Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, dem Leser, unabhängig von seinen mathematischen Vorkenntnissen, einen Überblick über die wichtigsten Modelle zur Schätzung der Volatilität zu geben und die dahinterstehenden Ideen kurz zu skizzieren. Darauf aufbauend werden anschließend zwei Methoden zur Schätzung der Volatilität anhand beispielhafter Kapitalmarktdaten illustriert und damit verbundene Probleme verdeutlicht. Dabei verzichtet die Arbeit zu jeder Zeit bewusst auf die Herleitung von Formeln.
Nach dieser Einleitung wird zunächst auf die für das weitere Verständnis der Arbeit relevanten Grundlagen zur Schätzung der Volatilität eingehen. Der Begriff "Volatilität" wird häufig in Verbindung mit Renditen erwähnt. Aus diesem Grund soll der erste Absatz zunächst eine Einführung in die Berechnung von Renditen geben. Danach wird eine Auswahl wichtiger Modelle zur Schätzung der Volatilität vorgestellt, wobei eine Unterscheidung in zeitdiskrete bzw. zeitstetige Modelle vorgenommen wird. Die Ausführungen werden die wesentlichen, diesen Modellen zu Grunde liegenden Überlegungen und Ideen skizzieren. Der Leser erhält zudem weiterführende Literaturempfehlungen.
Den Hauptteil der Arbeit wird sich eingehender mit den Methoden zur Schätzung der Volatilität im Black-Scholes-Modell befassen, welches als wichtiger Vertreter zeitstetiger Modelle angesehen wird. Die Veröffentlichung des nach seinen Erfindern benannten Modells in den frühen 1970er Jahren gilt bis heute als wichtiger Meilenstein bei der Bewertung von europäischen Aktienoptionen. Der Preis einer Option wird von verschiedenen Einflussfaktoren bestimmt. Die Besonderheit der Bewertungsformeln besteht darin, dass alle Parameter, mit Ausnahme der zukünftigen Volatilität, am Kapitalmarkt beobachtet werden können. Da die Formeln nicht explizit nach der Volatilität umgeformt werden können, muss diese geschätzt werden.
In der Praxis basieren diese Schätzungen entweder auf historischen Aktienkursen (historische Volatilität) oder sie werden aus dem Marktpreis von Optionen auf dieselbe Aktie extrahiert (implizierte Volatilität). Auf eine theoretische Fundierung beider Methoden folgen Fallbeispiele, in denen die praktische Anwendung dargestellt wird. Die beiden Ansätze und die ermittelten Ergebnisse werden anschließend kritisch diskutiert.
Den Abschluss der Arbeit bildet eine Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte und Erkenntnisse der vorangegangenen Kapitel.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Problemstellung und Untersuchungsgegenstand
- Zielsetzung und Gang der Untersuchung
- Mathematische Grundlagen zur Schätzung der Volatilität
- Berechnung von Renditen
- Schätzung der Volatilität mit Hilfe von Modellen
- Modelle in diskreter Zeit
- Modelle in stetiger Zeit
- Schätzung der Volatilität im Black-Scholes-Modell
- Historische Volatilität
- Fallbeispiel 1: Ermittlung der historischen Volatilität
- Kritische Würdigung der Ergebnisse
- Implizierte Volatilität
- Fallbeispiel 2: Ermittlung der implizierten Volatilität
- Kritische Würdigung der Ergebnisse
- Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Seminararbeit widmet sich dem Thema der Volatilität an Finanzmärkten. Ziel ist es, eine anwendungsorientierte Einführung in die Thematik zu geben und die Schätzung der Volatilität anhand von Finanzmarktdaten zu demonstrieren.
- Mathematische Grundlagen der Volatilitätsschätzung
- Unterscheidung zwischen historischer und implizierter Volatilität
- Anwendung verschiedener Modelle zur Volatilitätsschätzung
- Bewertung und Vergleich der Ergebnisse
- Praktische Bedeutung der Volatilität für Anlageentscheidungen
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung stellt das Thema der Seminararbeit, die Volatilität an Finanzmärkten, vor. Sie definiert die Problemstellung und den Untersuchungsgegenstand sowie die Zielsetzung und den Gang der Untersuchung. Kapitel 2 befasst sich mit den mathematischen Grundlagen der Volatilitätsschätzung. Hier werden die Berechnung von Renditen und verschiedene Modelle zur Schätzung der Volatilität, sowohl in diskreter als auch in stetiger Zeit, erläutert.
Kapitel 3 konzentriert sich auf die Schätzung der Volatilität im Black-Scholes-Modell. Es wird zwischen historischer und implizierter Volatilität unterschieden. Die Ermittlung der historischen Volatilität wird anhand eines Fallbeispiels demonstriert und kritisch gewürdigt. Im weiteren Verlauf werden die Ermittlung und die kritische Würdigung der implizierten Volatilität behandelt.
Die Zusammenfassung fasst die zentralen Ergebnisse der Arbeit zusammen und bietet einen Ausblick auf weitere Forschungsmöglichkeiten.
Schlüsselwörter
Volatilität, Finanzmärkte, Schätzung, historische Volatilität, implizierte Volatilität, Black-Scholes-Modell, Renditen, Modelle, diskrete Zeit, stetige Zeit, Fallbeispiele, kritische Würdigung.
- Quote paper
- Björn Angermann (Author), 2019, Volatilität. Eine anwendungsorientierte Einführung anhand beispielhafter Kapitalmarktdaten, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/491629
