Der Rechenschieber. Logarithmische Zahlen und Zahlen im Allgemeinen verstehen

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Was ist der Rechenschieber

3. Geschichte des Rechenschiebers
3.1 Die Anfänge in England
3.1.1 Die Entwicklung der Logarithmentafel
3.1.2 Die erste logarithmische Skala – die „Gunterscale“
3.1.3 Die Erfindung des Rechenschiebers
3.1.4 Frühe Anwendungsgebiete des Rechenschiebers
3.2 Die weitere Entwicklung
3.2.1 Europa
3.2.2 Weltweit

4. Die Funktionsweis des Rechenschiebers
4.1 Die mathematischen Grundlagen
4.1.1 Einführung in die Logarithmen
4.1.2 Das Prinzip des Rechenschiebers
4.2 Die Funktionsweise
4.2.1 Aufbau und Grundbegriffe
4.2.2 Rechenoperationen

5. Der Rechenschieber der heutigen Zeit

1. Einleitung

"Die Welt ist einfach komisch, wenn man sie vom technischen Standpunkt ansieht; unpraktisch in allen Beziehungen der Menschen zueinander, im höchsten Grade unökonomisch und unexakt in ihren Methoden; und wer gewohnt ist, seine Angelegenheiten mit dem Rechenschieber zu erledigen, kann einfach die gute Hälfte aller menschlichen Behauptungen nicht ernst nehmen. Der Rechenschieber, das sind zwei unerhört scharfsinnig verflochtene Systeme von Zahlen und Strichen; der Rechenschieber, das sind zwei weiß lackierte, ineinander gleitende Stäbchen von flach trapezförmigem Querschnitt, mit deren Hilfe man die verwickeltsten Aufgaben im Nu lösen kann, ohne einen Gedanken nutzlos zu verlieren; der Rechenschieber, das ist ein kleines Symbol, das man in der Brusttasche trägt und als einen harten weißen Strich über dem Herzen fühlt: wenn man einen Rechenschieber besitzt, und jemand kommt mit großen Behauptungen oder großen Gefühlen, so sagt man: Bitte einen Augenblick, wir wollen vorerst die Fehlergrenzen und den wahrscheinlichsten Wert von alledem berechnen!"¹

So beschreibt Robert Musil 1930 in seinem zeitkritischen Roman „Der Mann ohne Eigenschaften“ mit einem Anflug von Ironie den Rechenschieber. Der Rechenschieber, das war das Werkzeug schlechthin. Ein unentbehrliches Instrument; exakt, universell einsetzbar und nicht zuletzt auch ein Statussymbol. Doch wie ist es dann möglich, dass diese Rechenhilfe für Multiplikation, Division oder Potenzrechnungen heutzutage nahezu unbekannt ist? Dass der Rechenschieber überholt ist, soll hier nicht bezweifelt werden. Natürlich sind die elektronischen Taschenrechner wesentlich schneller und präziser als der Rechenschieber. Dennoch ist es lohnenswert, den Rechenschieber einmal näher zu betrachten, nicht nur um ein Gefühl für logarithmische Zahlen und Zahlen im Allgemeinen zu bekommen, sondern auch um die 400-jährige Entwicklung einer als genial bezeichneten Rechenmaschine mitzuerleben und zu wissen, wie es Oma und Opa gemacht haben, ohne einen Taschenrechner.

