Grundlage, Funktionsweise und Vor- und Nachteile des Fuzzy-Controllers

I. Gliederung

1. Einleitung

2. Grundlagen
2.1 Die Begriffe Fuzzy, Fuzzy-Logik und Fuzzy-Mengen
2.2 Der Fuzzy-Controller
2.3 Die Fuzzifizierung
2.4 Das Inferenzverfahren und die Regelbasis
2.5 Die Defuzzifizierung

3. Funktionsweise des Fuzzy-Controllers
3.1 Die Beschreibung des Beispiels und Definition der Variablen
3.2 Die Fuzzifizierung
3.3 Die Regelaufstellung, Inferenz und Defuzzifizierung

4. Vor- und Nachteile des Fuzzy-Controllers

5. Zusammenfassung und Fazit

II. Abbildungsverzeichnis

III. Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Eine Aussage ist wahr oder falsch. Diese binäre Logik, diese Präzision der Mathematik wird seit der Antike mit Aristoteles als Urvater gelebt. Jedoch erkannten bereits damals Philosophen wie Platon, dass es zwischen wahr und unwahr einen weiteren Bereich geben muss.¹ Wie sich Jahre später zeigte, sollte Platon mit dieser Aussage Recht behalten. Denn viele Sachverhalte lassen sich nicht eindeutig beschreiben. Die Sprache bietet die Möglichkeit Begriffe, sogenannte linguistische Ausdrücke, wie „wenig“, „viel“, „warm“, „kalt“ und viele mehr zur Beschreibung einer Größe zu nutzen. Unscharfe (englisch: fuzzy) Formulierungen sind, obwohl sie oberflächlich betrachtet leicht verständlich wirken, aus technischer Sicht schwer in scharfe Stellgrößen abzubilden. Folglich stoßen technische Systeme an ihre Grenzen. Die Lösung dieser Problematik ist Aufgabe der Fuzzy-Logik. Mit ihr einhergehend wurde die unscharfe Mengenlehre, die Fuzzy-Set-Theorie, 1965 von Lotfi A. Zadeh begründet. Linguistische Ausdrücke in der Technik anwenden und beispielsweise in der Steuerungs- und Regelungstechnik einsetzen zu können, wurde zum Ziel der Technik.² Stellt man sich ein Regelsystem vor, welches die Badetemperatur so einstellen soll, dass das Wasser angenehm warm ist, stellt sich die Frage wie dies mithilfe der Fuzzy-Logik umgesetzt werden kann. Die Antwort auf diese Frage bietet das Fuzzy-Controller-System, welches auf linguistischen Ausdrücken und einer Regelbasis basiert. Es setzet sich, aufgrund seiner relativen Einfachheit in Verbindung mit einer hohen Flexibilität des Einsatzgebietes, schnell durch und soll im Rahmen dieser Arbeit vorgestellt werden. Ziel ist es zunächst die Grundlagen von Fuzzy-Controllern zu beschreiben und Fuzzy-Controller anhand eines praktischen Beispiels näher zu betrachten. Zudem gilt es die Vor- und Nachteile von Fuzzy-Controller-Systemen gegenüber klassischen Regelungen darzustellen. Hierfür werden im folgenden Kapitel die Grundlagen des Fuzzy-Controllers, die Fuzzifizierung, das Inferenzverfahren sowie die Defuzzifizierung erklärt. Das dritte Kapitel beschreibt die Funktionsweise des Fuzzy-Controllers anhand des praktischen Beispiels und veranschaulicht die zuvor erklärten Begriffe. Im vierten Kapitel werden die Vor- und Nachteile von Fuzzy-Controllern gegenüber regelbasierten Systemen ohne Fuzzy-Logik näher beleuchtet. Abschluss des Assignments bietet die Zusammenfassung und eine kritische Reflexion.

