Circle Packings und Anwendungen. Eine kombinatorische Sichtweise


Diplomarbeit, 2013

142 Seiten, Note: 1,0


Inhaltsangabe oder Einleitung

Diese Arbeit gibt einen Einblick in die Reichweite von Circle Packings: Es werden tiefer gehende Ergebnisse und Eigenschaften untersucht sowie Existenz und Eindeutigkeit solcher Konstruktionen studiert. Darüber hinaus wird eine Brücke zur Klasse der radial level-planaren Graphen geschlagen. Ein tieferer Einstieg in die Funktionentheorie ist dafür unumgänglich.

Einem planaren Graphen entwende man alle Knoten und definiere sie als Mittelpunkte gewisser disjunkter Kreise. Dass diese Kreise jetzt ganz konkrete Bedingungen erfüllen können, mag überraschend wirken. Es ist möglich, jedem Knoten eines planaren Graphen eine Kreisscheibe (Circle) zuzuweisen, sodass die gesamte Kreispackung (Circle Packing) ein Berührungsmuster erfüllt, welches dem planaren Graphen gleichkommt.

Zwei solche Kreise berühren sich dann und nur dann, wenn die beiden ihren Mittelpunkten zugeordneten Knoten durch eine Kante verbunden sind. Wie Radius und Koordinaten eines jeden Kreises aussehen müssen, um die gewünschten Muster zu erfüllen, ist eine nicht ganz triviale Angelegenheit und bedarf einiges an Arbeit auf dem Gebiet der Circle Packings.

Details

Titel
Circle Packings und Anwendungen. Eine kombinatorische Sichtweise
Hochschule
Universität zu Köln
Note
1,0
Autor
Jahr
2013
Seiten
142
Katalognummer
V494665
ISBN (eBook)
9783346002471
ISBN (Buch)
9783346002488
Sprache
Deutsch
Schlagworte
circle packings, funktionentheorie, algebra, geometrie, kreispackung
Arbeit zitieren
M. R. Becker (Autor:in), 2013, Circle Packings und Anwendungen. Eine kombinatorische Sichtweise, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/494665

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