Eine logische Überlegung zur Identität

Eine Darstellung und Ermittlung der Identität von Dingen oder Begriffen


Hausarbeit, 2010

17 Seiten, Note: 1,7

Anonym


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung:

2. Theorien der Identität

3. Über die Theorien der Identität nach Alfred Tarski
3.1 Eigenschaften der Identität
3.2 Zur Identität und Gleichheit

4. Identität von Begriffen
4.1 Die Formalisierung der Begriffe nach L. Geldsetzer
4.2 Intensionen von Begriffen
4.3 Extensionen von Begriffen
4.4 Das Zusammenspiel von Intension und Extension

5. Überprüfung der Begriffe Macht und Autorität auf ihre Identität

6. Ergebnis

7. Literaturverzeichnis

8. Abbildungsverzeichnis

1. Einleitung:

Existieren zwei völlig identische Dinge, die sich in allen ihren Eigenschaften vollkommen gleichen, so besitzen diese Dinge dieselbe Identität, sie sind also nicht verschieden sondern ein und dasselbe.

Mit der Darstellung und Ermittlung der Identität von Dingen oder Begriffen haben sich im Laufe der Geschichte viele große Denker befasst. Im folgenden werden einige Theorien, wie das Prinzip des Ununterscheidbaren nach Leibniz erläutert werden.

Eine gute Grundlage zur Ergründung der Identität bietet die formale Logik. Durch eine genaue Formalisierung der Begriffe können identische Merkmale identifiziert und Unterschiede herausgearbeitet werden. Neben der Ausarbeitung einer logischen Notation von Begriffen, möchte ich abschließend am Beispiel der oftmals synonym verwendeten Begriffe Autorität und Macht eine Überprüfung ihrer Identität vornehmen.

2. Theorien der Identität

Die Identität (lat. identitas) wird auch als Selbigkeit oder Sich-selbst-Gleichheit verstanden. Dabei bezeichnet Identität die völlige Übereinstimmung zweier Dinge. Ist dies der Fall, so sind sie im Hinblick auf ihre Qualitäten und Wirkungen Ununterscheidbar.1

Diese Ununterscheidbarkeit wurde von Leibniz in dem Prinzip des Ununterscheidbaren (lat. identitas indiscernibilium) genauer beschrieben. Diesem Prinzip liegt die Annahme zugrunde, dass zwei Dinge, die sich nicht unterscheiden, ein und dasselbe sind. Die Ununterscheidbarkeit ist dementsprechend das wesentliche Kriterium beim bestimmen der Identität.2

Ausgehend von diesem Prinzip kann nun die Identität von Einzeldingen festgestellt werden. Erscheint etwas zunächst als unterschiedlich so kann man die Identität durch den Vergleich der Merkmale überprüfen. Stimmen alle Merkmale überein, sind diese also ununterscheidbar, so handelt es sich bei dem Ding tatsächlich um ein und dasselbe, es ist also identisch.3

Nach Leibniz gibt es unendliche viele Dinge, die alle in sich unterschiedlich, also nicht identisch sind. Demnach gibt es keine zwei absolut identischen Dinge.4 Nach dem Prinzip des Ununterscheidbaren existiert somit eine reale Verschiedenheit von Dingen oder Begriffen. Die Formulierung des Prinzips des Ununterscheidbaren nach Leibniz wird oftmals als Grundlage der Identitätsbestimmung herangezogen, obwohl bereits einige frühere Denker die individuelle Verschiedenheit der Einzeldinge vertraten. Hierbei wurde jedoch nie die Ununterscheidbarkeit im speziellen als Kriterium herangezogen.5

Eine Problematik, die im Prinzip des Ununterscheidbaren von Leibniz keine Beachtung findet, ist die Ortsbestimmung. Da Leibniz in seiner Betrachtung nur die inneren Merkmale von Dingen oder Begriffen beachtet, fehlt der mit der Ortsbestimmung einhergehender Wechsel der Eigenschaften. In der folgenden Ausarbeitung soll es jedoch um die Identität von Begriffen gehen, eine genaue Definition des Ortes wird daher nicht notwendig sein.

