Portfoliooptimierung unter Solvency II


Seminararbeit, 2017
25 Seiten, Note: 1,0
Anonym

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Portfoliooptimierung unter Solvency II
2.1 Einführung in die Solvency II Richtlinie und Modellerklärung
2.2 Datenbasis und Kalibrierung

3 Portfoliozuverlässigkeit unter Solvency II
3.1 Optimierungsproblematik und Restriktionen
3.2 Zulässigkeitsprüfung effizienter und ineffizienter Portfolios

4 Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Korrelationsmatrix

Tabelle 2: Investment-Obergrenzen für Versicherungsunternehmen

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Das Drei-Säulen-Modell von Solvency II.

Abbildung 2: Ökonomische Bilanz nach Solvency II.

Abbildung 3: Effizienzlinien bei Restriktion und Zusammensetzung.

Abbildung 4: Vergleich der SCR zwischen Standard-/ und internen Modell

Abbildung 5: Zusammensetzung der Solvenzkapitalanforderung.

Abbildung 6: Empirische Risiko-Rendite-Profile.

1 Einleitung

Für die europäische Versicherungsbranche gelten seit dem 01. Januar 2016 die neuen Regeln des risikobasierten Aufsichtssystems, Solvency II.1 Die Versicherungsunternehmen (kurz: VU) gehören zu den größten institutionellen Investoren in der Europäischen Union (kurz: EU) und halten rund 6,7 Billionen Euro (Stand 2011) an Vermögenswerten. Veränderungen in ihren Asset-Management-Praktiken können daher zu erheblichen Konsequenzen für die Nachfragesituation und die Preisgestaltung von Anlageklassen an den Kapitalmärkten führen. Die neue risikobasierte Solvency II Richtlinie zielt somit darauf ab, die VU in der EU zu modernisieren und zu harmonisieren.2

Die Zielsetzung der vorliegenden Arbeit besteht darin, die grundsätzliche Beschaffenheit der Solvency II Richtlinie zu erläutern und entsprechende Modelle zur Ermittlung der Solvenzkapitalanforderung aufzuzeigen. Anschließend erfolgt eine Prüfung der Portfoliozulässigkeit zur Optimierung der Vermögensallokation bei einem Lebensversicherungsunternehmen (kurz: LVU), unter Einhaltung der Kapitalanforderungen für Marktrisiken. Ausgehend von diesen Zielen werden im Rahmen der vorliegenden Arbeit nachfolgende Forschungsfragen beantwortet:

-Welche Auswirkung hat die Solvency II Richtlinie auf die VU und wie sind die Modelle zur Ermittlung der Solvenzkapitalanforderung ausgerichtet?
-Existieren Unterschiede zwischen den Solvenzmodellen bei der Zulässigkeitsprüfung effizienter und ineffizienter Portfolios und welche ökonomischen Implikationen ergeben sich durch die jeweilige Verwendung?

Für eine hinreichende Beantwortung dieser Fragen wird zum aufbauenden Verständnis die Solvency II Richtlinie und die daraus resultierenden Kapitalanforderungen erläutert sowie die bekannten Solvenzmodelle analysiert. Anschließend erfolgt eine Darstellung der für die Analyse verwendeten Daten und deren Modellkalibrierung. Im dritten Kapitel wird die Optimierungsproblematik beschrieben sowie eine Zulässigkeitsprüfung von ausgewählten effizienten und ineffizienten Portfolios durchgeführt und deren ökonomischen Implikationen dargelegt. Abschließend werden im Fazit die gewonnenen Erkenntnisse zusammengefasst, reflektiert und weitere Ansatzpunkte für den zukünftigen Forschungsbedarf aufgezeigt.

2 Portfoliooptimierung unter Solvency II

2.1 Einführung in die Solvency II Richtlinie und Modellerklärung

Mit den Grundsätzen der neu eingeführten Solvency II Richtlinie findet ein Paradigmenwechsel hin zu einem risikobasierten und prospektiven Ansatz auf Basis der ökonomischen Bewertung statt, mit dem Ziel, widersprüchliche Handlungsvorschriften für dem Versicherungs- und Bankensektor zu vermeiden. Als wesentliche Erneuerung gegenüber der Solvency I Richtlinie gilt die risikoorientierte Kapitalunterlegung sowie die weltweite Vereinheitlichung der Aufsichtspraxis. Im Gegensatz zum Bankensektor stehen nicht die Einzelrisiken, sondern ein komplexes System zur Gesamtsolvabilität3 im Vordergrund. Die jeweiligen Inhalte der Richtlinie sind angelehnt an die Solvabilitätsregeln des Bankensektors „Basel II“ und innerhalb des in Abbildung 1 dargestellten „Drei-Säulen-Modells“ verankert.4

