In diesem Assignment geht es um die Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme. Dabei wird anhand einer Simulation aufgezeigt, was ein dynamisches System ist, wie es sich entwickelt und welche Ergebnisse aus dieser Simulation gewonnen werden können.
Daneben wird dargestellt, welche und vor allem wie die Software MATLAB verwendet werden kann, um die Ergebnisse von Simulationen, beispielsweise “Der Bremsvorgang ohne ABS” durch das eingeben diverser Werte in Formeln ermittelt werden können. Kurzum, es wird dargestellt in welchen Ausmaß die Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme in der Praxis überhaupt relevant sind.
Das Ziel dieser Arbeit soll es sein, einen Einblick in das Thema Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme mithilfe der Software MATLAB darzustellen.
Kapitel 1 stellt die Einleitung dar. Im Kapitel 2 wird innerhalb der Grundlagen auf die Definition dynamische Systeme, der Software MATLAB und auf das ABS-System bei einem Auto eingegangen. Anschließend erfolgt in Kapitel 3 die Simulationen der Bremswirkung von verschiedenen Fahrzeugen ohne ABS. Zum Abschluss folgt im Kapitel 4 das Fazit.
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Problemstellung
1.2 Ziel dieser Arbeit
1.3 Aufbau der Arbeit
2 Grundlagen
2.1 Dynamische Systeme
2.2 MATLAB
2.3 ABS bei einem Auto
3 Simulation der Bremswirkung am Beispiel verschiedener PKWs ohne ABS
3.1 Aufstellung der Gleichungen
3.2 Blockschaltbild
3.3 Simulationen von Anfangsgeschwindigkeit und Fahrzeugmasse .
4 Fazit
LiteraturverzeichnisIII
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Formel - dynamisches System
Abbildung 2: Beispiel eines ABS System
Abbildung 3: Wirkungskräfte eines PKW-Rades
Abbildung 4: Freigeschnittenes Rad
Abbildung 5: Blockschaltbild
Abbildung 6: I. Simulation; Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit ohne ABS (Basiswert)
Abbildung 7: II. Simulation; Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit ohne ABS
Abbildung 8: III. Simulation; Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit ohne ABS
Abbildung 9: IV. Simulation; Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit ohne ABS
Abbildung 10: V. Simulation; Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit ohne ABS ..
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1:Gegenüberstellung der Simulationen
1 Einleitung
1.1 Problemstellung
In diesem Assignment geht es um die Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme. Dabei wird anhand einer Simulation aufgezeigt, was ein dynamisches System ist, wie es sich entwickelt und welche Ergebnisse aus dieser Simulation gewonnen werden können.
Daneben wird dargestellt, welche und vor allem wie die Software MATLAB verwendet werden kann, um die Ergebnisse von Simulationen, beispielsweise “Der Bremsvorgang ohne ABS” durch das eingeben diverser Werte in Formeln ermittelt werden können. Kurzum, es wird dargestellt in welchen Ausmaß die Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme in der Praxis überhaupt relevant sind.
1.2 Ziel dieser Arbeit
Das Ziel dieser Arbeit soll es sein, einen Einblick in das Thema Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme mithilfe der Software MATLAB darzustellen.
1.3 Aufbau der Arbeit
Kapitel 1 stellt die Einleitung dar. Im Kapitel 2 wird innerhalb der Grundlagen auf die Definition dynamische Systeme, der Software MATLAB und auf das ABS-System bei einem Auto eingegangen. Anschließend erfolgt in Kapitel 3 die Simulationen der Bremswirkung von verschiedenen Fahrzeugen ohne ABS. Zum Abschluss folgt im Kapitel 4 das Fazit.
2 Grundlagen
Innerhalb der Grundlagen wird die Basis für dieses Assignment aufgebaut, um das Verständnis von dynamischen Systemen bzw. Simulationen einfacher herleiten zu können. Dabei wird im Allgemeinen erörtert, was ein dynamisches System ist. Anschließend wird kompakt die Software MATLAB vorgestellt mit welcher unter anderem die Aufgabenstellung des Assignments gelöst wird. Zudem wird kurz auf das ABS-System eines Autos eingegangen, welches Bestandteil der Aufgabenstellung ist.
