Sind Schülerinnen und Schüler einer 3. Klasse in der Lage, problemhaltige Sachaufgaben zu lösen, ohne Anleitung einer Lehrperson, nur auf ihren bisherigen mathematischen Erfahrungen aufbauend? Ist es möglich, die gemeinsame Bearbeitung in Gruppenarbeit zu organisieren und trotzdem die SuS zu individuellen Lösungswegen zu motivieren? Welche individuellen Lösungswege entwickeln SuS selbständig durch die Bearbeitung von offenen Denk- und Sachaufgaben, ohne passende Darstellungsmöglichkeiten vorgegeben zu bekommen?
Über einen Zeitraum von 2 Monaten löste die Klasse wöchentlich eine Rechengeschichte, die verschiedene Leitideen der Mathematik ansprach. Durch die Reflexion ausgewählter Darstellungen in den folgenden Stunden war ein deutlicher Zuwachs an Darstellungsmöglichkeiten zu beobachten und durch die immer neuartigen Aufgabentypen war bereits zu Beginn der Unterrichtsstunden eine Spannung spürbar, die sowohl leistungsschwache als auch leistungsstarke SuS motivierte, gemeinsam nach Lösungen zu suchen, diese miteinander zu diskutieren und in der an diese Phase anschließenden Verschriftlichung zunehmend individuelle Lösungswege auch innerhalb der Gruppen zu finden. Die SuS erweiterten von Stunde zu Stunde ihr Repertoire an Darstellungsmöglichkeiten wählten sich aus vielen Möglichkeiten die für sie individuell passende Darstellungsform aus und nutzten diese zur Lösung der Aufgabe.
Was sind offene Denk- und Sachaufgaben und wie können diese von Grundschülern bearbeitet und individuell gelöst werden? Dies erläutere ich im ersten Teil meiner Arbeit. Die unterschiedlichen Darstellungsmöglichkeiten und auch die Form der Verschriftlichung der Lösungswege werden beschrieben. Im zweiten Teil stelle ich die Planung und Durchführung der Unterrichtseinheit dar. Dabei gehe ich auch auf die Auswahl der Aufgaben ein und stelle die verschiedenen Kooperationen für diese Unterrichtseinheit vor. Im dritten Teil untersuche ich einzelne Schülerergebnisse zu ausgewählten Aufgaben mit individuellen Lösungswegen. In einer Gesamtauswertung im vierten Teil der Arbeit versuche ich, meine Erkenntnisse während der Unterrichtseinheit darzulegen und die Konsequenzen für die weitere Unterrichtsgestaltung aufzuzeigen. Der fünfte Teil enthält weitere Schülerdarstellungen aller bearbeiteten Aufgaben der Unterrichtseinheit.
