Abwärmenutzung mittels Niedertemperatur-Freikolben-Stirlingmotor. Entwicklung eines thermodynamischen Simulationsmodells in MATLAB und Simulink

Inhalt

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Formelzeichen

1 Einleitung

2 Zielstellung der Arbeit

3 Grundlagen
3.1 Energiebilanz
3.2 Zustandsgleichung und Zustandsänderung
3.2.1 Zustandsgleichungen
3.2.2 Zustandsänderungen idealer Gase
3.3 Das p,v- und T,s- Diagramm
3.4 Wärmeleitung
3.5 Wärmeübergang
3.6 Strömungsmechanik
3.6.1 Laminare Strömung
3.6.2 Turbulente Strömung

4 Der Stirlingmotor
4.1 DeridealeStirling-Prozess
4.1.1 Beschreibung des Kreisprozesses
4.2 Arten von Stirling-Motoren
4.3 Einsatzgebiete von Stirling-Motoren
4.3.1 Nutzung des Stirlingmotors in der Kraft-Wärme-Kopplung
4.3.2 Anwendungsbeispiele von Freikolben-Stirling-Motoren
4.3.3 Doppelt wirkende Stirling-Motoren
4.3.4 Solarer Niedertemperatur-Stirlingmotor
4.4 Simulationstechniken
4.4.1 Einteilung der Berechnungsverfahren
4.4.2 Simulation mit MATLAB/Simulink
4.5 Neue Konzepte und Innovationsideen
4.5.1 Nutzungsrandbedingungen der Konzeptidee
4.5.2 Innovationen

5 Simulationsmodell Stirlingmotor
5.1 Die elementare Rohrzelle
5.1.1 Bestimmung des Massestromes
5.1.2 Bestimmung der Arbeitsgastemperatur
5.1.3 Wärmeübergang vom Fluid zur Wandung
5.1.4 Simulationsmodell
5.2 Wärmeleitungselemente
5.2.1 Eindimensionale Wärmeleitung
5.2.2 Zweidimensionale Wärmeleitung
5.3 Der Wärmeübertrager
5.3.1 Aufbau
5.3.2 Modulares Modellkonzept
5.4 Der Regenerator
5.4.1 Der ideale und der reale Regenerator
5.4.2 Berechnung des Widerstandsbeiwertes im Regenerator
5.4.3 Berechnung der Matrix- und Gastemperatur der Regeneratorzelle
5.4.4 Auslegung und Optimierung
5.5 Volumenelemente und Kolben
5.5.1 Zylinderelement mit Kolben
5.5.2 Zylinder mit Doppelkolben: Beta-Konfiguration
5.5.3 Zylinder mit Dreifachkolben: Alpha-Konfiguration
5.5.4 Abschlusselemente
5.6 Elemente zur Übertragung von Kräften
5.6.1 Feder-Dämpfer-Element
5.6.2 Magnetische Koppelglieder
5.7 Der Lineargenerator
5.8 Das Arbeitsgas
5.9 Simulative Berücksichtigung veränderlicher Stoffwerte

6 Auswertung
6.1 Simulationsergebnisse
6.2 Vierzylinder-Stirling-Freikolbenmotor Alpha-Konfiguration
6.2.1 Aufbau und Simulationsmodell
6.2.2 Simulationsergebnisse
6.3 Einzylinder-Stirling-Freikolbenmotor Beta-Konfiguration
6.3.1 Aufbau und Simulationsmodell
6.3.2 Simulationsergebnisse Motor 3 (AT=50 K)
6.3.3 Simulationsergebnisse Motor 4 (AT=200 K)
6.4 Der Stirling-Motor im Kontext zur Abwärmenutzung
6.4.1 Abwärmenutzung im stationären Bereich
6.4.2 Abwärmenutzung im Kraftfahrzeug
6.4.3 Möglichkeiten und Grenzen der Abwärmenutzung mit Freikolben-Stirling-Mo­toren

7 Fazit
7.1 Zusammenfassung
7.1.1 TechnischeAusführung
7.1.2 MethodikundModellaufbau
7.2 Grenzen der Modellannahmen
7.3 Ausblick

