Einführung in die Konfirmatorische Faktorenanalyse


Hausarbeit, 2019
14 Seiten, Note: 1,7

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Problemstellung

1 Stand der Forschung
1.1 Definition und Einbettung in den Forschungsablauf
1.2 Abgrenzung zur explorativen Faktorenanalyse

2 Ablauf einer konfirmatorischen Faktorenanalyse
2.1 Messgleichung
2.2 Identifizierung
2.3 Die Parameterschätzung
2.4 Fit Indices zur Beurteilung der Schätzergebnisse

3 Conclusio

4 Quellen

Problemstellung

Wissenschaftliche Forschung stellt an sich selbst den Anspruch objektiv, valide und reliabel zu sein. Dementsprechend wurden zahlreiche Methoden entwickelt, um zu messen, wie gut Messmodelle diesem Anspruch gerecht werden. Diesen Messmodellen muss auch die konfirmatorische Faktorenanalyse (im Folgenden kurz: KFA) zugeordnet werden. Nicht zuletzt die mathematische Komplexität der KFA lässt immer wieder Forscher vor ihr zurückschrecken. Die KFA wird nur selten angemessen durchgeführt und anschließend in übersichtlicher Weise ausführlich in den Forschungsbericht eingebunden. Weder Quantität noch Qualität der Einbindung der KFA in die Forschung spiegelt ihren eigentlichen Wert und Relevanz für die Wissenschaft wider.

Daher hat sich diese Seminararbeit zum Ziel gesetzt die konfirmatorische Faktorenanalyse, sowie ihre Hintergründe zu erläutern und so die Wichtigkeit vorliegender Analysemethode wieder hervor zu heben. Chronologisch wird hierbei wie folgt vor gegangen:

Zu Beginn sehen wir uns den aktuellen Stand der Forschung an und werden hier unteranderem erst einmal kurz erläutern worum es sich bei der KFA überhaupt handelt. Später schauen wir uns den Ablauf einer KFA grob an und werfen hier einen intensiveren Blick auf – für das Verständnis der KFA – wichtige Teilprozesse und Bestandteile der KFA, wie die Messgleichung oder die Parameterschätzung. Abschließend wird in der Conclusio noch ein kurzes Fazit zum Umgang mit der KFA gegeben.

Die konfirmatorische Faktorenanalyse ist ein deutlich umfangreicheres Thema als sie auf den ersten Blick scheint. Diese Seminararbeit wird spezifischere Aspekte der KFA sowie ihren Einsatz unter besonderen Umständen kaum betrachten, sondern versucht eher die KFA in ihrem Grundgedanken zu vermitteln.

1 Stand der Forschung

Bevor wir beginnen direkt in die Materie einzusteigen, soll erst einmal ein grober Rahmen geschaffen werden innerhalb dem wir uns in dieser Seminararbeit bewegen. Zu diesem Zweck wird die KFA anfangs definiert und von der – mit ihr leicht verwechselbaren – explorativen Faktorenanalyse inhaltlich abgegrenzt.

1.1 Definition und Einbettung in den Forschungsablauf

Zu Beginn stellt sich natürlich die Frage „ Was ist überhaupt eine konfirmatorische Faktorenanalyse? “. Hier drückt sich Timothy A. Brown (2006) meines Erachtens am treffendsten aus:

„Confirmatory factor analysis (CFA) is a type of structural equation modeling (SEM) that deals specifically with measurement models, that is, the relationships between observed measures or indicators (e.g., test items, test scores, behavioral observation ratings) and latent variables or factors“ (S. 1).

Es handelt sich bei der KFA also um einen speziellen Typ der Struktur-gleichungsmodelle. Dieser untersucht Messmodelle auf die Beziehungen zwischen den beobachteten und unbeobachteten oder latenten Variablen. Die konfirmatorische Faktorenanalyse ist also grundlegend ein Werkzeug zur Bewertung vorher spezifizierter theoretischer Annahmen. Wie wir später sehen werden, sind für die KFA einige Schritte im Voraus obligatorisch. Aus diesem Grund und da die KFA bereits erstellte Messmodelle untersucht, reiht sie sich meist erst nach der Datenerfassung und Datenaufbereitung in den Forschungsprozess quantitativer Sozialforschung in den Schritt der Auswertung ein (vgl. Baur, N & Blasius, J. et al., 2014, S. 150).

