Das Frühförderkonzept "Komm mit mir ins Zahlenland" und seine Alltagstauglichkeit

Theoretische Hintergründe und praktische Erprobung in einer Kindertagesstätte


Bachelorarbeit, 2018

66 Seiten, Note: 2,0


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Standards zur Beschreibung mathematischer Kompetenzen

3. Bedeutung mathematischer Vorläuferfähigkeiten

4. 'Komm mit mir ins Zahlenland'
4.1 Grundkonzeption
4.2 Theoretische Hintergründe
4.3 Aufbau
4.3.1 Zahlenland
4.3.2 Bewohner
4.3.3 Zahlenlieder
4.3.4 Zahlenmärchen
4.4 Ablauf

5. Praxiserfahrungen
5.1 Sitzung
5.2 Sitzung
5.3 Sitzung
5.4 Sitzung
5.5 Sitzung
5.6 Sitzung
5.7 Sitzung
5.8 Sitzung
5.9 Sitzung
5.10 Sitzung

6. Kritik

7. Fazit

8. Literaturverzeichnis

9. Abbildungsverzeichnis

Anhang

1. Einleitung

Die Relevanz vorschulischer Bildung für die Lernentwicklung von Kindern ist in den vergan- genen Jahren zu einem zentralen Thema unserer Gesellschaft geworden. Verursacht wurden diese Diskussionen in erster Linie durch die Ergebnisse internationaler Studien, wie demPro- gramme for International Student Assessment(PISA) und derInternationalen Grundschul- Lese-Untersuchung(IGLU). Bewiesen wurde in diesen Studien, dass die späteren Mathema- tikleistungen in Abhängigkeit zu der Dauer des Besuchs einer vorschulischen Bildungsein- richtung stehen. Gleichermaßen konnten auch zahlreiche weitere Studien, wie beispielsweise dieLongitudinalstudie zur Genese individueller Kompetenzen(LOGIK), einen Zusammen- hang zwischen den im Vorschul- und den im Jugendalter gemessenen mathematischen Fähig- keiten ergründen. So lässt sich herausstellen, dass die Lernprozesse im Vorschulalter eine wichtige Grundlage für weitere schulische Lernprozesse darstellen. Neben Fähigkeiten wie dem Schreiben und dem Lesen gehören auch das Rechnen und der Umgang mit Mengen und Zahlen zu den grundlegenden Fähigkeiten, die zur Bewältigung von unterschiedlichen Le- benssituationen dienen. Demzufolge verdient die Mathematik berechtigterweise einen hohen Stellenwert in der allgemeinen Bildung, doch ebenso in der vorschulischen Bildung. Kinder werden schon im frühsten Kindesalter mit der Mathematik konfrontiert. In vielfältigen Anfor- derungssituationen erwerben sie grundlegende mathematische Kompetenzen in formellen, aber vor allem in informellen, Kontexten. Dementsprechend kommt den Kindertagesstätten und anderen vorschulischen Bildungseinrichtungen eine entscheidende Bedeutung zu. So wird selbst in einem Beschluss der Jugendministerkonferenz im Jahr 2002 der Bildungsauftrag der vorschulischen Einrichtungen ausdrücklich betont. Die Kindertageseinrichtungen sollen nicht nur einen Raum zum Spielen repräsentieren. Vielmehr sollen auch wesentliche Grundlagen für die weiteren Bildungsprozesse und für das Herausarbeiten von Fähig- und Fertigkeiten gelegt werden (vgl. Jugend- und Familienministerkonferenz 2002, I.).

Ziel dieser Arbeit ist es, das Frühförderkonzept 'Komm mit mir ins Zahlenland' von Gerhard Friedrich, Viola de Galgóczy und Barbara Schindelhauer hinsichtlich seiner Förderung der inhaltsbezogenen Kompetenzen im Bereich 'Zahlen und Operationen‘ und seiner Alltagstaug- lichkeit zu analysieren. Dafür werden im ersten Teil dieser Ausarbeitung zunächst die Stan- dards zur Beschreibung mathematischer Kompetenzen vorgestellt, wobei der Inhaltsbereich 'Zahlen und Operationen‘ besonders berücksichtigt wird. Hier werden der Erwerb von Kern- kompetenzen und deren Schwerpunkte, wie die Zahlvorstellung oder das Operationsverständ- nis, genauer erläutert. Im weiteren Verlauf wird der hohe Stellenwert des Mathematiklernens in vorschulischen Bildungsinstitutionen herausgestellt; dies erfolgt durch das Heranziehen wissenschaftlicher Studien zum Erwerb früher mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten. Im Hauptteil dieser Ausarbeitung wird über die Grundidee des Frühförderkonzepts 'Komm mit mir ins Zahlenland' sowie über die theoretischen Hintergründe aufgeklärt. Hierzu wird das Prinzip der Ganzheitlichkeit erläutert und es werden die kindgerechten Lerninhalte genannt und analysiert. Dabei wird der Aufbau des Projekts durchleuchtet, indem zunächst das Kon- zept des Zahlenlandes und der Zahlengärten erklärt wird. Des Weiteren wird Bezug zu den beseelten Bewohnern des Zahlenlands genommen. Auch die Zahlenlieder und die Zahlenmär- chen werden auf ihre mathematischen Aspekte und Funktionen hin analysiert. Danach wird der Fokus auf den Ablauf des Programmes gelegt. Im zweiten Teil der Ausarbeitung geht es um die praktische Erprobung des Frühförderkonzepts. Dazu erläutere ich meine Praxiserfah- rungen, welche ich bei der Durchsetzung des Frühförderprogrammes in einer Kindertagesstät- te in Wuppertal gemacht habe. Hier werden die einzelnen Aspekte des Zahlenlands durch- leuchtet und auf seine Schwächen hin geprüft. Nach einer abwägenden Kritik wird ein Fazit gezogen, inwiefern sich das Konzept 'Komm mit mir ins Zahlenland' zur Frühförderung in vorschulischen Einrichtungen eignet.