2. Grundlagen

2.1 Die Begriffe Fuzzy, Fuzzy-Logik und Fuzzy-Mengen

Fuzzy bedeutet unter Anderem unscharf, verschwommen, ausgefranst, vage oder fusselig. In der Praxis bezieht sich dies auf Begriffe wie beispielsweise „ein bisschen“, „zu heiß“, „etwas zu kalt“ oder „langsam“. Da menschliche Bewertungsmaßstäbe, Denkmuster und Verfahren zur Entscheidungsfindung meist auf der Grundlage solch unscharfer Begriffe basieren, entstand die Fuzzy-Methode. Denn die Technik verlangt konkrete Angaben, die scharf und eindeutig formuliert sind. Die Fuzzy-Methode oder auch Fuzzy-Logik formt das Werkzeug, das hier angewendet werden kann. Somit befasst sich die Fuzzy-Logik damit, Regeln aufzustellen, die die semantische Interpretation von unscharfen Aussagen ermöglicht. Diskrete Wahrheitswerte werden durch einen stetigen Bereich ersetzt. Folglich stellt sie einen Paradigmenwechsel von Schwarzweiß zum Grau der Zweitwertigkeit in die Vielwertigkeit dar.³ Die Fuzzy-Menge oder auch Fuzzy-Set ist die Zusammenfassung von Elementen, die zu einem gewissen Grad einer bestimmten Menge angehören. Ein Fuzzy-Set ist dabei definiert aus Element und Zugehörigkeitsgrad des Elements zur Menge.⁴ Auch Fuzzy-Mengen werden in diskrete und kontinuierliche Mengen unterschieden. Die mathematische Repräsentation unscharf formulierter Wertigkeiten einer Größe wird durch linguistische Variablen, also sprachlich formulierten Werten, umgesetzt.⁵

2.2 Der Fuzzy-Controller

Controller ist auf Deutsch ein Regler. Ein Fuzzy-Controller-System im systemanalytischem Sinne liegt vor, wenn Abhängigkeiten zwischen Eingangs- und Stellgrößen nicht in Form eines mathematischen Modells vorliegen, sondern über unscharfe Mengen, wie Beobachtungen und Erfahrungen von Experten beschrieben werden, weshalb Fuzzy-Systeme auch als ein wissensbasiertes System verstanden werden. Die Experten können die Handlungsweise eines solchen komplexen Systems zwar beschreiben, nicht aber in „scharfe“, mathematische Modelle bringen. Für scharfe physikalische Größen wird ein Regelalgorithmus verwendet, der diese Eingangsgrößen in eine definierte Stellgröße umwandelt. Ein Fuzzy-Controller kann jedoch aus unterschiedlichen Eingangsdaten eine Ausgangsgröße, die die Regelstrecke steuert, generieren. Zwar arbeiten Fuzzy-Controller von außen betrachtet ebenfalls mit scharfen Eingangsgrößen und geben auch scharfe Ausgangsgrößen aus, jedoch bezieht sich die Unschärfe auf die Arbeitsweise innerhalb des Controllers.⁶ Hierbei wird nicht nur eine binäre Logik, sondern eine vielwertige Logik betrachtet.⁷ Zur Veranschaulichung wird auf das spätere Anwendungsbeispiel vorgegriffen. Dieses beschreibt eine Klimaanlage, die mithilfe einer Heizung und einem Ventilator die Raumtemperatur regelt. In einem binären Regelungssystem würde die Regelung lediglich mit den Parameter-Werten „volle Heizstufe“ oder „volle Kaltstufe“ funktionieren, da sich die klassische Mengenlehre der Mathematik durch Zweiwertigkeit auszeichnet. - Ein Element kann einer Menge zugehören oder eben nicht.⁸ Die Möglichkeit die Klimaanlage vollständig „aus“ oder „ein“ zu schalten sind der Beginn der Definition von Zwischenschritten. Es existieren beliebig viele Zwischenzustände, welche sich in den gewünschten Werten der Temperaturregelung ausdrücken. Somit stellt die Fuzzy-Logik eine deutliche Erweiterung der klassischen Mengenlehre dar. Unterschiedliche Werte werden durch die Fuzzy-Logik gewichtet und abhängig von dieser Gewichtung entsprechend in Form von Zugehörigkeiten unscharfen Mengen zugeordnet. Kennzeichnend für die Fuzzy-Logik ist folglich die Möglichkeit, eine vielwertige Logik abzubilden. Dies bedeutet, dass beispielsweise die Raumtemperatur von 18°C weder kalt noch warm ist. Die klassische Mengenlehre ordnet diese Raumtemperatur keiner der beiden Mengen „kalt“ oder „warm“ zu – anders die Fuzzy-Logik. Eine Raumtemperatur von 18°C wäre wohl zu 0,5 der Menge kalt, als auch zu 0,5 der Menge warm zugehörig.⁹ Diese Zuordnung von Größen zu linguistischen Termen durch sogenannte Zugehörigkeitsfunktionen sind die Grundidee der Fuzzy-Logik. Das Beispiel zeigt ebenfalls, dass sich Zugehörigkeiten überschneiden können und ein Wert damit mehreren unterschiedlichen Mengen zugeordnet sein kann.