Neben dem Prinzip des Ununterscheidbaren existieren noch andere Theorien zur Identität. So etwa den Satz der Identität, auch Identitätsprinzip genannt (lat. principium identitatis), dieser beschreibt ein logisches Denkgesetz.6 Es wird herkömmlicherweise, neben dem Satz des Widerspruchs und dem Satz vom Ausgeschlossenen Dritten zu den ersten Denk- und Seinsprinzipien gerechnet.7

Der Satz der Identität enthält die Forderung, im Laufe eines Denkzusammenhangs und eines Urteils einen Begriffsinhalt einheitlich festzulegen. Dies bedeutet, das der Begriffsinhalt nicht unbemerkt durch einen anderen, ihm widersprechenden ersetzt werden darf. Für die Gleichung:

„A = A“8

gilt also, dass „A“ auch „A“ bleiben soll. Dies bildet die Voraussetzung allen Denkens und gilt auch für alles, was Gegenstand des Denkens werden kann. Damit ein einheitliches, logisches Denken möglich wird, muss in einem Denkzusammenhang jedes Wort in seiner Bedeutung festgehalten werden und jedes Symbol seine begriffliche Bedeutung beibehalten.

Dieses Identitätsprinzip wird daher a priori gesetzt und wird durch den reinen Denkwillen bestimmt.9

Aus dem Identitätsprinzip folgt der Satz:

„Jedes Ding ist mit sich identisch, sich selbst gleich.“10

Dieser Denkansatz stimmt in vielen Punkten mit dem oben genannten Prinzip des Ununterscheidbaren überein, eine genaue Formulierung ist jedoch umstritten. Dies könnte an der oftmals nicht ausreichend vorhandenen Differenzierung zwischen identisch und gleich liegen. Von Leibniz wird diesem Denkansatz jedoch großer Erkenntniswert als Prinzip der ewigen Wahrheit zugeschrieben.11

Eine weitere Betrachtungsweise der Identität unterscheidet zwischen der numerischen Identität und der objektiven Identität. Unter der numerischen Identität versteht man das Zusammenfallen dessen, was verschieden genannt werden kann, bzw. was sich in verschiedene Begriffe fassen lässt, in der Einheit eines Gegenstandes oder eines Individuums.12 Hierzu würde man die Identität in einem sozialpsychologischen Kontext, also die Ich-Identität zählen können.

Die objektive Identität ist im Gegensatz dazu, dass Sich-selbst-gleichbleiben eines Gegenstandes des Denkens, auch wenn dieser Veränderungen unterliegt. Die objektive Identität bringt zum Ausdruck, dass wir im Denken etwas als konstante Einheit festhalten wollen und auch müssen.13 Bei der sogenannten objektiven Identität wird wie bei dem Satz der Identität in erster Linie eine gedankliche Beziehung bezeichnet.

Betrachtet man nun den Satz „A ist identisch mit B“ so besagt dieser, das trotz der Verschiedenheit der Zeichen „A“ und „B“ diese als identisch anerkannt werden können. Das mit „A“ und „B“ bezeichnete ist also nicht etwas Verschiedenes. Die Unterschiedenheit der Zeichen dieser Identitätsbeziehung und deren Vervielfältigung begründen sich allein im Denken.14 Es wird also deutlich, das dieser Denkprozess dem Satz der Identität sehr ähnlich ist.

Um diese Denkprozesse zu präzisieren, wurden im Bereich der Logik Formalisierungen eingeführt, die eine genaue Betrachtung ermöglichen. So wird die Identität in der Logik und in der Mathematik als eine bestimmte zweistellige Relation betrachtet. Es handelt sich dabei um die Relation, in der jeder Gegenstand allein zu sich selbst steht.15

Der Satz:

„x ist identisch mit y“16

wird wie folgt zum Ausdruck gebracht:

„x ≡ y“ 17

„x“ und „y“ werden hierbei als Gegenstandsvariablen bezeichnet. Dieser Satz kann auch mit Konstanten wie „a“ und „b“ aufgestellt werden, dabei würde es sich um Eigennamen oder Kennzeichnungen handeln. Wenn diese denselben Gegenstand benennen, kann die Aussage „a ≡ b“ als wahr anerkannt werden.18

3. Über die Theorien der Identität nach Alfred Tarski

Eine formal-logische Theorie zum Begriff der Identität geht auf Alfred Tarski zurück. Identität und Gleichheit finden nach Tarski in den folgenden Sätzen Ausdruck:19