Inhaltsverzeichnis
1. Sachrechnen in der Grundschule
1.1. Sachaufgabe vs. Rechengeschichte?
1.2. Mathematisches Modellieren
1.3. Ziele und Funktionen des Sachrechnens
1.4. Offene Denk- und Sachaufgaben
1.5. Prozesse beim Lösen von offenen Denk- und Sachaufgaben
1.6. Lösungsdarstellungen/schriftliche Eigenproduktionen
1.7. Probleme bei der Bearbeitung offener Denk- und Sachaufgaben
2. Planung der Unterrichtseinheit
2.1. Lerngruppenanalyse
2.1.1. Beschreibung der Lerngruppe
2.1.2. Arbeits- und Sozialverhalten
2.1.3. Methodische Voraussetzungen
2.1.4. Fachliche Voraussetzungen
2.2. Didaktische Überlegungen
2.2.1. Allgemeine didaktische Überlegungen zur Unterrichtseinheit
2.2.2. Ziele der Unterrichtseinheit
2.2.3. Didaktische Überlegungen zu den Unterrichtsstunden
2.2.4. Begründung der Aufgabenwahl
2.2.5. Kooperative Arbeitsform und Gruppenzusammensetzungen
2.3. Methodische Überlegungen zu den Unterrichtsstunden
3. Bearbeitung ausgewählter offener Denk- und Sachaufgaben
3.1. Rechengeschichte „Die Schnecke im Brunnen“
3.2. Rechengeschichte „Die Größe der Mädchen“
3.3. Rechengeschichte „Handschläge beim Abschied“
4. Auswertung der Unterrichtseinheit und Fazit
4.1. Entwicklung der Darstellungsmöglichkeiten
4.2. Die große Motivation zur Bearbeitung der Denk- und Sachaufgaben
4.3. Fazit: Offene Denk- und Sachaufgaben als Möglichkeit eines anderen Zugangs zum Sachrechnen
5. Anhang
5.1. Literaturverzeichnis
5.2. Überblick über die Unterrichtseinheit
5.3. Schülerdarstellungen zu den Aufgaben der Unterrichtseinheit
5.3.1. Rechengeschichte „Wie alt sind die Kinder?“
5.3.2. Rechengeschichte „Wie viele Tiere könnte der Opa haben?“
5.3.3. Rechengeschichte „Wie viele Tiere scheucht Mutter auf?“
5.3.4. Rechengeschichte „Der Riesenkaugummi“
5.3.5. Rechengeschichte „Die Schnecke im Brunnen“
5.3.6. Rechengeschichte „Die Größe der Mädchen“
5.3.7. Rechengeschichte „Die Bremer Stadtmusikanten“
5.3.8. Rechengeschichte „Handschläge beim Abschied“
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht die Fähigkeit von Schülerinnen und Schülern einer dritten Klasse, komplexe, problemhaltige Sachaufgaben ohne vorgegebene Lösungswege eigenständig zu bearbeiten und dabei individuelle Darstellungsformen zu entwickeln.
- Unterschied zwischen Routineaufgaben und offenen Denk- und Sachaufgaben
- Prozesse und Strategien beim mathematischen Problemlösen
- Die Rolle von Schüler-Eigenproduktionen als Lernmaterial
- Kooperative Lernformen und deren Einfluss auf den Lösungsfindungsprozess
- Kompetenzentwicklung durch individuelle Darstellungsformen (Skizzen, Tabellen, Handlungen)
Auszug aus dem Buch
1.2. Mathematisches Modellieren
Zunächst muss die in der Aufgabe beschriebene Situation überhaupt erst verstanden werden: Dazu ist es notwendig, die Situation in das vorhandene Wissensnetz einzuordnen und als ein strukturiertes Gesamtbild aufzubauen, das zur Fragestellung passt. Das Verständnis der Situation ist nur möglich, wenn alle Informationen verknüpft werden und nicht als isolierte Einzelfragen erfasst werden. Gelingt der erste Prozess des Mathematisierens nicht, kann die Aufgabe nicht gelöst werden. Dies wird beispielsweise bei „gelösten“ Kapitänsaufgaben deutlich, indem die Zahlen der Aufgabe willkürlich und ohne Bezug zueinander in einer Gleichung verknüpft werden, um auf jeden Fall zu einem Ergebnis zu kommen.
Zur Bewältigung einer Sachaufgabe bildet eine reale Situation die Ausgangslage mit einer (möglichst offenen) Fragestellung. Die für die Lösung der Frage relevanten, mathematischen Daten müssen aus der Realsituation in ein reales Modell extrahiert werden können. Weitere Daten können durch Beobachten und Beschreiben beschafft werden. Im nächsten Schritt wird das reale Modell in ein mathematisches Modell übersetzt, durch Mathematisierung bzw. mathematische Modellierung. Dabei kann es zu einem realen Modell durchaus auch mehrere (richtige) mathematische Modelle geben, gelenkt durch die Fragestellung, Vereinfachen oder Präzisieren. Mithilfe der mathematischen Operationen werden die Daten dann zu einem mathematischen Resultat verarbeitet, ein bisher unbekanntes mathematisches Problem kann durch Vereinfachen des Realmodells zu einem lösbaren mathematischen Modell verändert werden. Der letzte Schritt ist die „Rückinterpretation“ der Ergebnisse in die reale Situation und Überprüfung der Lösung. Treten dabei Widersprüche auf, muss der gesamte Prozess erneut durchlaufen werden, wobei Veränderungen erforderlich sind.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Sachrechnen in der Grundschule: Theoretische Herleitung des Begriffs Sachrechnen, Abgrenzung von Routineaufgaben und Erläuterung der Bedeutung des mathematischen Modellierens.
