Die vorliegende Unterrichtseinheit stellt in erster Linie eine Anwendung der eindimensionalen Differenzialrechnung dar, welche die Schüler zu Beginn der 11. Jahrgangsstufe erlernt und anhand unterschiedlichster Funktionstypen eingeübt haben. Daneben knüpft die Behandlung von Extremwertproblemen in Jahrgangsstufe 11 an die Extremwertprobleme aus Jahrgangsstufe 9 an. Mit den Mitteln der 9. Jahrgangsstufe konnten im Normalfall nur Probleme untersucht werden, die durch eine ganzrationale Funktion f mit grad (f)) ≤ 2 beschrieben wurden. Die Differentialrechnung ermöglich nun in Jahrgangsstufe 11 auch Extremwerte ganzrationaler Funktionen dritten Grades und unter Umständen anderer Funktionstypen zu berechnen. Theoretisch ist den Schülern der Umgang mit Extremwertproblemen also bekannt. Allerdings wurde dieses Wissen lange nicht benötigt und es ist unklar wie tiefgreifend diese Thematik behandelt wurde, weshalb hier nicht allzu viel Vorwissen von den Schülern erwartet werden darf. Darüber hinaus werden Kenntnisse im Umgang und Lösen von linearen Gleichungen aus Jahrgangsstufe 7 sowie Fertigkeiten im Zusammenhang mit der Lösung von linearen Gleichungssystemen aus Jahrgangsstufe 8 benötigt. Hierbei geht es vor allem um das Prinzip bekannte Zusammenhänge zwischen Variablen zu nutzen, um einen Sachverhalt nur noch in Abhängigkeit einer Variable darzustellen. Dieses Vorgehen ist essentiell, da die Schüler nur die eindimensionale Differentialrechnung beherrschen. Die Umformung von Termen und das Lösen von quadratischen Gleichungen muss von den Schülern sicher beherrscht werden. Dies gilt jedoch für alle Bereiche der Analysis in der Oberstufe und stellt somit eher eine Grundfähigkeit als spezifisches Vorwissen für diese Unterrichtseinheit dar.
Inhaltsverzeichnis
- Pädagogische Situation
- Darstellung des Lerninhalts
- Vorwissen
- Einbettung in die Unterrichtssequenz
- Lerninhalt der Lehrprobenstunde
- Ziele der Stunde
- Lernziele
- Geförderte mathematische Kompetenzen
- Verlaufsplanung
- Quellenangaben
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Lehrprobe zielt darauf ab, die Anwendung der eindimensionalen Differentialrechnung zur Lösung von Extremwertproblemen in der 11. Jahrgangsstufe zu überprüfen und zu vertiefen. Die Schüler sollen lernen, reale Problemstellungen zu mathematisieren und die Differentialrechnung zur Bestimmung optimaler Lösungen anzuwenden.
- Anwendung der eindimensionalen Differentialrechnung
- Mathematisierung realer Problemstellungen
- Bestimmung von Extremwerten
- Zusammenarbeit und Präsentation von Lösungen
- Nutzen von Technologie (GeoGebra)
Zusammenfassung der Kapitel
Pädagogische Situation: Die Klasse zeichnet sich durch ein kontinuierliches Leistungsspektrum aus, mit sowohl leistungsstarken als auch leistungsschwächeren Schülern. Das Arbeitsklima ist konstruktiv und hilfsbereit. Die Schüler werden geduzt. Die Beschreibung der Lerngruppe liefert wichtige Informationen für die Gestaltung des Unterrichts und die Berücksichtigung individueller Bedürfnisse. Es werden sowohl die Stärken als auch die Schwächen der Schüler beleuchtet, um eine optimale Unterrichtsgestaltung zu gewährleisten.