2. Was ist der Rechenschieber

Ein Rechenschieber oder Rechenstab ist ein analoges Rechenhilfsmittel zur mechanisch-grafischen Durchführung von Grundrechenarten, vorzugsweise der Multiplikation und Division.² Den Rechenschieber gibt es in vielen unterschiedlichen Ausführungen. Je nach Ausführung können, dann auch komplexere Rechenoperationen (Wurzeln, Quadrat, Logarithmus, trigonometrische Funktionen, parametrisierte Umrechnungen) ausgeführt werden. Das Prinzip besteht in der grafischen Addition und Subtraktion von Stracken. Diese befinden sich als logarithmische Skalen auf dem festen und dem beweglichen Teil des Rechenschiebers. Bis zur weiten Verbreitung des Taschenrechners, die in den 1970 Jahren begann, waren die Rechenschieber für viele Berechnungen in Schulen, Wissenschaft und Technik unentbehrlich. Man sollte jedoch nicht den Rechenschieber mit dem Napierschen Rechenstäbchen, die die handschriftliche Multiplikation zweier Zahlen erleichtern.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Rechenschieber

3. Geschichte des Rechenschiebers

3.1 Die Anfänge in England

3.1.1 Die Entwicklung der Logarithmentafel

Die Anfänge reichen mehrere Jahrhunderte zurück, nach England. Dort veröffentlich im Jahr 1614 Lord John Napier (1550-1617) eine Logarithmentafel der natürlichen Zahlen – die sogenannte Schrift „Mirifici logarithmorum Canonis Descripto“. Ein reicher schottischer Landbesitzer – der Baron von Merchiston - mit einer Leidenschaft für Mathematik, hatte auf diese Arbeit fast 20 Jahre seines Lebens verwendet. Nun kommt er mit seiner Arbeit dem Schweizer Astronom Jost Bürgi (1552-1632) zuvor, welcher bereits in den Jahren 1603 bis 1611 solche Logarithmentafeln verfasste.³ Jedoch kann er sich erst 1620 zur Veröffentlichung entschließen. Um die „wunderbaren Regen der Logarithmen“ jedoch effektiv nutzen zu können, ist ein weiterer Schritt nötig. Diesen schritt tätigt Henry Briggs (1561-1630). Er erkennt, dass den Logarithmen eine gemeinsame Basis fehlt und stellt sie auf die Basis 10. Deshalb nennt man den dekadischen Logarithmus auch Briggs`scher Logarithmus.⁴ Ab diesem Zeitpunkt ist bereits die Mathematische Grundlage für die Entwicklung des Rechenschiebers gelegt. Denn die auch „Rechenstab“, „slide rule“ oder „sliding rule“ genannte Rechenmaschine verwendet das Grundprinzip der Addition und Subtraktion von Logarithmen.

3.1.2 Die erste logarithmische Skala – die „Gunterscale“

Das Gresham College in London spielt als Zentrum wissenschaftlicher Aktivität hierbei wieder eine große Rolle. Beeinflusst von den Professoren Briggs und Willliam Oughred führt Edmund Gunter (1581-1626) die Arbeit Napiers weiter und erstellt eine Logarithmustafel für Sinus und Tangens, das Werk „Canon triangulorum“.⁵ Doch dies soll nicht sein einziger Verdienst sein. Neben ein Paar weiteren Erfindungen hat er die Idee, die Logarithmen als Strecken abzubilden und in Skalen auf ein Lineal aufzubringen. Mit dem Stechzirkel soll es dann möglich sein, zu multiplizieren und zu dividieren.⁶ „Diese sogenannte Gunter scale war ein Lineal aus Buchsbaumholz von ca. 60cm Länge [...] und ca. 5cm Breite [...]mit einseitig abgeschrägter Kante. Auf Vorder- und Rückseite waren logarithmische und dezimale Skalen aufgetragen.“⁷

3.1.3 Die Erfindung des Rechenschiebers

Die Arbeit mit Stechzirkel und Lineal ist jedoch sehr langweilig und mühsam: „Multiplizierte man z.B. 1.97 mit 2.56, steckte man den Zirkel am Anfang der Skala ein, griff die Strecke bis 1.97 ab. Diese Spanne wurde dann nochmals ab 2.56 abgetragen und gab dann an der rechten Zirkelspitze das Ergebnis an.“⁸

Die Lösung dieses Problems ist die Erfindung des Rechenschiebers. Dabei lässt ma zwei identische Logarithmen Skalen aneinander gleiten. Ab diesem Zeitpunkt, sind Multiplikation und Division ohne größere Umstände möglich, da der Stechzirkel nicht mehr benötigt wird. Die Frage ist bloß, wem die Ehre gebührt, diese Schwierigkeit als erster behoben zu haben, löst in Fachkreisen immer noch immer Diskussionen aus:

Edmund Wingate (1596-1656) steht mit Edmund Gunter in Verbindung und macht dessen „rule of proportion“, die Gunterscale, in Frankreich bekannt.