„x ist mit y identisch.“

„x ist dasselbe wie y.“

„x ist gleich y.“

Tarski ordnet diesen drei Formen jeweils denselben Sinn zu und bezeichnet die Sätze die zu diesem Teil der Logik gehören als Theorie der Identität.20

Der wohl wesentlichste Satz, den Tarski aufstellt und der für ihn die Grundlage des Begriffs der Identität bildet ist der folgende:

Satz 1: „x = y dann und nur dann, wenn x jede Eigenschaft hat, die y hat, und y jede Eigenschaft hat, die x hat.“21

Dieser Satz tritt in verschieden Formen auf, so zum Beispiel vereinfacht als:

„x = y dann und nur dann, wenn x und y jede Eigenschaft gemeinsam haben.“22

Neben diesen Sätzen gibt es noch andere Formulierungen, die jedoch im Kern die gleiche Aussage treffen und den gleichen Sinn zugrunde gelegt haben. Dieses erste Gesetz geht laut Tarski auch auf Leibniz zurück, jedoch unter Bezugnahme anderer Begriffe. Das Gesetz aus Satz 1 bildet die Form der Äquivalenz und kann somit in folgender Formel ausgedrückt werden:

Formel 1: „x = y“

Tarski stellt weiterhin einige Formeln seiner Theorie der Identität mit den jeweiligen Beweisen auf. Dabei spielen die Eigenschaften der Identität eine wichtige Rolle.

3.1 Eigenschaften der Identität

In der Logik können relationale Begriffe, also Begriffe einer zweifachen Relation auf die Eigenschaften Reflexivität, Symmetrie und Transivität überprüft werden. Von der Reflexivität einer Relation spricht man, wenn die Gleichung in beide Richtungen gleich wirksam ist.23 Ist nun „x“ mit „y“ identisch, so besitzt auch „x“ alle Eigenschaften von „y“, die Identität ist dementsprechend reflexiv.24 Dies hat für die Austauschbarkeit eine große Bedeutung. Man darf bei dieser Form der Gleichung also immer „x“ mit „y“ vertauschen oder ersetzen und umgekehrt.25

Es gilt also der folgende Satz:

Satz 2: „Jedes Ding ist sich selbst gleich: x = x“26

Würde man nun in den Satz 1 „x“ für „y“ einsetzen, so würde der Satz wie folgt lauten:

„x = x dann und nur dann, wenn x jede Eigenschaft hat, die x hat, und x jede Eigenschaft hat, die x hat.“27

Nach dem Gesetz der Identität hat also „x“ eine gewisse Eigenschaft, wenn es diese Eigenschaft hat. Es müssen also beide Seiten der Äquivalenz erfüllt sein. Kommt also der rechten Seite der Wahrheitsgehalt zu, so wird dies auch für die Linke Seite gelten.28

Eine logische Symmetrie liegt vor, wenn es möglich ist, „x“ für „y“ und ebenso „y“ für „x“ zu ersetzen. Es würde folgender Satz gelten:

Satz 3: „Wenn x = y, so y = x“29

Setzt man dies nun wiederum in Satz 1 ein, so erhält man den Satz:

„y = x dann und nur dann, wenn y jede Eigenschaft hat, die x hat und x jede Eigenschaft hat, die y hat.“30

Stellt man nun den Vergleich mit dem Satz 1 an, so ergeben sich hier zwei gleichwertige Aussagen, deren rechte Seiten Konjunktionen sind. Diese unterscheiden sich nur in der Reihenfolge ihrer Teile. Man darf also annehmen, das die rechten Seiten äquivalent sind. Sind nun jedoch die rechten Seiten äquivalent, so muss dies auch für die linken Seiten gelten. Somit sind auch die Formeln „x = y“ und „y = x“ gleichwertig. Die zweite Formel folgt geradezu aus der ersten. Die Identität ist dementsprechend symmetrisch.31

Ist eine Relation nun transitiv, so müsste gelten, das wenn „x = y“ und „y = z“, dass ebenfalls „x = z“ gilt.32

Satz 4: „Ist x = y und y = z, so ist x = z“33

Um diesen Satz zu beweisen, muss die Gültigkeit der beiden Sätze „x = y“ und „y = z“ vorausgesetzt werden. Bezieht man sich nun wieder auf den Satz 1, so folgt aus der Formel „y = z“, dass alles was von „y“ ausgesagt wird, auch von „z“ ausgesagt werden kann. So kann man in der Formel „x = y“, die Variable „y“ durch „z“ ersetzen. Daraus entsteht nun die Formel: „x = z“34

Man kann aber sagen, das zwei Dinge, die einem dritten gleich sind, auch untereinander gleich sind. Ist also „x = z“ und „y = z“, so ist auch „x = y.“ Die Identität ist dem entsprechend transitiv.35

[...]