Literatur

Anhang

A Stoffwerte Wasser

B Druck- und Temperaturabhängige Stoffwerte ausgewählter Gase

C Erläuterungen zum Simulationsmodell
C.l Die Redlich-Kwong-Soave Zustandsgleichung realer Gase
C.2 Numerische Integration am Beispiel der Rohrzelle
C.3 Modellierung der Schallgeschwindigkeit
C.4 Matlab-Modell und Quellcode der Rohrzelle

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 3.1: Darstellung und Diagramme der isochoren Zustandsänderung nach Hahne (2010)

Abbildung 3.2: Darstellung und Diagramme der isothermen Zustandsänderung /Hahne (2010)/

Abbildung 3.3: Diagramme zur Darstellung von Zustandsänderungen

Abbildung 3.4: Laminare Strömung, Darstellung nach Menschede (2004)

Abbildung 3.5: Relativer Fehler der Näherungsbeziehung (Gleichung 3.39 bzw. 3.41) gegenüber der impliziten Form (Gleichung 3.38 bzw. 3.40)

Abbildung 4.1: Realisierung des idealen Stirling-Prozesses nach Steimle (2007)

Abbildung 4.2: p,V- und T,s- Diagramm des idealen Stirling-Kreisprozesses nach Steimle (2007)

Abbildung 4.3: Volumina im Kompressions- und Expansionsraum bei kontinuierlicher und diskontinuierlicher Kolbensteuerung

Abbildung 4.4: Klassifizierung der Stirlingmotoren nach ihrem Aufbau /Steimle (2007)/

Abbildung 4.5: Doppelt wirkende Freikolben-Stirling-Maschine

Abbildung 4.6: Aufbau von Freikolben-Stirlingmaschinen

Abbildung 4.7: Vergleich ausgewählter Stirlingmaschinen für den Einsatz in BHKW. Bei logarithmischer Leistungs-Achse ist ein Trend des Wirkungsgrades in Abhängigkeit der Leistung erkennbar

Abbildung 4.8: Sunpower Freikolbenmaschine vom Typ EG 1000 /Steimle (2007)/

Abbildung 4.9: 2-Zyklen-Maschine von ENERLYT (vereinfachte Darstellung nach Steimle (2007)

Abbildung 4.10: gedämpfter Federschwinger mit Krafteinleitung F(t)

Abbildung 4.11: Modellierungsvarianten in MATLAB Simulink: Modularer Signalflussplan (oben) oder Programmierung im S-Function-Block (unten)

Abbildung 4.12: Verlauf von Krafteinleitung (oben), Geschwindigkeit (Mitte) und Position (unten) am Federschwinger. (Parameter: m=0.1; c=l; k=0.1)

Abbildung 4.13: Integration des Niedertemperatur-Freikolben-Stirling-Motors in den Kreislauf einer solarthermischen Anlage mit geschichtetem Langzeit-Wär­mespeicher

Abbildung 4.14: Energie- und Fluidströme in einer solarthermischen Anlage (Kollektor­fläche 40 m2) bei der Einbindung eines Niedertemperatur-Stirlingprozesses

Abbildung 5.1: Modellkonzept für die Momenten- und Drehwinkelübertragung in

Anlehnung an die Newtonschen Gesetze der klassischen Mechanik

Abbildung 5.2: Modellkonzept für die Übertragung von Druck und Masse

Abbildung 5.3: Signalflussplan der reibungsbehafteten instationären Fluidströmung

Abbildung 5.4: Modellkonzept für die Energiebilanz der Rohrzelle

Abbildung 5.5: Modellkonzept der Wärmebilanz für die Rohrwand

Abbildung 5.6: Nusselt-Zahl als Funktion der Reynolds-Zahl. Darstellung der Gleichungen aus Kapitel 5.1.3

Abbildung 5.7: Modellkonzept der elementaren Rohr- bzw. Spaltzelle

Abbildung 5.8: Modellkonzept der eindimensionalen Wärmeleitung

Abbildung 5.9: Modellkonzept der zweidimensionalen Wärmeleitung

Abbildung 5.10: Prinzipskizze derWärmeübertrager-Regenerator-Einheit

Abbildung 5.11: Querschnitt des Wärmeübertrager-Modellkonzeptes mit detailliertem Ausschnitt

Abbildung 5.12: Detail einer Wärmeübertrager-Zelle

Abbildung 5.13: Vergleich von idealem und realem Regenerator nach Rühlich (1999)