2. Standards zur Beschreibung mathematischer Kompetenzen

Beschäftigt man sich mit der mathematischen Bildung im vorschulischen Bereich, ist es uner- lässlich, sich zunächst mit der Entwicklung von mathematischen Kompetenzen auseinander- zusetzen. „Unter mathematischer Kompetenz wird die Fähigkeit verstanden, die Rolle der Mathematik in Alltagssituationen zu erkennen und sie so zu verwenden, dass eine konstrukti- vistische gesellschaftliche Teilhabe unterstützt wird“ (Grünke & Simon 2010, S.19). Grund- legende mathematische Bildung zeigt sich in fachbezogenen Kompetenzen, welche sich ent- weder auf Prozesse oder auf Inhalte beziehen (vgl. Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein - Westfalen 2008, S7). Es handelt sich um ein Zusammenspiel von Kompetenzen, welche sich in erster Linie auf Prozesse beziehen und solchen, die sich haupt- sächlich auf Inhalte beziehen (vgl. ebd.). Diese Kompetenzen entwickeln sich in einer aktiven Auseinandersetzung mit mathematischen Situationen durch Schülerinnen und Schüler (vgl. ebd.). Die prozessbezogenen und die inhaltsbezogenen Kompetenzen sind auf vielfältige Art miteinander verflochten. So werden prozessbezogene Kompetenzen unter der Nutzung in- haltsbezogener Kompetenzen erworben und weiterentwickelt; ebenso unterstützen sie den Erwerb inhaltsbezogener Fertigkeiten und Fähigkeiten (vgl. ebd., S.9). Die Kompetenzen ori- entieren sich an mathematischen Leitideen, welche „für den gesamten Mathematikunterricht - für die Grundschule und für das weiterführende Lernen - von fundamentaler Bedeutung sind“ (ebd., S.1). Im Rahmen dieser Ausarbeitung wird im Folgenden ausschließlich auf jene in- haltsbezogenen Kompetenzen Bezug genommen, die dem Bereich ‚Zahlen und Operationen‘ entsprechen, da dieser Bereich im zu analysierenden, mathematischen Frühförderkonzept im Fokus liegt.

Im Lehrplan der Mathematik für die Grundschule in Nordrhein-Westfalen wird der Bereich ‚Zahlen und Operationen‘ folgendermaßen beschrieben:

„Auf der Grundlage tragfähiger Zahl- und Operationsvorstellungen sowie verlässlicher Kenntnisse und Fertigkeiten entwickeln und nutzen die Schülerinnen und Schüler Re- chenstrategien, rechnen überschlagend und führen die schriftlichen Rechenverfahren verständig aus“ (ebd., S.9).

In den Bildungsstandards werden für diesen Bereich „Zahlvorstellungen, Operationsvorstel- lungen, schnelles Kopfrechnen, Zahlenrechnen, Ziffernrechnen, Überschlagendes Rechnen, Flexibles Rechnen“ als übergeordnete Schwerpunkte formuliert (ebd., S.9). Natürliche Zahlen umfassen mehrere Zahlaspekte, für die die Schülerinnen und Schüler in diesem Gegenstands- bereich idealerweise ein erstes Verständnis entwickeln; auf dieser Grundlage erwerben sie eine umfassende Zahlvorstellung (vgl. Lang 1996, S.515). Der Erwerb von Zahlvorstellungen ist ein wesentlicher Aspekt, denn ohne Zahlvorstellung können die Schülerinnen und Schüler nicht rechnen lernen. So machen die Darstellungen von Zahlen auf unterschiedliche Weise einen wesentlichen Unterrichtsinhalt aus. „Für eine tragfähige Zahlvorstellung benötigen die Kinder verschiedene Teilkompetenzen“ (Häsel-Weide & Nührenbörger & Moser-Opitz & Wittich 2013, S. 42). Sie müssen zählen können - konkret und verbal -, sie müssen Bezie- hungen zwischen Zahlen herstellen können sowie Anzahlen schnell erkennen und darstellen können (vgl. ebd., S.42). Für den mathematischen Anfangsunterricht sind der Kardinalzahlas- pekt, der Ordinalzahlaspekt und der Maßzahlaspekt von besonderer Bedeutung. Sie stellen die zentralen Grundvorstellungen dar (vgl. Lang 1996, S.515.). Die Bildung eines Zahlbegriffs stützt sich auf vielfältige, konkrete Anwendungssituationen der entsprechenden Zahlaspekte. Zudem wird der Vorgang durch den Gebrauch von Ordnungs- und Maßzahl ergänzt (vgl. ebd., S.515). Nach Piaget erwirbt ein Kind den Kardinalzahlaspekt zu Beginn der konkret- operationalen Phase, beziehungsweise gegen Ende der präoperationalen Phase, in der sich Schulanfänger in der Regel befinden (vgl. Radatz & Schipper 1983, S.52). Neben dem Erwerb des Kardinalzahlaspekts kommt es zu dieser Zeit ebenfalls zu einer Erweiterung der Zählzahl. Der Zusammenhang zwischen Zählzahl und Kardinalzahl wird deutlich, dadurch dass beim Zählprozess die zuletzt genannte Zahl die Mächtigkeit der Menge angibt (vgl. Lang 1996, S.515). Auf Während der Zahlbegriff erworben wird, stellen erste Zählstrategien einen wich- tigen Schritt dar. Diese „ […] sind notwendig und gehören zum Lernprozess. Neben dem Zäh- len ist das Vergleichen von Mengen für die Kinder ein Einstieg in die Welt der Zahlen“ (vgl. PIKAS o. J., S.1). Korrektes Zählen inkludiert viel mehr als das Aufsagen der auswendig ge- lernten Zahlenreihe. Es fordert eine Eins-zu-Eins-Zuordnung zwischen Zahlwort, dem Ele- ment einer Menge und dem Zeigen (vgl. Lang 1996, S.515). Somit bedarf es bei dem Erwerb des Kardinalzahlaspekts darüber hinaus den Besitz grundlegender kognitiver Fähigkeiten; „man darf nämlich nicht glauben, ein Kind besitze die Zahl schon nur deshalb, weil es verbal zählen gelernt hat […]“ (Piaget & Ingelder 1993, S.106). Um eine Menge richtig abzählen zu können, müssen die Kinder laut Hasemann und Gasteiger über verschiedene Teilkompetenzen verfügen (vgl. Hasemann & Gasteiger 2014, S.64). Neben dem Eindeutigkeitsprinzips und dem Prinzip der stabilen Ordnung stellen auch das Kardinalprinzip, das Abstraktionsprinzip und das Prinzip der Irrelevanz der Anordnung wichtige Zählprinzipien dar (vgl. ebd., S.64). Das Eindeutigkeitsprinzip besagt, dass jedem Objekt der Zahlenreihe nur ein Zahlwort zuge- ordnet ist. Unter dem Prinzip der Stabilen Ordnung ist zu verstehen, dass jedes Zahlwort sei- nen festen Platz hat. Dass das zuletzt genannte Zahlwort beim Zählprozess die Anzahl einer Menge angibt, stellt das Kardinalzahlprinzip dar (vgl. PIKAS o. J., S.1). Mithilfe des Abstrak- tionsprinzips können die drei eben genannten Zählprinzipien auf jede beliebige Menge ange- wandt werden. Und das Prinzip der Irrelevanz der Anordnung hat zum Inhalt, dass die jewei- lige Anordnung der zu zählenden Objekte für das Zählergebnis irrelevant ist (vgl. ebd., S.1). So kann nach Lang erst von einem Zahlbegriff im Sinne eines kognitiven Schemas gespro- chen werden, wenn ein Kind erkannt hat, dass die Mächtigkeit einer Menge unabhängig von der räumlichen Anordnung seiner Elemente ist (vgl. Lang 1996, S.515).