2. Planung der Unterrichtseinheit: Beschreibung der Lerngruppe, der didaktischen Zielsetzung und der methodischen Rahmenbedingungen für die Unterrichtsreihe.
3. Bearbeitung ausgewählter offener Denk- und Sachaufgaben: Analyse und Reflexion konkreter Lösungswege der Schüler bei drei ausgewählten Rechengeschichten.
4. Auswertung der Unterrichtseinheit und Fazit: Gesamtschau der Kompetenzentwicklung, insbesondere bezüglich der Darstellungsmöglichkeiten, der Motivation der Schüler und der Relevanz offener Aufgabenformate.
5. Anhang: Literaturverzeichnis, Überblick über die gesamte Unterrichtseinheit und Dokumentation der Schülerergebnisse zu allen bearbeiteten Aufgaben.
Schlüsselwörter
Sachrechnen, Offene Denk- und Sachaufgaben, Problemlösen, Mathematisches Modellieren, Schüler-Eigenproduktionen, Darstellungsformen, Kooperatives Lernen, Grundschule, Rechengeschichten, Heuristik, Lösungsstrategien, Kompetenzentwicklung, Fachdidaktik Mathematik, Modellierungskreislauf, Motivation
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht, wie Grundschulkinder einer 3. Klasse an herausfordernde, offene Sachaufgaben herangehen und welche eigenständigen Lösungswege sie dabei entwickeln.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Die Arbeit thematisiert den Übergang von schematischem Sachrechnen hin zu heuristischen Problemlösestrategien, die Bedeutung von selbst gewählten Darstellungsformen und die Rolle kooperativer Lernprozesse.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Ziel ist es aufzuzeigen, wie Kinder durch offene Aufgabenformate motiviert werden können, eigene mathematische Modelle zu konstruieren und ihre Lösungswege individuell zu präsentieren.
Welche wissenschaftliche Methode wurde verwendet?
Die Autorin wählte einen beobachtenden Ansatz, bei dem die Schüler während der Bearbeitung in Gruppen diskutierten, ihre Denkprozesse teilweise protokolliert wurden und die schriftlichen Ausarbeitungen (Eigenproduktionen) als Datenbasis dienten.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Im Hauptteil werden die Planung der Unterrichtsreihe, die theoretischen Grundlagen und insbesondere drei spezifische Aufgabenbeispiele („Schnecke im Brunnen“, „Größe der Mädchen“, „Handschläge“) detailliert analysiert.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die zentralen Konzepte sind offene Sachaufgaben, Problemlösekompetenz, mathematisches Modellieren und die Förderung individueller Lösungswege durch kooperatives Lernen.
Warum ist die „Schnecke im Brunnen“ ein besonderes Fallbeispiel?
Diese Aufgabe erfordert ein tiefes Verständnis des Zeitverlaufs; viele Kinder scheiterten zunächst an einer zu schnellen mathematischen Routineberechnung, bevor sie die Notwendigkeit von Skizzen erkannten.
Was schlussfolgert die Autorin für die Zukunft?
Die Autorin plädiert dafür, offenen und problemhaltigen Denk- und Sachaufgaben einen deutlich größeren Raum im Mathematikunterricht zu geben, da sie die Umwelterschließung fördern und die mathematische Entdeckerfreude stärken.
- Quote paper
- Christine Glitsch (Author), 2011, Denk- und Sachaufgaben in Mathematik. Lösungswege einer 3. Klasse, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/461755
