Veraltete Methoden, mangelnde Innovationsbereitschaft und Realitätsferne werden dem Mathematikunterricht und damit auch den Lehrkräften immer wieder zum Vorwurf gemacht. Bezieht man sich auf einen Frontalunterricht, bei dem eine Formel vorgestellt wird und die Schüler dann in unzähligen Aufgaben nur einsetzen, so trifft dieser Vorwurf durchaus zu.
Allerdings hat sich in den letzten Jahren bereits sehr viel geändert. Einerseits geht man heute von realitätsnahen Beispielen und Problemstellungen aus und erst am Ende einer Unterrichtseinheit wird eine Formel entwickelt, die die Schüler dann auch verstehen. Andererseits ist Mathematiksoftware immer mehr auf dem Vormarsch. Diese hat vor allem den Vorteil, dass Eigenschaften von geometrischen Objekten oder Funktionsgraphen variiert werden können und die Schüler die Veränderung sofort graphisch nachvollziehen können, was mit statischen Skizzen im Heft nur schwer möglich ist. Zudem gewinnt das Konzept des Lerntagebuches immer mehr an Bedeutung, sodass insbesondere in Verbindung mit dynamischen Lernumgebungen am Computer das eigenständige Lernen gefördert wird.
Seit kurzem steht den Lehrkräften im Bereich der Geometriesoftware noch ein weiteres Hilfsmittel zur Verfügung, die Sketchometry. Sketchometry ist für die Benutzung über Tablet-PCs, wie beispielsweise dem iPad, optimiert. Das Programm kann weitgehend intuitiv über den Touchscreen bedient werden und stellt die Schnittstelle zwischen herkömmlicher Geometriesoftware wie Geonext und der klassischen Zeichnung mit Bleistift, Zirkel und Lineal dar. Da Sketchometry erst seit kurzem verfügbar und noch kaum bekannt ist soll sie in der vorliegenden Arbeit genauer vorgestellt werden. Dabei werden zunächst sämtliche Funktionen eingeführt und Erläuterungen zur Bedienung gegeben. Es folgen Vorschläge zum Einsatz im Unterricht und zur Gestaltung von geeigneten Arbeitsblättern. Den Abschluss bilden ein Vergleich zwischen herkömmlicher Geometriesoftware und Sketchometry, sowie allgemeine Überlegungen zu Vor- und Nachteilen des Einsatzes.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Funktionen von Sketchometry
2.1 Aufbau der Startoberfläche
2.2 Aufbau der Zeichenoberfläche
2.2.1 Funktionen der Werkzeug-Symbolleiste
2.2.2 Sichtbarkeit und Löschen von Objekten
2.2.3 Eigenschaften der Zeichenoberfläche
2.2.4 Eigenschaften von Objekten
2.2.4.1 Allgemeine Optionen
2.2.4.2 Sonderoptionen für Punkte
2.2.4.3 Sonderoptionen für Winkel
2.2.4.4 Sonderoptionen für Linien
2.2.4.5 Sonderoptionen für Kreise
2.2.5 Gesten zum Zeichen und Konstruieren
3 Geometrische Grundkonstruktionen am Beispiel von Winkelbetrachtungen an Figuren
3.1 Vorbemerkungen für die Lehrkraft
3.1.1 Lehrplanbezug
3.1.2 Vorüberlegungen
3.1.2.1 Scheitel- und Nebenwinkel
3.1.2.2 Stufen- und Wechselwinkel
3.1.2.3 Innenwinkelsumme des Dreiecks
3.1.2.4 Innenwinkelsumme des Vierecks und n-Ecks
3.1.2.5 Probleme und Lösungsansätze
3.2 Arbeitsmaterial für Schüler
3.2.1 Arbeitsanweisungen
3.2.2 Informationsblatt zu Funktionen und Bedienung
3.3 Erwartete Ergebnisse
3.3.1 Lösungsvorschlag zu Scheitel- und Nebenwinkel
3.3.2 Lösungsvorschlag zu Stufen- und Wechselwinkel
3.3.3 Lösungsvorschlag zur Innenwinkelsumme des Dreiecks
3.3.4 Lösungsvorschlag zur Innenwinkelsumme des Vierecks und n-Ecks
3.4 Ergänzende Ansatzpunkte
3.4.1 Aneinanderlegen von Innenwinkeln
3.4.2 Fundamentalsätze und daraus abgeleitete Sätze
3.5 Übungsphase
4 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal am Beispiel der näherungsweisen Winkeltrisektion nach Otto-Erich Engel
