaus nach der zweiten Klasse für betroffene Schüler eine große Hürde ist, zumal das Lernziel darin besteht, dass sich die Kinder von Hilfsmitteln (z.B. Finger) und Zählstrategien loslösen sollen. Es ist zu beachten, dass rechenschwache Kinder mit guten kognitiven Ressourcen häufig später – in der fünften oder sechsten Klasse – auffallen, da sie durch Auswendiglernen bzw. durch ein gutes Arbeitsgedächtnis den Anforderungen in vorigen Schuljahren gerecht werden, jedoch die Anforderungen während der Schullaufbahn ansteigen und diese kognitiven Fertigkeiten den Schülern nicht mehr weiterhelfen.[68]

3. Zu den Ursachen der Dyskalkulie

3.1 Ursachen auf der Ebene des Individuums

3.1.1 Neuropsychologischer Ansatz

Zunächst ist festzuhalten, dass die Dyskalkulie im Vergleich zu der Lese-Rechtschreibstörung trotz gleicher Prävalenzrate hinsichtlich der Mechanismen und ihrer Entstehung weniger gut erforscht ist.[69]

Die Dyskalkulie als neuropsychologisches Phänomen ist eine weit verbreitete Annahme der 1980er und 1990er Jahre.[70] Die neuropsychologische Forschung verfolgte ursprünglich das Ziel, ein Rechenzentrum im Gehirn zu lokalisieren.[71] Es wurde davon ausgegangen, dass die Beeinträchtigung der Rechenleistung bei einer Hirnschädigung ein Hinweis für die Existenz eines Rechenzentrums ist.[72] Aufgrund dessen wurden Untersuchungen an Erwachsenen mit einer erworbenen Rechenstörung (Akalkulie), z.B. durch Hirnschädigungen, gemacht. Jedoch verlief die Suche nach einem Rechenzentrum im Gehirn erfolglos.[73]

Das Gerstmann-Syndrom ist das beste Beispiel dafür, dass die Rechenschwäche nicht mit Hirnschädigungen zusammenhängt bzw. kein Rechenzentrum existiert. Dieses Syndrom wurde vom amerikanischen Neurologen Gerstmann beschrieben, und besteht aus: Akalkulie (Rechenunfähigkeit), Fingeragnosie (Schwierigkeiten beim Benennen und Identifizieren der eigenen Finger), Dysgraphie (Schreibunfähigkeit) und Rechts-Links-Orientierungsstörung. Es wurde zunächst angenommen, dass diese Symptome bei Schädigung einer spezifischen Region der linken Gehirnhälfte auftreten. Allerdings konnten diese Symptome auch bei Kindern ohne nachweisbare Hirnschädigungen beobachtet werden.[74] Somit gilt: „Die älteren neuropsychologischen Ansätzen anhaftende Problematik, Rechenschwäche primär als Symptom mit Krankheitswert zu konzeptualisieren, gilt für neuere Ansätze nicht mehr.“[75]

Geller stellte bereits 1952 fest, dass es aussichtslos sei, ein Rechenzentrum zu suchen: „Das Rechnen ist ein Denkakt, der in seinen Voraussetzungen und sprachlich-schriftlichen Ausdrucksformen, Wahrnehmungen und Vorstellungen verschiedener Kreise zusammenfasst und umfasst. Zu akustischen fügen sich optische, räumliche und motorische Vorstellungen.“[76] Die Tatsache, dass bis heute kein Rechenzentrum im Gehirn lokalisiert wurde, bestätigt, dass das Rechnen eine geistige Tätigkeit ist, die Einzelleistungen des Denkens und Wahrnehmens zusammenfasst.[77] Der Umgang mit Zahlen und Rechenoperationen erfordert die Integration einer Vielzahl von Teilfertigkeiten, die im Hirn unterschiedlich lokalisiert sind. Fritz und Ricken verdeutlichen die Komplexität von Prozessen der Zahlverarbeitung auf neuropsychologischer Ebene folgendermaßen:[78] „Der Abruf von Regeln und Rechenfakten erfolgt aus dem semantischen Gedächtnis; den Aufbau der Zahlenreihe stellen sich viele als Zahlenstrahl visuell vor, die Durchführung schriftlicher Rechenverfahren macht eine visuell-räumliche Orientierung erforderlich, bei der Modellierung von Aufgaben werden verbale Informationen in visuelle überführt etc.“[79]

