Optimización técnica y económica del macro proyecto de los parques eólicos. Aplicación en la republica de ecuador

INTRODUCCION

De todo el consumo energetico mundial, los hidrocarburos aportan mas de la mitad de la ene^a primaria consumida. En 2015, aproximadamente el 32% del consumo global provema del petroleo y el 21% del gas natural, siendo en conjunto la fuente energetica mas utilizada. En la figura A-0.1 del Anexo, se puede observar la matriz energetica mundial del ano 2015, conformada por los diferentes portadores energeticos [1]. Ante los efectos negativos del cambio climatico global y la llegada al tope de la produccion mundial de petroleo convencional, se impone la necesidad de explorar nuevas fuentes de energia. Segun la Agencia Internacional de la Energia (AIE), en su escenario base del WorldEnergy Outlook del ano 2015, en los proximos anos el petroleo registrara una apreciable contraccion en la matriz energetica como resultado de la introduccion de diferentes fuentes renovables de energia [2]. Muchas de ellas se han utilizado practicamente desde que existe la humanidad, ya sea de forma directa como el calor por la combustion de madera, el secado solar, la navegacion a vela o mediante algun tipo de maquina como los molinos eolicos e hidraulicos. La evolucion de su uso ha estado ligada a las necesidades de la humanidad y al avance de la tecnolog^a. La generation de electricidad mediante el uso de dichas fuentes se ha manifestado a traves de la utilization de lena, carbon vegetal, energia hidraulica, geotermica y ultimamente ha crecido de forma muy acelerada el empleo de la energia del sol y del viento.

Las diferentes formas de energias renovables son limpias, inmensas e inagotables, se pueden regenerar por medios naturales; en general no producen impactos negativos sobre el medio ambiente y en caso de existir alguno, generalmente se pueden minimizar. Todas, incluyendo la de los combustibles fosiles, provienen de forma indirecta del sol. La energia eolica se presenta como una alternativa viable para reducir las emisiones de gases de efecto invernadero, disminuir el consumo de combustibles fosiles, en particular del petroleo, crear empleos verdes, suministrar energia electrica a comunidades rurales y marginadas, as^ como garantizar la seguridad energetica de los pa^ses ante la volatilidad de los precios del petroleo; ha sido la fuente renovable de mayor crecimiento mundial en terminos de capacidad electrica instalada segun las cifras aportadas por el Consejo Mundial de Energia Eolica (GWEC), de 369 597 MW hasta el ano 2014[1,2]. Este crecimiento ha sido de forma exponencial, segun muestra la figura A-0.2 del Anexo, siendo los pa^ses que marchan a la vanguardia por la potencia instalada: China, Estados Unidos de America, India, Espana, Alemania y Dinamarca [3,4].

En America Latina, Brasil es el pa^s mas avanzado, con una potencia instalada de 10 800 MW, seguido por Mexico con 3 709 MW, Chile con 1 424 y Uruguay con 1 210 MW. Otros pa^ses con mas de 100 MW instalados hasta el 2016 son: Costa Rica, Argentina, Panama, Peru, Nicaragua, Republica Dominicana y Puerto Rico [3, 5]. La relacion en orden de potencia instalada y el costo promedio se muestra en la tabla A-1.4 del Anexo.

En la Republica de Ecuador, la demanda de energia se ha incrementado considerablemente en los ultimos anos, siendo las principales causas el crecimiento de la poblacion y el aumento del numero de industrias. A partir del 2018 y hasta el 2050 se preve un crecimiento sostenido de la demanda de energia del 3,2% anual, algo menor al PIB proyectado de 4,6% anual, siendo necesaria la aplicacion de programas de uso eficiente de la energia [6]. En la figura A-0.3 del Anexo, se presenta la distribution porcentual de los diferentes portadores que conforman la matriz energetica del pa^s hasta el ano 2016 [6,7].

Se observa que la energia hidroelectrica presenta la mayor potencia instalada; sin embargo, por las caracteristicas topograficas del pa^s, en muchas provincias de la region Andina, con alturas topograficas que en muchos casos superan los 2 000 metros, el potencial hidroelectrico no es suficiente para autoabastecerse, lo cual ocasiona que se presenten deficit entre la production y la demanda de energia, siendo necesario explorar otras fuentes [8-11].

El potencial eolico disponible bruto estimado en el pa^s es de 1 670 MW equivalente a la production de energia de 2,8 TWh al ano o 1,77 MBEP al ano. El potencial factible a corto plazo de 884 MW equivalente a 1,5 TWh al ano o 0,94 MBEP al ano, con factores de capacidad de alrededor del 35% [12-17], segun muestra la figura A-0.4 del Anexo.

Aunque la energia eolica puede ser una alternativa viable, por las condiciones adversas senaladas anteriormente, aumentan los costos de transportacion y de montaje del equipamiento, la densidad del aire disminuye considerablemente con la altura y con ello la potencia de las turbinas, por lo que son mayores las exigencias de altos potenciales eolicos para poder compensar el deficit de la energia producida por estas y hacer rentables los proyectos. Bajo estas circunstancias se hace necesario no solo la construccion de parques eolicos, sino tambien la optimizacion energetica para su mejor aprovechamiento y beneficio economico del pa^s.

