Mathematik an der Schule für Körperbehinderte: Schriftliche Rechenverfahren und Fehleranalyse der schriftlichen Addition

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Schriftliche Rechenverfahren
2.1 Argumente für schriftliches Rechnen
2.2. Gefahren des schriftlichen Rechnens

3. Das Normalverfahren der schriftlichen Rechenverfahren
3.1. Vorteile der Normalverfahren
3.2 Nachteile der Normalverfahren

4. Die schriftliche Addition
4.1. Das Normalverfahren der schriftlichen Addition
4.2. Schwierigkeiten bei der schriftlichen Addition
4.3 Vorbeugung und Behebung von Fehlern in der schriftlichen Addition
4.4 Hinweise zur Behandlung im Unterricht

5. Fehleranalyse
5.1 Möglichkeiten der Fehleranalyse

6. Fazit

7. Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Ich studiere Sondererziehung und Rehabilitation für Geistig- und Körperbehinderte für Lehramt mit den beiden Unterrichtsfächern Deutsch und Musik. Während meines 1. Blockpraktikums, welches ich an der Waldschule Bucholtwelmen für Geistigbehinderte absolvierte, unterrichtete ich ausschließlich in meinen beiden Studienfächern.

Das Blockpraktikum für meine 2. Fachrichtung machte ich im März 2003 an der Westfälischen Schule für Körperbehinderte. In diesem Praktikum wollte ich neben Deutsch und Musik gerne auch Stunden in anderen Fächern versuchen zu gestalten, so auch angeregt durch das von Ihnen angebotene Kompaktseminar „Mathematikunterricht in der Schule für Körperbehinderte“. Ich war in einer 6. Klasse, welche nach den Richtlinien für Lernbehinderte unterrichtet wurde, zugeteilt. Außer für das Fach Musik, sollte ich aber keine eigene Unterrichtsreihe ausarbeiten, sondern die Ideen für meine Stunden den aktuellen Förder- und Lehrplänen der Klasse entnehmen und mich mit den anderen Lehrern absprechen und geplante Stunden ihrer Unterrichtsreihen übernehmen.

Im Fach Mathematik übten die SchülerInnen seit Beginn des Schuljahres das Schriftliche Addieren und Subtrahieren. Die Motivation der SchülerInnen diese Art Verfahren zu erlernen war erstaunlich hoch. Die Ursache dafür war wohl, dass die Klasse ein Jahr zuvor die „Saftbar“ (eine Art Kiosk) der Schule, übernommen hat. Hier verkaufen sie (jeweils zu zweit) in den Pausen verschiedene Getränke, Süßwaren und Knabbereien. Bisher half die Klassenlehrerin ihnen beim dazugehörigen Berechnen und Kassieren der Preise. Da die SchülerInnen der Klasse sehr stolz darauf sind, die Saftbar leiten zu dürfen, hat die Klassenlehrerin dies genutzt, um ihnen die Nützlichkeit mathematischer Operationen konkret für sie selbst zu verdeutlichen.

Aufgrund ihrer unterschiedlichen Behinderungen und der allgemein geringeren Auffassungsgabe im Vergleich zu Regelschülern hat es sich nach Aussagen der Klassenlehrerin eher bewährt den Unterrichtsschwerpunkt auf schriftliche Additions- und Subtraktionsverfahren zu legen. Die SchülerInnen wurden mathematisch zur Zeit meines Praktikums meistens nur in den Verkaufssituationen (Pausen), sowie direkt im Anschluss einzeln oder zu zweit gefördert.

Auch ich bekam des Öfteren die Möglichkeit mit ihnen zu verkaufen. Hierbei merkte ich, dass ich oft nicht hinreichend nachvollziehen konnte, warum sie wie welche Fehler machten und hatte zeitweilig auch Schwierigkeiten, ihnen bestimmte Zusammenhänge oder Rechenschritte logisch verständlich und nachvollziehbar zu erklären.

In dieser Hausarbeit werde ich mich, aufbauend auf den von mir im Praktikum durchgeführten Unterricht, mit den schriftlichen Rechenverfahren und der Fehleranalyse der Schriftlichen Addition beschäftigen.