Darstellung des Lerninhalts: Dieses Kapitel beschreibt den Lerninhalt der Lehrprobe und dessen Einbettung in die Unterrichtssequenz. Es wird auf das Vorwissen der Schüler bezüglich der eindimensionalen Differentialrechnung und deren Anwendung auf Extremwertprobleme eingegangen. Der Zusammenhang zu vorherigen und nachfolgenden Unterrichtseinheiten wird hergestellt, um die Kontinuität des Lernprozesses zu verdeutlichen. Der spezifische Lerninhalt der Lehrprobenstunde, die Bestimmung der maximalen Fläche einer Leinwand in einem Brückenbogen mittels Parabelgleichung und Differentialrechnung, wird detailliert erläutert. Die Herangehensweise, die Anwendung der mathematischen Werkzeuge und die didaktische Einbettung des Themas in den Kontext eines realen Problems (WM-Public-Viewing) werden dargestellt. Die Bedeutung der Modellierung des Problems und der Wahl des geeigneten Definitionsbereichs werden hervorgehoben.
Schlüsselwörter
Extremwertprobleme, eindimensionale Differentialrechnung, Mathematisierung, Parabel, Funktionsgleichung, Optimierung, GeoGebra, Gruppenarbeit, WM-Public-Viewing, Modellierung.
Häufig gestellte Fragen (FAQs) zur Lehrprobe: Anwendung der eindimensionalen Differentialrechnung
Was ist der Gegenstand dieser Lehrprobe?
Die Lehrprobe konzentriert sich auf die Anwendung der eindimensionalen Differentialrechnung zur Lösung von Extremwertproblemen in der 11. Jahrgangsstufe. Die Schüler sollen reale Problemstellungen mathematisieren und die Differentialrechnung zur Bestimmung optimaler Lösungen anwenden lernen.
Welche Themen werden behandelt?
Die zentralen Themen sind die Anwendung der eindimensionalen Differentialrechnung, die Mathematisierung realer Problemstellungen, die Bestimmung von Extremwerten, die Zusammenarbeit und Präsentation von Lösungen sowie der Nutzen von Technologie (GeoGebra). Ein konkretes Beispiel ist die Berechnung der maximalen Fläche einer Leinwand in einem Brückenbogen (Parabelgleichung) im Kontext eines WM-Public-Viewings.
Wie ist der Aufbau der Lehrprobe dokumentiert?
Die Dokumentation umfasst ein Inhaltsverzeichnis, die Zielsetzung und Themenschwerpunkte, Zusammenfassungen der Kapitel (Pädagogische Situation, Darstellung des Lerninhalts) und eine Liste der Schlüsselwörter. Der Verlaufsplan der Stunde ist ebenfalls Teil der Dokumentation, ebenso wie die Quellenangaben.
Welche pädagogische Situation wird beschrieben?
Die beschriebene Klasse weist ein kontinuierliches Leistungsspektrum auf, mit sowohl leistungsstarken als auch leistungsschwächeren Schülern. Das Arbeitsklima ist positiv und die Schüler werden geduzt. Die Beschreibung berücksichtigt die individuellen Bedürfnisse der Schüler und zielt auf eine optimale Unterrichtsgestaltung ab.
Wie wird der Lerninhalt dargestellt?
Die Darstellung des Lerninhalts beschreibt den Lerninhalt der Lehrprobe und dessen Einbettung in die Unterrichtssequenz. Es wird auf das Vorwissen der Schüler eingegangen und der Zusammenhang zu vorherigen und nachfolgenden Unterrichtseinheiten hergestellt. Der spezifische Lerninhalt (Bestimmung der maximalen Fläche einer Leinwand) wird detailliert erläutert, inklusive der Herangehensweise, der mathematischen Werkzeuge und der didaktischen Einbettung in den Kontext des realen Problems (WM-Public-Viewing).
Welche Schlüsselwörter sind relevant?
Die Schlüsselwörter umfassen Extremwertprobleme, eindimensionale Differentialrechnung, Mathematisierung, Parabel, Funktionsgleichung, Optimierung, GeoGebra, Gruppenarbeit, WM-Public-Viewing und Modellierung.
Welche Ziele werden verfolgt?
Die Lehrprobe zielt darauf ab, die Anwendung der eindimensionalen Differentialrechnung zu überprüfen und zu vertiefen. Die Schüler sollen lernen, reale Probleme zu mathematisieren und die Differentialrechnung zur Bestimmung optimaler Lösungen einzusetzen. Es werden sowohl Lernziele als auch die geförderten mathematischen Kompetenzen benannt.
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- Jens Porst (Autor), 2014, Lehrprobe Mathematik. Lösen von Extremwertproblemen, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/513050