Abbildung 5.14: Modellkonzept Regenerator

Abbildung 5.15: Elementarzelle des Regenerator-Materials nach Kühl (2003)

Abbildung 5.16: Energiebilanz Regenerator

Abbildung 5.17: Simulationskonzept Zylinder mit Kolben

Abbildung 5.18: Modellkonzept für den Doppelkolben der Beta-Konfiguration

Abbildung 5.19: Modellkonzept für den Zylinder mit doppelt wirkendem Arbeitskolben (Mitte) und zwei Ringkolben-Verdrängern

Abbildung 5.20: Modellkonzept für die Anfangs- und Endseitigen Abschlusselemente

Abbildung 5.21: Feder-Dämpfer-Element

Abbildung 5.22: Verstärkung der Kolbenamplitude und Phasenverschiebung zwischen Kraft und Auslenkung als Funktion der Erregerfrequenz

Abbildung 5.23: Anordnung eines Permanentmagneten zwischen Arbeits- und Verdränger­kolben

Abbildung 5.24: Detail Magnetkreis

Abbildung 5.25: Kraftwirkung des Permanentmagneten „NE2515“ als Funktion des Abstandes

Abbildung 5.26: Einsatz eines Dauermagneten zwischen Arbeits- und Verdrängerkolben.

Abbildung 5.27: Integration des Lineargenerators im Arbeitskolben

Abbildung 5.28: Idealisierte vollgesteuerte Zweipuls-Brückenschaltung nach Bernet (2008)

Abbildung 6.1: Konstruktionsskizze des doppelt wirkenden Alpha-Freikolben-Stirling- motors mit Lineargenerator. Vollschnitt eines Zylinders mit Projektion in radialer und axialer Richtung (oben) sowie Gesamtanordnung der vier Zylinder im Verbund 93 Vf

Abbildung 6.2: Modellstruktur des doppelt wirkenden Alpha-Freikolben-Stirlingmotors in Matlab/Simulink

Abbildung 6.3: p-V-Diagramm der Alpha-Konfiguration bei AT=50K

Abbildung 6.4: p-V-Diagramm der Alpha-Konfiguration bei AT=200K

Abbildung 6.5: Verlauf der Volumina aller vier Kompressionsräume

Abbildung 6.6: Verlauf der Temperaturen des Arbeitsgases in Zylinderraum (fett), in zylin­derseitigen und der regeneratorseitigen Wärmeübertragerzelle (beide dünn) sowie in der wärmeübertragerseitigen Regeneratorzelle (dünn gestrichelt) für die heiße Expansionsseite und die kalte Kompressionsseite bei AT=50K

Abbildung 6.7: Verlauf der Matrixtemperatur (blau) und der Temperatur des Arbeitsgases (dünn) am äußeren heißen bzw. kalten Ende des Regenerators (erste bzw. letzte Regeneratorzelle im Simulationsmodell) für eine Periode

Abbildung 6.8: Konstruktionsskizze des Beta-Freikolben-Stirlingmotors mit Lineargene­rator

Abbildung 6.9: Modellstruktur des Beta-Freikolben-Stirlingmotors in Matlab/Simulink

Abbildung 6.10: p-V-Diagramm der Beta-Konfiguration bei AT=50 K

Abbildung 6.11: Verlauf der Kolbengeschwindigkeit von Arbeitskolben (fett) und Verdrän­gerkolben (dünn) bei AT=200K

Abbildung 6.12: Verlauf der Temperaturen der Regeneratormatrix (blau) und des darin befindlichen Arbeitsgases (dünn) bei AT=50K

Abbildung 6.13: Verlauf der Temperaturen des Arbeitsgases in Zylinderraum (fett), in zylinderseitigen und der regeneratorseitigen Wärmeübertragerzelle (beide dünn) sowie in der wärmeübertragerseitigen Regeneratorzelle (dünn gestrichelt) für die heiße Expansionsseite und die kalte Kompressionsseite bei AT=50K

Abbildung 6.14: p-V-Diagramm der Beta-Konfiguration bei AT=200K

Abbildung 6.15: Verlauf der Kolbengeschwindigkeit von Arbeitskolben (fett) und Verdrän­gerkolben (dünn) bei AT=200K

Abbildung 6.16: Verlauf der Regeneratormatrix-Temperatur (blau) und des darin befind­lichen Arbeitsgases (dünn) bei AT=200K

