Mithilfe der durchgeführten Versuche soll gezeigt werden, welchen Einfluss die Wahrscheinlichkeit auf durchgeführte Experimente nimmt. Dazu werden verschiedene Versuche durchgeführt und deren Ergebnisse durch unterschiedliche Arten der Verteilung beschrieben. Dabei entsprechen die durchgeführten Versuche einem Bernoulli-Experiment, welches ein Zufallsexperiment beschreibt, in dem nur zwei mögliche Ergebnisse entstehen können, nämlich Erfolg oder Misserfolg. Der Wurf einer Münze ist ein Beispiel für Bernoulli- Experiment.
Durch n-fache Durchführung eines Bernoulli Experimentes erhält man aus den Ergebnissen verschiedene Arten von Verteilungen.
Eine Art der Verteilung ist die Binomial-Verteilung. Der Versuch "Galton-Brett" soll eine solche Binomial-Verteilung als Ergebnis haben, da die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel an einem Hindernis nach rechts oder nach links fällt, jeweils gleich groß ist.
In dem Versuch "Ehrenfest'sches Spiel" soll gezeigt werden, wie sich Schwankungen um einen Gleichgewichtspunkt verteilen. Dies wird durch Würfeln und Tauschen von verschieden farbigen Kugeln erreicht.
Aus den erhaltenen Ergebnissen soll eine Gaußverteilung zustande kommt, da es hier zu einer Selbstregulierung der Verhältnisse kommt. Die Normalverteilung (Gaußverteilung) ist eine Näherungsmethode der Wahrscheinlichkeitsverteilung, in der Ergebnisse einer Binomial-Verteilung vereinfacht werden.
Eine andere Verteilung ist die Poisson-Verteilung. Diese beschreibt die Ergebnisse eines Experiments, in dem ein Ergebnis nur mit geringer Wahrscheinlichkeit auftritt und die Anzahl der einzelnen Versuche sehr groß sind. Diese Verteilung wird anhand von radioaktiven Zerfällen geprüft.
Um zu überprüfen, ob die verwendete Näherung und dadurch die theoretische Berechnung einer Verteilung mit der praktischen Verteilung übereinstimmen, wird der Chi-Quadrat-Test für jede Verteilung durchgeführt.
Des Weiteren sollen in den Versuchen "Unkontrollierter Schwankungsvorgang" und "Unkontrollierter Schwankungsvorgang mit Wechselwirkung" die Wahrscheinlichkeiten eines Ergebnisses mit den theoretisch berechneten Wahrscheinlichkeiten verglichen werden und es soll gezeigt werden, welche Auswirkungen die erzeugten Wechselwirkungen auf die Wahrscheinlichkeiten haben.
Im Versuch "Alles oder Nichts" soll gezeigt werden, dass durch Veränderung der Verhältnisse die Gleichgewichtsverteilung instabil wird und dadurch ein Ergebnis bevorzugt wird.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Versuchsdurchführung
- 2.1. Galton Brett
- 2.2. Radioaktiver Zerfall
- 2.3. Ehrenfest'sches Spiel
- 2.4. Unkontrollierter Schwankungsvorgang
- 2.5. Unkontrollierter Schwankungsvorgang mit Wechselwirkung
- 2.6. Alles oder Nichts
- 3. Ergebnisse
- 3.1. Galton Brett
- 3.2. Radioaktiver Zerfall
- 3.3. Ehrenfest'sches Spiel
- 3.4. Unkontrollierter Schwankungsvorgang
- 3.5. Unkontrollierter Schwankungsvorgang mit Wechselwirkung
- 3.6. Alles oder Nichts
- 4. Diskussion
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Zielsetzung des Praktikums besteht darin, den Einfluss der Wahrscheinlichkeit auf verschiedene Experimente zu demonstrieren und die resultierenden Verteilungen zu analysieren. Es werden verschiedene statistische Kugelspiele durchgeführt, die unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Binomial-, Gauß-, Poisson-Verteilung) veranschaulichen. Der Chi-Quadrat-Test wird eingesetzt, um die Übereinstimmung zwischen theoretischen und experimentellen Ergebnissen zu überprüfen.
- Einfluss der Wahrscheinlichkeit auf experimentelle Ergebnisse
- Analyse verschiedener Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Binomial, Gauß, Poisson)
- Anwendung des Chi-Quadrat-Tests zum Vergleich von theoretischen und empirischen Daten
- Untersuchung von Schwankungen um einen Gleichgewichtspunkt
- Auswirkungen von Wechselwirkungen auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung führt in die Thematik des Versuchs ein und beschreibt die grundlegenden Konzepte wie Bernoulli-Experimente, Binomial-, Gauß- und Poisson-Verteilungen. Sie erläutert die verschiedenen Versuche und ihre jeweilige Zielsetzung, insbesondere die Untersuchung unterschiedlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Anwendung des Chi-Quadrat-Tests zum Vergleich von Theorie und Praxis. Die Einleitung legt den Fokus auf die Analyse des Einflusses der Wahrscheinlichkeit auf die Ergebnisse der durchgeführten Experimente.