Die größte Diskussionsfrage aber ist, ob ihm auch die Rechnung mittels verschiebbarer Skalen bekannt war, oder ob er sie sogar erfunden hat.

Ein Großteil der Experten erkennen jedoch William Oughtred (1575-1660) als den Vater des Rechenschiebers an. Der an Mathematik interessierte Pfarrer trifft bereits 1618 Edmund G unter und Henry Briggs, und setzt 1627, „die Idee der aneinander gleitenden logarithmischen Skalen“⁹ um. Selbst die erste Gunterscale in Spiralform, die sogenannte „Rechenscheibe“ oder „circular slide rule“, trägt seine Handschrift.¹⁰

Oughtred hat also die Möglichkeiten von zwei aneinander gleitenden Skalen entdeckt. Seine Technik wird in den folgenden Jahrzehnten vor allem von zwei Engländern verfeinert:

Robert Bissaker und Seth Partridge. Robert Bissaker baut 1654 einen Rechenschieber mit beweglicher Zunge – den Vorläufer des späteren Einseiten-Rechenschiebers. Dieses Modell, welches durch Messinghalterungen in einem Stabkörper zusammengehalten wird, trägt 19 von der Gunter-Skala abgeleitete Skalen.¹¹

3.1.4 Frühe Anwendungsgebiete des Rechenschiebers

Bereits seit dem Aufkommen der ersten Gunterescale findet das Prinzip des Rechenstabs vor allem in der Seefahrt große Anwendungsgebiete. Der Rechenschieber half den Seefahrern vor allem mithilfe des Stechzirkels und der Guntercale - teilweise mit Skalen für astronomischen Berechnungen - zu navigieren. Ab ca. Der Mitte des 17. Jahrhunderts wurden die sogenannten „sliding rules“ nicht mehr nur aus Buchsbaumholz, sondern auch aus Elfenbein oder Messing hergestellt.¹²

Die Rechenschieber werden noch immer von Hand angefertigt, diese sind abhängig in Ausführung und Genauigkeit vom jeweiligen Instrumentenbauer. Hier wird der Erfinder der Dampfmaschine und Mitbegründer einer Maschinenfabrik James Watt (1736-1819) richtungsweisend. Er normiert seine Dampfmaschinen, und um nun die Leistung zu optimieren, entwickelt er mit seinem Mathematiker Southern ein spezielles „sliding rule-System“, abgestimmt auf die Anforderungen von Technikern und Ingenieuren. Dieses Modell findet als erster „technischer“ Rechenschieber unter dem Namen „SOHO- rules“ – nach dem Ort der Fabrikation – in England weite Verbreitung, und geht in die Geschichte des slide rule ein. Watt setzt so ab 1775 neue Maßstäbe in Qualität und Anordnung der Skalen.(Vgl.: Jezierski, Seite 10.)

3.2 Die weitere Entwicklung

3.2.1 Europa

Bereits 1821 beginnt die französische Firma Lenoir mit der mit der maschinellen Fertigung des Rechenschiebers. Diese zeichnen sich durch große Präzision aus. So wird Lenoir zur führenden Marke auf dem Weltmarkt.¹³ Durch die industrielle Herstellung wird eine flächendeckende Verbreitung erreicht, was dazu führt, dass Rechnen mit dem Rechenschieber in Frankreich, Italien und Österreich-Ungarn ab Mitte des 19. Jahrhunderts für Schulen empfohlen wird.¹⁴

3.2.1.1 Das französische System „Mannheim“ – die Wiederentdeckung des Läufers

Doch die Rechenschieber werden immer größer und unübersichtlicher, da möglichst viele verschiedenen Skalen in direktem Kontakt zueinanderstehen sollen. Dies führt sogar zu Rechenschiebern mit zwei, drei und vier Zungen. Ab diesem Zeitpunkt gewinnt Sir Isaac Newtons (1643-1727) an Bedeutung.