1.2 Abgrenzung zur explorativen Faktorenanalyse

Die konfirmatorische Faktorenanalyse, wie auch die explorative Faktorenanalyse bedienen sich beide in ihrer Vorgehensweise der mathematischen Grundlage von Strukturgleichungsmodellen. Dies ist – neben der Bezeichnung selbst – nicht zuletzt ein Grund für die hohe Verwechslungsgefahr beider Analysemethoden (Anm. d. Verf.). In ihren Anwendungsbereichen sind sich beide allerdings keineswegs ähnlich. So unterscheidet Reinecke (2014) beide Faktorenanalysen in folgenden fünf Punkten:

Während bei der KFA ein theoretisches Modell gegeben sein muss, wird bei der explorativen Faktorenanalyse (folgend als EFA bezeichnet) kein theoretisches Modell vorausgesetzt, sondern nach eben diesem gesucht.

Daraus erschließt sich auch bereits automatisch der zweite Unterschied der Analysemethoden. Bei der KFA sind nämlich somit auch die Menge der Faktoren vorher festgesetzt. Innerhalb der EFA müssen diese anhand statistischer Kriterien erst bestimmt werden.

Als dritten Unterscheidungspunkt nennt Reinecke (2014) die Faktorkorrelationen. Bei der KFA geht man meist von korrelierten Faktoren aus. Bei der EFA sind die Grundlage unkorrelierte Faktoren, deren Korrelation erst durch schiefwinklige Rotation berechnet werden kann.

Vierter Abgrenzungspunkt ist das verwendete Rotationverfahren. Die Wahl dieses Verfahrens bestimmt bei der EFA den Zusammenhang zwischen latenten und manifesten Variablen. Bei der KFA hingegen kommt dieses Verfahren nicht zum Einsatz.

Hier wird der Zusammenhang durch vorher getroffene Restriktionen bestimmt. Dabei handelt es sich auch schon um das fünfte und letzte Abgrenzungsmerkmal, denn bei der EFA werden keine Restriktionen eingesetzt (Reinecke, 2014). Diese fünf sind die grundlegenden Unterschiede zwischen beiden Analyse-Verfahren Auf der ausführenden mathematischen Ebene gibt es noch deutlich mehr Unterschiede. Da diese m.E. allerdings auf die großen fünf Differenzen zurückzuführen sind, geht diese Arbeit nicht weiter bezüglich mathematischer Unterschiede ins Detail. Für tiefer Interessierte hat Timothy A. Brown (2006) dies in dem Kapitel „SIMILARITIES AND DIFFERENCES OF EFA AND CFA“ umfangreich ausgeführt.

Zusammenfassend lässt sich aus diesen fünf Unterscheidungspunkten ein Überpunkt in der Anwendung feststellen (Anm. d. Verf.): Während man die EFA dazu nutzt herauszufinden ob und wie viele Faktoren bei der Erklärung der Varianz einzelner Variablen eine Rolle spielen um somit ein geeignetes Messmodell aufzustellen, wird die KFA überwiegend dazu genutzt bereits bestehende Messmodelle mit festgesetzten Annahmen auf den Zusammenhang zwischen latenten und manifesten Variablen zu untersuchen.

2 Ablauf einer konfirmatorischen Faktorenanalyse

Werfen wir nun einen Blick auf die Schritte, die für die KFA nötig sind. Vor der eigentlichen KFA steht natürlich die Hypothesenbildung. Schließlich müssen erst Hypothesen aufgestellt werden, die später in Form von Modellen überprüft werden können. Um diese Hypothesen später als Modell zu spezifizieren, hilft uns ein Pfaddiagramm. In diesem Pfaddiagramm werden dann latente Variablen als Ellipse und manifeste Variablen als Quadrat. Hinzukommen noch Pfeile, die die Beziehung zwischen den latenten und manifesten Variablen darstellen. Wie wir später sehen werden, ist es wichtig, dass es sich für die KFA um eine reflektive Formulierung des Modells handelt, die latenten Variablen also Auswirkungen auf die manifesten ausüben und nicht umgekehrt. Die Pfeile im Pfaddiagram sind dem entsprechend von der latenten auf die manifesten Variablen gerichtet. Über den Pfeilen notiert man die jeweilige Faktorladung der abhängigen Variablen. Zu guter Letzt fehlt noch der Messfehler der jeweiligen Indikatoren dieser richtet sich von der dem latenten Konstrukt gegenüberliegenden Seite auf die manifesten Variablen, um dazustellen, dass auch die Messfehler für einen Teil der Varianz verantwortlich sind. Ist das Modell größer und beinhaltet es mehr als einen Faktor, so findet man zwischen den Faktoren oft Pfeile mit Spitzen an beiden Enden, um die beidseitigen Korrelationen zu illustrieren (Brown, 2006). Mit Blick auf das Pfaddiagramm kann das Modell nun ganz einfach in Gleichungsform spezifiziert werden. Wie dieses Gleichungssystem aussieht, sehen wir uns in dem Kapitel 2.1 Messgleichung dieser Arbeit an. Nach der Identifizierung des Modells, auf die wir in 2.2 Identifizierung einen Blick werfen werden, werden die Parameter geschätzt. Das bildet den eigentlichen Kern der konfirmatorischen Faktorenanalyse (Brown, 2006). Hierzu werden verschiedenste Messverfahren verwendet, von denen wir uns ebenfalls die bekanntesten kurz anschauen werden (Kap. 2.3 Die Parameterschätzung in dieser Arbeit). Der letzte Schritt ist die Überprüfung der Ergebnisse. Hierzu gibt es Fit-Indices, welche wir uns in Kap. 2.4 dieser Arbeit genauer anschauen werden.

