Statistik III - Deskriptive Statistik
A-Zweidimensionale Verteilung
B-Regressionsanalyse
C-Korrelation
Inhaltsverzeichnis
A Deskriptive Statistik
A.1 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung
A.2 Regressionsanalyse
A.2.1 Die Mathematik einer Geraden
A.2.2 Gauß 1777 – 1855 „Methode der kleinsten Quadrate“
A.2.3 Kovarianz
A.2.4 Lineares einfaches Bestimmtheitsmaß
A.3 Korrelation
A.3.1 Rangkorrelation (Sparman)
A.3.2 Korrelation – Ursache
Zielsetzung & Themen
Ziel dieses Dokuments ist es, die Grundlagen der deskriptiven Statistik zu vermitteln, insbesondere die Analyse von Zusammenhängen zwischen zwei Variablen sowie die mathematische Herleitung und Anwendung von Regressions- und Korrelationsverfahren.
- Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen und bedingte Wahrscheinlichkeiten
- Regressionsanalyse und die Methode der kleinsten Quadrate
- Kovarianz als Maßzahl für statistische Zusammenhänge
- Ermittlung des linearen Bestimmtheitsmaßes
- Verschiedene Korrelationskoeffizienten (PMK, Rangkorrelation)
- Unterscheidung von Korrelation und Ursache (Scheinkorrelation)
Auszug aus dem Buch
A.2.2 Gauß 1777 – 1855 „Methode der kleinsten Quadrate“
Bestimmung der Differenz der tatsächlichen Punkte zu der Geraden (auf diese Art und Weise würden unendlich viele Graden entstehen)
man bildet von der Differenz die Quadrate
die Summe der Quadrate soll minimal sein
es entsteht auf diese Art- und Weise genau eine Gerade
Die oben im Chart rot markierten Linien stellen die Fehler der Regressionsgeraden dar = Residuum = e
e bezeichnet den Fehler, den man macht, wenn man mit der Regressionsgeraden arbeitet!
Methode der kleinsten Quadrate
Die Summe der Residualquadrate soll minimal sein!
Zusammenfassung der Kapitel
A Deskriptive Statistik: Einführung in die statistische Erfassung von Daten bei zweidimensionalen Häufigkeitsverteilungen.
A.1 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung: Erklärung der absoluten und relativen Häufigkeit sowie Definitionen von Rand- und bedingten Verteilungen.
A.2 Regressionsanalyse: Vorstellung der Methode zur Bestimmung einer Ausgleichsgeraden zur Prognose von Werten.
A.2.1 Die Mathematik einer Geraden: Grundlagen der linearen Geradengleichung für statistische Zwecke.
A.2.2 Gauß 1777 – 1855 „Methode der kleinsten Quadrate“: Herleitung des Verfahrens zur Minimierung der Summe der Fehlerquadrate.
A.2.3 Kovarianz: mathematische Definition und Berechnung der Kovarianz als Maß für die gemeinsame Variabilität.
A.2.4 Lineares einfaches Bestimmtheitsmaß: Ermittlung des Anteils der erklärten Varianz durch die Regression.
A.3 Korrelation: Diskussion verschiedener statistischer Kennzahlen zur Bestimmung der Stärke und Richtung von Zusammenhängen.
A.3.1 Rangkorrelation (Sparman): Anwendung von Korrelationsverfahren auf ordinalskalierte Daten.
A.3.2 Korrelation – Ursache: Erläuterung der Problematik von Scheinkorrelationen und fehlender Kausalität.
Schlüsselwörter
Statistik, Deskriptiv, Häufigkeitsverteilung, Regressionsanalyse, Residuum, Methode der kleinsten Quadrate, Kovarianz, Bestimmtheitsmaß, Korrelation, Produkt-Moment-Korrelation, Rangkorrelation, Scheinkorrelation, Varianz, Skalenniveau, Kontingenz
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die statistische Analyse von Zusammenhängen zwischen zwei Merkmalen unter Verwendung deskriptiver Methoden.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der Regressionsanalyse, der Korrelationsrechnung und der Untersuchung von Abhängigkeiten zwischen Variablen.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist die Vermittlung der mathematischen Grundlagen, um statistische Zusammenhänge zwischen Datenreihen zu messen, zu berechnen und zu interpretieren.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es werden mathematisch-statistische Standardverfahren genutzt, wie die Methode der kleinsten Quadrate, Kovarianzberechnungen sowie verschiedene Korrelationskoeffizienten.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil deckt die zweidimensionale Häufigkeitsverteilung, die mathematische Herleitung der Regressionsgeraden, das Bestimmtheitsmaß und diverse Korrelationsmaße für unterschiedliche Skalenniveaus ab.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Typische Begriffe sind Regressionsanalyse, Kovarianz, Korrelation, Bestimmtheitsmaß und die Methode der kleinsten Quadrate.
Warum ist die Kovarianz als Maßzahl problematisch?
Die Kovarianz ist abhängig von der Skalierung der Daten, was ihre Vergleichbarkeit einschränkt, weshalb oft auf den Korrelationskoeffizienten ausgewichen wird.
Wie unterscheidet sich die Rangkorrelation von der PMK?
Die Rangkorrelation nach Spearman wird bei ordinalskalierten Daten verwendet, während die Produkt-Moment-Korrelation (PMK) ein metrisches Skalenniveau voraussetzt.
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- Dipl. Betriebswirt (FH) Torsten Montag (Author), 2006, Statistik III - Deskriptive Statistik, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/50539