Dieses Vorgehen ermöglicht, in Verbindung mit einem entsprechenden Fuzzy-Controller, eine Bewertung von technischen Größen anhand menschlicher Erfahrungswerte. Hieraus lassen sich letztendlich genaue Regelgrößen als Ausgangswert bereitstellen. Im Folgenden wird der Aufbau und die Eigenschaften von Fuzzy-Controller im Detail betrachtet, um eine Antwort auf die Frage zu erhalten, wie aus linguistischen Werten, also sprachlichen Begriffen, und einer technischen Größe eine hinreichend genaue Regelgröße generiert werden kann.¹⁰

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1 Fuzzy-Regelkreis¹¹

Abbildung 1 stellt den Fuzzy-Regelkreis bildlich dar. Betrachtet man lediglich Eingangs- und Ausgangswert des Fuzzy-Controllers, so unterschiedet sich dieser nicht von sonstigen, klassischen stetigen oder auch unstetigen Reglern. So werden in einem Fuzzy-Controller auch scharfe Eingangswerte mit einer definierten Führungsgröße oder einem Soll-Wert abgeglichen.¹² In Abhängigkeit des Ergebnisses dieses Abgleichs erfolgt die Ausgabe eines scharfen Ausgangswertes, der den Stellgliedern als Stellwert dient. Obwohl der schlussendliche Effekt gleich ist, liegt der Unterschied in der internen Signalverarbeitung, da diese den Regeln der Fuzzy-Logik folgt.¹³ Wie bereits beschrieben, zielt die Fuzzy-Logik darauf ab, fuzzy Aussagen zu interpretieren und daraus scharfe Stellgrößen bereitzustellen. Um diese Aufgabe zu erledigen, besteht der Fuzzy-Controller, wie in Abbildung 1 und 2 zu sehen, aus verschiedenen Funktionseinheiten zur Durchführung der Fuzzifizierung, der Inferenz und der Defuzzifizierung.¹⁴

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2 Funktionseinheiten eines Fuzzy-Controller-Systems

Diese Funktionseinheiten werden im Folgenden näher betrachtet und erläutert werden.

2.3 Die Fuzzifizierung

Die Fuzzifizierung stellt den ersten, internen Bearbeitungsschritt des Fuzzy-Controllers dar. Bei der Fuzzifizierung handelt es sich um die Zuordnung oder auch Überführung eines vorhandenen scharfen, also klar definierten Wertes (zum Beispiel in Form eines physikalischen Messwertes) zu einem vorab definierten Fuzzy-Wert.¹⁵ Ein Fuzzy-Wert ist dabei die unscharfe Beschreibung des scharfen Werts. Die Zuordnung erfolgt dabei durch sogenannte Zugehörigkeitsfunktionen, welche den Grad der Zugehörigkeit des scharfen Wertes zu einer Fuzzy-Menge ausdrücken. Der Zugehörigkeitsgrad der Eingangsgröße zu jedem der linguistischen Terme wird dabei bei der Fuzzifizierung berechnet. Entsprechende Zugehörigkeitsfunktionen können, wie in Abbildung 3, beispielsweise trapezförmig oder dreieckig sein.¹⁶