A pesar de haber sido la eolica una de las primeras formas de energia utilizadas por la humanidad, aun queda mucho campo por explorar. Durante la primera etapa de su desarrollo, que se extendio varios siglos, los trabajos llevados a cabo en esta tecnolog^a, solo estuvieron encaminados al proyecto de maquinas encargadas de la transformacion de la energia cinetica del viento en mecanica sin hacer enfasis en los costos de production, solo era de interes la energia producida porque no existian otras formas con las cuales se pudiera establecer comparacion, si se tiene en cuenta que la maquina de vapor fue desarrollada a finales del siglo XVIII y la ley de Conservation de la Energia o Primera Ley de la Termodinamica fue el mayor descubrimiento del siglo XIX [18]. Al surgir esa nueva alternativa, desaparecio el uso de la energia eolica en muchos pa^ses y en otros fue relegada a un segundo plano. A medida que los molinos europeos iban llegando a sus d^as finales, en los Estados Unidos de America aparetia un nuevo tipo de maquina dedicada fundamentalmente al bombeo de agua para los rancheros y el naciente ferrocarril de vapor que enlazaba al Este con el Oeste de los Estados Unidos de America. Durante esa etapa se establecieron algunos conceptos que aun se utilizan para la evaluacion sistematica de las maquinas eolicas [19]. Los mas sobresalientes son:

- El concepto de velocidad espetifica, que establece la relation entre la velocidad en el extremo de las palas y la velocidad del viento, mediante el cual se pueden agrupar y clasificar las maquinas por semejanzas.
- La relation entre la potencia util de la maquina y la potencia del viento, conocida como coeficiente de potencia y cuyo valor maximo teorico es del 59,3% o coeficiente de Betz
- La relation cuadratica entre el torque y la velocidad del viento.

No obstante, a pesar de estos modestos avances, la energia eolica estuvo limitada durante las primeras siete decadas del siglo XX a la utilizacion en el bombeo de agua y la electrificacion a pequena escala en zonas muy remotas, donde no es factible la llegada de las redes electricas. La bibliografia especializada de esos anos solo hace referencia a algunos proyectos de maquinas experimentales, cuyos objetivos eran el perfeccionamiento aerodinamico de las palas para lograr mayor eficiencias en la captation de la energia del viento y el diseno mecanico de los componentes.

En su obra publicada en 1982, el destacado ingeniero y profesor universitario frances Desidere Le Gouriere, hace un resumen de las principales maquinas eolicas construidas hasta esa fecha en el ambito mundial [20]. Los altos costos de la energia producida aun no eran comparables con los de otras fuentes energeticas, por lo que solamente lograron sobrevivir algunas pocas maquinas para proyectos en regiones aisladas; sin embargo, la experiencia alcanzada ha contribuido al proyecto de las maquinas actuales. Los avances mas importantes logrados en esa etapa estan relacionados con la incorporation a la energia eolica de los conocimientos adquiridos en aeronautica para el diseno de perfiles aerodinamicos de las palas, el aumento de los coeficientes de potencia, los diametros de los rotores y las alturas de las torres para lograr mayor captation de la energia del viento.

Durante la ultima etapa del desarrollo de la energia eolica, que se extiende hasta la actualidad, la competencia con otras fuentes de energia ha presionado a los disenadores para lograr proyectos mas eficientes y rentables mediante disenos computarizados, la introduccion de nuevos materiales para disminuir el costo y aumentar el tiempo de vida de las maquinas, la produccion en masa, la determinacion adecuada de la potencia, numero y altura de las maquinas; surge el concepto de parques eolicos, siendo el primero en el ambito mundial, el construido en 1980 en San Gorgonio Pass, Valle de California, Estados Unidos de America, donde en un mismo emplazamiento se reunen varias maquinas para disminuir los costos de montaje, explotacion y mantenimiento, las lmeas de transmision y otros beneficios, tambien se introducen nuevos elementos de analisis, como el efecto de la turbulencia detras de las turbinas, el impacto medio ambiental y otros aspectos que hacen que el estudio tecnico y economico de los proyectos difiera notablemente del realizado a maquinas aisladas [21]. Para poder cumplir esa diversidad de requerimientos, la energia eolica se apoya en una amplia variedad de disciplinas, tales como: Meteorolog^a, Aerodinamica, Ingenierias Mecanica, Electrica, Civil, Ciencia de la Computation, Automatization, Econom^a y otras, como se vera en el Caphulo 1.

La cantidad de investigaciones cientificas realizadas en los ultimos 30 anos en las diferentes etapas que conforman el proyecto y la explotacion de los parques eolicos, confirman el desarrollo alcanzado por esta rama de la ciencia y la tecnolog^a, de lo cual es testigo la amplia variedad de publicaciones reportadas por diferentes medios. Han sido muchas las metodolog^as propuestas y la gran variedad de herramientas informaticas profesionales disenadas para el proyecto de los parques eolicos, de las cuales se recoge un resumen en la bibliografia, todas tienen como objetivo la optimization integral o por bloques del proyecto, pero que para el caso del macro dimensionado no se logran por las limitaciones que se analizan en el capriulo 1 [22-48], originadas por las siguientes causas fundamentales:

1. Los metodos y herramientas informaticas analizados operan con los datos que debe suministrar el usuario como information primaria tales como: numero, potencia, altura de las turbinas y costo capital del parque, que son los datos relevantes, para con ellos determinar la factibilidad tecnica y la rentabilidad de ese proyecto particular. Ellos no estan disenados para el macro dimensionado del parque.
2. No establecen el vmculo entre esos parametros relevantes y el costo capital y cuando lo hacen, la establecen de forma lineal, sin tener en cuenta las leyes del escalado economico y la influencia que ejerce la combinacion entre potencia, numero y altura del buje de las turbinas, es decir, las diferentes estructuras que puede adoptar un mismo proyecto en la production de energia pero tambien en el costo y rentabilidad del parque.
3. Los metodos de determinacion del costo paso a paso o discreto y los metodos no parametricos de estimacion del costo no resuelven este problema porque no establecen una funcion continua entre las variables cuyos valores optimos puedan ser determinados mediante un lazo de optimization, como se demuestra en el eapitulo 2.

