Mithilfe der durchgeführten Versuche soll gezeigt werden, welchen Einfluss die Wahrscheinlichkeit auf durchgeführte Experimente nimmt. Dazu werden verschiedene Versuche durchgeführt und deren Ergebnisse durch unterschiedliche Arten der Verteilung beschrieben. Dabei entsprechen die durchgeführten Versuche einem Bernoulli-Experiment, welches ein Zufallsexperiment beschreibt, in dem nur zwei mögliche Ergebnisse entstehen können, nämlich Erfolg oder Misserfolg. Der Wurf einer Münze ist ein Beispiel für Bernoulli- Experiment.
Durch n-fache Durchführung eines Bernoulli Experimentes erhält man aus den Ergebnissen verschiedene Arten von Verteilungen.
Eine Art der Verteilung ist die Binomial-Verteilung. Der Versuch "Galton-Brett" soll eine solche Binomial-Verteilung als Ergebnis haben, da die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel an einem Hindernis nach rechts oder nach links fällt, jeweils gleich groß ist.
In dem Versuch "Ehrenfest'sches Spiel" soll gezeigt werden, wie sich Schwankungen um einen Gleichgewichtspunkt verteilen. Dies wird durch Würfeln und Tauschen von verschieden farbigen Kugeln erreicht.
Aus den erhaltenen Ergebnissen soll eine Gaußverteilung zustande kommt, da es hier zu einer Selbstregulierung der Verhältnisse kommt. Die Normalverteilung (Gaußverteilung) ist eine Näherungsmethode der Wahrscheinlichkeitsverteilung, in der Ergebnisse einer Binomial-Verteilung vereinfacht werden.
Eine andere Verteilung ist die Poisson-Verteilung. Diese beschreibt die Ergebnisse eines Experiments, in dem ein Ergebnis nur mit geringer Wahrscheinlichkeit auftritt und die Anzahl der einzelnen Versuche sehr groß sind. Diese Verteilung wird anhand von radioaktiven Zerfällen geprüft.
Um zu überprüfen, ob die verwendete Näherung und dadurch die theoretische Berechnung einer Verteilung mit der praktischen Verteilung übereinstimmen, wird der Chi-Quadrat-Test für jede Verteilung durchgeführt.
Des Weiteren sollen in den Versuchen "Unkontrollierter Schwankungsvorgang" und "Unkontrollierter Schwankungsvorgang mit Wechselwirkung" die Wahrscheinlichkeiten eines Ergebnisses mit den theoretisch berechneten Wahrscheinlichkeiten verglichen werden und es soll gezeigt werden, welche Auswirkungen die erzeugten Wechselwirkungen auf die Wahrscheinlichkeiten haben.
Im Versuch "Alles oder Nichts" soll gezeigt werden, dass durch Veränderung der Verhältnisse die Gleichgewichtsverteilung instabil wird und dadurch ein Ergebnis bevorzugt wird.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Versuchsdurchführung
2.1. Galton Brett
2.2. Radioaktiver Zerfall
2.3. Ehrenfest`sches Spiel
2.4. Unkontrollierter Schwankungsvorgang
2.5. Unkontrollierter Schwankungsvorgang mit Wechselwirkung
2.6. Alles oder Nichts
3. Ergebnisse
3.1. Galton Brett
3.2. Radioaktiver Zerfall
3.3. Ehrenfest`sches Spiel
3.4. Unkontrollierter Schwankungsvorgang
3.5. Unkontrollierter Schwankungsvorgang mit Wechselwirkung
3.6. Alles oder Nichts
4. Diskussion
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht den Einfluss von Wahrscheinlichkeiten auf verschiedene physikalisch-chemische Modellversuche und überprüft deren Übereinstimmung mit theoretischen Verteilungsmodellen wie der Binomial-, Gauß- und Poisson-Verteilung mittels statistischer Tests.
- Analyse stochastischer Prozesse durch Kugelspiele und Zerfallsexperimente
- Anwendung des Chi-Quadrat-Tests zur Validierung theoretischer Verteilungen
- Untersuchung von Gleichgewichtsschwankungen und Systemstabilität
- Vergleich von experimentellen Messdaten mit theoretischen Vorhersagewerten
Auszug aus dem Buch
1. Einleitung
Durch die durchgeführten Versuche soll gezeigt werden, welchen Einfluss die Wahrscheinlichkeit auf durchgeführte Experimente nimmt. Dazu werden verschiedene Versuche durchgeführt und deren Ergebnisse durch unterschiedliche Arten der Verteilung beschrieben. Dabei entsprechen die durchgeführten Versuche einem Bernoulli Experiment, welches ein Zufallsexperiment beschreibt, in dem nur zwei mögliche Ergebnisse entstehen können, nämlich Erfolg oder Misserfolg. Der Erfolg wird dabei mit der Wahrscheinlichkeit p bezeichnet und der Misserfolg wird mit q = 1-p bezeichnet. Der Wurf einer Münze ist ein Beispiel für Bernoulli- Experiment. Durch N Fache Durchführung eines Bernoulli Experimentes erhält man aus den Ergebnissen verschiedene Arten von Verteilungen.