4.1 Vorbemerkungen für die Lehrkraft
4.1.1 Lehrplanbezug
4.1.1.1 Jahrgangsstufe 9
4.1.1.2 Jahrgangsstufe 10
4.1.2 Vorüberlegungen
4.1.2.1 Konstruktionsbeschreibung
4.1.2.2 Rechnerischer Beweis
4.2 Arbeitsmaterial für Schüler
4.2.1 Aufgabenblätter zur Konstruktion
4.2.1.1 Konstruktion mit Zirkel und Lineal
4.2.1.2 Konstruktion mit Sketchometry
4.2.2 Arbeitsblatt zum rechnerischen Beweis
4.2.3 Arbeitsblatt mit ergänzenden Aufgaben
4.2.4 Informationsblatt zum historischen Hintergrund
4.3 Erwartete Ergebnisse
4.3.1 Lösungsvorschlag zur Konstruktion mit Zirkel und Lineal
4.3.2 Lösungsvorschlag zur Konstruktion mit Sketchometry
4.3.3 Lösungsvorschlag zum Rechnerischer Beweis
4.3.4 Lösungen der Weiterführende Aufgaben
4.3.4.1 Ergebnis der Fehleranalyse
4.3.4.2 Abhängigkeit vom Abstand a
5 Geonext oder Sketchometry – Ein Vergleich am Beispiel des Satzes von Thales
5.1 Vorüberlegungen
5.2 Der Satz von Thales mit Geonext
5.2.1 Blatt 1: Experimentieren
5.2.2 Blatt 2: Vermutung und Beweisstrategie
5.2.3 Blatt 3: Beweis
5.2.4 Blatt 4: Umkehrung
5.2.5 Blatt 5: Ergebnisblatt
5.3 Der Satz von Thales mit Sketchometry
5.3.1 Arbeitsmaterial für Schüler
5.3.1.1 Arbeitsblatt zum Satz von Thales
5.3.1.2 Arbeitsblatt zum Beweis des Satzes von Thales
5.3.1.3 Arbeitsblatt zur Umkehrung des Satzes von Thales
5.3.1.4 Merkblatt zu Satz und Beweis
5.3.2 Erwartete Ergebnisse
5.3.2.1 Zeichnung der vollständigen Thaleskreisfigur
5.3.2.2 Von den Schülern aufgestellte Vermutungen
5.3.2.3 Lösungsvorschlag zum Beweis des Satzes von Thales
5.3.2.4 Lösungsvorschlag zur Umkehrung des Satzes von Thales
5.4 Thematischer Ausblick: Umfangswinkel
5.5 Vergleich von Geonext und Sketchometry
6 Fazit
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht den Einsatz der Geometriesoftware "Sketchometry" im Mathematikunterricht. Das primäre Ziel ist es, Lehrkräften eine praxisnahe Einführung in die Bedienung des Programms zu geben und Wege aufzuzeigen, wie komplexe geometrische Zusammenhänge durch dynamische Konstruktionen für Schüler greifbar und verständlich gemacht werden können.
- Grundlagen der Bedienung und Gestensteuerung in Sketchometry
- Methodische Konzeption von Arbeitsblättern zu Winkelsätzen und Innenwinkelsummen
- Konstruktion und rechnerische Überprüfung der näherungsweisen Winkeltrisektion nach Otto-Erich Engel
- Vergleichende Analyse zwischen den Softwareumgebungen Geonext und Sketchometry am Satz des Thales
- Integration digitaler Werkzeuge zur Förderung eigenständiger Lernprozesse im Geometrieunterricht
Auszug aus dem Buch
2 Funktionen von Sketchometry
Die nachfolgende Einführung in die Bedienung von Sketchometry vermittelt alle grundlegenden Fertigkeiten im Umgang mit Sketchometry im Allgemeinen und der Zeichenoberfläche im Besonderen. Je nach Aufgabenstellung und Kenntnisstand der Schüler erhalten diese eine Auswahl der nachstehenden Erklärungen als Informationsblatt. Wichtig ist aber, dass die Schüler zunächst neue Funktionen und Gesten direkt in der Aufgabe erläutert bekommen und so Zug um Zug lernen mit Sketchometry umzugehen. Das Informationsblatt fasst dann bekannte Funktionen und Gesten zusammen. Es ist nicht sinnvoll einen vollständigen Katalog herauszugeben aus dem sich die Schüler bei jeder Aufgabe die benötigten Erklärungen heraussuchen.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Beschreibt die Notwendigkeit moderner Hilfsmittel wie Sketchometry im Mathematikunterricht als intuitives Werkzeug für dynamische Geometrie.