Er beschreibt einen Rechenschieber, über den ein senkrechter Haarstrich geführt wird. Er beschreibt einen Rechenstab, über den ein senkrechter Haarstrich geführt wird, wodurch alle Skalen miteinander verbunden sind.¹⁵ 100 Jahre später greift John Robertson (1712-1776), Professor für Mathematik, diesen Gedanken wieder auf. Doch auch jetzt wird die Idee des sogenannten Läufers verkannt, und so findet sie erst 200 Jahre nach der erstmaligen Erwähnung im Jahre 1675 die ihr gebührende Beachtung und Verwendung.¹⁶

Diese Wiederentdeckung des Läufers macht Amédée Mannheim (1831-1906). 1850 stellt er ein neues Skalensystem vor, welches die Idee des Läufers aufgreift und in sein Konzept integriert. Er bezeichnet die aneinander gleitenden Grundskalen als A!B und C!D. Außerdem unterteilt er das obere Skalenpaar A/B in 1-100 und das untere C/D in 1-10. Sinus- und Tangensskala platziert er auf der Zungen-Rückseite. Dieses Grundprinzip wird bis zu Endentwicklung des Rechenschiebers beibehalten. Doch vor allem der Läufer erleichtert die Handhabung sowie Bedienung erheblich.¹⁷

3.2.1.2 Deutschland und der Weltmarkt

Hier in Deutschland findet der Rechenschieber erst gegen Ende des 17. Jahrhunderts Verbreitung. Dazu trägt hauptsächlich der Instrumentenbauer G.F. Brandner (1713-1783) bei, der als erster Deutscher Handwerker den Rechenschieber fertigt. Durch den Manufakturbetrieb geht die Vermarktung der Rechenschieber nur sehr schwer voran.¹⁸ Ab der Gründung des Deutschen Reichs 1871 und zu Beginn der Zeit der Industrialisierung, erlangt die deutsche Rechenschieberfertigung mit Namen wie Dennert & Pape, A.W. Faber (Später: „Faber-Castell“) und Nestler Weltruhm. Die deutschen Fabrikate zählen in der Folge mit konstruktiven Verbesserungen, neuen Skalensystemen und konstant hoher Qualität zu den Weltbesten.¹⁹

3.2.2 Weltweit

3.2.2.1 Der Rechenschieber im europäischen Ausland

Diesen Ruf von qualitativ hochwertigen Deutschen Modellen haben sie sogar in den USA. Nachdem dort die Rechenschieber bis 1890 unüblich bleiben, wird mit der Erwähnung des Systems Mannheim durch William Cox in den „Engineering News“ die Vermarktung anfangs vor allem deutscher Artikel stark gefördert. Cox lässt einige Mannheim-Modifikationen patentieren, welche später von der Firma Keuffel & Esser produziert werden. Diese Firma hat schon zuvor Modelle von Dennert & Pape verkauft.²⁰

3.2.2.2 Weitere Verbreitung des Rechenschiebers

Gefördert wird die Verbreitung des Rechenschiebers durch verschiedene Faktoren: Zum einen durch Spezialisierungen für die unterschiedlichen Berufszweige. So macht es der bereits genannte John Robertson möglich, dass auch in der Seefahrt auf den Stechzirkel verzichtet werden kann, indem er die Original-Gunterscale für nautische Berechnungen in das Rechenschieberprinzip umsetzt. Einen slide rule für Chemiker erfindet Rudolf Mehmke (1857-1944).²¹

