Demografischer Wandel in Deutschland. Analyse und Prognose


Seminararbeit, 2017
28 Seiten, Note: 1,3

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1 Einleitung und Problemstellung

2 Stand der Forschung
2.1 Demografischer Wandel der Anzahl älterer Menschen in Deutschland
2.2 Zentrale Methoden der Zeitreihenanalyse
2.2.1 Trendanalyse
2.2.2 Saisonanalyse
2.2.3 Restkomponentenanalyse
2.2.4 Prognose

3 Demografischer Wandel in Deutschland – Analyse und Prognose
3.1 Lineare Regressionsanalyse
3.2 Der F und T-Test
3.3 Cp-Statistik von Mallows
3.4 QQ-Diagramm und Durbin Watson Test
3.5 Der Gleitende Durchschnitt
3.6 Autokorrelationsfunktion(ACF) und Partielle Autokorrelationsfunktion (PACF)
3.7 Güteprüfung mit LjungBoxPierce Test
3.8 Holt Winter Funktion

4 Fazit und Handlungsempfehlung

Anhang

Literaturverzeichnis

Bibliografische Angaben

Anderer, Robin:

Demografischer Wandel in Deutschland – Analyse und Prognose

17 Seiten, Allensbach University, WHL School of Business and Economics

Seminararbeit, 2017

Abstract

Die vorliegende Fallstudie beschäftigt sich mit der Analyse und Prognose des demografischen Wandels gemessen an der Anzahl älterer Menschen in Deutschland. Sie soll die Faktoren für den Wandel verdeutlichen und Unternehmen die dadurch entstehende soziale und wirtschaftliche Gefahr darlegen. Weiterhin wird auf die zentralen Methoden der Zeitreihenanalyse eingegangen, sie zeigt die jährlichen im Zeitlauf beobachteten Daten. Diese wird um bestimmte Einflüsse bereinigt, um es zu ermöglichen bestimmte Entwicklungsrichtungen einer Reihe zu prognostizieren. Auf Basis dieser Theorie wird eine Zeitreihenanalyse durchgeführt, um den demografischen Wandel gemessen an der Anzahl von älteren Menschen in Deutschland zu analysieren und zu prognostizieren.

Schlüsselwörter: Demografischer Wandel, Zeitreihe, Zeitreihenanalyse, Regressionsanalyse, Anzahl älterer Menschen, Deutschland, Prognose

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Regressionsanalyse Quellcode

Abbildung 2: Regressionsanalyse

Abbildung 3: F-Test

Abbildung 4: T-Test

Abbildung 5: Cp- Statistik von Mallows

Abbildung 6: QQ-Diagramm

Abbildung 7: Durbin-Watson-Test

Abbildung 8: Gleitender Durchschnitt

Abbildung 9: Saisoneffekte

Abbildung 10: Transformation

Abbildung 11: ACF und PACF

Abbildung 12: QQ-Diagramm

Abbildung 13: HoltWinters

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung und Problemstellung

Die Lebenserwartung in Deutschland steigt beständig und der demografische Wandel ist unübersehbar. Deutschland ist ein Land des langen Lebens geworden. Die Bevölkerungszahl bemisst hierbei rund 82 Millionen Menschen und es wird prognostiziert, dass in 50 Jahren ohne Zuwanderung die Anzahl der Menschen auf 65 bis 70 Millionen schwinden wird. Dabei soll sich die Altersstruktur in Deutschland umkehren, so wird es 2050 doppelt so viele ältere als junge Menschen geben (Destatis 2004).

Die Abnahme der Bevölkerung und der zugleich ansteigende Anteil ältere Menschen werden dabei durch steigende Lebenserwartungen und niedrige Geburtenraten ausgelöst. Dies hat weitreichende Folgen, nicht nur für die Gesellschaft, sondern auch für Unternehmen. Denn ältere Gesellschaften müssen mehr für die Rente zurücklegen, dies hat zur Folge, dass weniger konsumiert wird. Dies kann zu einer geringeren Nachfrage und sinkenden Investitionen führen (DeStatis 2016b). Dabei wurde der demografische Wandel in der Vergangenheit meist nur im Zusammenhang mit sozialen Sicherungssystemen diskutiert, jedoch zeigt sich, dass die wirtschaftlichen Auswirkungen nicht vernachlässigt werden dürfen.