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Das Drei-Säulen-Modell von Solvency II

(Quelle: in Anlehnung an Hübel (2013): 60)

In der ersten Säule sind die quantitativen Anforderungen an die ökonomische Bilanz zur marktnahen Bewertung von Aktiva und Passiva, die risikoadäquate Ermittlung der Solvenzkapitalanforderung (kurz: SCR) und der Mindestkapitalanforderung (kurz: MCR) geregelt. Die Ermittlung erfolgt mit Hilfe des Standardmodells oder des internen Modells. Die zweite Säule umfasst die aufsichtsrechtliche Überwachung und Kontrolle, die die qualitativen Anforderungen an das Risikomanagement der VU stellt.5 Die dritte Säule regelt die Offenlegungsvorschriften sowohl gegenüber der Öffentlichkeit, als auch gegenüber der Regulierungsbehörde BaFin.6

Alle drei Säulen verfolgen das Ziel, den Schutz der Versicherungsnehmer (kurz: VN) zu stärken. Damit die Leistungen an den VN bei Eintritt auch sehr unwahrscheinlicher Risiken (bedingt durch Naturkatastrophen, Großschäden etc.) sichergestellt werden, müssen VU nach der Solvency II Richtlinie über genügend Eigenmittel (kurz: BOF) verfügen. Für diese Fälle legen die VU einen Kapitalpuffer auf Basis der SCR und MCR an.7 Zur Vereinfachung stellt die nachfolgende Abbildung 2 die einzelnen Komponenten in einer ökonomischen Bilanz grafisch dar, deren Aufstellung für alle VU verpflichtend ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Ökonomische Bilanz nach Solvency II

(Eigene Darstellung)

Im Gegensatz zu den bisherigen Solvabilitätsvorschriften, stellt die ökonomische Bilanz eine risikoorientierte Stichtagsbetrachtung dar, bei der sowohl die Vermögensgegenstände auf der Aktivseite, als auch die Verbindlichkeiten auf der Passivseite, konsistent zu den Marktwerten für die kommenden 12 Monate bestimmt werden. Die Eigenmittel stellen eine Residualgröße dar und werden aus der Differenz des Marktwerts der Aktiva und dem Wert der Passiva ermittelt und dienen zur Bedeckung der SCR.8

Gemäß der Solvency II Richtlinie wird die SCR derart bestimmt, dass mit einer Sicherheit von 99,5 % alle anfallenden Zahlungsverpflichtungen an den VN durch das VU bedient werden können. Mit anderen Worten bedeutet dies, dass die Ruinwahrscheinlichkeit der VU für das Folgejahr maximal 0,5 % beträgt. Unterhalb der SCR gibt es zudem eine weitere Schwelle, die MCR, die eine Bedeckungsquote in einem Korridor von 25 % bis maximal 45 % der SCR erfüllen muss, bevor strenge Aufsichtsmaßnahmen, wie bspw. der Entzug der Versicherungserlaubnis, greifen.9

Für die Umsetzung dieser Anforderung stehen dem VU zwei Modellierungsansätze zur Verfügung, die unterschiedliche Auswirkungen auf die Höhe der SCR aufweisen. Die SCR kann mit Hilfe des Standardmodells, in Form von Standardformeln oder unter Verwendung eines internen Modells berechnet werden. Die Wahl des Ansatzes ist somit für das VU entscheidend und wird im nachfolgenden analysiert.

Zur Begrenzung der komplexen Anforderungen an die Risikomessung auf ein planbares Maß, stellt die Regulierungsbehörde BaFin den VU Standardformeln für verschiedene Risikotypen (bspw. Marktrisiken10, Ausfallrisiken etc.) zur Verfügung, mit deren Hilfe die SCR ermittelt wird.11

Bei europäischen LVU, die 80 % aller Assets der Versicherungsbranche halten, beträgt das Marktrisiko circa 70 % der gesamten SCR und deckt damit die wichtigste Risikokategorie ab. Das Marktrisiko ist das Risiko eines Verlusts oder einer negativen Veränderung der Eigenmittel, bedingt durch gegebene Stressfaktoren der einzelnen Teilmodule (siehe Anhang 1), die aus Finanzmarkt-Schocks (wie bspw. Zins-, Aktien-, Immobilien- und Spreadrisiken) entstehen.

