Das System der vorliegenden Arbeit ist Teil der Vorlesung Kinematik/Kinetik und Ziel der Aufgabe ist es, das Modell um die Reibungskräfte zu erweitern. Das Systemverhalten wird mit Berücksichtigung der Reibungskräfte mit dem Programm Matlab simuliert. Die Ergebnisse der Simulation mit und ohne Reibung sollen verglichen werden.
Simulation stammt vom Lateinischen und bedeutet Erheuchelung, Vorspiegelung. Es ist die Nachbildung eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem Modell, mit welchen man zu Erkenntnissen gelangen soll, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind. Die Kugel rollt auf einer kreisförmigen Schiene auf dem Wagen, welcher sich in horizontaler Richtung bewegen kann.
Das Simulations-Programm "Matlab" wird hauptsächlich zur numerischen Lösung von Problemen eingesetzt. "Matlab" leitet sich von "matrix laboratory" ab, welches den Ursprung des Programms beschreibt - die Matrizenrechnung. Bei der Beachtung der Reibungskräfte beim Kugel-Wagen-System können die entsprechenden Gleichungen mit dem Einsatz von Matrizen sinnvoll gelöst werden. Für die (Simulations-) Aufgabe wird die Student Version MATLAB R2014a benutzt.
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung
2. Grundlagen
2.1 Das Kugel-Wagen-System
3. Aufstellen der Systemgleichungen
3.1 Freischneiden Kugel und Vektoraufstellung
3.2 Freischneiden Wagen und Vektoraufstellung
3.3 Impulssatz
4. Lösen der Systemgleichungen
4.1 Matrixaufstellung
4.2 Eingabebefehl in Matlab
5. Ergebnis
5.1 Vergleich Simulation mit und ohne Reibungskräfte
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Studienarbeit verfolgt das Ziel, ein bestehendes physikalisches Modell eines Kugel-Wagen-Systems um den Faktor der Reibungskräfte zu erweitern. Anhand einer numerischen Simulation in Matlab wird untersucht, wie sich die Berücksichtigung von Rollreibung auf das dynamische Verhalten des Systems auswirkt und wie sich die Ergebnisse im Vergleich zu einem idealisierten, reibungsfreien Modell verändern.
- Modellierung komplexer mechanischer Systeme durch Freischneiden
- Aufstellung und numerische Lösung von Systemgleichungen mittels Matrizenrechnung
- Implementierung von Simulationsalgorithmen in Matlab
- Analyse des Dämpfungsverhaltens bei periodischen Schwingungen
- Vergleichende Untersuchung zwischen idealen und realen physikalischen Modellen
Auszug aus dem Buch
1. Einführung
Simulation stammt vom Lateinischen und bedeutet Erheuchelung, Vorspiegelung. Es ist die Nachbildung eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem Modell, mit welchen man zu Erkenntnissen gelangen soll, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind. Im deutschen Museum in München befindet sich in der Abteilung Physik das Kugel-Wagen-System mit folgendem Versuchsaufbau:
Die Kugel rollt auf einer kreisförmigen Schiene auf dem Wagen, welcher sich in horizontaler Richtung bewegen kann.
Das System ist Teil der Vorlesung Kinematik/ Kinetik und Ziel der Aufgabe ist es, das Modell um die Reibungskräfte zu erweitern. Das Systemverhalten wird mit Berücksichtigung der Reibungskräfte mit dem Programm Matlab simuliert.
Die Ergebnisse der Simulation mit und ohne Reibung sollen verglichen werden.
Das Simulations-Programm Matlab wird hauptsächlich zur numerischen Lösung von Problemen eingesetzt.
Matlab leitet sich von matrix laboratory ab, welches den Ursprung des Programms beschreibt - die Matrizenrechnung. Bei der Beachtung der Reibungskräfte beim Kugel-Wagen-System können die entsprechenden Gleichungen mit dem Einsatz von Matrizen sinnvoll gelöst werden.
Für die (Simulations-) Aufgabe wird die Student Version MATLAB R2014a benutzt.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einführung: Definiert den Begriff der Simulation und erläutert die Zielsetzung, das Kugel-Wagen-Modell durch die Einbeziehung von Reibungskräften zu erweitern.
2. Grundlagen: Beschreibt den Versuchsaufbau des Kugel-Wagen-Systems und die Notwendigkeit, das System aus mehreren Punktmassen freizuschneiden.
3. Aufstellen der Systemgleichungen: Leitet die physikalischen Kräfte für Kugel und Wagen durch Freischneiden her und stellt die entsprechenden Vektoren sowie den Impulssatz auf.
4. Lösen der Systemgleichungen: Überführt die analytisch nicht lösbaren Gleichungen in ein Matrizenmodell und beschreibt die Umsetzung der Berechnungsbefehle in Matlab.
5. Ergebnis: Vergleicht die simulierten Schwingungsvorgänge unter Berücksichtigung von Reibungskräften mit dem reibungsfreien Modell und diskutiert das Dämpfungsverhalten.
Schlüsselwörter
Kugel-Wagen-System, Simulation, Matlab, Kinematik, Kinetik, Rollreibung, Differentialgleichungen, Matrizenrechnung, Dämpfung, Schwingungen, Systemgleichungen, numerische Lösung, Mechanik, Impulssatz, Modellbildung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung und numerischen Simulation eines Kugel-Wagen-Systems unter Berücksichtigung realer physikalischer Einflüsse wie der Rollreibung.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der mechanischen Systemanalyse, der Anwendung der Matrizenrechnung zur Lösung von Bewegungsgleichungen und der softwaregestützten Simulation in Matlab.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist die Erweiterung eines bestehenden Modells um Reibungskräfte, um ein realistischeres Abbild des physikalischen Systems zu schaffen und dessen Dämpfungseffekte zu visualisieren.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird die Methode des Freischneidens von Systemen angewandt, um die wirkenden Kräfte zu identifizieren, gefolgt von einer numerischen Lösung mittels Koeffizientenmatrizen in Matlab.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil befasst sich mit dem Aufstellen der Vektorgleichungen, der Transformation in ein lösbares Matrizenformat und der anschließenden computergestützten Simulation der Bewegungsabläufe.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Typische Schlüsselbegriffe sind Kugel-Wagen-System, Rollreibung, Matlab-Simulation, Schwingungsdämpfung und numerische Systemanalyse.
Welche Bedeutung hat die sgn-Funktion für die Simulation?
Die sgn-Funktion wird eingesetzt, um das Vorzeichen der Reibungskraft dynamisch an die Richtung der Winkelgeschwindigkeit anzupassen, damit die Reibung stets der Bewegungsrichtung entgegenwirkt.
Warum ist eine numerische Lösung anstelle einer analytischen erforderlich?
Die resultierenden Systemgleichungen für das Kugel-Wagen-System sind hochkomplex und analytisch nicht direkt lösbar, weshalb eine numerische Matrixlösung mittels Matlab notwendig ist.
- Arbeit zitieren
- Elena Nicola Jenner (Autor:in), 2014, Simulation einer rollenden Kugel auf einem sich bewegenden Wagen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/520489