Abbildung 6.17: Verlauf der Temperaturen des Arbeitsgases in Zylinderraum (fett), in zylinderseitigen und der regeneratorseitigen Wärmeübertragerzelle (beide dünn) sowie in der wärmeübertragerseitigen Regeneratorzelle (dünn gestrichelt) für die heiße Expansionsseite und die kalte Kompressionsseite bei AT=200K

Abbildung 6.18: Schematische Darstellung der Anbindung eines Clausius-Rankine Prozesses an einen Verbrennungsmotor mit Vorwärmung des Kreis­lauffluides nach Burhorn (1996) 109 Abbildung 6.19: Wirkungsgrade verschiedener Niedertemperaturprozesse im Vergleich zum Carnot-Prozess in Abhängigkeit der oberen Prozesstemperatur (untere Prozesstemperatur 40°C) nach Quaschning (2009)

Abbildung 1: Dynamische Viskosität von Wasser bei p = 0,101325 MPa

Abbildung 2: Dynamische Viskosität ausgewählter Arbeitsgase bei p=4MPa

Abbildung 3: Realgasfaktor ausgewählter Arbeitsgase bei p=4MPa

Abbildung 4: Spezifische Wärmekapazität ausgewählter Arbeitsgase bei p=4MPa

Abbildung 5: Wärmeleitfähigkeit ausgewählter Arbeitsgase bei p=4MPa

Abbildung 6: Zusammenschaltung von Rohrzellen-Elementen

Abbildung 7: Druckweiterleitung in den Rohrzellen mit Stickstoff (Achsen: t [s] und p [Pa] )

Abbildung 8: Druckweiterleitung in den Rohrzellen mit Helium (Achsen: t [s] und p [Pa] )

Abbildung 9: Druckweiterleitung in den Rohrzellen mit Wasserstoff (Achsen: t [s] und p [Pa] )

Abbildung 10: MATLAB-Modell der Rohrzelle mit Eingängen, S-Function-Block mit einge­ bettetem C-Code und Ausgängen

Abbildung 11: MATLAB-Modell von mehreren in Reihe liegender Rohrzell-Subsystemen im Verbund (dargestellt sind nur die Signal-Leitungen für die Fluid­ strömung)

Tabellenverzeichnis

Tabelle 3.1: Isentropenexponent von idealen Gasen in Abhängigkeit von der Molekül­struktur

Tabelle 3.2: Berechnung der Widerstandsbeiwerte für verschiedene Strömungsfälle an technisch glatten Oberflächen (k=0) nach VDI-Wärmeatlas (2006) sowie Kümmel (2007)

Tabelle 4.1: Vergleich von Stirling- und Ottomotor für den Einsatz im BHKW /Steimle (2007)/

Tabelle 4.2: Eigenschaften des solaren Niedertemperatur-Stirlingmotors IV nach Chen (2003)

Tabelle 5.1: Eigenschaften ausgewählter Regenerator-Werkstoffe nach Baehr (2008)

Tabelle 5.2: Faserdurchmesser und Porosität ausgewählter Matrixmaterialien nach Kühl (2003)

Tabelle 5.3: Bewertung der Einflüsse von Konstruktionsmerkmalen des Regenerators

Tabelle 5.4: Eigenschaften ausgewählter Gase /Grigull (1989)/

Tabelle 5.5: Einheitenkonvention der thermophysikalischen Stoffgrößen

Tabelle 5.6: Koeffizienten für die Berechnung der Stoffgrößen von Wasserstoff.

Tabelle 5.7: Koeffizienten für die Berechnung der Stoffgrößen von Helium

Tabelle 5.8: Koeffizienten für die Berechnung der Stoffgrößen von Stickstoff.

Tabelle 6.1: Auslegungsdaten und Betriebskennwerte der untersuchten Motoren

Tabelle 6.2: Umwandlungsmöglichkeiten für die Anfallenergienutzung nach Kühn (1980).

