Bau einer Gravitationswaage und Bestimmung der Gravitationskonstanten

Gliederung:

1 Einleitung
1.1 Zielstellung
1.2 Forschungsstand

2 Vorbetrachtungen
2.1 Keplersche Gesetze
2.2 Newtons Gravitationsgesetz
2.3 Aufbau der Gravitationswaage
2.4 Funktionsweise der Gravitationswaage
2.5 Gleichung zur Bestimmung der Gravitationswaage

3 Bau der Gravitationswaage und Messwertaufnahme

4 Auswertung
4.1 Berechnung von G
4.2 Fehlerquellen
4.3 Resultat

5 Anhang

Formelquellen

Internetquellen

Bilder

1. Einleitung

„Die Gravitationskraft - Der Zwerg unter den fundamentalen Naturkräften“

Neben der elektromagnetischen Kraft sowie der starken Kraft und der schwachen Kraft, welche eine besondere Rolle im subatomaren Bereich spielen und wichtig sind, um den Zusammenhalt der uns umgebenden Materie zu verstehen, ist die Gravitationskraft eine der vier fundamentalen Kräfte der Physik. Außerdem ist sie die für den Menschen die Relevanteste dieser vier Größen, da wir mit ihr, im Gegensatz zu z.B. der starken oder der schwachen Kraft, jeden Tag in Berührung kommen und aus ihr unter Anderem viele Vorgänge auf der Erde resultieren. Im Gegensatz zu den anderen drei Fundamentalkräften der Physik, ist die Gravitationskraft sehr schwach, was man im direkten Vergleich mit Hilfe der Kopplungskonstanten feststellen kann. Dass die elektromagnetische Kraft größer ist, als die Gravitationskraft kann man z.B. feststellen, wenn ein Apfel von einem Baum fällt, da dieser nicht bis zum Mittelpunkt der Erde, sondern nur bis zum Boden fällt. Die elektromagnetischen Kräfte zwischen den Atomen des Apfels und des Bodens haben für eine plötzliche Abstoßung gesorgt, diese konnte die Gravitationskraft nicht überwinden. Doch trotz dieses Stärkeunterschieds zwischen der Gravitationskraft und den anderen Fundamentalkräften der Physik, sagt das nichts über ihre Bedeutsamkeit aus. Denn die Gravitationskraft besitzt eine unendliche Reichweite und lässt sich nicht abschirmen.¹ Für die Bestimmung dieser elementaren Kraft zwischen zwei Körpern, in Abhängigkeit ihres Abstandes und ihrer Massen, ist die Gravitationskonstante von großer Bedeutung. Sie ist eine der wichtigsten Naturkonstanten und dient auch zur Bestimmung der Krümmung der vierdimensionalen Raumzeit und damit dem Ablauf aller mit der Gravitation zusammenhängenden Erscheinungen nach der allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein.²

1.1 Zielstellung

Da mir bereits im Physikunterricht das Experimentieren sehr viel Spaß gemacht hat, lag der Gedanke nahe, auch meine Facharbeit auf einem Experiment aufzubauen. Als ich dann beim Thema Gravitation auf das Experiment zur Bestimmung der Gravitationskonstante und Cavendish, welcher die Gravitationswaage baute, aufmerksam gemacht wurde, habe ich überlegt, ob es möglich wäre, dieses mit einfachen Alltagsgegenständen zu wiederholen. Auch wäre interessant, ob das Ergebnis für die Größe der Gravitationskonstante G stark von dem abweicht, was Cavendish einst 17983 und moderne Geräte im 21. Jahrhundert errechnet haben. Nach einigen Recherchen bin ich dann zu dem Schluss gekommen, dass die Gravitationswaage nach Cavendish sich sehr gut zum Nachbauen eignet. Im Rahmen meiner Facharbeit möchte ich nun auf den Bau und die Funktionsweise einer Gravitationswaage eingehen, sowie eine eigene Gravitationswaage bauen und meine Messergebnisse auswerten. Meine Vorbetrachtungen werden sich mit zentralen Elementen der Gravitationsphysik, wie dem Gravitationsgesetz und den Keplerschen Gesetzen, sowie den Überlegungen, die zum Bau der Gravitationswaage führten, beschäftigen.