Es stellt sich daher die Frage, ob sich aus dem demografischen Wandel der Altersstruktur in Deutschland Trends, saisonale Schwankungen und Unregelmäßigkeiten deuten lassen können. Gibt es Korrelationen zwischen einzelnen Datenpunkten und kann eine Prognose für die Zukunft gestellt werden? Zudem ist zu hinterfragen, welche sozialen und wirtschaftlichen Auswirkungen der demografische Wandel in Deutschland hat.

Zur Beantwortung dieser Fragen werden zunächst die Zielsetzung sowie die Aufgabenstellung der Arbeit beschrieben. Anschließend werden die theoretischen Grundlagen des demografischen Wandelns und der Zeitreihenanalyse erläutert. Daraufhin wird eine Zeitreihenanalyse von älteren Menschen in Deutschland durchgeführt durch die Trends, saisonale Schwankungen und Unregelmäßigkeiten interpretiert und eine Auswertung der gewonnenen Daten vorgestellt werden. Zum Schluss wird eine Handlungsempfehlung für Unternehmen vorgestellt und gezeigt wie die gewonnen Daten möglicherweise verwendet werden können.

2 Stand der Forschung

2.1 Demografischer Wandel der Anzahl älterer Menschen in Deutschland

Damit koordinierte Prognosen für die Bevölkerungsentwicklung getroffen werden können, beruhen die Annahmen auf einem einheitlichen abgestimmten Verfahren. Hierbei wird die Entwicklung der Bevölkerung durch die Sterblichkeitsrate, Geburtenquote, Lebenserwartung und die Migration bestimmt (DeStatis 2004).

Die Sterblichkeitsrate, auch Mortalität genannt, beschreibt die in einer Bevölkerung aufgezeichneten Todesfälle in einer bestimmten Periode. Meist wird diese jährlich bestimmt und ist nach Geschlecht, Altersgruppen und Familienstand unterteilt (Schmid 2014). Die Grafik in Anhang 1 zeigt die Geburten und Sterbefälle in Deutschland von 1950 bis 2001. Es zeigt sich, dass es im Jahr 1970 das letzte Mal einen Geburtenüberschuss gab und seither jährlich mehr Menschen in Deutschland sterben als geboren werden.

Einer der wichtigsten Faktoren des demografischen Wandelns in Deutschland ist die Geburtenentwicklung. Sie zeigt wie gebärfreudig Deutschland ist und wird als Geburtenziffer angegeben. Diese gibt an, wie viele lebendgeborene Kinder von 1000 Frauen derselben Bevölkerungsgruppe, in einem bestimmten Zeitraum in Deutschland geboren werden (DeStatis 2012, S.12). Mit ihr kann bemessen werden, ob der Bestand einer Bevölkerung ab- oder zunimmt. Die Geburtenziffer in Deutschland beträgt 1,5 und führt damit zu einer langfristig schrumpfenden Bevölkerungszahl.

Ein weiterer Faktor für die Bestimmung der Bevölkerungsentwicklung ist die durchschnittliche Lebenserwartung. Laut dem statistischen Bundesamt werden derzeitig neugeborene Männer 78,18 und Frauen 83,06 Jahre alt (DeStatis 2015). Es zeigt sich, dass die Lebenserwartung in Deutschland immer höher wird, jedoch verbunden mit der niedrigen Geburtenentwicklung nimmt das Durchschnittsalter der Bevölkerung stetig zu. Dies führt zu einer immer älter werdenden Gesellschaft und kann langfristig zu sozialen und ökonomischen Schäden führen.

Die Ab- und Zuwanderung, auch Migration genannt, stellt ebenfalls einen wichtigen Faktor für die Bestimmung des demografischen Wandels dar. Sie kann die Einwohnerzahl eines Landes entscheidend beeinflussen und dadurch negative Geburtenbilanzen durch Wanderungssalden ausgleichen. Deutschland hat einen Wanderungsüberschuss von 1139000 Personen im Jahre 2016 erreicht und kann aus der Bilanzierung der Zu- und Fortzüge der negativen Geburtenentwicklung entgegenwirken (DeStatis 2016a).