Para muchos proyectos que se ejecutan en sitios de topografias complejas con elevadas altitudes, baja densidad del aire, dificil acceso, alejados de la red electrica; o aquellos proyectados en regiones de alto riesgo por las condiciones meteorologicas adversas, aumenta el numero de variables a analizar para llegar al proyecto optimo. Los efectos de estas variables externas, aunque no son las relevantes, deben ser contemplados mediante adecuados mdices de costo.

En America Latina y el Caribe, el costo promedio de los parques eolicos difiere notablemente del reportado en la bibliografia para los pa^ses de Europa, China y Estados Unidos de America por los factores que se analizan en el capriulo 2. Por las razones expuestas, se hace necesario limitar el estudio a los parques de Latino America y en particular a la region Andina de la Republica de Ecuador. Luego, se observa que existe un problema cientifico que debe ser resuelto en este trabajo:

Problema Cientffico: En la literatura consultada no se reportan metodos o herramientas informaticas que relacionen mediante expresiones matematicas continuas los parametros relevantes del proyecto: potencia, numero, altura del buje de las turbinas y adecuados mdices con el costo capital, que permitan garantizar la optimization tecnica y economica del macro proyecto de los parques eolicos de America Latina y en particular de la Republica de Ecuador.

Hipotesis: Si se logra establecer la relation matematica entre los parametros relevantes del proyecto con el costo capital de los parques eolicos y se aplica un adecuado modelo de optimizacion matematico que abarque la etapa del macro proyecto, se pueden obtener las variables tecnicas, economicas y financieras con las que se logra la mejor variante y rentabilidad de los parques eolicos.

Objeto de investigation: La optimization matematica de un problema multifactorial tecno-energetico-financiero, multi variables enteras y fraccionarias, no lineal con entornos condicionados.

Objetivo general: Desarrollar los modelos matematicos y su implementation practica, que permitan llevar a cabo la optimizacion del macro proyecto de los parques eolicos para las condiciones de America Latina y en particular de la Republica de Ecuador con vista al mejor aprovechamiento energetico y beneficio economico del pa^s.

Del objetivo general se deducen los siguientes objetivos espetificos.

Objetivos espetificos:

1. Determinar la estructura optima del parque, dada por la combinacion entre el numero de maquinas, sus potencias y alturas del buje.
2. Aplicar los estudios de factibilidad al proyecto de parques eolicos con condiciones extremas tales como: excesiva altitud, lejama, condiciones atmosfericas y otros factores adversos.
3. Realizar analisis de sensibilidad de algunas variables de dificil control o sujetas a un comportamiento aleatorio, tales como: tasas de descuento, de amortizacion, tarifa de la energia, factor de capacidad, costo de operation y mantenimiento entre otras.

Tareas de investigacion.

- Estudio del Estado del arte sobre los proyectos de los parques eolicos.
- Desarrollo de un procedimiento que permita estimar y corregir, a partir de los parametros del viento y las caracteristicas de las turbinas, la eeiergia generada.
- Deduction de adecuados mdices para el ajuste de la ecuacion de estimation parametrica a los casos de condiciones anormales que se mencionan en el trabajo.
- Aplicacion del programa informatico de optimization, disenado en hojas de calculo a los casos de estudio de la Republica de Ecuador.
- Estimation de los beneficios aportados al medio ambiente por la no utilization de combustibles fosiles.

Como metodos de investigation cientifica se utilizaran fundamentalmente :

- Historico-Logico: En el estudio progresivo de las etapas del desarrollo cientifico-
tecnologico de la energia eolica y los principales acontecimientos relacionados con esta rama. Permite identificar las limitaciones de los metodos empleados para la solucion del problema planteado.
- Analisis-Smtesis: Mediante el cual se analizan y sintetizan las variables y sus resultados. Permite el analisis de la problematica desde diferentes aristas, acotando la informacion acopiada en funcion de la investigacion propuesta.
- Induccion-Deduccion: Admite llegar a partir de los elementos teoricos basicos a la formulacion de los modelos matematicos. Determinada informacion permite llegar a conclusiones deductivas apoyadas en los principios de la logica.
- Metodo Relacionista: Establece la relation entre diferentes materias o areas del conocimiento. En esta investigacion da la posibilidad de integrar de manera consciente y creativa, materias de diferentes disciplinas en funcion de la solucion de un problema cientifico.
- Metodo matematico: Se utiliza para la formulation matematica de los fenomenos fisicos, para el desarrollo de los modelos matematicos de estimation parametrica del costo y en el desarrollo del modelo matematico de optimizacion.
- Hermeneutico (Interpretativo): Permite la interpretation cientifica de los fenomenos a partir de los resultados, valora de manera integral la problematica y explica los resultados.

El aporte cientffico principal de este trabajo consiste en el desarrollo de dos modelos matematicos: uno para la estimacion del costo de los parques eolicos sin necesidad de recurrir a los metodos tradicionales y otro para la optimizacion del macro proyecto de los parques eolicos. Ambos modelos se vinculan en un programa informatico para la solucion optimizada del macro proyecto de los parques eolicos.