Das von Dehaene im Jahre 1992 formulierte „Triple-Code-Modell“ widerlegt die Annahme, dass es ein Rechenzentrum im Hirn gibt. Er geht mit seinem Modell davon aus, dass Aufgaben in spezifischen neuronalen Funktionssystemen bearbeitet werden. Diese Funktionssysteme werden durch die genetische und biologische Ausstattung des Gehirns bzw. durch die Lernerfahrungen in der Vorschul- und Grundschulzeit ausgebildet. Die Funktionssysteme entwickeln sich durch Erfahrungen bzw. eigene Erkundung zu „arbeitsfähigeren“ Modulen. Bei dem „Triple-Code-Modell“ werden drei Hirnfunktionseinheiten unterschieden, die spezifisch für den Bereich der Zahlverarbeitung sind und sich in verschiedenen Hirnarealen ausbilden. Dabei steht jede Funktionseinheit für eine Repräsentation der Zahlverarbeitung, dem Code (s. Abb. 1).[80]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: Das „Triple-Code-Modell“ von Dehaene (1992)[81]

Fritz und Ricken geben zu bedenken, dass die Hirnfunktionseinheiten (Module) über Transkodierungsrouten miteinander vernetzt sind und jeweils aufgabenbezogen aktiviert werden. Es ist auch möglich, dass bei der Bearbeitung von Aufgaben zwei oder alle drei Module beteiligt sind.[82] Diese Module sind in unterschiedlichen Regionen des Gehirns lokalisiert und können bei umschriebenen Hirnschädigungen zu unterschiedlichen Teilausfällen führen.[83]

Des Weiteren werden als mögliche Ursache für Rechenstörungen genetische Komponenten betrachtet. Gross-Tsur et al. (1995) konnten zeigen, dass bei 42% der rechenschwachen Kinder Familienangehörige ersten Grades Lernstörungen aufwiesen.[84] Shalev et al. (2001) untersuchten Familien mit rechenschwachen Kindern und stellten fest, dass die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer Rechenschwäche für Geschwister von betroffenen Kindern deutlich erhöht ist.[85] Außerdem kommen bei vielen neurologischen Erkrankungen, wie z.B. bei Epilepsie, Turner-Syndrom oder Phenylketonurie, Dyskalkulien vor.[86] Allerdings ist zu beachten, dass es sich bei solchen neurowissenschaftlichen Untersuchungen bisher um kleinere Stichproben handelte, sodass bei der Betrachtung der Forschungsergebnisse um Vorsicht geboten wird.[87] Auch gibt es bis heute kein umfassendes Entwicklungsmodell, das die einzelnen Befunde integriert.[88]

3.1.2 Kognitionspsychologischer Ansatz

Durch Befunde der Neuropädiatrie veränderte sich innerhalb der Neurologie das Konzept, dass die Rechenschwäche durch Hirnverletzungen bedingt ist. Seitdem liegt der Fokus mehr auf Störungen kognitiver Funktionen, die auch ohne nachweisbare punktuelle Zerebralläsion auftreten.[89] Aus kognitionspsychologischer Sicht ist es wichtig zu klären, welche kognitive Funktionen oder Prozesse an Rechenoperationen beteiligt sind. Bei Kindern mit Dyskalkulie wird davon ausgegangen, dass die kognitiven Komponenten nicht altersentsprechend entwickelt sind.[90]

An dieser Stelle ist es lohnenswert, das Modell von Affolter in Betracht zu ziehen, welches nahelegt, dass sich das mathematische Denken durch Reifungsprozesse entwickelt (s. Abb. 2).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2: Mathematisches Denken und seine Vorprozesse (modifiziert nach

[...]


[1] Hessisches Kultusministerium (o. J. a), S. 11.

[2] Im Folgenden steht die maskuline Form in dieser Arbeit für das generische Maskulinum und umfasst sowohl die maskuline wie auch die feminine Bedeutung.

[3] Lorenz/ Radatz (1993), S. 15.

[4] Vgl. Landerl/ Kaufmann (2013), S.101.

[5] Dilling/ Mombour/ Schmidt (2011), S. 338.

[6] Vgl. Fritz/ Ricken (2008), S. 10.

[7] Vgl. Jacobs/ Petermann (2005), S. 15.

[8] Vgl. Landerl/ Kaufmann (2013), S.101.

[9] Vgl. Tröster (2009), S. 343.

[10] Vgl. Tröster (2009), S. 343.

[11] Tröster (2009), S. 343.

[12] Vgl. Freesemann (2014), S. 8.

[13] Dilling/ Freyberger (2010), S. 290 f.

[14] Fritz/ Ricken (2008), S. 10.

[15] Vgl. Fritz/ Ricken (2008), S. 10.

[16] Vgl. Moser Opitz/ Ramseier (2012), S. 101.

[17] Vgl. Mazzocco, M. M. M./ Myers, G. F. (2003), in: Fritz/ Ricken (2008), S. 10.

[18] Vgl. Fritz/ Ricken (2008), S. 10.

[19] Vgl. Schipper (2003), S. 106.

[20] Vgl. Freesemann (2014), S. 9 f.

[21] Vgl. Moser Opitz (2007), S. 139.

[22] Freesemann (2014), S. 8.

[23] Vgl. Fritz/ Ricken (2008), S. 10.