Eine Art der Verteilung ist die Binomial-Verteilung. Der Versuch "Galton-Brett" soll eine solche Binomial-Verteilung als Ergebnis haben, da die Wahrscheinlichkeit das eine Kugel an einem Hindernis nach rechts oder nach links fällt jeweils gleich groß ist.
In dem Versuch "Ehrenfest`sches Spiel" soll gezeigt werden, wie sich Schwankungen um einen Gleichgewichtspunkt verteilen. Dies wird durch Würfeln und Tauschen von verschieden farbigen Kugeln erreicht. Aus den erhaltenen Ergebnissen soll eine Gaußverteilung zustande kommt, da es hier zu einer Selbstregulierung der Verhältnisse kommt. Die Normalverteilung (Gaußverteilung) ist eine Näherungsmethode der Wahrscheinlichkeitsverteilung, in der Ergebnisse einer Binomial-Verteilung vereinfacht werden.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Dieses Kapitel erläutert die theoretische Basis der Versuche, die auf Bernoulli-Experimenten und verschiedenen Verteilungsmodellen wie Binomial-, Gauß- und Poisson-Verteilung basieren.
2. Versuchsdurchführung: Hier werden die experimentellen Aufbauten und die Methodik für die verschiedenen Kugelspiele sowie das Experiment zum radioaktiven Zerfall detailliert beschrieben.
3. Ergebnisse: In diesem Kapitel werden die gesammelten Messdaten tabellarisch und grafisch ausgewertet und mittels Chi-Quadrat-Tests mit den theoretischen Modellen verglichen.
4. Diskussion: Das abschließende Kapitel interpretiert die Ergebnisse, bewertet die Gültigkeit der Hypothesen und diskutiert mögliche Gründe für Abweichungen zwischen Theorie und Praxis.
Schlüsselwörter
Wahrscheinlichkeit, Bernoulli-Experiment, Binomial-Verteilung, Gaußverteilung, Poisson-Verteilung, Chi-Quadrat-Test, Kugelspiele, radioaktiver Zerfall, statistische Schwankungen, Gleichgewichtspunkt, absolute Häufigkeit, experimentelle Daten, Systemstabilität, Modellvalidierung, physikalische Praktika
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Arbeit grundlegend?
Die Arbeit untersucht statistische Gesetzmäßigkeiten in physikalisch-chemischen Modellversuchen und vergleicht diese mit theoretischen Verteilungsmodellen.
Was sind die zentralen Themenfelder der Untersuchung?
Die zentralen Themen sind stochastische Prozesse, Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Binomial, Poisson, Gauß) und deren Anwendung auf reale Zufallsexperimente.
Welches primäre Ziel verfolgt die Arbeit?
Das Ziel ist es, durch die Durchführung und statistische Auswertung verschiedener Experimente zu zeigen, wie Wahrscheinlichkeiten das Ergebnis und die Systemstabilität beeinflussen.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden angewendet?
Es werden praktische Versuchsaufbauten (z.B. Galton-Brett, Würfelspiele) sowie statistische Prüfverfahren wie der Chi-Quadrat-Test zur Hypothesenüberprüfung verwendet.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die konkrete Versuchsdurchführung und die anschließende Ergebnisauswertung der verschiedenen Kugelspiele sowie der Zerfallsmessungen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Wahrscheinlichkeitsrechnung, statistische Verteilungen, Bernoulli-Prozesse, Chi-Quadrat-Test und Modellversuche in der Physikalischen Chemie.
Wie unterscheidet sich der Versuch "Alles oder Nichts" von den anderen Schwankungsvorgängen?
In diesem Versuch wird durch die spezifische Anordnung und das Würfelverhalten gezeigt, wie die Gleichgewichtsverteilung bei veränderten Verhältnissen instabil wird und ein bestimmtes Ergebnis bevorzugt.
Warum wird der Chi-Quadrat-Test für die Versuche durchgeführt?
Der Test dient dazu, objektiv zu prüfen, ob die experimentell ermittelten Häufigkeitsverteilungen statistisch mit den theoretisch berechneten Werten übereinstimmen oder ob die zugrunde liegende Hypothese verworfen werden muss.
- Arbeit zitieren
- Sadik Mejid (Autor:in), Marcus Fetzer (Autor:in), 2015, Der Einfluss der Wahrscheinlichkeit bei statistischen Kugelspielen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/475239
