Zusammenfassung / Abstract
Bei der Maschinenbelegungsplanung geht es darum, die auf den Maschinen zu bearbeitenden Aufträge im Hinblick auf ein vorher festgelegtes Zielwertkriterium und unter Einhaltung bestimmter Restriktionen optimal einzuplanen. Im Rahmen dieser Arbeit wird das Maschinenbelegungsproblem als Reihenfolgeproblem, welches bei der Werkstattfertigung vorliegt, verstanden.
Die Ermittlung eines optimalen Produktionsablaufs durch rein algebraische Methoden und Algorithmen erfordert schon bei einer kleinen Anzahl von Aufträgen und Maschinen einen recht hohen Rechenaufwand. Die Planung des Produktionsprozesses kann aber alternativ durch die Zuhilfenahme graphischer Methoden geschehen.
Für den besonderen Fall von insgesamt nur zwei Aufträgen werden solche Verfahren vorgestellt. Das Grundmodell von S.B. Akers stellt dabei die Ausgangs-basis dar. In einem Koordinatensystem werden kürzeste, den Produktionsablauf darstellende, Wege ermittelt. Da bei der Konstruktion nur einige wenige Regeln beachtet werden müssen, ist das Auffinden von optimalen bzw. kürzesten Wegen nicht immer garantiert. Dieser Nachteil führte zu zwei voneinander völlig verschiedenen Modifikationen des Grundmodells. Beide Verbesserungen werden ausführlich anhand eines Optimierungsproblems vorgestellt.
Eine weitere graphische Methode zur Lösung der Maschinenbelegung mit zwei Aufträgen ist durch das Diagonal-Verfahren von G. Mensch im Jahre 1968 eingeführt worden. Es handelt sich dabei primär um eine Abänderung des Koordinatensystems und der Darstellungsform.
Wenn mehr als zwei Aufträge zu bearbeiten sind, stoßen die bislang benannten Verfahren an ihre Grenzen, da eine zeichnerische Lösung in einem Koordinaten-system kaum realisierbar ist. Dennoch ist eine Lösung des Problems mit rein graphischen Verfahren möglich. Diese werden vorgestellt und bzgl. ihren generellen Anwendbarkeit untersucht.
Schlüsselwörter
Werkstattfertigung, graphische Methoden, Maschinenbelegung, Reihenfolge-problem, kombinatorische Optimierung
Inhaltsverzeichnis
1. Grundlagen zur Maschinenbelegungsplanung
2. Ausgewählte graphische Verfahren
2.1 Das Verfahren von Akers
2.2 Die Verfahrenserweiterung durch W. Szwarc
2.2.1 Das Verfahren bei einem fest vorgegebenen Produktionsablauf
2.2.2 Das Verfahren zur generellen Bestimmung von Z*
2.3 Die Verfahrensmodifikation durch Hardgrave / Nemhauser
3. Das Diagonal-Verfahren
4. Graphische Verfahren für n > 2
5. Abschließende Bemerkungen
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Optimierung von Produktionsabläufen in der Werkstattfertigung. Das primäre Ziel ist die Minimierung der Zykluszeit bei der Maschinenbelegungsplanung durch den Einsatz verschiedener graphischer Verfahren, wobei insbesondere der Fall von zwei Aufträgen detailliert analysiert und auf die Erweiterung bei mehr als zwei Aufträgen eingegangen wird.
- Grundlagen und Klassifikation der Maschinenbelegungsplanung
- Graphische Lösungsansätze für Zwei-Auftrags-Probleme (Akers, Szwarc, Hardgrave/Nemhauser)
- Analyse des Diagonal-Verfahrens nach G. Mensch
- Methodische Erweiterung für den Fall von mehr als zwei Aufträgen (n > 2)
- Untersuchung der praktischen Anwendbarkeit und Grenzen graphischer Optimierungsmethoden
Auszug aus dem Buch
2.1 Das Verfahren von Akers
Das graphische Verfahren von Akers soll anhand eines Job Shop-Problems mit sieben Maschinen und zwei Aufträgen näher dargestellt werden. Unter Berücksichtigung der bereits getroffenen Annahmen läßt sich das Problem durch den Ausdruck [ J7 | n=2 | Z ] charakterisieren. Die gegebenen Bearbeitungszeiten und die Maschinenfolge µim eines Auftrags i werden zunächst durch Tabelle 1 und Tabelle 2 in Matrixform dargestellt.
Das vorliegende Problem kann durch ein Gantt-Diagramm veranschaulicht werden. Über der Zeitachse werden die Bearbeitungszeiten der beiden Aufträge in Balkenform abgetragen. Die Länge eines Teilstücks des Balkens ist dabei proportional zu der jeweiligen Operationszeit. Diese Form der Darstellung wird als Maschinenfolgegantt bezeichnet. Eine andere Darstellungsform ist als Auftragsfolgegantt bekannt. Bei dieser Variante werden die Auftragsfolgen auf den einzelnen Maschinen in Balkenform über der Zeitachse abgetragen.