Otros importantes aportes:

- Economico. Reduction del tiempo de calculo, tiempo de estimation del costo, estudios de factibilidad y analisis de variantes de los proyectos, facil adaptabilidad en el tiempo y a las condiciones locales mediante adecuados mdices de costo.
- Social. Por la posibilidad que brinda de e xpandir el uso de la energia eolica a comunidades dispersas de dificil acceso, donde el empleo de otras fuentes de energia es poco factible.
- Medio Ambiental. Al poder evaluar el positivo impacto por no utilizar combustibles fosiles que contaminen la atmosfera o produzcan el efecto invernadero; es una eeiergia limpia e inagotable.
- Metodologico y demostrativo. Al poder explicar mediante las herramientas utilizadas, el comportamientos de los parametros tecnicos y economicos de los parques eolicos, que de otra manera resultaria dificil de comprender.

Actualidad y novedad cienfifica

La tesis aborda un tema de actualidad: la energia eolica, una de las fuentes de energia renovable de mayor crecimiento en los ultimos anos. Una parte fundamental del proyecto lo constituye la determinacion optimizada de los parametros relevantes o el macro proyecto de los parques eolicos. En la bibliografia y programas informaticos consultados, dedicados a esta problematica, no existen evidencias de la utilizacion de los modelos matematicos desarrollados ni de la herramienta disenada para su solucion. Debe destacarse, que e sta propuesta puede ser adaptada a variadas condiciones de America Latina y el Caribe.

CAPITTLO 1. FUNDAMENTOS TEORICOS DEL MACRO PROYECTO DE LOS PARQUES EOLICOS

Introduccion

En este capriulo se realizan los estudios necesarios sobre los metodos y herramientas informaticas tradicionalmente utilizadas para el proyecto de los parques eolicos, se revisan los fundamentos teoricos basicos de la energia eolica y su interaction con las turbinas, as^ como las correcciones que son necesarias hacer para adaptar esa informacion a la optimizacion tecnica y economica del macro proyecto de los casos de estudio que posteriormente son analizados.

1.1 Desarrollo alcanzado en la optimizacion del proyecto de los parques eolicos

Si se analizan los pasos logicos de las etapas que conforman el algoritmo del proyecto de un parque eolico moderno, se podra comprobar que las investigaciones realizadas en las diferentes ramas de las ciencias, han estado encaminadas a:

- La prediction del potencial eolico en periodos prolongados de tiempo para determinar con precision la production de energia y los flujos de caja para analisis de viabilidad. [22,23].
- La optimization del diseno de palas, torres, y otros elementos con el objetivo de aumentar la eficiencia y durabilidad de las turbinas [24-28].
- La selection optimizada del tipo de maquinas en funcion de los parametros eolicos [29].
- La distribution de las turbinas en el parque para menores perdidas por arreglo, mayor captation de la energia y menor impacto sobre el medio ambiente. [30-38].
- La determination del numero y potencia de las turbinas para obtener costo mmimo de la energia producida ($/kWh).[39]
- La optimization global o multi objetivo de parques eolicos, en los cuales el proyecto se considera dividido por bloques que interactuan, pretendiendo optimizar al mismo tiempo las variables contenidas en cada bloque [40,41].

De la amplia gama de investigaciones que se realizan en el campo de la energia eolica, las dos ultimas son las que presentan alguna relacion con la problematica abordada en este trabajo, pero no logran establecer la relacion existente entre el costo capital y los parametros relevantes de los parques eolicos, informacion imprescindible para poder llevar a cabo la optimizacion tecnica y economica del macro proyecto. A continuacion se presentan algunos ejemplos de los casos mas generalizados.

En [41], el autor desglosa el proceso de optimizacion del parque en varios bloques que trata de optimizar por separados y luego se deben integrar para la optimizacion que denomina multi objetivos del parque. En el bloque de rentabilidad utiliza como funcion objetivo el valor presente neto, considerando para el costo de la inversion una relacion lineal de este con el numero de turbinas, y con el numero de modulos por torre.

En el artlculo Coste del kWh eolico generado en Cuba, a partir de datos del viento de una region de buenos potenciales eolicos [39], los autores analizan la mejor variante de seis localidades con cuatro turbinas de diferentes potencias a partir del criterio del menor costo de produccion. Consideran el costo de inversion lineal e igual a 850 $/kW sin tener en cuenta las relaciones potencia-costo y numero de turbinas-costo. En ambos ejemplos, no se tiene en cuenta la influencia de la estructura del parque, definida por la potencia, numero y altura del buje de las maquinas y las leyes del escalado economico en el costo y rentabilidad del parque.

Tambien existe una gran cantidad de trabajos desarrollados que llevan en el titulo la palabra optimizacion de parques eolicos [30]; del espaciamiento optimo de las turbinas en el parque [31]; del modelo de planificacion y optimizacion de parques eolicos [32]; optimizacion del diseno de parques eolicos por medio de algoritmos genericos y sistemas de informacion geografico [33] y muchos otros; cuyo objetivo es tratar de obtener el arreglo de las turbinas en el parque con el mmimo de perdidas por la turbulencia que queda detras de las turbinas. Los metodos, algoritmos y funciones objetivos que utilizan en el proceso de optimizacion difieren entre ellos, pero no abordan la optimizacion del macro proyecto de las turbinas que se van a distribuir.

Existen tambien numerosas herramientas informaticas que realizan por separado o en forma de bloques todas las operaciones correspondientes del proyecto de los parques eolicos. Los mas generalizados son:

Wasp, version 9 [42], herramienta desarrollada en los laboratorios RISO de la Universidad Tecnica de Dinamarca, es una excelente herramienta que opera en forma de bloques para la medicion-correlacion-prediccion (MCP) del viento, desarrollo de mapas eolicos, estimation del potencial eolico de micro localizaciones a partir de la topografia y rugosidad del terreno y estimacion de la produccion del parque.