Ein weiterer zentraler Inhalt im Mathematikunterricht der Grundschule ist - wie auch in den Bildungsstandards (vgl. KMK 2004, S.9) gefordert -, dass die Kinder alle vier Grundrechenar- ten beherrschen und ausführen können. Damit ist nicht gemeint, dass Kinder Aufgaben und Regeln rein auswendig lernen sollen, ohne ein richtiges Verständnis dafür zu bekommen. Ziel ist, dass sich die Schülerinnen und Schüler Vorstellungen zu den unterschiedlichen Rechen- operationen aneignen. Sie bauen also ein sogenanntes Operationsverständnis auf. Somit er- langen sie die Kenntnis darüber, welche Handlung beziehungsweise welche Handlungen mit der jeweiligen Operation verknüpft sind (vgl. PIKAS o. J., S.1). Für ein umfassendes Opera- tionsverständnis müssen die Grundvorstellungen zu Rechenoperationen gefördert werden, die Fähigkeiten zum Darstellungswechsel, ebenso wie das Erkennen und Nutzen von Beziehun- gen und Strukturen zwischen Aufgaben (vgl. ebd., S.1). Die Entwicklung eines umfassen- den Operationsverständnisses zu jeder Rechenoperation ist wichtig, um reale Situationen deu- ten und diese mit einer Rechenoperation in Verbindung bringen zu können (vgl. ebd., S.1).

Aufbauend auf den Zahl- und den Operationsvorstellungen sind die Kinder in der Lage, das schnelle Kopfrechnen, das Zahlen-, Ziffern-, das überschlagende oder auch das flexible Rech- nen auszubilden.

3. Bedeutung mathematischer Vorläuferfähigkeiten

„Zu einem ganzheitlichen Bildungskonzept für Kinder in vorschulischen Institutionen gehören neben der Förderung von Vorläuferfähigkeiten im Lesen und Schreiben sowie ersten Zugängen zu naturwissenschaftlichen Phänomenen auch erste Begegnungen mit der Mathematik“ (Hellmich 2007, S.1).

Trotz dessen wurde die Förderung von Mathematik bei jüngeren Kindern weitgehend ver- nachlässigt. Um Kinder bereits im jungen Alter ein mathematisches Grundverständnis schaf- fen zu können, ist es vonnöten, bereits im Vorschulbereich ganzheitliche Förderangebote an- zubieten. Gerade in den letzten 15 Jahren ist die Bedeutung vorschulischer Bildungsprozesse im Lernbereich Mathematik diskutiert und auch debattiert worden (vgl. ebd., S.2). Dem Be- reich der frühen mathematischen Bildung soll ein ganz erheblicher Stellenwert beigemessen werden. Ausgelöst wurden diese Debatten durch die Ergebnisse aus international vergleichen- den Schulleistungsstudien. Als internationale Studie lässt sich dieInternationale Grundschul- Lese-Untersuchung(IGLU) anführen. Diese stellte den Zusammenhang zwischen der Dauer der Kindergartenzeit und den Lesekompetenzen von Kindern dar (vgl. ebd., S.2). Als Ergeb- nis dieser Studie ließ sich festhalten, dass alle Kinder in ihrer Entwicklung vom Besuch eines Kindergartens oder einer vorschulischen Einrichtung profitierten (vgl. ebd., S.2). DasPro- gramme for International Student Assessment(PISA) hob die Bedeutung des Vorschulbe- reichs für den Aufbau mathematischer Kompetenzen hervor. Die Erkenntnis: in den bundes- republikanischen Kindergärten würde insgesamt zu wenig bildungsbezogene Arbeit auf einem qualitativ hohen Niveau geleistet werden (vgl. Friedrich & Munz 2006, S.135). Die Schüle- rinnen und Schüler, welche bei PISA 2003 über hochwertige mathematische Kompetenzen verfügten, hatten - laut Angabe ihrer Eltern - auch längere Zeit eine vorschulische Bildungsin- stitution besucht (vgl. Hellmich 2007, S.2). Demnach ließ sich auch in dieser Studie bewei- sen, dass die Dauer des Kindergartenbesuchs, beziehungsweise die Dauer des Besuchs einer vorschulischen Bildungseinrichtung zwar einen geringen, aber trotzdem nennenswerten Bei- trag leistet (vgl. ebd., S.2).

Im Vorschulbereich könne

Vorwissen aufgebaut werden, auf das sich - auch wenn es noch lücken- und fehlerhaft ist - schulische Lernprozesse stützen können. Zu glauben, man müsse die Begegnung der Kinder mit Zahlen und Formen zurückstellen, bis diese Gegenstände in der Schule ‚richtig‘ gelehrt werden können, ist ein fundamentaler Irrtum (Wittmann 2006, S.207).