Zur Ermittlung der SCR des Marktrisikos wird zunächst die SCR der einzelnen Teilmodule berechnet. Bei Zinsrisiken verändert sich z. B. der Wert der Eigenmittel aufgrund von Bewegungen der risikolosen Zinskurve oder deren Volatilität:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(1)12

Hieraus ergeben sich zwei Schockszenarien. Die Zinsrate kann steigen/fallen und führt c. p. zu einem Anstieg/Rückgang der Eigenmittel.

Nach Berechnung der SCR aller Teilmodule wird anschließend die SCR des Marktrisikos (unter Berücksichtigung von Diversifikationseffekten) über folgende, auf einer linearen Korrelationsmatrix basierenden Formel ermittelt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2)13

Die Hochschriften geben die Aufwärts- und Abwärtsszenarien der jeweiligen Teilmodule an und werden von i und j durchlaufen. Die notwendigen Korrelationswerte zwischen den einzelnen Teilmodulen werden von der EIOPA14 fest vorgegeben und sind im Anhang 2 zum aufbauenden Verständnis dargestellt.

Die genannten Hilfestellungen und Festlegungen des Standardmodells entfallen bei der Anwendung des internen Modells, dessen erstmalige Verwendung mit der Einführung der Solvency II Richtlinie möglich ist. Hierbei entwickelt das VU die Methodik der Risikomessung vollständig autark und passt diese den individuellen Gegebenheiten an, da angenommen wird, dass das Standardmodell für viele VU in seiner starren Form nicht adäquat ist und unternehmensindividuelle Risiken falsch eingeschätzt werden. Auf entsprechenden Antrag der VU wird ein Genehmigungsprozess durch die Regulierungsbehörde initiiert, der zur verpflichtenden Abnahme des internen Modells führt.15

Für die nachfolgende Untersuchung wird ein (partielles) internes Modell zur Berechnung des Marktrisikos verwendet, dessen Ursprung sich in der Portfoliotheorie nach Markowitz (1952) befindet. Hinsichtlich der Veränderung der BOF zwischen den Zeitpunkten t [0,1], wie in Formel (3) dargestellt, werden die ersten beiden zentralen Momente (Erwartungswert und Varianz) in das Modell einbezogen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(3)16

Sobald die kumulative Verteilungsfunktion für das geschätzt wurde, kann das Risikomaß (der Value at Risk (kurz: VaR) für ein 5 %-α-Quantil) verwendet werden, um die SCR des Marktrisikos zu bestimmen. Da die normalverteilt ist, gilt die folgende Lösung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(4)17

Die stellt den VaR des ökonomischen Kapitals für ein 0,5 %-α-Quantil da, was bedeutet, dass mit einer 99,5-prozentigen Wahrscheinlichkeit der maximale Verlust nicht die Solvenzkapitalanforderung überschreitet.

An dieser Stelle wird ersichtlich, dass die interne Modellierung deutlich mehr Expertise beansprucht als das Standardmodell und dass bei der mathematischen Umsetzung viele VU Neuland betreten. Als Hilfestellung gibt die Solvency II Richtlinie deshalb statische Qualitäts- sowie Kalibrierungsstandards für die Mindestanforderungen vor.18

2.2 Datenbasis und Kalibrierung

Mit dem Ziel die Auswirkungen der Solvency II Richtlinie auf die Vermögensallokation bei einem LVU (unter Einhaltung der Kapitalanforderungen für Marktrisiken) zu untersuchen, wird nachfolgend auf die Studie von Braun, Schmeiser und Schreiber aus dem Jahr 2015 eingegangen.

Im Vorfeld der Portfoliooptimierung, wird zunächst die Menge der Vermögenswerte definiert, die das VU auswählen kann. In Übereinstimmung mit dem Entwurf der Solvenzmodelle aus dem vorherigen Abschnitt, wird die Analyse auf Ebene der Teilportfolios für ganze Anlageklassen, statt einzelner Wertpapiere, durchgeführt. Dies geschieht vor dem Hintergrund, dass das VU seine strategische Vermögensallokation optimieren wird, während die Zusammensetzung der Teilportfolios bereits mittels eines Bottom-up-Auswahlprozesses festgelegt wurde. Die Kategorisierung umfasst die folgenden sechs generischen Anlageklassen, in denen VU typischerweise investieren: Aktien, Staatsanleihen, Unternehmensanleihen, Immobilien, Hedgefonds und Geldmarktinstrumente.19 Jedes Teilportfolio wird durch einen gemeinsamen Benchmark-Index dargestellt, dessen Renditen als normalverteilt angenommen werden.