Windfarm 3D, [43], herramienta que tambien se presenta en forma de modulos separados o que pueden interactuar, posee ademas de los del Wasp, un poderoso modulo para estimar el impacto ambiental en factores tales como: la posible incidencia del parpadeo por la sombra de las aspas sobre las casas cercanas al parque eolico; la determinacion del ruido total segun las normas ISO 9613, que tambien puede utilizarse como restriccion de optimizacion y la influencia del impacto visual sobre todo cuando confluyen varios parques en un area pequena.

WindMap [44], herramienta utilizada fundamentalmente para la confeccion de mapas eolicos con alta resolucion (hasta 200 metros), fue el software utilizado en el sistema MASS para la elaboracion de los mapas eolicos y de rugosidad del terreno en la Republica de Ecuador [12].

WindProV-2.7 [45], herramienta disenada tambien en forma de modulos separados, pero que pueden interactuar, esta concebido siguiendo la misma tendencia de los anteriores.

QBlade V-6 [46], herramienta de uso libre cuyo objetivo es el diseno y simulation de alabes y rotores de turbinas de ejes horizontal y vertical, fue desarrollado por el grupo de Energia Eolica del departamento de Mecanica de los Fluidos Experimentales de la Universidad Tecnica de Berlm.

Estas y otras herramientas informaticas que han sido desarrolladas en los ultimos anos pueden ser de utilidad en las etapas que preceden o posterior al macro proyecto de los parques eolicos, como son las relativas al potencial eolico, la evaluacion de la rugosidad del terreno, las base de datos de las turbinas, la distribucion de las maquinas en el emplazamiento, etcetera, pero no estan disenadas para el macro proyecto porque los calculos de rentabilidad se realizan con la informacion de costos que suministra el proyectista.

Entre esas herramientas, las mas populares y generalizadas en los ultimos anos en el ambito mundial enfocadas al proyecto y analisis de rentabilidad de las fuentes renovables de energias, se destacan RETScreen [48] y Homer V-2.2 P [47]. La primera, es una herramienta de uso libre disenada por el Ministerio de Recursos Naturales de Canada, tiene como objetivo hacer extensivo el uso de las fuentes renovables de energia y la protection del medio ambiente en el ambito internacional; la segunda, tiene proteccion del departamento de energia DOE de los Estados Unidos de America, lo cual limita su utilization por las prohibitivas licencias para muchos pa^ses. Las principales diferencias entre ambas son las siguientes:

- Homer V-2.2 B puede analizar varias fuentes iguales o Hbridas a la vez, mientras que RETScreen solo analiza una cada vez.
- Homer V-2.2 B tiene como dato de entrada las velocidades medias mensuales y mediante un complicado algoritmo determina la energia horaria, mientras que RETScreen tiene como dato de entrada la velocidad media anual, lo que debe suponer un mayor error en el calculo de la energia.
- En Homer V-2.2 B, el costo capital del proyecto debe ser introducido por el usuario, a partir del costo de las turbinas en $/kW, lo cual es dificil de obtener por un usuario comun y a partir de ese valor extrapola de forma lineal para el numero de turbinas requeridas por el parque y para la altura del buje; no da la posibilidad de establecer las relaciones dadas por las leyes del escalado economico. En RETScreen el costo del parque es introducido por el usuario de forma discreta para los diferentes componentes del costo.
- Homer V-2.2 B utiliza como criterio de validation el menor Costo Presente Neto Total o

Costo del Ciclo de Vida, dado por:

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En el numerador aparece la sumatoria anual de todos los costos y en el denominador el factor de recuperacion del capital que actualiza el costo total, dado por la tasa de descuento y los anos de vida del proyecto. Todos los elementos del costo son suministrados por el proyectista; da la posibilidad de introducir varios valores de los diferentes componentes del costo para analisis de variantes y de sensibilidad, pero hace las extrapolaciones por el numero de maquinas y por la altura de forma lineal; no considera las leyes del escalado economico que establecen la relacion entre potencia- costo, numero de turbina-costo y altura-costo.

RETScreen utiliza como criterio de selection el Valor Presente Neto (VPN) de un proyecto unico en cada ocasion.

En resumen: el metodo de validacion utilizado no es trascendente por el hecho de que en ninguno de ellos se tienen en cuenta las Leyes del Escalado Economico [49].

1.2 Fundamentos teoricos de la energia eolica

Los resultados finales que se obtengan sobre un proyecto eolico, dependeran en primera instancia del potencial eolico del lugar que se haya seleccionado para el emplazamiento del parque; por esa razon, para aprovechar eficientemente la energia eolica es necesario tener un buen conocimiento de las caracteristicas del viento: distribution a corto y largo plazo de la magnitud y direction de la velocidad, mdice de turbulencia, rafagas, velocidades extremas, etc [50-52].

1.2.1. Aplicacion de la estad^stica a los parametros del viento

El viento es una manifestacion energetica de naturaleza aleatoria, ya que su velocidad, direction y presencia varian con las regiones geograficas y con el tiempo; de modo que es conveniente tratarlo de forma estad^stica. Un elemento estad^stico de importancia es la velocidad media o promedio del viento durante un periodo de tiempo considerado. Si se tiene un conjunto de mediciones de velocidad v i, la velocidad media esta dada por:

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Ademas de la media, interesa conocer la variabilidad de los datos, es decir, encontrar la discrepancia o desviacion de cada medida respecto a la media y obtener una especie de promedio de estas desviaciones. Se define como Varianza y a su ra^z cuadrada, desviacion estandar [53].

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La desviacion estandar:

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Generalmente dentro del periodo analizado se realiza un gran numero de mediciones, por lo que resulta adecuado agruparlas por rangos o grupos de valores (m i). En ese caso se

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Si se realizan mediciones cada hora durante las 8760 horas del ano, entonces n =8760 y m i es el numero de horas que se cumple la velocidad V i.