Bildung von Anfang an beginnt schon im frühen Kindesalter und hält das gesamte Leben über an. In keinem anderen Zeitraum der staatlich orientierten Erziehungs- beziehungsweise Bil- dungsarbeit sind die neuronalen Veränderungen im Gehirn von solch gewaltigem Ausmaß wie gerade im Kindergartenalter (vgl. Friedrich 2003, S.40). So sollen und müssen mathematische Vorläuferfähigkeiten bei jungen Kindern auf einer angemessenen Weise durch spielerische Aktivitäten und mit Hilfe von geeigneten Unterstützungsmöglichkeiten seitens der Erziehe- rinnen und Erzieher gefördert werden (vgl. Hellmich 2007, S.3). Denn Kinder sind in der La- ge, mathematische Zusammenhänge zu durchschauen. Allerdings nur, wenn die Inhalte in konkreter Weise der Lebenswelt der Kinder entstammen. Unter mathematischen Vorläuferfä- higkeiten werden alle Fähigkeiten und Fertigkeiten verstanden, welche die Kinder auf das Mathematiklernen vor der Vorschule vorbereiten (vgl. ebd., S.1). Ziel mathematischer Frühförderprogramme ist es, allen Kindern einen guten Start in den Anfangsunterricht Ma- thematik zu ermöglichen (vgl. Leder 2014, S.40). Zum heutigen Stand mangelt es noch an empirischen Studien und Untersuchungen, welche die Effektivität vorschulischer Lehr- und Lernumgebungen in ausgiebigem Maße prüfen. Zudem ist bisweilen unklar, was genau Kin- der des Vorschulbereichs in Mathematik lernen können und sollten (vgl. Hellmich 2007, S.1). Auch hier besteht noch enormer Forschungsbedarf. Klar ist allerdings, dass Vorschulkinder in einem weit größeren Umfang als erwartet in der Lage sind, „sich ein fundiertes Grundver- ständnis des Zahlenraums von Eins bis Zehn und darüber hinaus anzueignen“ (Friedrich & Munz 2006, S. 134).

Wissenschaftliche Studien zum Erwerb früher mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten zeigen, dass „das mathematische Wissen, mit dem ein Kind eingeschult wird, einen hohen Vorhersagewert hat für seinen Schulerfolg im mathematischen Anfangsunterricht“ (Leder 2014, S.40). Das Vorwissen der Kinder unterscheidet sich zu Beginn ihrer Grundschulzeit erheblich, sowohl in der Menge als auch in der Qualität; diese Unterschiede gleichen sich keineswegs von selbst aus (vgl. ebd., S.40). Somit wird die Frühförderung mathematischer Kompetenzen und Fähigkeiten zu einer zentralen pädagogischen Aufgabe. Kristin Krajewski hat anhand einiger Untersuchungen zeigen können, welche Rolle das Vorhandensein mathe- matischer Vorläuferfähigkeiten bereits im Vorschulalter für den Kompetenzerwerb im An- fangs- beziehungsweise Grundschulunterricht spielt (vgl. Krajewski 2005, S.65f.). Demnach zeigen Kinder, welche bereits im Vorschulalter über mengen- und zahlenbezogenes Vorwis- sen verfügen, im Laufe ihrer Grundschulzeit bessere Leistungen im Fach Mathematik als ihre Klassenkameradinnen und Klassenkameraden (vgl. ebd., S.65f.). Zudem können durch das spezielle Vorläuferwissen Kinder identifiziert werden, welche später Schwierigkeiten mit dem Rechnen haben werden (vgl. ebd., S.65f.). Zusätzlich konnten Studien nachweisen, „dass der Aufbau mathematischer Handlungskompetenzen von einem Prozess wachsender Sprachkom- petenz begleitet wird“ (Friedrich & Munz 2006, S. 134). So kommen neben spezifischen ma- thematischen Fördereffekten auch ganz allgemeine Fördereffekte, wie die Sprachförderung, zustande.

4. 'Komm mit mir ins Zahlenland'

4.1 Grundkonzeption

Das Werk 'Komm mit mir ins Zahlenland' wurde 2011 von Gerhard Friedrich, Viola de Galgóczy und Barbara Schindelhauer veröffentlicht und ist eines der bekanntesten und ver- breitetsten mathematischen Frühförderkonzepte im deutschsprachigen Raum (vgl. Leder 2014, S.40). Neben einer deutsch- und einer englischsprachigen Ausgabe existiert eine hol- ländische, eine polnische und eine estnische Ausgabe; weitere anderssprachige Ausgaben sind bereits geplant (vgl. Schindelhauer 2013, S.1). Das Werk stellt ein mathematisches Frühför- derprogramm dar, welches sich für Kindergärten, Horte, Förderschulen, Grundschulen und als Lerntherapie zu Hause eignet (vgl. ebd., S.1). Es richtet sich an Erzieherinnen und Erzieher, Lehreinnen und Lehrer aber auch vor allem direkt an die Kinder selbst. Das Programm baut ein solides Grundverständnis von Zahlen auf, dient jedoch auch der gezielten Sprachförde- rung. So wurde es mittlerweile auch auf den Anwendungsbereich 'Deutsch als Zweitsprache' und auf den Fremdsprachenunterricht ausgeweitet. Die Kinder lernen Zahlen ganzheitlich kennen; so erfahren sie die unterschiedlichen Aspekte der Zahlen. Zusätzlich vermittelte Schlüsselkompetenzen sind Motorik, Kreativität, Musikalität, soziale Kompetenz, Lernmoti- vationen, Selbstvertrauen sowie Allgemeinwissen (vgl. Friedrich & de Galgóczy & Schindel- hauer 2011, S.6). Generell lässt sich festhalten, dass das Konzept die Selbstbildungsprozesse von Kindern unterstützt.

Die Lerninhalte sind konsequent auf das Kind ausgerichtet. Ebenso bietet das Programm eine flexible, pädagogische Grundstruktur (vgl. ebd., S.6). Innerhalb dieser Grundstruktur organi- sieren die Kinder ihre vielfältigen täglichen Erfahrungen und Eindrücke und speichern diese ab (vgl. ebd., S.7). Das Konzept wird an der täglichen Praxis orientiert und ist flexibel an die jeweiligen Bedingungen, Anforderungen und Zielsetzungen anpassbar. Es handelt sich somit um kein fachdidaktisches Trainingskonzept, sondern um ein offenes Konzept (vgl. Schindel- hauer 2013, S.1). So bietet sich Raum für eigene Ideen seitens der Erzieherinnen und Erzie- her, aber auch seitens der Kinder (vgl. Friedrich & de Galgóczy & Schindelhauer 2011, S.7). Es folgt dem ganzheitlichen, pädagogischen Anspruch und passt sich an die jeweiligen Ziele und Gegebenheiten an.