[24] Vgl. Freesemann (2014), S. 9.

[25] Vgl. Werner (2009), S. 97.

[26] Vgl. Fritz/ Ricken (2008), S. 11.

[27] Vgl. Schipper (2003), S. 107.

[28] Vgl. Freesemann (2014), S. 10.

[29] Vgl. Freesemann (2014), S. 9.

[30] Vgl. Werner (1999), in: Freesemann (2014), S. 10.

[31] Vgl. Moser Opitz (2007), S. 32.

[32] Vgl. Freesemann (2014), S. 10.

[33] Vgl. Tröster (2009), S. 335.

[34] Vgl. Walther et al. (2003), in: Fritz/ Ricken (2008), S. 13.

[35] Vgl. Tröster (2009), S. 336.

[36] Vgl. Jacobs/ Petermann (2007), S. 8.

[37] Vgl. Lorenz/ Radatz (1993), S. 15.

[38] Vgl. Landerl/ Kaufmann (2013), S. 98.

[39] Vgl. Landerl/ Kaufmann (2013), S. 101.

[40] Vgl. Weisshaupt/ Jokeit (2011), S. 40.

[41] Jacobs/ Petermann (2007), S. 1 f.

[42] Vgl. Landerl/ Kaufmann (2013), S. 102.

[43] Vgl. Lorenz (2004), S. 35.

[44] Vgl. Schipper (2003), S. 109.

[45] Vgl. Lorenz (2004), S. 35.

[46] Vgl. Tröster (2009), S. 332.

[47] Landerl/ Kaufmann (2013), S. 106.

[48] Landerl/ Kaufmann (2013), S. 106.

[49] Vgl. Tröster (2009), S. 333.

[50] Vgl. Weisshaupt/ Jokeit (2011), S. 40.

[51] Vgl. Landerl/ Kaufmann (2013), S. 106.

[52] Vgl. Landerl/ Kaufmann (2013), S. 106.

[53] Vgl. Tröster (2009), S. 333.

[54] Vgl. Schipper (2003), S. 110.

[55] Vgl. Schipper (2005), S. 48.

[56] Vgl. Schipper (2003), S. 110.

[57] Vgl. Tröster (2009), S. 333.

[58] Vgl. Schipper (2008), S. 9.

[59] Vgl. Lorenz (2004), S. 35.

[60] Vgl. Lorenz/ Radatz (1993), S. 59.

[61] Vgl. Schipper (2005), S. 49 f.

[62] Vgl. Lorenz (2004), S. 35.

[63] Vgl. Tröster (2009), S. 332 f.

[64] Vgl. Schulz (1996), in: Tröster (2009), S. 332.

[65] Vgl. Von Schwerin (2003), S. 24?.

[66] Vgl. Tröster (2009), S. 334.

[67] Vgl. Tröster (2009), S. 332.

[68] Vgl. Jacobs/ Petermann (2007), S. 1.

[69] Vgl. Von Aster (2003), S. 163.

[70] Vgl. Werner (2009), S. 96.

[71] Vgl. Fritz/ Ricken (2008), S. 17.

[72] Vgl. Kaul/ Neß/ Benkel (2003), S. 40.

[73] Vgl. Lorenz (2003 c), S. 151.

[74] Vgl. Lorenz (2003 c), S. 157.

[75] Lorenz (2003 c), S. 157.

[76] Geller (1952), S. 193.

[77] Vgl. Gaidoschik (2006), S. 18.

[78] Vgl. Fritz/ Ricken (2008), S. 17.

[79] Fritz/ Ricken (2008), S. 17.

[80] Vgl. Fritz/ Ricken (2008), S. 17.

[81] Weisshaupt/ Jokeit (2013), S. 34.

[82] Fritz/ Ricken (2008), S. 18.

[83] Vgl. Von Aster (2013), S. 20.

[84] Vgl. Jacobs/ Petermann (2003), S. 198.

[85] Vgl. Freesemann (2013), S. 25.

[86] Vgl. Jacobs/ Petermann (2003), S. 198.

[87] Vgl. Freesemann (2013), S. 25.

[88] Vgl. Jacobs/ Petermann (2012), S. 15.

[89] Vgl. Kaul/ Neß/ Benkel (2003), S. 26.

[90] Vgl. Fritz/ Ricken (2008), S. 19.

Ende der Leseprobe aus 86 Seiten

Details

Titel
Die Problemwahrnehmung der Dyskalkulie
Hochschule
Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main
Note
1,0
Autor
Jahr
2016
Seiten
86
Katalognummer
V438184
ISBN (eBook)
9783668783201
ISBN (Buch)
9783668783218
Sprache
Deutsch
Schlagworte
problemwahrnehmung, dyskalkulie
Arbeit zitieren
Daniel Stahl (Autor), 2016, Die Problemwahrnehmung der Dyskalkulie, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/438184

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