Die Auswirkungen des demografischen Wandelns in Deutschland sind unverkennbar. Die Geburtenrate sinkt, es werden immer weniger Menschen geboren und gleichzeitig steigt die Lebenserwartung in Deutschland. Dies führt zu einer immer kleiner werdenden Bevölkerungszahl, mit einer immer älter werdenden Gesellschaft. Die Einwanderung kann dem Alterungsprozess Deutschlands zwar entgegenwirken, jedoch können diese die zukünftigen Entwicklungen der Bevölkerung nicht vor möglichen Einbrüchen bewahren. Dies kann sich nicht nur auf soziale, sondern auch auf wirtschaftliche Bereiche auswirken. Die Zahl der Arbeitnehmer könnte sinken, die Beiträge für die Renten- , Kranken- und Pflegeversicherung können steigen und es kann ein Fachpersonalmangel entstehen. In einer älteren und kleineren Gesellschaft wird weniger konsumiert, dies kann zu einer geringeren Nachfrage führen und damit können Investitionen sinken. Es zeigt sich, dass der demografische Wandel in Deutschland nicht nur die Gesellschaft schädigen kann, sondern auch Unternehmen und die Wirtschaft. Es müssen langfristige Maßnahmen getroffen werden, um den negativen Folgen des demografischen Wandels in Deutschland entgegen zu wirken.

2.2 Zentrale Methoden der Zeitreihenanalyse

Die Zeitreihenanalyse stellt grafisch die zeitliche Veränderung eines Datensatzes dar. Sie zeigt die jährlichen im Zeitlauf beobachteten Daten, die um bestimmte Einflüsse bereinigt wurden, um es zu ermöglichen, bestimmte Entwicklungsrichtungen einer Reihe zu erkennen. Die Zeit ist hierbei der Verursacher einer beständigen Entwicklung. Diese kann durch unterschiedliche Sachmerkmale beeinflusst werden. Die Stationarität ist bei der Analyse einer Zeitreihe ein entscheidender Faktor. Ein stochastischer Prozess ist dann stationär, wenn die Varianz und der Erwartungswert zeitunabhängig sind und die Autokovarianz ausschließlich von der zeitlichen Verschiebung abhängt (Shumway/Stoffer 2017, S.14). Bei einer Zeitreihe werden Daten zu verschiedenen Zeitpunkten erhoben, wodurch eine zeitliche Folge von Beobachtungen entsteht. (Shumway/Stoffer 2017, S.12). Die Deskription der Zeitreihe geht davon aus, dass die erfassten Daten sich in Trend-, Saison- und Restkomponenten zerlegen lassen, um abschließend eine Prognose zu treffen.

2.2.1Trendanalyse

Zeitreihenentwicklungen über einen längeren Zeitraum werden durch eine Trendanalyse bestimmt. Die Veränderungen über mehrere Perioden umfassende Niveauveränderung wird durch den Trend beschrieben. Die Trendkomponente gibt dabei an, wie sich das observierende Merkmal über einen längerfristigen Zeitraum entwickelt. Da sich die bestimmenden Einflussfaktoren nur sukzessiv ändern, wird davon ausgegangen, dass sich die Trendentwicklung ebenfalls nur langsam ändert. Durch den Trend wird der Hauptverlauf der Zeitreihe beschrieben (Shumway/Stoffer 2017, S.25).

2.2.2Saisonanalyse

Nachdem die Zeitreihe vom Trend bereinigt wurde, kann die saisonale Analyse vorgenommen werden. Mit ihrer Hilfe kann der mit Einfluss der Jahreszeiten gebundene Indikator auf das zu untersuchende Merkmal identifiziert werden. Dadurch lassen sich prognostizierte Jahreszyklen bestätigen und verborgene Zyklen bestimmen. Das Ziel der Saisonanalyse ist dabei, die Dauer der Zyklen zu ermitteln um Saisonmuster zu ermitteln.