Im Zahlenland agieren die Zahlen als lebendige Wesen in einer strukturierten Lernumgebung; auf dieser märchenhaften Ebene setzen sich die Kinder spielerisch mit mathematischen Zu- sammenhängen auseinander (vgl. ebd., S.7). Als Kind-zentriertes Werk sind auch alle gewähl- ten Bilder und Aktivitäten an die kindliche Denkweise und Erlebniswelt angepasst (vgl. ebd., S.7). „Indem Kinder an ihrem jeweiligen Entwicklungsstand spielerisch abgeholt werden, gelingt der Brückenschlag vom natürlichen Zahlenverständnis hin zur formalen Sprache der Mathematik, die in Schule und Alltag benötigt wird“ (Friedrich & de Galgóczy & Schindel- hauer 2011, S.7). Die Arbeit mit schön und ansprechend gestalteten Materialien, sowie die Verwendung einer humorvollen Sprache und unterhaltsamen Musikstücken ist aus motiva- tionspsychologischer Perspektive sinnvoll, um die Lernlust der Kinder spielerisch zu fördern und zu erhalten (vgl. Käser 2012, S.275f.). Im Zahlenland bauen die Kinder eine Zahlenland- schaft, in der jede Zahl von Eins bis Zehn einen festen, geometrisch dargestellten Wohnort und - in Form einer Zahlenpuppe - einen spezifischen Charakter erhält (vgl. Friedrich 2006, S.36). Jede Zahl besitzt beseelte Eigenschaften und gibt in personalisierter Weise ihre mathe- matischen Eigenschaften preis (vgl. ebd., S.36). Innerhalb der Zahlenland-Landschaft begeg- nen den Kindern die Zahlen als beseelte Objekte in verschiedenen Erfahrungs- und Hand- lungsfeldern (vgl. Käser 2012, S.274). Zu jeder Zahl gehört ein entsprechendes Märchen mit mathematischen Inhalten und korrespondierend zu diesen Geschichten existieren auch Zah- lenlieder. Diese orientieren sich bezüglich des Inhaltes an den Märchen, zugleich wurden die- se jedoch auch streng ‚mathematisch‘ komponiert (vgl. Friedrich 2006, S.36). Das Programm 'Komm mit mir ins Zahlenland' bietet neben Zahlenmärchen und –liedern, Abzählreimen, mathematischen Spielen und Bewegungsspielen auch Anleitungen zur kreativen Gestaltung und zum freien Spiel (vgl. Friedrich & de Galgóczy & Schindelhauer 2011, S.7). Je mehr man dieses Potential ausnutzt, desto vielschichtiger und facettenreicher gestaltet sich die Arbeit mit dem Werk. Das Konzept kann so vielfältig umgesetzt werden, dass es den Rahmen spren- gen würde, alle Möglichkeiten darzustellen. Deshalb beschränkt sich das Werk auf die Grund- struktur und stößt mit Hilfe von Anregungen Ideen an. Ziel des Programms ist es, die Kinder spielerisch erleben zu lassen, wie unglaublich spannend und interessant die Welt der Zahlen sein kann. Vor Eintritt in die Schule sollen sich die Kinder mit dem kompletten Zahlenraum bis zur Zehn befasst haben (vgl. ebd., S.16). So bildet das Programm eine entscheidende Basis für den mathematischen Werdegang der Kinder aus. Es leistet einen wichtigen Beitrag zur frühen mathematischen Bildung, indem es die Kinder darin unterstützt, sich handlungsbezo- gen ein strukturiertes, emotional positives Gesamtbild mathematischer Zusammenhänge zu erarbeiten (vgl. Schindelhauer 2013, S.1).

Die Entwicklungsgeschichte der Zahlenland-Idee lässt sich bis in die Mitte des letzten Jahr- hunderts zurückverfolgen. Um 19481 erschien das Bilderbuch ‚Peterleins Traumfahrt ins Zah- lenreich‘ des Autoren-Teams bestehend aus Tanja Peter und Kurt Weinert im Chronos Verlag Berlin (vgl. Friedrich & de Galgóczy & Schindelhauer 2011, S.88). In diesem Buch lassen sich die ersten Ideen des heutigen Zahlenland-Konzepts finden, wie beispielsweise ein Zah- lenweg, Tiere, die mit Zahlen assoziiert werden und auch in der Darstellung des Auswahlkon- zepts lassen sich Gemeinsamkeiten entdecken (vgl. ebd. S.88). Zur Namensgebung trug das Kinderbuch ‚Der Nullrich - eine Reise ins Zahlenland‘ von Hans Zoomann aus dem Jahr 1950 bei; dort lässt sich erstmalig der Begriff ‚Zahlenland‘ finden (vgl. ebd., S.88). Der Begriff‚ Zahlenland‘ ist also keineswegs neu, sondern wurde seit den 50er Jahren immer wieder in der Kinderliteratur genutzt, um Kindern die Welt der Zahlen näher zu bringen. Durch das Bilder- buch ‚Nil und Nele und die Zahlen‘ von Wilfried Gebhard (1997) wurde die Idee adaptiert, die Grundzahlen mit regelmäßigen geometrischen Formen und entsprechenden Aktionen in Verbindung zu bringen (vgl. ebd., S.88). Die Idee des Zahlenlands ist also nicht neu erfunden worden, sondern basiert auf einer Entwicklungslinie, die sich lange zurückverfolgen lässt. Neu an 'Komm mit mir ins Zahlenland' ist, dass die Grundlagen der Mathematik konsequent aus der Perspektive der Kinder entwickelt werden, die stets eine Ganzheitliche ist.

Ursprünglich wurde das Konzept für Kindergartenkinder ab vier Jahren entwickelt, da das für gewöhnlich das Alter ist, in dem das kindliche Interesse an Zahlen und Formen erwacht (vgl. ebd., S.15). Allerdings zeigen Praxiserfahrungen, dass auch schon Kinder unter drei Jahren erste Kontakte mit dem Zahlenland spielerisch aufnehmen können (vgl. ebd., S.15). Wichtig ist nur, die Reaktionen der Kinder ständig im Blick zu haben, um Schwerpunkte und Aktivitä- ten im Zahlenland an die jeweiligen Bedürfnisse der Kinder anzupassen. 2017 erschien eine weitere Neuauflage des Werkes, welche einen erweiterten Anwendungsbereich resultierend aus den zahlreichen konstruktiven Rückmeldungen der Praxis bietet (vgl. ebd., S.8).