2.1 Messgleichung

Ist das Modell per Pfaddiagramm bereits vorspezifiziert, fällt es nun relativ einfach zugehörige Messgleichungen aufzustellen. Eine Messgleichung kann dann wie folgt aussehen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(nach Reinecke, 2014, S. 139)

Das y steht hierbei für die gemessene Variablen, die für jede manifeste Variable (i=1, …, q) abgebildet werden sollen. Lambda ( ) steht für die Matrix der Faktorladungen, also den Beziehungen zwischen allen Faktoren (j=1, …, m) und den Indikatoren. Eta ( ) gibt alle Faktoren des Modells an, während Epsilon (ϵ) für die Messfehler der manifesten Variablen steht (Reinecke, 2014). Je nach Beispiel-Situation oder Lehrbuch sieht man verschiedene Arten und Weisen der Notation solcher Messgleichungen. Da diese häufig (zumindest bei mir) für Verwirrung sorgten, möchte ich diese kurz grob erläutern:

Zu beachten ist, dass in oberer Gleichung davon ausgegangen wird, dass die Faktoren endogen sind, also von außen, z.B. durch andere Faktoren beeinflusst sein können. Das wirkt sich auf die Notation der Messgleichung aus. In diesem Fall spricht man von der „latent Y“ (Brown, 2006, S.50) – Schreibweise. Liegen hingegen rein exogene Faktoren vor, die also vollkommen unabhängig sind, nutzt man die „latent X“- Schreibweise (Brown, 2006, S.50). Weiter sollte man beachten, ob man gerade einen Blick auf die Variablen (kleine griechische Symbole) selbst oder deren Matrizen (große griechische Symbole) wirft. Aufstellungen beider Notationsweisen mit griechischer Symbolik und beispielhaften Pfaddiagrammen findet man ebenfalls bei Brown (2006) auf Seite 55.

An obiger Gleichung spiegelt sich nun das theoretische Messmodell wider. Man sieht, dass y (also die messbare Variable) zustande kommt indem der Faktor durch eine Faktorladung in seiner Einflussgröße bestimmt wird ( ). Hinzu kommt dann noch der Messfehler ( ) (dieser Fällt in späterer Betrachtung allerdings wieder weg, da wir hier eine Regression betrachten und dem Messfehler daher der Wert 0 unterstellt wird). Wir haben also eine Auswirkung der latenten Variable (in seiner Größe bestimmt durch die Faktorladung) auf die manifeste, beobachtete Variable. Plakativ könnte das z.B. bedeuten, dass unsere nicht messbaren Moralvorstellungen Auswirkungen auf unsere Neigung zu lügen (welche wir wiederum quantitativ messen können) haben könnten. Diese Formulierungsrichtung nennt man reflektiv (Backhaus, K., Erichson, B. & Weiber, R., 2015). Reflektivität des Messmodells ist die Grundannahme für die Durchführung einer KFA. Das Gegenteil wäre ein formatives Messmodell. Hier würde man behaupten, dass die gemessenen Indikator-Variablen einen Einfluss auf das latente Konstrukt ausüben. Als Beispiel wäre hier die Qualität einer Situation, die sich zum Diebstahl bietet (eher latente Variable) und Auswirkung auf die eigentliche Durchführung hat (dichotome messbare Variable). Liegt bei einem Messmodell Formativität vor, müsste man auch mit einem anderen (z.B. additiven) Messmodell arbeiten (Backhaus, K., Erichson, B. & Weiber, R., 2015).

[...]

Ende der Leseprobe aus 14 Seiten

Details

Titel
Einführung in die Konfirmatorische Faktorenanalyse
Hochschule
Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt  (Geschichts- und Gesellschaftswissenschaftliche Fakultät)
Veranstaltung
Fortgeschrittene Verfahren der Datenanalyse
Note
1,7
Autor
Jahr
2019
Seiten
14
Katalognummer
V489584
ISBN (eBook)
9783668955622
Sprache
Deutsch
Schlagworte
konfirmatorische, Faktorenanalyse, Strukturgleichungsmodelle, KFA
Arbeit zitieren
Sebastian Gründig (Autor), 2019, Einführung in die Konfirmatorische Faktorenanalyse, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/489584

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