1.2 Forschungsstand

Die Gravitationskonstante G ist die Naturkonstante, welche man bis heute mit der geringsten Genauigkeit gemessen hat, obwohl Cavendish diese bereits vor über 200 Jahren, im November 1798 in London, das erste Mal bestimmte. Die meisten Naturkonstanten kann man mittlerweile mit einer achtstelligen Genauigkeit messen, die Gravitationskonstante jedoch ist eine der wenigen Ausnahmen, sie konnte bisher nur auf eine fünfstellige Genauigkeit bestimmt werden. Aufgrund ihrer sehr geringen Größe ist sie sehr schwer zu messen, da Messungen leicht durch Störfaktoren beeinflusst werden können. Da die Gravitationskonstante eine elementare Größe ist, welche vielfältig genutzt wird gibt es heute noch viele Forschungsgruppen, welche sich mit der Bestimmung der Gravitationskonstanten beschäftigen, wie zum Beispiel das Labor der „New Zealand MSL“, „JILA“, „BIPM“, aber auch die „Physikalisch technische Bundesanstalt in Braunschweig“. Alle diese Labore arbeiten mit einer Genauigkeit von 0,001% und trotzdem haben die Ergebnisse eine Abweichung von 0,5%3. Die Ursache könnte einerseits eine unerkannte Schwachstelle der Messapparaturen sein, die Fehler können zum Anderen aber auch auf einen noch unerforschten Bereich der Gravitation hinweisen. Es gibt mittlerweile viele unterschiedliche Methoden zur Bestimmung der Gravitationskonstanten, die unter anderem präziser und weniger fehleranfällig sind, als die Gravitationswaage von Cavendish. Doch wird auch heute noch, wie bei Cavendish, das Prinzip der Drehwaage verwendet. 2000 maBen Steve Merkowitzz und Jens Gundlach an der University of Washington mit dieser Methode den genausten Wert der Gravitationskonstante, welcher heute als Standardrechenwert gilt. ³

2 Vorbetrachtungen

2.1 Keplersche Gesetze

Johannes Kepler verfasste seine drei Gesetze über die Bewegung der Planeten in den Jahren 1609 und 1618. Diese Gesetze wurden durch astronomische Beobachtungen der Planeten von Kepler hergeleitet. Sie besagen:

1. Die Planetenbahnen sind Ellipsen, mit der Sonne in einem der Brennpunkte.
2. Der von der Sonne nach dem Planeten gezogene Leitstrahl überstreicht in gleichen Zeiten t gleiche Flächen A.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3. Die Quadrate der Umlaufzeiten T zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben der großen Halbachsen a ihrer Bahnen. ⁴

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2 Newtons Gravitationsgesetz

Im Folgenden soll das Gravitationsgesetz oBdA aus dem Verhalten Erde – Mond und den Keplerschen Gesetzen hergeleitet werden.

Nachdem Kepler die Bewegung der Planten durch die Keplerschen Gesetzte beschrieben hatte, befasste sich Newton mit der Ursache dieser Bewegung.

Isaac Newton formulierte sein Gravitationsgesetz nach folgenden Überlegungen:

1. Der Bewegungszustand eines Körpers kann nur durch eine einwirkende Kraft geändert werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2. Die Beschleunigung a eines Körpers ist der Quotient aus der beschleunigenden Kraft F und der beschleunigten Masse m.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3. Körper üben gegenseitig gleich große Kräfte aufeinander aus. Die Richtungen der beiden Kräfte sind entgegengesetzt. (Wechselwirkungsprinzip – „actio gleich reactio“)⁵

Nun betrachtet man die gleichförmige Kreisbewegung des Mondes mit der Masse mM, um die Erde mit der Masse mE im Abstand rEM. Hat der Mond die Winkelgeschwindigkeit ω, bzw. die Umlaufdauer T, so wirkt die Kraft

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

der Erde auf den Mond als Radialkraft, die Kraft welche benötigt wird, um einen Körper auf einer Kreisbahn zu halten⁶.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

¹ spektrum.de: Gravitation, abgerufen am 11.11.2018

² physik.cosmos-indirekt.de Gravitationskonstante, abgerufen am 05.11.2018

³ leifiphysik.de: Gravitationsgesetz- und feld, abgerufen am 05.11.2018

⁴ leifiphysik.de: Keplerschen Gesetze, abgerufen am 05.11.2018

⁵ physik.fu-berlin.de: Die drei Newtonschen Gesetze, abgerufen am 05.11.2018

⁶ lernhelfer.de: Radialkraft, abgerufen am 05.11.2018