4.2 Theoretische Hintergründe

Das Konzept 'Komm mit mir ins Zahlenland' wurde vor dem Hintergrund der ersten PISA- Studie und dem stärkeren Wunsch nach Fokussierung auf das Thema Bildung im Kindergar- ten entwickelt (vgl. ebd., S.6). Es wurde speziell für die Elementarpädagogik realisiert, um das erwachende Interesse der Kinder für die Welt der Mathematik aufzugreifen. Das Konzept kombiniert Erkenntnisse aus der Elementarpädagogik, Entwicklungspsychologie und Hirnfor- schung mit der Mathematikdidaktik (vgl. Schindelhauer 2013, S.1). Durch die im Vorder- grund stehende erziehungswissenschaftliche Begründung grenzt sich das Konzept klar von der reinen Fachdidaktik ab. Zusätzlich stehen auch didaktische Prinzipien der Handlungsori- entierung, der Ganzheitlichkeit und der Selbsttätigkeit im Vordergrund (vgl. ebd., S.1).

Schon Pestalozzi forderte, eine gute Erzählung müsse mit Kopf, Hand und Herz erfolgen, und genau das entspricht den modernen Ansichten dieses Konzepts (vgl. Friedrich 2006, S.37). Diese Forderung richtet sich sowohl an den Lernenden selbst, also an die Subjektseite, als auch an den Lerngegenstand, also die Objektseite. Informationen können am besten gespei- chert werden, wenn sie auf vielfältige Weise dargeboten und verarbeitet werden (vgl. Fried- rich & de Galgóczy & Schindelhauer 2011, S.89). Diesen Anspruch des ganzheitlichen Ler- nens verfolgt das Zahlenland. Ein ganzheitliches Lernen beinhaltet das möglichst vielfältige Zusammenspiel verschiedener Sinne. Ganzheitlichkeit soll aber auch bedeuten, den ganzen Menschen mit der Sache zusammenzubringen (vgl. ebd., S.89). Bezogen auf den Lerngegen- stand des Programms - nämlich den Zahlenraum von Eins bis Zehn - beinhaltet es die gesamte sinnliche Erfahrung der Bedeutungsvielfalt dieser Grundzahlen (vgl. ebd., S.89). Indem ganz- heitliche Erfahrungen mit Zahlen ermöglicht werden, soll der rein kognitive Moment der Ma- thematik in den Hintergrund treten (vgl. Friedrich 2003, S.34). Der Zugang zur Welt der Ma- thematik mithilfe von mathematischen Bewegungsspielen, Zahlenmärchen, -liedern, und - puppen und durch die zahlreichen weiteren Zahlenland-Aktivitäten kommen bei den Kindern so gut an, weil sie das episodische Gedächtnis aktivieren; dies gilt allgemein als bildungs- wirksam (vgl. Friedrich & de Galgóczy & Schindelhauer 2011, S.92). Besonders veranschau- licht werden bei diesem Konzept die folgenden Zahlaspekte der Didaktik der Mathematik:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.3 Aufbau

4.3.1 Zahlenland

Das Zahlenland besteht aus verschiedenen Zahlengärten, welche von den Zahlen Eins bis Zehn bewohnt werden. Die Form und Größe des Zahlengartens ist an seinen jeweiligen Be- wohner angepasst. So ist der Garten der Eins kreisförmig, der Garten der Zwei stellt eine El- lipse dar, der Garten der Drei ist dreieckig und so weiter (vgl. ebd., S.9). Idealerweise ist der Garten der Zwei doppelt so groß wie der Garten der Eins et cetera, jedoch ist dies aus Platz- gründen oft nicht realisierbar. Wichtig ist laut Friedrich, de Galgóczy und Schindelhauer nur, dass „die Größe der Gärten mit Größe der Zahlen zunimmt um möglichst konkrete Vorstel- lungen von den Eigenschaften der Zahlen zu entwickeln“ (Friedrich, de Galgóczy und Schin- delhauer 2011, S.9).

In jedem Zahlengarten befinden sich ein bis zwei Zahlenhäuser, in denen die jeweiligen Zah- len leben. Bis zur Zahl Fünf steht nur ein Zahlenhaus in einem Garten, ab der Zahl Sechs gibt es bestenfalls Doppelhäuser (vgl. ebd., S.11). Auf den Zahlenhäusern sind Punkte, ähnlich wie auf einem Würfel, zu finden, welche die passende Zahl widerspiegeln. So werden ab der Zahl Sechs zwei Zahlenhäuser gebraucht, eines mit fünf und eines mit einem Punkt. Falls alternatives Material verwendet wird, kann auch mit einfachen Zahlenhäusern gearbeitet wer- den. Das Zahlenland-Konzept orientiert sich gemäß der 'Kraft der Fünf' an der Zahl Fünf. Die Zahl Fünf wird den Kindern als Orientierungshilfe vorgestellt, da sie diese immer vor Augen haben - in Form von fünf Finger und fünf Zehen (vgl. ebd., S.11). Durch das Aufteilen der Zahlen auf zwei Zahlenhäuser entstehen additive Zahlenkombinationen und den Kindern wird zusätzlich das Wissen über die Zerlegbarkeit von Zahlen vermittelt (vgl. ebd., S.11). Ebenso werden die Kinder nach Friedrich, de Galgóczy und Schindelhauer (2011, S.11) „im Erwerb der simultanen Mengenerfassung geschult“, also der Fähigkeit, kleinere Mengen als Ganzes wahrzunehmen. Auf den Dächern der Zahlenhäuser lassen sich kleine Fähnchen mit Ziffern finden, welche die Hausnummer des jeweiligen Hauses versinnbildlich (vgl. ebd., S.10). Ne- ben dem Zahlenhaus lässt sich einheitlich in jedem Zahlengarten ein Zahlenturm finden, wel- cher die jeweilige Zahl linear darstellt. Dieser besteht aus farblich gekennzeichneten Holz- würfeln mit je einer Farbe auf den Seiten (vgl. ebd., S.11). Je höher der Turm, desto höher die Zahl; die Kinder sehen veranschaulicht, wie der Zahlenturm immer um eine Zahl größer wird; dies dient der Zahlerkundung. Auch hier wird durch die drehbaren, verschiedenfarbigen Sei- ten des Würfels die Zerlegbarkeit einer Zahl verdeutlicht, da sich anhand der Würfel die Zahl veranschaulicht in eine Teilmenge zerlegen lässt. (vgl. ebd., S.11). Mit Hilfe der Zahlentürme können so Zahlenkombinationen auf unmittelbar greifbare Weise hergestellt werden; anderer- seits wird auch der Rechenaspekt gelehrt, da die Kinder durch Verdrehen des Zahlenturms verschiedene Rechenaufgaben bilden können (vgl. ebd., S.11). Beim Einrichten der Zah- lengärten führen die Erziehrinnen und Erzieher mit den Kindern sprachfördernde Diskussio- nen. Im Sinne ko-konstruktiver Deutungen entstehen so Verknüpfungen mit dem kindlichen Alltag; mathematische Eigenschaften werden über soziale Interaktion gemeinsam entdeckt (vgl. ebd., S.7). Die Gegenstände in den Zahlengärten verkörpern den kardinalen Zahlaspekt (vgl. Friedrich & Munz 2006, S.138).