La probabilidad p de que se cumpla una velocidad particular V i esta dada por:

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La suma de todas las probabilidades debe ser igual al 100%. En la figura (1.1) Se muestra el procedimiento seguido en hojas de calculo para determinar las probabilidades de ocurrencias de las velocidades del viento durante las 8760 h del ano agrupadas por rangos.

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Figura 1.1. Ejemplo de determination de los parametros estad^sticos del viento. Fuente:

Elaborada por el autor.

Siguiendo la practica convencional, las variaciones del viento con el tiempo pueden clasificarse en las siguientes categorias: interanual, anual, diurnas y de cortos periodo de duracion.

Las variaciones interanuales del viento ocurren en escalas de tiempo mayores a un ano. Ello puede tener un efecto importante en la production de energia y como consecuencia en la estimation de la rentabilidad durante el periodo de vida del proyecto [22, 23]. Generalmente los estudios para periodos interanuales se realizan con series de datos de 30 anos o mas. La variacion interanual del viento se caracteriza por el coeficiente de variabilidad, el cual esta dado por la desviacion estandar de la velocidad media de los anos considerados con respecto a la velocidad media de todos los anos [19]. Esto es:

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Uno de los problemas que se presenta inicialmente, es el de la determinacion del potencial eolico del sitio seleccionado cuando las mediciones han sido pocas o en poco tiempo [23]. Existen diferentes metodos para correlacionar las mediciones de la velocidad del viento obtenidas en estaciones meteorologicas o aeropuertos proximos al sitio (valores de x) con las mediciones realizadas en el sitio (valores de y); luego se determina la ecuacion de regresion, la pendiente e intercepto que pueden servir para determinar otros valores de velocidad. Estas se correlacionan en magnitud y direccion. En ocasiones, los sitios escogidos no presentan semejanzas orograficas con los de los observatorios y los resultados pueden diferir significativamente. Existen programas informaticos, dentro de ellos WASP, que, con la information de sitios aledanos, hacen la estimation de los parametros del viento teniendo en cuenta la orografia y rugosidad del sitio de emplazamiento [42].

La variation anual puede tener influencia en la planificacion del despacho de energia en las diferentes etapas o estaciones del ano. Los trabajos llevados a cabo por [54, 55] ponen de manifiesto que esta variabilidad influye notablemente en el mdice de penetration de la energia eolica en los sistemas electricos. En muchas areas geograficas los vientos globales sufren diversas variaciones estacionales derivadas de la desigual radiacion solar, posicion de anticiclones, borrascas y otros fenomenos atmosfericos. De hecho, se pueden detectar tendencias mas o menos acentuadas de variaciones ticlicas en funcion de las estaciones del ano. Para la variacion anual tambien se aplica el concepto dado en la ecuacion (1.9), se le llama mdice de variabilidad y se sigue el criterio dado en [19, 21]:

1. Si IV < 0,1 Variabilidad baja.
2. Si IV ~ 0,5 Variabilidad media.
3. Si IV > 0,9 Variabilidad alta.

La variacion diurna es aquella que se produce debido al calentamiento diferencial de la superficie de la tierra durante el ciclo diario de radiation. Un patron tipico de esta variation diurna es el que se produce en el aumento de la velocidad durante el d^a con las menores velocidades desde la media noche hasta el amanecer. Las mayores variaciones diurnas ocurren normalmente en primavera y en verano, las menores en invierno. Ademas, las variaciones de la velocidad diurna pueden estar relacionadas con la localizacion y la altitud sobre el nivel del mar. Las variaciones diarias tambien pueden influir en la planificacion y el despacho diario de energia.

Las variaciones del viento de interes en cortos periodos de tiempo incluyen las rafagas y turbulencias.

Un anemometro sensible muestra las variaciones del viento en periodos breves de tiempo. Normalmente se consideran aquellas que ocurren en intervalos de 10 minutos o menos y que tienen un caracter aleatorio. Para las aplicaciones de la energia eolica, estas fluctuaciones en el flujo deben ser cuantificadas para los disenos de turbinas basados en consideraciones de maxima carga y predicciones de fatiga, operacion del sistema de control y calidad de la potencia [24-28]. En la figura 1.2 se muestra un grafico del registro de la velocidad del viento en periodos cortos de tiempo.

Las turbulencias pueden presentarse como fluctuaciones aleatorias impuestas sobre la velocidad media del viento que ocurren en todas las direcciones (longitudinal, lateral y perpendicular a la direccion del viento). Son originadas por dos causas fundamentales:

1. La friccion del viento con la superficie de la tierra y los obstaculos que en ella se presentan.
2. El efecto termico que causa movimientos verticales del viento como resultado de la variacion de temperatura y cambio de su densidad (conveccion natural).

En ocasiones estas dos causas estan interrelacionadas.

El mdice de turbulencia es una medida del nivel general de turbulencia. Este tiene la misma expresion que las definidas para las variaciones interanual y anual, solo cambia el intervalo en que se miden o y 0:

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Figura 1.1. Registro de la velocidad del viento en periodos cortos de tiempo. Fuente: Elaborada por el autor.

La rafaga es un evento discreto dentro del campo de velocidades. Estan caracterizadas por los siguientes atributos: a) amplitud, b) tiempo de crecimiento, c) maxima variacion, d) lapso de tiempo. La carga sobre la turbina causada por las rafagas puede ser determinada como una funcion de esos cuatro atributos.