1 Eisler, Rudolf, Handwörterbuch der Philosophie, Stichwort: Identität, Berlin 1913, S.297

2 Historisches Wörterbuch der Philosophie: Stichwort: Indiscernibilien, Hrsg.: Joachim Ritter, Karlfried Gründer, Gottfried Gabriel, Bd. 4, Basel 1974, Sp. 283-284

3 Ebd.

4 Eisler, Rudolf, Handwörterbuch der Philosophie, Stichwort: Identitas indiscernibilium, Berlin 1913, S. 297

5 Historisches Wörterbuch der Philosophie: Stichwort: Indiscernibilien, Hrsg.: Joachim Ritter, Karlfried Gründer, Gottfried Gabriel, Bd. 4, Basel 1974, Sp. 283-284

6 Eisler, Rudolf, Handwörterbuch der Philosophie, Stichwort: Satz der Identität, Berlin 1913, S. 299

7 Historisches Wörterbuch der Philosophie: Stichwort: Identitätsprinzip, Hrsg.: Joachim Ritter, Karlfried Gründer, Gottfried Gabriel, Bd. 4, Basel 1974, Sp. 152

8 Eisler, Rudolf, Handwörterbuch der Philosophie, Stichwort: Satz der Identität, Berlin 1913, S. 299

9 Ebd.

10 Eisler, Handwörterbuch der Philosophie, S. 299

11 Historisches Wörterbuch der Philosophie: Stichwort: Identitätsprinzip, Hrsg.: Joachim Ritter, Karlfried Gründer, Gottfried Gabriel, Bd. 4, Basel 1974, Sp. 152

12 Eisler, Rudolf, Handwörterbuch der Philosophie, Stichwort: Identität, Berlin 1913, S.298

13 Eisler, Rudolf, Handwörterbuch der Philosophie, Stichwort: Identität, Berlin 1913, S.298

14 Historisches Wörterbuch der Philosophie: Stichwort: Identität, Hrsg.: Joachim Ritter, Karlfried Gründer, Gottfried Gabriel, Bd. 4, Basel 1974, Sp. 144

15 Historisches Wörterbuch der Philosophie: Stichwort: Identität, Hrsg.: Joachim Ritter, Karlfried Gründer, Gottfried Gabriel, Bd. 4, Basel 1974, Sp. 144

16 Ebd.

17 Ebd.

18 Ebd.

19 Tarski, Alfred, Einführung in die mathematische Logik, Göttingen 1977, S. 66

20 Tarski, Einführung in die mathematische Logik, S. 66

21 Ebd.

22 Ebd.

23 Bochenski, J.M., Was ist Autorität? Einführung in die Logik der Autorität, Freiburg 1974, S. 37-38

24 Bochenski, J.M., Grundriß der Logik, Paderborn 1973, S. 78-79

25 Tarski, Alfred, Einführung in die mathematische Logik, Göttingen 1977, S. 67

26 Tarski, Einführung in die mathematische Logik, S. 68

27 Ebd.

28 Ebd.

29 Ebd.

30 Tarski, Einführung in die mathematische Logik, S. 68

31 Ebd. S. 68-69

32 Ebd. S. 69

33 Ebd.

34 Ebd.

35 Ebd.

Ende der Leseprobe aus 17 Seiten

Details

Titel
Eine logische Überlegung zur Identität
Untertitel
Eine Darstellung und Ermittlung der Identität von Dingen oder Begriffen
Hochschule
Brandenburgische Technische Universität Cottbus  (Technikphilosophie)
Note
1,7
Jahr
2010
Seiten
17
Katalognummer
V455773
ISBN (eBook)
9783668924789
ISBN (Buch)
9783668924796
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Logik, Identität, Alfred Tarski, Geldsetzer, Macht, Autorität, Intension, Extension, Identität und Gleichheit, Kultur und Technik, theoretische Studienarbeit
Arbeit zitieren
Anonym, 2010, Eine logische Überlegung zur Identität, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/455773

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