Ein wichtiger Bestandteil des Zahlenlands ist der Zahlenweg, welcher in das Zahlenland hin- einführt oder auch von einem Zahlengarten zum anderen führt (vgl. ebd., S.9). Bei der Gestal- tung des Zahlenwegs sind den Erzieherinnen und Erziehern keine Grenzen gesetzt; oftmals besteht er aus Platten mit aufgemalten Zahlen, welche hintereinander zu einem Weg gelegt werden. Über Bewegungsspiele werden die Kinder mit den Zahlaspekten vertraut gemacht und gleichzeitig wird dem kindlichen Bewegungsdrang spielerisch Rechnung getragen. So werden die kognitiven Leistungen durch körperliche Bewegungen unterstützt (vgl. ebd., S.7/9). Der Zahlenweg entspricht quasi dem bekannten Zahlenstrahl aus der Mathedidaktik (vgl. Friedrich & Munz 2006, S.136). Er erfüllt die Veranschaulichungsfunktion mit dem Vorteil, dass dieser im Raum motorisch mit dem ganzen Körper erkundet werden kann. So dient der Zahlenweg als Vermittlungsorgan für verschiedene Aspekte der Mathematik. Der Ordnungsaspekt wird handlungsorientiert gelehrt, in dem die Kinder die Ziffern in ihrer Rei- henfolge wahrnehmen. Zudem lernen sie sowohl die Vorgänger als auch die Nachfolger der entsprechenden Zahlen kennen (vgl. Friedrich & de Galgóczy & Schindelhauer 2011, S.10). Im Laufe des Projekts können die Bewegungsspiele komplexer werden. Beispielsweise kann man leichte Rechenaufgaben am Zahlenweg ausüben, um die Kinder mit den Rechenopera- tionen vertraut zu machen. So dürfen die Kinder nur im Zweierrhythmus oder auch nur zu dritt laufen, oder sie würfeln eine Zahl und laufen diese entsprechende Anzahl an Schritten vor beziehungsweise zurück (vgl. Friedrich 2003, S.38). Andererseits kann man zum Beispiel auch eine passende Anzahl von Gegenständen (zum Beispiel kleine Steinchen) auf die jewei- lige Platte des Zahlenwegs legen. Durch das Verifizieren des Zahlenweges, also durch das Zuordnen von beispielsweise einer passenden Anzahl an Steinchen zu einer Platte, wird der Mengenaspekt gefördert (vgl. Friedrich & de Galgóczy & Schindelhauer 2011, S.10). So bie- tet der Zahlenweg eine Vielfalt an spielerischen Möglichkeiten der Zahlenerkundung.

4.3.2 Bewohner

In den jeweiligen Zahlengärten steht ein entsprechendes Zahlenhaus, in welchem die passende Zahl wohnt. Die Zahlen werden von Zahlenpuppen verkörpert, wodurch sie eine eigene Per- sönlichkeit bekommen (vgl. ebd., S.12). Kinder in der Altersstufe von drei bis sechs Jahren betrachten Dinge um sich herum wesentlich stärker emotional als rational (vgl. ebd. S.92). Sie sind vom magischen und fatalistischen Denken geprägt, wodurch sie Gegenständen ein Le- ben, Gefühle und Absichten unterstellen. Deshalb erhalten die Zahlen einen spezifischen Cha- rakter beziehungsweise eine unverwechselbare Identität (vgl. Friedrich 2006, S.36). Ganz nach der Idee der lebendigen Zahl werden so die Zahlen konkret greifbar (vgl. Friedrich & de Galgóczy & Schindelhauer 2011, S.12).

Neben den Zahlenpuppen leben zwei Sondercharaktere im Zahlenland. Hierbei handelt es sich um den Zahlenkobold ‚Kuddelmuddel‘ und die Zahlenfee ‚Vergissmeinnicht‘. Der Zahlenko- bold wohnt im Fehlerwald und hat nur Unsinn im Kopf (vgl. ebd., S.13). Gerne bringt er die Ordnung der Zahlen durcheinander, indem er Zahlenhäuser falsch aufstellt, Hausnummern verdreht, den Zahlenweg durcheinander bringt oder auch Dinge aus den Zahlengärten stiehlt beziehungsweise vertauscht. Die Person des Kuddelmuddels kann als Handpuppe dargestellt werden, oder von einem Kind beziehungsweise einer Erzieherin/einem Erzieher gespielt wer- den; der Fantasie sind hier keine Grenzen gesetzt. Erfahrungsgemäß lieben die Kinder es, den Unsinn des Zahlenkobolds zu korrigieren. Dabei lässt sich eine deutliche Motivationssteige- rung beobachten sowie kindliche Lernfortschritte (vgl. ebd., S.13). Trotz dass der Auftritt des Zahlenkobolds höchste Konzentration und Aufmerksamkeit fordert, bereitet er den Kindern immer wieder Freude. Die Zahlenfee Vergissmeinnicht ist die Gegenspielerin von Kuddel- muddel. Sie kann mit Hilfe eines Zauberspruchs herbeigerufen werden. Sie ist eine wahre Musikliebhaberin; ebenso dient sie auch zur Anleitung verschiedener Rechenspiele (vgl. ebd., S.13).