2 Funktionen von Sketchometry: Führt in die Benutzeroberfläche, die Werkzeugsymbolleisten und die spezifische Gestensteuerung für Tablet-PCs ein.
3 Geometrische Grundkonstruktionen am Beispiel von Winkelbetrachtungen an Figuren: Erläutert den Einsatz der Software zur Vermittlung von Scheitel-, Neben- und Wechselwinkeln sowie der Innenwinkelsumme von Polygonen.
4 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal am Beispiel der näherungsweisen Winkeltrisektion nach Otto-Erich Engel: Analysiert eine geometrische Näherungskonstruktion sowohl zeichnerisch als auch durch rechnerische Beweisführung.
5 Geonext oder Sketchometry – Ein Vergleich am Beispiel des Satzes von Thales: Stellt beide Softwareumgebungen gegenüber und bewertet deren Eignung für den Beweis geometrischer Sätze durch Schüler.
6 Fazit: Reflektiert den Einsatz von Sketchometry als motivierendes und ergänzendes Werkzeug, das den Unterricht bereichert, ohne klassische Methoden vollständig zu ersetzen.
Schlüsselwörter
Sketchometry, Geometrieunterricht, Dynamische Geometriesoftware, Tablet-PC, Winkeltrisektion, Satz des Thales, Geonext, Konstruktion, Zirkel und Lineal, Innenwinkelsumme, Mathematikunterricht, Didaktik, Gestensteuerung, Lernumgebung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Anwendung der Geometriesoftware "Sketchometry" auf Tablet-PCs als modernes, intuitives Hilfsmittel für den Geometrieunterricht an Gymnasien.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Die Schwerpunkte liegen auf der Softwarebedienung, der didaktischen Umsetzung geometrischer Lehrplanthemen (Winkelsätze, Winkeltrisektion, Satz des Thales) und einem Softwarevergleich.
Welches primäre Ziel verfolgt die Arbeit?
Das Ziel ist es, Lehrkräften methodische Anleitungen zur Integration von Sketchometry zu geben, um schülerorientiertes, exploratives Lernen in der Geometrie zu fördern.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit kombiniert eine technische Einführung mit der Entwicklung von Unterrichtsmaterialien und einer vergleichenden Analyse von Software-Didaktik-Konzepten.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in Anleitungen zur Software-Nutzung, konkrete Unterrichtssequenzen zur Geometrie und eine detaillierte Auseinandersetzung mit speziellen Konstruktionsproblemen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zentrale Begriffe sind Sketchometry, Dynamische Geometrie, Tablet-Integration, Geometriedidaktik und Konstruktionsanalyse.
Warum wird die Winkeltrisektion nach Otto-Erich Engel betrachtet?
Sie dient als anspruchsvolles Beispiel, um Schülern durch Sketchometry den Unterschied zwischen einer exakten mathematischen Lösung und einer sehr genauen Näherungskonstruktion zu verdeutlichen.
Wie unterscheidet sich Sketchometry von Geonext laut dem Autor?
Während Sketchometry die Schüler zwingt, jeden Konstruktionsschritt selbst nachzuvollziehen, bietet Geonext oft fertigere Lernumgebungen, was die didaktische Zielsetzung beeinflusst.
- Citar trabajo
- Jens Porst (Autor), 2012, Geometrieunterricht mit Sketchometry. Bedienung und Einsatzmöglichkeiten der Geometriesoftware Sketchometry, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/512989