Im Anschluss erfolgt die jeweilige Modellkalibrierung. Für die Kalibrierung des Standardmodells werden auf die einschlägigen Solvency II Richtlinien und EIOPA-Vorschläge verwiesen. Beim internen Modell hingegen wird das Vermögen anhand der empirischen Risiko-Rendite-Profile20 und die Verbindlichkeiten durch Approximationen für die ersten beiden zentralen Momente der normalverteilten Wachstumsrate, kalibriert. Während die Duration der Verbindlichkeiten auf zehn Jahre festgelegt wird, entspricht die des Vermögens den jeweiligen Gewichten, multipliziert mit den entsprechenden Durationen der Anlageklassen.21

3 Portfoliozuverlässigkeit unter Solvency II

3.1 Optimierungsproblematik und Restriktionen

Die Portfolio-Theorie vertritt die Annahme, dass der erwartete Nutzen des Investors mit Hilfe einer Präferenzfunktion , die auf der erwarteten Rendite ( und der Varianz ( basiert, perfekt beschrieben werden kann:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(5)22

wobei den Grad der Risikoaversion misst. Da das Rahmenwerk des Modells der Autoren auf multivariaten und normalverteilten Anlage-Renditen basiert, sind die dritten und höheren zentralen Momente (wie z. b. die Schiefe) gleich null.

Wie zuvor erwähnt, besteht das Ziel darin, effiziente Portfolios für das VU zu konstruieren, die aus den sechs Anlageklassen bestehen. Da die Annahme eines risikoaversen Investors getroffen wird, ist die Varianz für eine gegebene erwartete Rendite zu minimieren. Daher steht der Investor dem quadratischen Optimierungsproblem gegenüber, dessen Lösung aus den folgenden Nebenbedingungen resultiert:

-fixierte erwartete Rendite,
-Budgetbeschränkung, die die Möglichkeit der Kreditaufnahme ausschließt und sicherstellt, dass die Addition der einzelnen Vermögensgewichte 100 % entspricht,
-der Ausschluss von Leerverkäufen,
-Obergrenzen für Investitionen23 in eine bestimmte Anlageklasse nach der Anlagenverordnung.24

Das Eigenkapital der VU, d. h. der Anteil der Portfolios, unterliegt dabei keiner Restriktion hinsichtlich der Obergrenze und wird in zwei Schritten optimiert (Investmentlimits werden ausgeschlossen und anschließend einbezogen). Die linke Grafik der Abbildung 3 auf der nachfolgenden Seite zeigt die Teilportfolios der Anlageklassen und die Ergebnisse aus der beschriebenen Optimierungsprozedur im Raum. Darüber hinaus wurden zwei beispielhafte Indifferenzkurven für den gleichen Grad der Risikoaversion eingezeichnet.25

Ein LVU, der diesen Grad der Risikoaversion ausstellt, würde das freie Anlagen-Portfolio wählen, das sich am Tangentialpunkt der oberen Indifferenzkurve befindet. Durch eine Wiederholung dieses Verfahrens für , beginnend bei null und tendierend zu unendlich, ist es möglich, die Effizienzlinie für das gesamte Anlagen-Portfolio des LVU zu generieren.26

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Effizienzlinien bei Restriktion und Zusammensetzung

(Quelle: Braun/Schmeiser/Schreiber (2015a): 195f.)

Anschließend berechnen die Autoren eine aggregierte Effizienzlinie für das Gesamtportfolio, bestehend aus 34.885 einzelnen Portfolios, die in der rechten Grafik der Abbildung 3 dargestellt ist. Dabei nehmen sowohl die erwarteten Renditen, als auch die Standardabweichungen, von links nach rechts zu. Basierend auf den Referenzpunkten, die durch vertikale rot-gepunktete Linien markiert sind, werden vier Bereiche definiert. Während die risikoarmen Portfolios im Bereich I sowie die riskantesten im Bereich IV in der Praxis nicht beobachtbar sind, stellen die Bereiche II und III die realistische Vermögensallokation für LVU dar.27

3.2 Zulässigkeitsprüfung effizienter und ineffizienter Portfolios

Im weiteren Verlauf werden die effizienten Portfolios der vier Bereiche, unter Berücksichtigung der SCR für Marktrisiken, hinsichtlich ihrer Zulässigkeit geprüft. Ein Portfolio gilt dann als effizient, wenn dieses von keinem anderen Portfolio dominiert wird (mean-variance-criterion).28

Durch die vorgegebenen regulatorischen Rahmenbedingungen der Solvency II Richtlinie, ist eine Vermögensallokation nur möglich wenn: .