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3 Zugehörigkeitsfunktion¹⁷

Ohne die Zuordnung ist eine Auswertung, der in der Regelbasis hinterlegten Fuzzy-Controllers, nicht möglich. Denn jeder Eingangsgröße eines Fuzzy-Systems muss eine linguistische Variable mit ihren zugehörigen linguistischen Termen zugeordnet sein.¹⁸ Zusammenfassend sind innerhalb der Fuzzifizierung folgende Arbeitsschritte notwendig: Festlegen der einzelnen, unscharfen Mengen, Festlegen der Zugehörigkeitsfunktionen und Ablesen der Zugehörigkeitsgrade.¹⁹

2.4 Das Inferenzverfahren und die Regelbasis

An die Fuzzifizierung knüpft die Inferenz an, die ebenfalls Teil der Regelbasis ist. Die Auswertung dieser Regelbasis erfolgt während der Inferenz und gibt Aufschluss darüber, inwieweit eine Regel erfüllt ist. Es werden somit die Eingangs- und Ausgangsvariablen einander zugeordnet.²⁰ Der Aufbau einer Regel erfolgt klassisch immer nach dem gleichen Prinzip: „WENN (Bedingung) UND ... DANN (Schlussfolgerung)“ oder „WENN (Bedingung) ... ODER ... DANN (Schlussfolgerung)“.²¹ Dies stellt im ersten Fall die Schnittmenge zweier Fuzzy-Werte oder im zweiten Fall dessen Vereinigungsmenge dar, welche wie bereits beschrieben als linguistische Terme ausgedrückt werden.²² Abbildung 4 zeigt eine Tabelle, wie sie während der Inferenz entsteht. So gilt für das linke obere Feld die Regel: WENN die IST-Temperatur 10°C beträgt UND die SOLL-Temperatur 15°C betragen soll, DANN heize etwas. Es fällt auf, dass die jeweiligen Regeln nicht immer vollumfänglich zutreffen, sondern lediglich mit einer gewissen Zugehörigkeit oder einem gewissen Erfüllungsgrad erfüllt werden.²³

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¹ Altenkrüger, D./ Büttner, W., 1992, S.30

² Thomas, O., 2009, S.168

³ Jerems, S./ Fritz, A., 2006/2007, S.5ff

⁴ Springer Gabler Verlag (Herausgeber), Gabler Wirtschaftslexikon, Stichwort: Fuzzy Set, online im Internet: http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Archiv/57150/fuzzy-set-v13.html

⁵ Jerems, S./ Fritz, A., 2006/2007, S.5ff

⁶ Jerems, S./ Fritz, A., 2006/2007, S.11

⁷ Zimmermann, H.-J., 1993, S.107

⁸ Traeger, D. H., 1994, S.9

⁹ Traeger, 1993, S.9

¹⁰ Jerems, S./ Fritz, A., 2006/2007, S.11

¹¹ Jerems, S./ Fritz, A., 2006/2007, S.6ff

¹² Jerems, S., 2006/2007, S.10

¹³ Friedrich, A., 1997, S.284

¹⁴ Reusch, B., 1994, S.9 und Zimmermann, H.-J., 1993, S.107

¹⁵ Traeger, D. H., 1994, S.83

¹⁶ Schröder, D., 2010, S.795f

¹⁷ Eigene Darstellung nach subjektivem Enpfinden

¹⁸ Bungartz, H.-J/ Zimmer, S./ Buchholz, M./ Pflüger, D., 2013, S.292

¹⁹ Traeger, D. H., 1994, S.94ff

²⁰ Bungartz, H.-J/ Zimmer, S./ Buchholz, M.; Pflüger, D., 2013, S.292

²¹ Schulz, G./ Graf, K., 2013, S.380

²² Thomas, O., 2009, S.170f

²³ Kahlert, J., 1995, S.213