Der Maschinenfolgegantt liefert zunächst Informationen über die Dauer der Aufträge bzw. der einzelnen Arbeitsgänge eines Auftrages auf den entsprechenden Maschinen. Des weiteren ist der Fertigstellungszeitpunkt Fi eines jeden Auftrags i direkt ablesbar. Es ist jedoch unmittelbar zu erkennen, dass hier die Maschinen M2 und M7 zu einem identischen Zeitpunkt an beiden Aufträgen arbeiten. Annahmegemäß wurde diese Produktionsweise jedoch ausgeschlossen. Es ist eine Änderung der Maschinenbelegung notwendig, so dass solche Konfliktsituationen während des Produktionsablaufs nicht entstehen.
Bei dem 1956 von Akers vorgestellten graphischen Verfahren werden solche Konfliktsituationen umgangen. Dazu wird zunächst ein konventionelles XY-Koordinatensystem konstruiert. Die beiden Achsen repräsentieren hierbei den Bearbeitungsfortschritt fi der beiden Aufträgen A1 und A2. An den Achsen wird für jeden Arbeitsgang von Auftrag i die auf der Maschine j beanspruchte Zeit tij eingetragen, wobei j = µi1,...,µim gilt. Ausgangspunkt ist der Koordinatenursprung S = (a1,a2) mit a1 = a2 = 0. Wird ein Auftrag i nun ohne Unterbrechung bzw. Wartezeit gefertigt, so stellt Fi := ∑tij den frühestmöglichen Zeitpunkt der Fertigstellung von Ai dar. Die Punkte S und F = (F1,F2) spannen ein Rechteck, das Operationsfeld, auf. Der Punkt F stellt gleichzeitig das Ende des Produktionsprozesses dar.
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 1: Vermittlung der theoretischen Grundlagen der Maschinenbelegungsplanung als Teil der Produktionsprozessplanung und Einführung in die Klassifikationsnotation für Optimierungsprobleme.
Kapitel 2: Vorstellung des Basismodells von Akers sowie Erweiterungen durch Szwarc und Hardgrave/Nemhauser zur Lösung von Reihenfolgeproblemen bei zwei Aufträgen.
Kapitel 3: Erläuterung des Diagonal-Verfahrens von G. Mensch, welches durch eine veränderte Koordinatendarstellung die Ablesbarkeit von Warte- und Stillstandzeiten verbessert.
Kapitel 4: Darstellung methodischer Ansätze zur Übertragung der graphischen Verfahren auf komplexere Probleme mit mehr als zwei Aufträgen durch Zerlegung in Teilprobleme.
Kapitel 5: Kritische Würdigung der vorgestellten Methoden unter Berücksichtigung ihrer Eignung für kleine Betriebe im Vergleich zu algebraischen Lösungsansätzen.
Schlüsselwörter
Maschinenbelegungsplanung, Werkstattfertigung, Reihenfolgeproblem, kombinatorische Optimierung, graphische Methoden, Produktionsprozess, Zykluszeit, Job Shop-Problem, Algorithmen, Wartezeiten, Stillstandzeiten, Produktionsablauf, Operations Research, Scheduling, Fertigungsplanung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der Optimierung von Produktionsabläufen in der industriellen Fertigung, speziell im Kontext der Maschinenbelegungsplanung bei Werkstattfertigung.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Die zentralen Felder sind die graphische Darstellung von Auftragsfolgen, die Minimierung von Zykluszeiten und die methodische Analyse von Reihenfolgeproblemen mittels Koordinatensystemen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist die Minimierung der Zykluszeit bzw. Durchlaufzeit durch das Auffinden optimaler Produktionsabläufe unter Einhaltung technischer Restriktionen.
Welche wissenschaftlichen Methoden kommen zum Einsatz?
Es werden verschiedene graphische Verfahren wie das Modell von Akers, die Modifikation von Szwarc, der Ansatz von Hardgrave/Nemhauser und das Diagonal-Verfahren von Mensch verwendet.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die detaillierte Vorstellung der graphischen Verfahren für zwei Aufträge, die Analyse ihrer mathematischen Grundlagen sowie die Erweiterung auf komplexe Szenarien mit n > 2 Aufträgen.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Kombinatorische Optimierung, Maschinenbelegung, graphische Verfahren, Werkstattfertigung und Reihenfolgeprobleme sind die prägenden Begriffe.
Wie unterscheidet sich das Diagonal-Verfahren von der Methode nach Akers?
Im Gegensatz zu Akers, bei dem der Bearbeitungsfortschritt an den Achsen abgetragen wird, nutzt Mensch den Zeitablauf, wodurch Wartezeiten direkt an den Achsen ersichtlich werden.
Welche Grenzen weisen graphische Verfahren bei n > 2 Aufträgen auf?
Graphische Verfahren stoßen hier an die Grenzen der zeichnerischen Realisierbarkeit, da n-dimensionale Koordinatensysteme für Menschen nicht mehr visualisierbar sind.
Ist das durch diese Verfahren gefundene Optimum immer garantiert?
Nicht bei allen Verfahren; während Ansätze wie die von Mensch oder Hardgrave/Nemhauser eine Optimierung garantieren, kann es bei komplexeren Problemen zu suboptionalen Ergebnissen kommen.
- Quote paper
- Lars Laboch (Author), 2004, Graphische Verfahren zur Lösung der Maschinenbelegung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/49533