Unter realen Bedingungen verwenden die Autoren in Übereinstimmung mit den von der BaFin veröffentlichten Daten, eine Free Asset Ratio ( von 12 % auf eine begrenzte Bilanzsumme von 10 Mrd. Euro. Demnach ermittelt sich ein BOF (siehe blaue Linie) in Höhe von 1,2 Mrd. Euro.29 Die Portfolios dessen SCR für Marktrisiken unterhalb der BOF liegen, gelten als zulässig. Die linke Grafik der Abbildung 4 visualisiert den Verlauf der ermittelten SCR zwischen dem Standardmodell und dem internen Modell für die Portfolios in den Bereichen I – IV.

[...]


1 Vgl. Gründl et al. (2016): 1.

2 Vgl. Braun/Schmeiser/Schreiber (2015a): 177f.

3 Solvabilität ist eine aufsichtsrechtliche Risikoreserve, die eine angemessene Kapitalausstattung zur dauerhaften Vertragserfüllung sicherstellen soll. Mehr dazu vgl. Gründl/Perlet (2005): 319f.

4 Vgl. Hübel (2013): 60.

5 Vgl. Solvency II kompakt (2017).

6 Die Säulen zwei und drei werden im Rahmen der vorliegenden Arbeit nicht weiter behandelt. Für detaillierte Informationen vgl. Hübel (2013): 61-70.

7 Vgl. BaFin (2016).

8 Vgl. Mc Hugh/Moormann (2014): 1f.

9 Vgl. Wolle (2014): 40f.

10 Im Mittelpunkt dieser Analyse steht das Marktrisiko, das eine der wichtigsten Risikokategorien in der Versicherungswirtschaft abdeckt. Andere versicherungstechnische Risiken, siehe Anhang 1, werden im Rahmen dieser Arbeit nicht weiter behandelt.

11 Vgl. Solvency II kompakt (2017).

12 Vgl. Braun/Schmeiser/Schreiber (2015a): 180.

13 Vgl. Ebd.: 181.

14 European Insurance and Occupational Pensions Authority. Europäische Aufsichtsbehörde für das Versicherungswesen und die betriebliche Altersvorsorge. Agentur der EU zur Finanzmarktaufsicht.

15 Vgl. Kortebein (2008): 155.

16 Vgl. Braun/Schmeiser/Schreiber (2015a): 182f.

17 Vgl. Braun/Schmeiser/Schreiber (2015b): 6.

18 Vgl. Solvency II kompakt (2017).

19 Die Kategorisierung basiert auf vgl. EIOPA (2011): 36-39 und vgl. Fitch Ratings (2011): 2.

20 Die empirischen Risiko-Rendite-Profile der Anlageklassen sind dem Anhang 3 zu entnehmen.

21 Vgl. Braun/Schmeiser/Schreiber (2015a): 189ff.

22 Vgl. Ebd.: 192.

23 Die definierten Obergrenzen der sechs Anlageklassen werden im Anhang 4 dargestellt.

24 Vgl. Ebd.: 193.

25 Vgl. Ebd.: 194.

26 Vgl. Ebd.: 194.

27 Vgl. Ebd.: 194f.

28 Mean-variance-criterion bedeutet, dass bei gleicher erwarteten Rendite, kein Portfolio eine geringere Standardabweichung (Risiko), bzw. bei gleicher Standardabweichung kein Portfolio eine höhere erwartete Rendite, aufweist.

29 Vgl. Braun/Schmeiser/Schreiber (2015a): 196

Ende der Leseprobe aus 25 Seiten

Details

Titel
Portfoliooptimierung unter Solvency II
Hochschule
Universität Duisburg-Essen  (Mercator School of Management)
Veranstaltung
Seminar
Note
1,0
Jahr
2017
Seiten
25
Katalognummer
V465150
ISBN (eBook)
9783668937031
ISBN (Buch)
9783668937048
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Versicherungsbetriebslehre, Risikomanagement, Solvency II, Optimierungsproblematik und Restriktionen
Arbeit zitieren
Anonym, 2017, Portfoliooptimierung unter Solvency II, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/465150

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