Ich werde allerdings nicht weiter auf den speziellen Unterricht für körperbehinderte eingehen, da ich den Schwerpunkt dieser Hausarbeit auf den fachlichen Aspekt legen möchte. Es würde zu weit führen, noch auf verschiedene Behinderungs- und Krankheitsbilder einzugehen. Ich halte es für sinnvoller, dies erst in einem konkreten Fall innerhalb meines Unterrichts zu bedenken, da ja gerade im sonderpädagogischen Bereich jeder Schüler andere Voraussetzungen mitbringt.

2. Schriftliche Rechenverfahren

Schriftliche Rechenverfahren sind algorithmische Verfahren.

,,Algorithmus (nach dem arabischen Mathematiker Al Chwarismi), abgeschlossener Rechenvorgang mit einer zyklisch sich wiederholenden Gesetzmäßigkeit; wichtig bei Rechenautomaten." (vgl. Lingen Lexikon 1973)

Zu ihnen gehören die schriftliche Addition, die -Subtraktion, die -Multiplikation und die schriftliche Division. Sie haben den Vorteil, dass sie zum größten Teil automatisch ablaufen.

Wenn die Schüler die Klasse, den Wohnort oder das Bundesland wechseln, ist es von Vorteil, wenn sie die erlernten Automatismen beibehalten können. Aus diesem Grund wurden die schriftlichen Rechenverfahren durch Beschlüsse der Kultusministerkonferenz normiert und für das Bundesgebiet verbindlich vorgeschrieben. Dazu gehört unter anderem auch die Sprechweise bei der schriftlichen Subtraktion und der schriftlichen Addition (vgl. Gerster, H.- D./ Abele, A. u. a. (1994), S. 52). Es wird aber jedoch auch heftig darüber diskutiert, ob die schriftlichen Rechenverfahren überhaupt noch Bestandteil der Lehrpläne für die Grundschule sein sollen oder ob sie nur noch von Schülern der Sonderschule angewandt werden dürfen. Gegner haben Argumente gegen das Lehren und Lernen der schriftlichen Rechenverfahren. Die meisten hängen mit der Entwicklung der elektrischen Geräte, wie die des Taschenrechners zusammen (vgl. Lorenz, J.- H./ Radatz, H. (1993), S. 155).

2.1 Argumente für schriftliches Rechnen

In der heutigen Zeit dienen den Schülern viele elektrische Geräte, wie Taschenrechner, Computer, etc., um Rechenaufgaben zu lösen.

Ein Argument für das schriftliche Rechnen ist die Abhängigkeitsminderung von diesen Geräten, welche Schülerinnen und Schülern ein Gefühl der eigenen Kompetenz und Sicherheit geben kann. Gleichzeitig bekommen die Schüler eine Einsicht in altes Kulturgut (vgl. Gerster, H.- D./ Abele, A. u. a. (1994), S. 52). Die Überschlags- und Kontrollrechnungen der schriftlichen Rechenverfahren helfen dem Kind, die Vorstellungen über die Größenordnung von Zahlen zu entwickeln (vgl. Gerster, H.- D. (1982), S.13 Durch das mehrfache Wiederholen gleichartiger Rechenschritte wird das Kind mit der Zweckmäßigkeit des algorithmischen Vorgehens vertraut.

Die Schwerpunkte des schriftlichen Rechnens liegen im Gegensatz zu früher, nicht mehr auf der knappen und schnellen Durchführung der Rechenaufgaben, sondern auf dem grundsätzlichen Verständnis, der prinzipiellen Verfügbarkeit und der Beherrschung von Überschlags- und Kontrollrechnungen(vgl. Gerster, H.- D./ Abele, A. u. a. (1994), S. 52).