El Comite Electrotecnico Internacional (CEI) establece en la norma CEI 61400-1 tres clases de turbinas (I, II y III) para diferentes velocidades extremas, y tres categorias (A, B y C) segun el mdice de turbulencia, como se muestra en la tabla 1.1 y una clase especial S [56, 57]. Las turbinas tipo S requieren un diseno especial del fabricante exclusivo para las condiciones requeridas. La velocidad extrema del viento se define por la mayor velocidad promedio durante 10 minutos a la altura del buje que se puede presentar en un periodo de recurrencia de 50 anos. Segun la norma IEC 61400-1 la velocidad extrema del viento para un periodo de recurrencia de 50 anos se puede calcular por:

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Para la densidad del aire se toma el valor de p=1,225 kg/m[3]a las condiciones estandar de T=15oC y p=101,3kPa.

Tabla 1.1. Norma IEC 61400-1 de clasificacion de las turbinas eolicas [22].

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v ref .- velocidad de referencia a la altura del buje.

ITref.- valor de la intensidad de turbulencia a 15 m/s.

El tiempo de vida de las turbinas clases IA hasta la IIIC en estas condiciones debe ser igual o mayor a 20 anos.

1.2.2. Variacion de la direccion del viento

Normalmente la variacion de la direccion del viento se produce en la misma escala que la variacion de la velocidad. El patron que indica la direccion y velocidad del viento en cada momento recibe el nombre de rosa de los vientos, normalmente esta dividido en 16 sectores, correspondiendole cuatro de ellos a cada una de las direcciones geograficas principales (N, S, E, O). Las direcciones intermedias entre dos principales se nombran con las innciales de estas, poniendo en primer lugar la principal, luego la mas influyente y, por ultimo, la secundaria. As^ por ejemplo, el viento con direction NNE queda localizado entre las direcciones principales N y E, pero en el sector adyacente al N, el viento con direccion ENE, queda tambien localizado entre las direcciones principales N y E, pero adyacente al sector E. La rosa de los vientos puede trazarse con las velocidades promedio de cada sector o con escalas de colores para los diferentes rangos de velocidades que se tienen en cada sector. La variacion estacional puede ser pequena, en el orden de 30 grados, y la anual puede variar hasta 180 grados. Las variaciones en corto tiempo pueden ser el resultado de la turbulencia.

La carga giroscopica que se produce por la rotacion del rotor aumenta la resistencia al giro de la gondola, sobrecarga el mecanismo de giro y produce un consumo de energia adicional para orientar la turbina [19]. Los vientos de direcciones cruzadas producen variaciones de la carga sobre las palas. Todo esto disminuye el tiempo de vida por fatiga de los componentes, por lo que estas variaciones de la direccion deben ser consideradas en el diseno y ubicacion de las turbinas [24-28].

Existen programas informaticos especializados para el trazado de la rosa de los vientos [42-45], pero si se dispone de las velocidades del viento agrupadas por tipo, sus direcciones y porcientos del total de horas del ano, su trazado puede llevarse a cabo con ayuda de la herramienta matematica y estad^stica Stagraphics [58]. Este fue el procedimiento seguido para el trazado de las rosas de los vientos que se presentan en el Anexo correspondiente a los casos de estudio analizados en el capriulo 3. Tambien es importante conocer la distribucion porcentual de velocidades por sectores para la correcta distribucion de las turbinas en el parque, por su influencia en la optimizacion del area y la menor perdida de potencia por arreglo, esta es una de las cuestiones en la cual se ha investigado mas en los ultimos anos en busqueda de aumentar la eficiencia global del parque [30, 31, 35-37].

1.2.3. Ley de distribucion de Weibull de la velocidad del viento

La funcion de densidad de probabilidad de dos parametros de Weibull se utiliza con frecuencia para caracterizar el comportamiento estad^stico de la velocidad del viento en muchas regiones del mundo. Esta dada por la siguiente ecuacion [50]:

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A medida que el parametro de forma k aumenta, la distribucion de Weibull se hace mas alta y estrecha, agrupandose los valores de probabilidades alrededor de la velocidad media. A medida que disminuye se hace mas alargada a ambos lados, por lo que para una misma velocidad promedio del viento, pueden haber distintas distribuciones de probabilidad. Normalmente, el parametro de forma k puede oscilar entre 1,5 y 3. Cuando el valor de k=2, la distribucion de probabilidad toma el nombre particular de Raleigh, la cual se cumple en muchos lugares del mundo. El parametro de escala c tiene un valor ligeramente superior a la velocidad media. Para los efectos energeticos, es deseable que el factor de escala tenga el mayor valor posible. En la figura 1.3 se muestra la forma que adopta la distribucion de probabilidades de Weibull para igual valor de la velocidad media del viento de 5,5 m/s, pero para tres valores diferentes de k.

Tambien con los parametros k y c de Weibull se puede obtener una funcion de distribucion acumulativa de probabilidades, relacion que representa la frecuencia acumulada de las velocidades que son menores o iguales que un determinado valor de la velocidad. Esta dada por

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Figura 1.3. Distribución de probabilidad de Weibull para tres valores de k con v = 5,5 m / s Fuente: Elaborada por el autor

Existen diferentes v^as para determinar los valores de k y c mediante los pares de valores de velocidad y probabilidad (bins) [50, 59]. Mediante las formulas empmcas de Justus (1978) para valores de k<10 [19]:

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Luego, el valor del factor de escala c se determina por:

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Donde: r - Funcion Gamma. Se encuentra tabulada en manuales y programas informaticos de estadistica [53, 60].

Tambien puede procederse aplicado logaritmos naturales dos veces a la expresion (1.12) para llevarla a una expresion lineal, luego la pendiente y el intercepto determinan los valores de k y de c [50].