2.2.3Restkomponentenanalyse

Nachdem die Zeitreihe vom Trend und der Saison bereinigt wurde, verbleiben nur noch die Restkomponenten. Diese beschreiben die Schwankungen in einer Zeitreihe der keine ersichtliche Regelmäßigkeit zu Grunde liegt. Mit ihrer Hilfe wird untersucht, wie zeitlich aufeinanderfolgende Beobachtungen kurzfristig in Beziehung stehen. Diese wesentlichen Ereignisse der Zeitreihe werden Schocks genannt. Diese Abhängigkeiten werden mit der Autokorrelationsanalyse untersucht.

Mit Hilfe des MA(q)-Modells kann der Einfluss der Schockwirkung auf die Zeitreihe bestimmt werden. Dabei bestimmt die Variable q den Zeitraum und den Abbruch der Schocks.

Ein weiteres Modell zur Untersuchung der Schockwirkung ist das AR(p)- Modell. Im Gegensatz zum MA(q)-Modell klingt hier die Schockwirkung nie ab, da diese aus den vorherigen Perioden immer wieder eingebunden wird.

Abschließend kann, wenn eine kurz- und langfristige Schockwirkung vorhanden ist, das ARIMA Modell angewandt werden. Dabei werden die MA(q) und AR(p) Modelle kombiniert um die Güte des Modells zu bestimmen. Hierbei sprechen niedrige Werte für ein akzeptables Modell.

2.2.4Prognose

Abschließend kann eine Prognose für die Zeitreihe vorgenommen werden. Sie basiert auf der Messung, Erfahrung oder Simulation eines in der Zukunft liegenden Zustandes. Mit ihr werden zukünftige Ergebnisse vorhergesagt, die anhand der vergangen Beobachtungen getroffen wurden (Hansmann, 1995, S. 270). Für die Erstellung einer Prognose wird das Zeitintervall für eine Periode und den Beobachtungszeitraum benötigt. Hierbei können kurz-, mittel- und langfristige Prognosen getroffen werden. Diese unterscheiden sich lediglich in der Erfassungsperiode.

3 Demografischer Wandel in Deutschland – Analyse und Prognose

Im folgenden Kapitel wird die Analyse und Prognose des demografischen Wandels gemessen der Anzahl älterer Menschen in Deutschland vorgestellt. Es wurde vorrangig die inferenzstatistische Analyse angewandt, die sich mit der Erklärung von Zeitreihen und der Prognose von zukünftigen Entwicklungen beschäftigt.

3.1 Lineare Regressionsanalyse

Voraussichtlich ist die Regressionsanalyse das am häufigsten eingesetzte statistische Analyseverfahren und gehört zu den strukturprüfenden Verfahren. Mit ihr können Beziehungen zwischen einer Anzahl von unabhängigen Variablen und einer abhängigen Variable untersucht werden (Backhaus et al. 2011, S.46). Die Regressionsanalyse soll hierbei die abhängige Variable als eine Funktion der unabhängigen Variablen ausdrücken. Indem die erfassten Punkte eingetragen werden, kann mit einem Streudiagramm untersucht werden, ob eine lineare Beziehung zu unterstellen ist. Ist die Streuung der verschiedenen Punkte bandförmig um die gedachte Linie, ist die Annahme eines linearen Verlaufs gerechtfertigt.

Im Folgenden wurde für die Analyse des demografischen Wandelns von älteren Menschen in Deutschland in R eine lineare Regressionsanalyse durchgeführt. Die Daten für diese Zeitreihenanalyse wurde der organisation for economic co – operation and development entnommen.

Die Abbildung 2 zeigt hierbei den Quellcode, der in R angewandt wurde. In „out“ wird dabei die Funktion „lm“ ausgeführt, die die Methode der kleinsten Quadrate für Y~t+t2+t3+t4 ausführt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Regressionsanalyse Quellcode (Eigene Darstellung)

Mit „ts.plot“ wird die Zeitreihe in R gezeichnet, welche im Anhang zu finden ist (vgl. Anhang 2). Die Abbildung zeigt, dass von 1950 bis 2017 die Zahl der älteren Menschen in Deutschland beständig zunimmt. Nur um die Jahre 1980 und 2012 sind Einbrüche in der Zeitreihe zu erkennen. Diese könnten durch den ersten und zweiten Weltkrieg entstanden sein. Zu dieser Zeit verstarben viele junge

Menschen, die das Rentenalter niemals erreichen konnten. Dies könnte ein wesentlicher Grund für die Einbrüche Jahrzehnte später sein.

