Wirbelschleifen, das Gesetz von Biot und Savart und komplexe Potentiale

Inhaltsangabe oder Einleitung

Bei Beobachtungen von Orbitalströmungen taucht die Frage auf, welchen Beitrag die durch eine Wirbelströmung induzierte Geschwindigkeit zum Gesamtgeschwindigkeitsfeld der untersuchten Strömungswirklichkeit beiträgt. Bei ebenen und Wirbelfreien Strömungen lässt sich das Vektorfeld der Geschwindigkeit aus dem Skalarfeld herleiten. Dieses Feld ist die Potentialströmung. Aber gilt die Potentialtheorie auch für Wirbelschleifen? Der Aufsatz geht der Frage nach, ob Geschwindigkeitsfelder um deformierte Wirbelschleifen behandelt werden dürfen wie eine konzentrische Strömung und ihr komplexes Potential.

Die zu einem Wirbelfaden gehörige Strömung ist, bis auf den Wirbelfaden selbst wirbelfrei. Ist der Wirbelfaden gerade, spricht man von einem Potentialwirbel. Eine Strömung kann durch ihr Geschwindigkeitsfeld beschrieben werden und eine Wirbelströmung durch ihr Wirbelfeld. Geschwindigkeitsfeld und Wirbelfeld hängen physikalisch zusammen. Bei der Betrachtung von Geschwindigkeitsfeld und Wirbelfeld taucht ein aus der allgemeinen Feldtheorie stammendes und in der Elektrodynamik geläufiges Gesetz auf. Ist das Geschwindigkeitsfeld bekannt, kann mit den Beziehungen von Biot und Savart das Wirbelfeld berechnet werden. Die Differentiation des Geschwindigkeitsfeldes (Bildung der Rotation) ist genau das Wirbelfeld. Gleichsam kann man das Geschwindigkeitsfeld aus dem Wirbelfeld berechnen. Die Integration des Wirbelfeldes ist das Geschwindigkeitsfeld.