1.2.4. Variacion de la velocidad con la altura

La superficie terrestre ejerce un efecto frenador de la velocidad del viento debido a la friccion viscosa. A medida que se asciende, disminuye este efecto y la velocidad del viento aumenta hasta una determinada altura. Es importante el conocimiento de esta variacion para poder estimar la energia que se produce a la altura del eje de rotor de la turbina (altura del buje). Existen dos modelos matematicos que relacionan la velocidad del viento con la altura cuando se conoce la velocidad a una altura de referencia, que generalmente es la altura de medicion.

- Ley de distribution logaritmica

Existen muchas formas de llegar al perfil de prediction logaritmico, uno de ellos es el descrito por Wortman en 1982 [19]. Se obtiene combinando las ecuaciones del momentum con la ecuacion de mezcla de Prandtl, ambas se estudian en Mecanica de los Fluidos [61].

Esta dada por:

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Cuando la medicion de la velocidad del viento (v ref) se hace a una altura de referencia z ref y se quiere conocer la velocidad a la altura del buje z, entonces se transforma en:

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Esta es conocida como ecuacion de distribution logaritmica de la velocidad del viento. La tabla (1.2) da los valores de longitudes de rugosidades para varios tipos de terrenos.

- Ley de variation exponencial

Es menos precisa que la logaritmica, Se recomienda hacer mediciones de control a la altura del buje para su aplicacion.

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Se ha podido comprobar que el exponente a depende de factores, tales como: elevation, hora del d^a, epoca del ano, temperatura, naturaleza del terreno y muchos otros. Por esa razon, algunos proyectistas prefieren aplicar la ley logaritmica; sin embargo, cuando la diferencia entre la altura de referencia y la del buje es muy grande, existen algunas correcciones para estimar el valor de a. Justus [19] sugiere la siguiente ecuacion empmca

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En la tabla 1.2 se encuentran tabulados los valores de la rugosidad equivalente del terreno z⁰ con el exponente a .

Tabla 1.2. Valores promedios de z0 y a. [19]

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El valor a en la practica esta comprendido entre 0,1 y 0,3. En terrenos donde se ubican instalaciones eolicas, dado que estan despejados (clase 1), el valor de a es proximo a 1/7; este valor es el que se ha tomado para extrapolar a alturas de 30 y 50 m para la elaboration del atlas del potencial eolicos de Estados Unidos de America (Elliot, 1977) [19].

1.3. Energia del viento

La energia de una masa de aire esta dada por su energia cinetica.

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Y su potencia por:

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Se observa que la potencia de una corriente de aire es proporcional al cubo de la velocidad, al area de paso y a la densidad del aire. La ecuacion anterior permite calcular la potencia instantanea del viento para una determinada velocidad. Para la determinacion del potencial eolico de un sitio, lo correcto es determinar la potencia media obtenida de la curva de densidad de probabilidades de velocidades. Esto se conoce por densidad de potencia del viento, y esta dada por:

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Es una indication real del potencial energetico de un determinado lugar, esta significa la potencia disponible por unidad de area barrida por el rotor [50]. Atendiendo a la densidad de potencia del viento (WPD) las zonas pueden clasificarse en:

- DPV<200 W/m[2] : Pobre
- DPV -400 W/m[2] : Buena
- DPV >600 W/m[2] : Alta

Los mapas eolicos suelen tener en escala de colores la densidad de potencia del viento de las diferentes regiones. En el Anexo A-1.i se muestra el mapa del potencial eolico de Republica de Ecuador a 30 m de altura [12]. Sin embargo, no toda la potencia que trae el viento es aprovechada por la turbina eolica, pues, el viento debe abandonar la turbina con una determinada energia para poder continuar. La potencia que el viento entrega a la turbina esta dada por:

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A la relacion entre la potencia que toma la turbina, ecuacion (1,21) y la que trae el viento, ecuacion (1,19) se le llama coeficiente de potencia y esta dado por:

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Haciendo: — = a y hallando el maximo de la funcion (1.22) v 1

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Es decir, la maxima energia que teoricamente podria extraer la turbina es el 59,3% de la energia del viento. Esto se conoce por ley de Betz, fue deducida por el fisico aleman Albert Betz y publicada por primera vez en 1926 en su libro “WindEnergy” [19, 21, 50].

El coeficiente CP es adimensional, en la practica su valor es menor del 59,3%, se puede obtener de forma experimental mediante ensayos de modelos en laboratorios [21].

1.3.1. Potencia util de las turbinas eolicas

Del 59,3% de la energia que como maximo la turbina podria extraer del viento deben descontarse otras perdidas que hacen disminuir la potencia util a la salida de la turbina [19]. Dentro de estas se encuentran las perdidas aerodinamicas producidas por rozamiento y turbulencia por la interaccion del aire con las palas, las perdidas mecanicas en la transmision y las perdidas electricas en el generador. La eficiencia total se determina por la ecuacion (1.24).

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Luego, la potencia util a la salida de la turbina eolica puede expresarse mediante la siguiente relacion:

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La ecuacion (1.25) permite estimar de forma aproximada la potencia de la turbina cuando se conoce el valor de C P para un determinado valor de la velocidad y se asume la eficiencia. Sin embargo, cuando se realizan proyectos eolicos resulta mas preciso hacer los calculos de potencia y energia a partir de las curvas obtenidas por los fabricantes para sus turbinas en condiciones estandarizadas. En la figura 1.4 se muestran las curvas de potencia y coeficiente de potencia C P obtenidas para la turbina Enercon E-44/900 [62].

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