Die folgende Abbildung zeigt die Regressionsanalyse der Zeitreihe, welche mit dem Befehl „lines“ ausgeführt wird.

Abbildung 2: Regressionsanalyse (Eigene Darstellung)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hier werden die angepassten Werte, die beim Durchführen der Regressionsanalyse berechnet wurden, gezeichnet. Die geschwungene Linie zeigt den langfristigen Trend der Anzahl der älteren Menschen in Deutschland. Aus der Abbildung wird deutlich, dass prognostiziert werden kann, dass die Anzahl der älteren Menschen in Deutschland weiterwachsen wird. Dieser Trend wird, durch die in Kapitel 2.1. (Demografischer Wandel der Anzahl älterer Menschen in Deutschland) herausgearbeitete Theorie bestätigt. Die Geburtenrate sinkt, es werden immer weniger Menschen geboren, gleichzeitig steigt jedoch die Lebenserwartung in Deutschland. Dies führt zu einer immer größer werdenden Anzahl an alten Menschen und einer kleiner werdenden Gesellschaft.

3.2 Der F und T-Test

Der F und T-Test dient der Untersuchung, wie gut das vorliegende Modell die tatsächliche Zeitreihe beschreibt.

Der F-Test gibt hierbei an, wie gut der jeweilige Regressor die vorigen Regressoren verbleibender Varianz erklärt (Weiber/Mühlhaus 2010, S.377). Also wie viel von der übrig gebliebenen Varianz Zeitreihe durch den jeweiligen Faktor noch erklärt wird. Je höher der F-Wert, desto mehr kann der jeweilige Regressor verhältnismäßig viel von der übrig gebliebenen Varianz erklären. Der Pr(>F) Wert sagt aus, wie bedeutsam der jeweilige Regressor ist. Je näher dieser an null ist, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich der F Wert signifikant von 0 unterscheidet.

Abbildung 3: F-Test (Eigene Darstellung)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Abbildung 4 zeigt die Durchführung des F-Tests, dieser wird mit der „anova“- Funktion durchgeführt und befindet sich im Anhang (vgl. Anhang 3). Die Variablen t, t2 und t3 haben einen hohen F-Wert und können somit verhältnismäßig viel von der übrig gebliebenen Varianz erklären. Zudem ist der Pr(>F) Wert dieser Variablen nahe an null und erklärt somit einen großen Teil der Varianz. Lediglich die Variable t4 hat keinen signifikanten F-Wert, jedoch einen hohen Pr(>F) Wert und trägt damit fast keinen Beitrag zur Erklärung der Varianz bei. Es ist zu überlegen, ob die Variable t4 nicht mehr im Modell berücksichtigt wird.

Zusätzlich zum F-Test wird mit Hilfe des T-Tests überprüft, ob der jeweilige Regressor Null ist (Weiber/Mühlhaus 2010, S.122). Je näher der Pr(>t) Wert an Null ist, desto bedeutsamer ist dieser. Der T-Test wird in R mit der Funktion „summary“ ausgeführt (vgl. Anhang 3).

Mit dem Adjusted R-Squared wird ermittelt, wieviel Prozent von der tatsächlichen Schwankung mit dem Model erklärt werden kann. Die folgende Abbildung zeigt die Ausgabe des T-Tests.

Abbildung 4: T-Test (Eigene Darstellung)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

Ende der Leseprobe aus 28 Seiten

Details

Titel
Demografischer Wandel in Deutschland. Analyse und Prognose
Hochschule
Allensbach Hochschule
Note
1,3
Autor
Jahr
2017
Seiten
28
Katalognummer
V499700
ISBN (eBook)
9783346020888
ISBN (Buch)
9783346020895
Sprache
Deutsch
Schlagworte
statistik, analyse und prognose, demografischer wandel, R
Arbeit zitieren
Robin Anderer (Autor), 2017, Demografischer Wandel in Deutschland. Analyse und Prognose, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/499700

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