Statistik III - Deskriptive Statistik
A-Zweidimensionale Verteilung
B-Regressionsanalyse
C-Korrelation
Inhaltsverzeichnis
- A Deskriptive Statistik
- A.1 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung
- A.2 Regressionsanalyse
- A.2.1 Die Mathematik einer Geraden
- A.2.2 Gauß 1777-1855 „Methode der kleinsten Quadrate”
- A.2.3 Kovarianz
- A.2.4 Lineares einfaches Bestimmtheitsmaß
- A.3 Korrelation
- A.3.1 Rangkorrelation (Sparman)
- A.3.2 Korrelation – Ursache
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit deskriptiver Statistik und konzentriert sich auf die Analyse zweidimensionaler Häufigkeitsverteilungen und die Regressionsanalyse. Ziel ist es, ein Verständnis für die Darstellung und Interpretation von Zusammenhängen zwischen zwei Merkmalen zu vermitteln.
- Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen und deren Darstellung
- Regressionsanalyse und die Methode der kleinsten Quadrate
- Kovarianz und Korrelation als Maße des Zusammenhangs
- Bestimmtheitsmaß als Maß der Güte der Regression
- Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Merkmalen
Zusammenfassung der Kapitel
A Deskriptive Statistik: Dieses Kapitel bietet eine Einführung in die deskriptive Statistik und legt den Schwerpunkt auf die Analyse von Beziehungen zwischen zwei Variablen. Es werden verschiedene Methoden zur Darstellung und Interpretation zweidimensionaler Häufigkeitsverteilungen vorgestellt, inklusive absoluter und relativer Häufigkeiten, tabellarischer und grafischer Darstellungen (z.B. Streudiagramme). Der Abschnitt erläutert die Konzepte der Randverteilung und der bedingten Verteilung, die wichtige Werkzeuge zur Analyse der Beziehungen zwischen den Variablen darstellen. Die Unterscheidung zwischen abhängigen und unabhängigen Merkmalen wird detailliert behandelt, inklusive der mathematischen Grundlagen und der Interpretation von Ergebnissen.
A.1 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung: Dieser Abschnitt befasst sich mit der Erfassung und Darstellung von Daten, bei denen zwei Merkmale an denselben statistischen Einheiten erhoben werden. Es werden Methoden zur Organisation und Darstellung der Daten in Tabellen und Diagrammen vorgestellt, um die Häufigkeiten der verschiedenen Merkmalskombinationen zu veranschaulichen. Die Berechnung und Interpretation absoluter und relativer Häufigkeiten werden detailliert erläutert, und es werden Beispiele zur Veranschaulichung der Konzepte gegeben. Die lexikografische Ordnung der Daten wird als ein wichtiges Organisationsprinzip herausgestellt.
A.2 Regressionsanalyse: Hier wird die Regressionsanalyse als Methode zur Untersuchung des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen eingeführt. Der Abschnitt beginnt mit den mathematischen Grundlagen der Geraden und führt die Methode der kleinsten Quadrate von Gauß ein. Diese Methode wird als Kernstück der Regressionsanalyse präsentiert und ermöglicht die Bestimmung der Regressionsgeraden, die die Beziehung zwischen den Variablen am besten beschreibt. Konzepte wie Kovarianz und das lineare einfache Bestimmtheitsmaß werden ebenfalls erklärt und in ihren Beziehungen zur Regressionsanalyse eingeordnet.
A.3 Korrelation: In diesem Abschnitt werden verschiedene Korrelationsmaße vorgestellt, um den Grad des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen zu quantifizieren. Der Fokus liegt auf der linearen Korrelation und der Rangkorrelation nach Spearman. Es wird detailliert erläutert, wie diese Maße berechnet und interpretiert werden. Der Abschnitt betont die wichtige Unterscheidung zwischen Korrelation und Kausalität und warnt vor voreiligen Schlussfolgerungen bezüglich der Ursache-Wirkungs-Beziehungen basierend auf Korrelationen allein.
Schlüsselwörter
Deskriptive Statistik, zweidimensionale Häufigkeitsverteilung, Regressionsanalyse, Methode der kleinsten Quadrate, Kovarianz, Korrelation, Rangkorrelation (Spearman), Bestimmtheitsmaß, Abhängigkeit, Unabhängigkeit, relative Häufigkeit, absolute Häufigkeit, Randverteilung, bedingte Verteilung.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zu "Deskriptive Statistik"
Was ist der Inhalt dieses Dokuments?