2.2. Gefahren des schriftlichen Rechnens

Eine Gefahr des schriftlichen Rechnens ist das Vernachlässigen des Kopfrechnens. Dies bedeutet, dass Schüler durch das erforderliche Üben die Rechenschritte so sicher beherrschen, dass sie nun lieber schriftlich rechnen als im Kopf, weil sie dieses als einfacher empfinden. Außerdem können schriftliche Rechenverfahren ohne Einsicht verwendet werden, da zur Durchführung das ,,Eins plus Eins" und das ,,Ein mal Eins" genügt. Beim schriftlichen Rechnen wird nur mit Ziffern einzelner Stellenwerte gerechnet, so kann es leicht passieren, dass die Zahlen von den Schülern nicht mehr als Ganzes erfasst werden und nur noch mit Ziffern manipuliert wird. Daraus folgt, dass völlig unsinnige Ergebnisse überhaupt nicht mehr bemerkt werden, obwohl sie nicht der gesuchten Größenordnung entsprechen. Schriftliches Rechnen trägt dann kaum mehr zur Zahlvorstellungsentwicklung bei. Um dieses zu vermeiden, sollte das schriftliche Rechnen mit der Überschlagsrechnung kombiniert werden (vgl. Gerster, H.- D./ Abele, A. u. a. (1994), S. 52).

3. Das Normalverfahren der schriftlichen Rechenverfahren

In der Grundschule wurden die schriftlichen Rechenverfahren durch die Beschlüsse der Kultusministerkonferenz weitestgehend normiert und verbindlich vorgeschrieben. Als Endziel wird ein Normalverfahren angestrebt, das heißt, die Einzelschritte erfolgen nach festgelegten Regeln und in einer bestimmten Reihenfolge. Des Weiteren schreiben die Beschlüsse der Kultusministerkonferenz eine Festlegung der Sprech- und Schreibweisen bei den schriftlichen Rechenverfahren vor (vgl. Padberg, F. (1992), S. 156).

3.1. Vorteile der Normalverfahren

Ein Vorteil der Normalverfahren ist, dass die Schüler durch die schematische und einprägsame Abfolge der Einzelschritte sicherer rechnen und potentielle Fehlerquellen vermeiden können. Dadurch werden sie die Rechenaufgaben stetig schneller durchführen können. Durch eine ansteigende Rechensicherheit wird das Gedächtnis des Schülers entlastet und er kann sich somit auf die Probleme innerhalb der zu lösenden Rechenaufgabe konzentrieren.

Ein weiterer Vorteil ist, dass im Falle eines Orts- oder Schulwechsels durch die Normierung der schriftlichen Rechenverfahren, so gut wie keine Schwierigkeiten auftreten werden, da die Rechenverfahren überall angeglichen sind (vgl. Padberg, F. (1992), S. 156).

3.2 Nachteile der Normalverfahren

Sollten bei der Einführung der schriftlichen Rechenverfahren zu viele Teilschritte auf einmal durchgeführt werden, könnten die Schüler durch diese Fülle verunsichert werden. Dieses könnte eventuell zur Folge haben, dass sie Teilschritte verwechseln, fehlerhaft abändern oder vergessen. Außerdem besteht die Möglichkeit, dass eine zu frühe Automatisierung der Normalverfahren ein mangelhaftes Verstehen der Schüler erzeugen könnte, was zur Folge hätte, dass sie das Verfahren nur sehr schwer nachvollziehen können. Da die Normalverfahren ohne Einsicht durchgeführt werden können, das heißt, die Schüler rechnen streng nach einem bestimmten Schema, kann es passieren, dass sie unverstandene und somit falsche Rechenschritte übernehmen und typische Fehler auftreten. Des Weiteren führen Normalverfahren dazu, sie immer anzuwenden, auch wenn andere Wege, wie zum Beispiel das Kopfrechnen, schneller zum Ergebnis führen.

Bevor SchülerInnen das Normalverfahren kennen lernen, sollten die Schüler erstmal selbst verschiedene Lösungswege selbständig erarbeiten und kennen lernen. Normalverfahren sollten also nicht am Anfang eines Unterrichtsthemas stehen, sondern den Abschluss eines längeren Prozesses bilden. Um eine Unsicherheit seitens der Kinder zu vermeiden, sollten die Teilschritte und der Gesamtablauf der schriftlichen Rechenverfahren sowie die sprachlichen Formulierungen sehr sorgfältig entwickelt werden (vgl. Padberg, F. (1992), S. 158f).

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