2.1 Dynamische Systeme
Prof. Dr. rer. nat. Werner Krabs definiert dynamische Systeme in einer abstrakten Art und Weise wie folgt:
Der Begriff des dynamischen Systems hat sich aus der qualitativen Theorie der Differentialgleichungen entwickelt, die in den letzten Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts von Lyapunov und Poincarè begründet wurde. Als Endprodukt einer Entwicklung, die sich über mehr als ein halbes Jahrhundert erstreckte, hat sich die folgende abstrakte Definition eines dynamischen Systems herauskristallisiert:1
Vorgegeben sei ein metrischer Raum X mit einer Metrik d. Weiterhin sei I eine additive Halbgruppe reeller Zahlen, d.h. eine Teilmenge I von IR mit
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 1: Formel - dynamisches System dargestellt.2
2.2 MATLAB
Die Software MATLAB3 kombiniert eine Desktop-Umgebung für iterative Analysen und Entwicklungsprozesse mit einer Programmiersprache, dabei wird die Matrix-basierte Mathematik direkt formuliert4
Ursprünglich war die Software MATLAB ein Benutzerinterface für bestimmte Standardroutinen der numerischen Algebra (Eispack, Linpack, Lapack) basierend auf Vektor und Matrizenoperationen. Das erste Programmpaket ist 1984 auf dem Markt erschienen.
Heute ist MATLAB in erster Linie ein Softwarepaket zur numerischen Berechnung und Visualisierung in verschiedenen Ingenieurwissenschaften oder aber auch in der Mathematik. Zudem verfügt die Software über eine Hochsprache mit interaktiver Umgebung.
Ein weiterer Bereich der MATLAB Software ist die grafische Entwicklungsumgebung, welche mit dem Plug in Simulink unter anderem genutzt werden kann. Dieses ist wiederum mit verschiedenen Tools ausgestattet.5
Im folgenden werden einige dieser Tools genannt:
- Stateflow
- Simscape
- SimMechanics • SimElectronics • SimDriveline6
Abschließend lässt sich noch hinzufügen, dass die Software in vielen Bereichen eingesetzt wird, sei es zu Lern- bzw. Ausbildungszwecken in verschiedenen Hochschulen wie zum Beispiel in der AKAD University oder aber auch in diversen Unternehmen.
2.3 ABS bei einem Auto
Ein Antiblockiersystem kurz genannt ABS ermöglicht Vollbremsungen ohne das die Räder blockieren. Hierbei überwachen Raddrehzahlsensoren permanent die Umdrehungsgeschwindigkeit der Räder und leiten die elektrischen Signale an das Steuergerät weiter. Mittels dieser eben genannten Drehzahlsignale kann der Schlupf zwischen einem Rad und der Fahrbahn berechnet werden. Dadurch werden wiederum die Blockierneigungen einzelner Räder erkannt.7
Das Anbausteuergerät des Autos verarbeitet die Signale der Sensoren und gibt die Ergebnisse weiter. Zudem gehört zu dem ABS ein Hydroaggregat in welche Magnetventile integriert sind, welche wiederum die hydraulischen Leitungen zwischen dem Hauptbremszylinder und den Radzylinder durschalten oder unterbrechen können. Bei einer Blockiertendenz eines Rades gibt das enthaltene Steuergerät entsprechende Befehle an die Magnetventile weiter. Hierbei wird zunächst der Bremsdruck auf den bis dahin erreichten Niveau gehalten. Ab dem Zeitpunkt wo die Verzögerung zu groß ist, wird dementsprechend der Bremsdruck gesenkt, wodurch wiederum die Bremswirkung reduziert und das Rad wieder beschleunigt wird.8
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2: Beispiel eines ABS System9
3 Simulation der Bremswirkung am Beispiel verschiedener PKWs ohne ABS
Innerhalb dieses Kapitel wird anhand eines Beispiels aufgezeigt, was eine Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme beinhaltet bzw. bewirkt und welche Ergebnisse daraus abgelesen werden können.
Bei dem Beispiel wird der Bremsvorgang ohne ABS ermittelt. Dabei gehen wir von folgenden Annahmen aus:
- Anfangsgeschwindigkeit: 100 km/h
- Fahrzeugmasse: 1500 kg
Vorgehensweise:
- Aufstellung der Gleichungen
- Erstellung des Blockschaltbild
- Abbildung des Blockschaltbild mit MATLAB-Simulink
- Durchführung Simulationen für 4 verschiedene Wertekombinationen bezogen auf die Anfangsfahrzeuggeschwindigkeit und Fahrzeugmasse
Im Anschluss werden die Ergebnisse in Form von “Radgeschwindigkeiten im Zeitverlauf” grafisch dargestellt.
[...]
1 Krabs, (1998), S. 13
2 Krabs, (1998), S. 13
3 MATLAB ist ein eingetragenes Handelszeichen von der Firma The Mathworks Inc.
4 Vgl. The Mathworks, 2018, o. S.
5 Pietruszka, 2014, S. 1
6 Pietruszka, 2014, S. 1
7 Vgl. Walentowitz/ Freialdenhoven/ Olschewski, (2009), S. 187
8 Vgl. Walentowitz/ Freialdenhoven/ Olschewski, (2009), S. 187
9 Bosch, (Stand 20.11.2018), o. S.
- Arbeit zitieren
- Sascha Gronau (Autor:in), 2019, Bremsvorgang ohne ABS, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/456029
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