Außerdem werden an zahlreichen Universitäten für mathematisch-technische Studenten Pflichtkurse zum Thema Rechenschieber eingerichtet. Manche dieser Universitäten ermöglichten den Bürgern auch Weiterbildungen. So macht der Mathematiker Leopold Karl Schulz von Straßnitzki (1802-1852) mit seinen Sonntagsvorlesungen über das Stabrechnen den Rechenschieber vor allem im Handwerker stand publik. Hierzu verwendet er als Hilfsmittel den wohl ersten Demonstrations-Rechenschieber in Überlänge von Josef Adalbert Sedlacek (1785-1836). Solche Rechenschieber werden bis in die 1970er Jahre in Schulen und Universitäten eingesetzt.²²

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Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass vornehmlich drei Länder an der Entwicklung des Rechenschiebers beteiligt waren:

1. England, welches als Erfinder des slide rule anerkannt werden muss und über zwei Jahrhunderte dessen Weiterentwicklung maßgeblich beeinflusst.
2. Frankreich, das mit Mannheim ein neues Skalensystem konstruiert und so ab 1850 den Markt beherrscht, der aber bereits 50 Jahre später von
3. Deutschland übernommen wird. Dessen Hersteller bauen den Markt kontinuierlich aus und machen den Rechenschieber in der ganzen Welt bekannt.

[...]

¹ Musil, Robert: „Der Mann ohne Eigenschaften“; Reinbek bei Hamburg; Rowohlt Verlag; 1978; Seite 37.

² Zitiert

³ Vgl.: Schmid, August (Hrsg.): „Algebra Bayern 10“; Stuttgart; Ernst Klett Schulbuchverlag GmbH; 1. Auflage 1994; (im Folgenden bezeichnet als: Algebra 10), Seite 81.

⁴ Vgl.: Lehmann, Dr. Helmar: „Der Rechenstab und seine Verwendung“; Fachbuchverlag Leipzig; 3. Auflage 1970; (im Folgenden bezeichnet als: Lehmann), Seite 237.

⁵ Vgl.: Dennert & Pape (Hrsg.): „100 Jahre Dennert & Pape · ARISTO-Werke“; München; 1962; (im Folgenden bezeichnet als: Dennert & Pape), Seite 50.

⁶ Vgl.: Strubecker, Karl: „Einführung in die höhere Mathematik, Band I: Grundlagen“; München; R. Oldenbourg; 2. Auflage 1966; (im Folgenden bezeichnet als: Strubecker), Seite 774.

⁷ Jezierski, Dieter von: „Rechenschieber – eine Dokumentation“; Stein; Eigenverlag; 1997; (im Folgenden bezeichnet als: Jezierski), Seite 3.

⁸ Jezierski, Seite 6.

⁹ Jezierski, Seite 8

¹⁰ Vgl.: Jezierski, Seite 7

¹¹ Vgl.: Dennert & Pape, Seite 51.

¹² Vgl.: Dennert & Pape, Seite 50.

¹³ Vgl.: Dennert & Pape, Seite 55.

¹⁴ Vgl.: Jezierski, Seite 15.

¹⁵ Vgl.: Strubecker, Seite 774.

¹⁶ Vgl.: Stender, Richard: „Der moderne Rechenstab“; Hamburg; Otto Salle Verlag; 5. Auflage 1960; (im Folgenden bezeichnet als: Stender I), Seite 120.

¹⁷ Vgl.: Jezierski, Seite 12.

¹⁸ Vgl.: Jezierski, Seite 15.

¹⁹ Vgl.: Craenen, Guus: „Albert Nestler: Innovation und Qualität“ (Seite 119-135); in: Konrad-Klein, Kühn

²⁰ Vgl.: Jezierski, Seite 14.

²¹ Vgl.: Jezierski, Seite 16 ff.

²² Vgl.: Jezierski, Seite 17.