4.3.3 Zahlenlieder

Kinder lernen spielend und das am liebsten mit allen Sinnen. Die Zahlenpromenade führt spielerisch mithilfe von Musik zum Erlernen der Grundzahlen von Eins bis Zehn (vgl. ebd., S.23). In zahlreichen Liedern kommen die Zahlen selber zu Wort, was die persönliche Bin- dung stärkt und ihren Wiedererkennungswert erhöht. Diese kurzen, gereimten Lieder bezie- hungsweise Gedichte verbinden Sinnvolles mit Lustigem und kommen notfalls auch ohne ihre Melodien aus (vgl. ebd., S.24). Zusätzlich werden die Zahlen in den Liedtexten mit Dingen aus der Natur und der Umwelt in Verbindung gebracht. So prägen sich die Kinder die Grund- zahlen zusammen mit Elementen aus anderen Wissensgebieten auf vielen verschiedenen Lernebenen gleichzeitig spielerisch ein. Neben dem Aspekt des spielerischen Lernens bietet die Zahlenpromenade zudem einen Einblick in die Welt der Musik. Jede Zahl ist einem Ton in der Dur-Tonleiter zugeordnet und mit seiner eigenen Melodie versehen (vgl. ebd., S.23). Selbst die Taktarten der einzelnen Strophen ordnen sich diesem System unter und bilden ein abwechslungsreiches und einprägsames Hörerlebnis. Grundsätzlich wird in der Musik zwi- schen Zweier- und Dreier-Rhythmen unterschieden; diese stellen die kleinsten rhythmischen Einheiten dar (vgl. ebd., S.23). Durch Kombination dieser ergeben sich die Rhythmen der anderen Zahlen, welche durch Bewegung und Klatschen erprobt werden können und einen hohen Aufforderungscharakter besitzen. Nach Lang kann „die Diskriminierung und Differen- zierung von Geräuschen und Klängen […] ein erster Schritt im Zuge einer umfassenden audi- tiven Wahrnehmungsförderung darstellen“ (Lang 1996, S.519).

Die recht unterschiedlichen Zahlenlieder sind in eine Rahmenhandlung, einen immer wieder- kehrenden Refrain, eingebettet (vgl. Friedrich & de Galgóczy & Schindelhauer 2011, S.23).

Dieser wiederkehrende Refrain schafft Sicherheit und leitet gleichzeitig weiter zur nächsten Zahl. Die Lieder begleiten den Weg durch das Zahlenland. Schritt für Schritt tastet man sich an die nächste Zahl. Der Refrain dient gleichzeitig auch als Abschluss-Refrain, welcher es den Kindern ermöglicht, jederzeit die Welt der Zahlen wieder zu verlassen. Er bietet den Kindern eine Sicherheit, da die Lieder ihnen je nach Alter und musikalischer Begabung unterschied- lich schwer fallen mögen. Die einzelnen Lieder mit Anfangs- und Schlussrefrain können bei- spielsweise Mal für Mal fortlaufend eingeübt und am Ende als Ganzes aufgeführt werden (vgl. ebd., S.23).

Der musikalische Stil der Zahlpromenade ist relativ klassisch gehalten, da musikpädagogische Forschungen ergeben haben, „dass klassische Musik die kindliche Konzentration, Kreativität und Aufnahmefähigkeit erheblich steigern kann“ (ebd., S.23f.). Geige, Oboe, Harfe, Blockflö- te und Klavier agieren als Hauptinstrumente und erhalten Beiklang durch Schlagzeug, Perkus- sion, Synthesizer und E-Bass (vgl. ebd., S.24). Die Stilrichtung kann eher als harmonisch oder romantisch als modern beschrieben werden. Die Texte der Lieder sind angelehnt an weltweit verbreitete Kinderverse, welche sich schnell einprägen und auch zu lustigen Spielen herange- zogen werden können (vgl. ebd., S.24). Im Instrumentalspiel sowie im spielerischen Umgang mit Klängen und Geräuschen sind eine Reihe spezifischer Fördermöglichkeiten enthalten. Bei bewusster Auswahl der Instrumente, beziehungsweise der Klänge und Geräusche, können diese sonderpädagogische Maßnahmen darstellen (vgl. Lang 1996, S.519).

Gesangspädagogen bemängeln, dass im kindlichen Umfeld zu selten gesungen wird (vgl. Friedrich & de Galgóczy & Schindelhauer 2011, S.24). Die Stimme gilt als direktestes Aus- drucksmittel der eigenen Gedanken und Gefühle und sollte von klein auf gefördert und trai- niert werden. Musik und Bewegung in Kombination mit Spiel- und Lernelementen ergeben unzählige Ausführungsmöglichkeiten. Eine musikalische Ausführung schafft wesentlich tiefer greifende Verbindungen zum emotionalen, kreativen und logisch denkenden Wesen des Kin- des (vgl. ebd., S.24). Das verstärkt den Lerneffekt erheblich. Singen befreit von Spannungen, setzt unterdrückte Gefühle frei und verschafft Gehör. Neben der Stärkung des Atemsystems und der Förderung des Selbstbewusstseins wird das Gemeinschaftsgefühl der Musizierenden positiv verstärkt (vgl. ebd., S.24). Die bewusste Bündelung der Aufmerksamkeit auf akusti- sche Klanggestalten wird auch als Grundvorstellung für das Sprachverständnis beschrieben (Lang 1996, S.519). Dieser ganzheitliche Ansatz fördert Kreativität im Umgang mit dem Zah- lensystem und erleichtert den Zugang zur Mathematik (vgl. Friedrich & de Galgóczy & Schindelhauer 2011, S.23).

[...]


1 Genaue Jahresangabe der Veröffentlichung ist nicht bekannt

Ende der Leseprobe aus 66 Seiten

Details

Titel
Das Frühförderkonzept "Komm mit mir ins Zahlenland" und seine Alltagstauglichkeit
Untertitel
Theoretische Hintergründe und praktische Erprobung in einer Kindertagesstätte
Hochschule
Bergische Universität Wuppertal
Note
2,0
Autor
Jahr
2018
Seiten
66
Katalognummer
V498001
ISBN (eBook)
9783346021717
ISBN (Buch)
9783346021724
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Frühförderung, Kindergarten, Mathe, Komm mit mir ins Zahlenland
Arbeit zitieren
Michelle Weiser (Autor), 2018, Das Frühförderkonzept "Komm mit mir ins Zahlenland" und seine Alltagstauglichkeit, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/498001

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