Dieses Dokument bietet eine umfassende Übersicht über deskriptive Statistik mit Fokus auf zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen und Regressionsanalyse. Es beinhaltet ein Inhaltsverzeichnis, die Zielsetzung und Themenschwerpunkte, Zusammenfassungen der einzelnen Kapitel und wichtige Schlüsselwörter. Der Schwerpunkt liegt auf dem Verständnis der Darstellung und Interpretation von Zusammenhängen zwischen zwei Merkmalen.
Welche Themen werden in der deskriptiven Statistik behandelt?
Die deskriptive Statistik in diesem Dokument behandelt zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen, Regressionsanalyse (inklusive der Methode der kleinsten Quadrate), Kovarianz, Korrelation (lineare Korrelation und Rangkorrelation nach Spearman), das Bestimmtheitsmaß, sowie die Unterscheidung zwischen abhängigen und unabhängigen Merkmalen. Es werden verschiedene Methoden zur Darstellung und Interpretation von Daten vorgestellt, einschließlich tabellarischer und grafischer Darstellungen.
Was ist eine zweidimensionale Häufigkeitsverteilung?
Eine zweidimensionale Häufigkeitsverteilung beschreibt die gemeinsame Häufigkeit von zwei Merkmalen, die an denselben statistischen Einheiten erhoben wurden. Das Dokument zeigt Methoden zur Organisation und Darstellung dieser Daten in Tabellen und Diagrammen, um die Häufigkeiten verschiedener Merkmalskombinationen zu veranschaulichen. Es erklärt auch die Berechnung und Interpretation absoluter und relativer Häufigkeiten sowie die Konzepte der Randverteilung und der bedingten Verteilung.
Was ist die Regressionsanalyse und die Methode der kleinsten Quadrate?
Die Regressionsanalyse ist eine Methode zur Untersuchung des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen. Die Methode der kleinsten Quadrate (von Gauß) ist ein zentrales Verfahren in der Regressionsanalyse, um die Regressionsgerade zu bestimmen, welche die Beziehung zwischen den Variablen am besten beschreibt. Das Dokument erklärt die mathematischen Grundlagen und die Interpretation der Ergebnisse.
Was ist Kovarianz und Korrelation?
Kovarianz und Korrelation sind Maße des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen. Die Kovarianz gibt die Richtung und Stärke des linearen Zusammenhangs an, während die Korrelation ein standardisiertes Maß des linearen Zusammenhangs ist (zwischen -1 und +1). Das Dokument beschreibt die lineare Korrelation und die Rangkorrelation nach Spearman.
Was ist das Bestimmtheitsmaß?
Das Bestimmtheitsmaß (R²) ist ein Maß für die Güte der Regression. Es gibt den Anteil der Varianz der abhängigen Variable an, der durch die unabhängige Variable erklärt wird. Ein höheres Bestimmtheitsmaß deutet auf eine bessere Anpassung der Regressionsgeraden an die Daten hin.
Was ist der Unterschied zwischen Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Merkmalen?
Abhängige Merkmale beeinflussen einander, während unabhängige Merkmale keinen Einfluss aufeinander haben. Das Dokument erklärt, wie man diese Abhängigkeiten in zweidimensionalen Häufigkeitsverteilungen und durch Korrelationsanalysen untersucht. Es betont die wichtige Unterscheidung zwischen Korrelation und Kausalität, d.h. Korrelation impliziert keine Kausalität.
Welche Schlüsselwörter sind relevant für dieses Dokument?
Wichtige Schlüsselwörter sind: Deskriptive Statistik, zweidimensionale Häufigkeitsverteilung, Regressionsanalyse, Methode der kleinsten Quadrate, Kovarianz, Korrelation, Rangkorrelation (Spearman), Bestimmtheitsmaß, Abhängigkeit, Unabhängigkeit, relative Häufigkeit, absolute Häufigkeit, Randverteilung, bedingte Verteilung.
- Arbeit zitieren
- Dipl. Betriebswirt (FH) Torsten Montag (Autor:in), 2006, Statistik III - Deskriptive Statistik, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/50539
