Einführung zu Binomischen Formeln (Klasse 8, Gesamtschule)

Inhaltsverzeichnis

1. Bedingungsanalyse
a) Lernvoraussetzungen der SchülerInnen
b) Merkmale des schulischen Kontext

2. Positionierung der Unterrichtsstunde innerhalb der Unterrichtseinheit

3. Intentionen und Lernziele
a) Grobziel
b) Feinziele

4. Inhaltliche und thematische Analysen und Entscheidungen
a) Sachanalyse
b) Begründung des Unterrichtsthemas

5. Methodenentscheidungen

6. Entscheidungen zum Medieneinsatz

7. Differenzierung

8. Schamatische Gliederung

9. Analyse und Reflexion der gehaltenen Unterrichtsstunde
a) Lernziele
b) Methoden- und Medieneinsatz
c) Planungsverlauf (rückblickend)
d) Gesamteindruck

Verwendete Literatur

1. Bedingungsanalyse

a) Lernvoraussetzungen der SchülerInnen

Auch wenn es sich um einen „Erweiterungskurs“ handelt, also bereits eine äußere Differenzierung stattgefunden hat ist die Gruppe sehr heterogen. Einige SchülerInnen sind in der Lage gestellte Aufgaben sehr zügig zu lösen, so brauchen andere doch noch sehr lange. Besonders auffällig ist es bei SchülerInnen, die erst zu Beginn des Schuljahrs in den E-Kurs gewechselt sind. Diese SchülerInnen sind ein anderes Tempo und auch einen anderen Schwierigkeitsgrad der Aufgaben gewohnt.

Das Sozialverhalten der SuS ist insgesamt sehr gut. Es gibt 4 Gruppen Tische in der Klasse. Zwei Tische mit Schülerinnen, zwei Tische mit Schülern. Auffällig ist, dass es je einen schnelleren und leistungsstärkeren Tisch und einen langsameren Tisch je Geschlecht gibt.

Bei den Mädchen wird eher gequatscht die Jungs ärgern sich gegenseitig. Bei den Jungen ist ebenfalls auffällig, dass sich über einen schwächerer Schüler belustigt wurde, das „Opfer“ nahm diese Sticheleien allerdings nicht so ernst.

b) Merkmale des schulischen Kontext

In diesem Kurs sind keine Inklusionskinder. Es gibt einige SchülerInnen mit Migrationshintergrund, aber alle sprechen sehr gut Deutsch.

Trotz dessen, dass es sich um eine Gesamtschule handelt ist der Ausländeranteil nicht über 50%, was darauf zurückzuführen ist, dass es sich um eine Schule im ländlichen Gebiet handelt. Das Einzugsgebiet der Schule ist in den Umliegenden Ortschaften sehr groß. Kinder und Jugendliche aus den nächsten Städten (Gütersloh, Bielefeld) gehen auf andere Gesamtschulen. Das Einzugsgebiet ist also insgesamt sehr ländlich, was aber auch etliche Flüchtlinge einschließt.

2. Positionierung der Unterrichtsstunde innerhalb der Unterrichtseinheit

Die SuS lernen in dieser Unterrichtseinheit den Umgang mit Termen und Gleichungen. Vor allem geht es darum Terme mit Variablen so zusammenzufassen, das man damit besser Rechnen kann z.B. in Gleichungssystemen oder Funktionen. Nachdem die SuS sich mit der Technik des Ausmultiplizieren und Ausklammern beschäftigt haben werden die Binomischen Formeln als ein Spezialfall behandelt. Nach dem einfachen Anwenden lernen die SuS außerdem die Binomischen Formeln zu verwenden um Terme zu Faktorisieren.

3. Intentionen und Lernziele

a) Grobziel

Die SuS kennen die 3 Binomischen Formeln und können sie anwenden

b) Feinziele

- Die SuS können die Binomischen Formeln durch Ausmultiplizieren herleiten und in allg. Form darstellen.

- Die SuS können einfache bis mittlere Aufgaben selbstständig Lösen und Binomische Formeln erkennen.

4. Inhaltliche und thematische Analysen und Entscheidungen

a) Sachanalyse

Die binomischen Formeln stellen einen Spezialfall eines Produkts aus Summen dar. Alle drei binomischen Formeln lassen sich durch „Ausmultiplizieren“ der Klammern einfach herleiten. Trotz dessen nehmen die binomischen Formeln nicht ohne Grund eine Sonderstellung ein. Zunächst kommen sie bei quadratischen und höher potenzierten Funktionen häufig vor, zum anderen ist es eine enorme Arbeitserleichterung nicht immer den langen Weg des Ausmultiplizierens zu gehen. Die binomischen Formeln stellen einen sehr einfachen Einstieg ins Faktorisieren dar, und können deshalb schon sehr früh in der Schule für solche Zwecke verwendet werden.

b) Begründung des Unterrichtsthemas

Nach dem Kernlehrplan in NRW wird im E-Kurs an den Gesamtschulen der Umgang mit Termen im Zusammenhang mit der Einführung der binomischen Formeln gelehrt. Die SchülerInnen lernen Terme zusammenzufassen, Klammern auszumultiplizieren und Ausklammern. Als wirklich neues Thema wird die Anwendung der binomischen Formeln und die Faktorisierung durch binomische Formeln eingeführt. Du SuS können damit häufige Umformungen schneller und fehlerfreier durchführen.

Diese Unterrichtseinheit ist wichtig für den späteren Umgang mit Funktionen und Gleichungen. Besonders brauchen die SuS dieses Vorwissen, wenn es im 10. Schuljahr um die Quadratische Ergänzung geht.

5. Methodenentscheidungen

Die binomischen Formeln werden in der Regel sehr trocken und frontal eingeführt. Viele SuS verstehen nicht, woher die binomischen Formeln kommen, oder warum man die auswendig lernen sollte.

Mit der selbst herleitenden Gruppenarbeit, sollen die SuS erfahren, das sie mit dem bisherigen Wissen die binomischen Formeln bereits herleiten können. Ich wähle in diesem Zusammenhang die Methode der Gruppenarbeit, da es so die Gelegenheit gibt, die Gruppe etwas durchzumischen und gleichzeitig einem Bedürfnis der SuS nachzukommen, welche so wie so immer in Gruppen zusammenarbeiten.

Da besonders der zweite Teil der Aufgabenstellung etwas komplexer und abstrakter ist, stelle ich zusätzlich Lernhilfen zur Verfügung um vor allem schwächeren SuS die Möglichkeit zu geben mit etwas Hilfe auf die Lösungen zu kommen.

Nach der Gruppenarbeit sollen die SuS ihre Ergebnisse auf einer Folie präsentieren. Die SuS sollen dadurch zum einen lernen, ihre Ergebnisse darzustellen und zu präsentieren, zum anderen muss so jeder in der Gruppe mitarbeiten, da jeder bei der Präsentation dram kommen konnte.

Nach der Präsentation werden die Ergebnisse (die binomischen Formeln) noch einmal zusammenfassend in einem Tafelbild festgehalten. In der Schule wird mit sogenannten „Regelheften“ gearbeitet, darin werden alle Regeln und Begriffe der Mathematik festgehalten, so auch die binomischen Formeln.

Wenn an diesem Punkt der Stunde noch Zeit ist würde ich mit den SuS noch einige Übungsaufgaben machen.

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