2. Versuchsdurchführung: Dieses Kapitel beschreibt detailliert die Durchführung der einzelnen Versuche: Galton-Brett (Binomialverteilung), radioaktiver Zerfall (Poisson-Verteilung), Ehrenfest'sches Spiel (Gaußverteilung) und zwei Varianten eines unkontrollierten Schwankungsvorgangs, sowie ein "Alles oder Nichts"-Experiment. Es werden die experimentellen Aufbauten und die Vorgehensweise bei jedem Experiment präzise dargestellt, inklusive der verwendeten Materialien und Parameter. Die Beschreibungen ermöglichen die Reproduzierbarkeit der Versuche.
Schlüsselwörter
Wahrscheinlichkeit, statistische Kugelspiele, Bernoulli-Experiment, Binomialverteilung, Gaußverteilung, Poisson-Verteilung, Chi-Quadrat-Test, Schwankungen, Gleichgewichtspunkt, Wechselwirkungen.
Häufig gestellte Fragen zum Praktikumsbericht: Wahrscheinlichkeit und Statistische Kugelspiele
Was ist der Gegenstand dieses Praktikumsberichts?
Der Bericht dokumentiert ein Praktikum, das sich mit dem Einfluss der Wahrscheinlichkeit auf verschiedene Experimente beschäftigt. Es werden verschiedene statistische Kugelspiele durchgeführt und die resultierenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen analysiert.
Welche Experimente wurden durchgeführt?
Die durchgeführten Experimente umfassen das Galton-Brett (Binomialverteilung), den radioaktiven Zerfall (Poisson-Verteilung), das Ehrenfest'sche Spiel (Gaußverteilung) und zwei Varianten eines unkontrollierten Schwankungsvorgangs, sowie ein "Alles oder Nichts"-Experiment. Der Bericht beschreibt detailliert die Durchführung jedes Experiments, inklusive der verwendeten Materialien und Parameter.
Welche Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden behandelt?
Der Bericht behandelt die Binomialverteilung, die Gaußverteilung und die Poisson-Verteilung. Diese Verteilungen werden anhand der experimentellen Ergebnisse veranschaulicht und analysiert.
Welche Methode wird zur Überprüfung der Ergebnisse verwendet?
Der Chi-Quadrat-Test wird verwendet, um die Übereinstimmung zwischen den theoretischen Erwartungen der verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen und den experimentellen Ergebnissen zu überprüfen.
Welche Themenschwerpunkte werden im Bericht behandelt?
Die Themenschwerpunkte liegen auf dem Einfluss der Wahrscheinlichkeit auf experimentelle Ergebnisse, der Analyse verschiedener Wahrscheinlichkeitsverteilungen, der Anwendung des Chi-Quadrat-Tests, der Untersuchung von Schwankungen um einen Gleichgewichtspunkt und den Auswirkungen von Wechselwirkungen auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Wie ist der Bericht strukturiert?
Der Bericht ist in vier Kapitel unterteilt: Einleitung, Versuchsdurchführung, Ergebnisse und Diskussion. Die Einleitung führt in die Thematik ein, die Versuchsdurchführung beschreibt detailliert die einzelnen Experimente, die Ergebnisse präsentieren die gewonnenen Daten und die Diskussion analysiert und interpretiert diese Ergebnisse.
Welche Schlüsselwörter beschreiben den Inhalt des Berichts?
Schlüsselwörter sind: Wahrscheinlichkeit, statistische Kugelspiele, Bernoulli-Experiment, Binomialverteilung, Gaußverteilung, Poisson-Verteilung, Chi-Quadrat-Test, Schwankungen, Gleichgewichtspunkt, Wechselwirkungen.
Wo finde ich eine detaillierte Beschreibung der Versuchsdurchführung?
Kapitel 2 ("Versuchsdurchführung") des Berichts bietet eine detaillierte Beschreibung der Durchführung jedes einzelnen Experiments, inklusive experimenteller Aufbauten und Vorgehensweise.
Wie kann ich die Reproduzierbarkeit der Versuche gewährleisten?
Die detaillierten Beschreibungen der Versuchsdurchführung in Kapitel 2 ermöglichen es, die Versuche nachzuvollziehen und zu reproduzieren.
Welche Zielsetzung verfolgt der Bericht?
Die Zielsetzung ist es, den Einfluss der Wahrscheinlichkeit auf verschiedene Experimente zu demonstrieren und die resultierenden Verteilungen zu analysieren.
- Arbeit zitieren
- Sadik Mejid (Autor:in), Marcus Fetzer (Autor:in), 2015, Der Einfluss der Wahrscheinlichkeit bei statistischen Kugelspielen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/475239