Tabelle 6.3: Untersuchung der Wirtschaftlichkeit des Freikolben-Stirling-Motors am Beispiel einer Bäckerei

Tabelle 6.4: Untersuchung der Wirtschaftlichkeit des Freikolben-Stirling-Motors im Kraft­fahrzeug

Tabelle 1: Tabellenwerte und Regressionsparameter ausgewählter Stoffwerte von Wasser

Tabelle 2: Dynamische Viskosität in Abhängigkeit von Druck und Temperatur

Tabelle 3: Realgasfaktor in Abhängigkeit von Druck und Temperatur

Tabelle 4: Spezifische Wärmekapazität cp in Abhängigkeit von Druck und Temperatur

Tabelle 5: Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit von Druck und Temperatur

Tabelle 6: Kritische Zustandsgrößen und Stoffkonstanten ausgewählter Arbeitsgase nach Pohl (2004)

Tabelle 7: Ausbreitungsgeschwindigkeit des Druckanstieges bei der Simulation und Schall­geschwindigkeit ausgewählter Gase bei 300 K

Formelzeichen

Lateinische Symbole

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Naturkonstanten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Der Entwicklung ressourcenschonender Technologien ist seit geraumer Zeit Gegenstand wissenschaftlicher und ökonomischer Diskussionen. Davon motiviert, möchte die vorlie­gende Arbeit einen Beitrag leisten, wie bislang nicht wirtschaftlich nutzbare Energie­quellen erschlossen werden können.

Ein bedeutender Teil der weltweit erzeugten Elektroenergie wird in Wärmekraftwerken mittels thermodynamischer Kreisprozesse gewonnen. Dank der großen Temperaturdiffe­renzen werden entsprechend hohe Wirkungsgrade erreicht. Die Nutzung von Wärme und Abwärme mit einer geringen Temperaturdifferenz ist hingegen mit einer Vielzahl von technischen und vor allem wirtschaftlichen Hemmnissen verbunden. Ob als ungenutzte Abwärme von Industrieanlagen oder als warmes Oberflächenwasser tropischer Meeres­flächen: Thermische Potentiale mit geringen Temperaturunterschieden scheinen nahezu unbegrenzt verfügbar zu sein. Bei der Nutzbarmachung dieser Ressource ist vorrangig der unwirtschaftliche Einsatz aufwändiger Technik der begrenzende Faktor.

Eine zielführende Lösung der genannten Hemmnisse bietet der Stirling-Motor. Das seit fast 200 Jahren bekannte Prinzip des Heißluftmotors hat in einer Vielzahl technischer Anwendungen seine Leitungsfähigkeit unter Beweis gestellt. Die Möglichkeit der Wärme­zufuhr von Außen und die damit verbundene Nutzungsmöglichkeit beliebiger Wärme­quellen und nicht zuletzt auch die Vielfalt möglicher Maschinenkonfigurationen machen den Stirling-Motor interessant für das bisher wenig erschlossene Gebiet der Umwandlung von Niedertemperatur-Wärme in mechanische Arbeit.

In diesem Zusammenhang ist es notwendig, verschiedene Bauweisen und Motorkonfi­gurationen im Kontext des geringen Temperaturpotentials zu betrachten. Mit dem geringen Wirkungsgrad der einzelnen Maschine auf der einen und der riesigen Verfüg­barkeit von Niedertemperaturwärme auf der anderen Seite ergeben sich ungewöhnliche Anforderungen an Wirtschaftlichkeit. Der Einsatz alternativer Materialien und Fertigungs­verfahren ist ebenso Gegenstand der Arbeit wie die Modellierung des Stirling-Motors im Allgemeinen und die Simulation einer geeigneten Maschinenkonfiguration mit dem erstellten Simulationsmodell 2. und 3. Ordnung im Speziellen.

Diese Arbeit ist im Sinne eines Beitrages zur ressourcenschonenden Nutzung vorhan­dener Energiequellen zu verstehen. Es werden, untermauert von Simulationsergebnissen, die Möglichkeiten und Grenzen des Stirling-Motors auf dem Gebiet der Abwärmenutzung umrissen, um die Perspektiven einer umweltschonenden Technologie aufzuzeigen, ohne jedoch wirtschaftliche und technische Schwierigkeiten auszublenden.

2 Zielstellung der Arbeit

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die Möglichkeiten und Grenzen des Stirling-Motors auf dem Gebiet der Wärme- und Abwärmenutzung zu umreißen. Unter Berücksichtigung der spezifischen Randbedingungen wird erörtert, welche Maschinentypen in Frage kommen. In diesem Zusammenhang liegt ein besonderer Schwerpunkt auf den verschiedenen Freikol­ben-Konfigurationen. Im Hinblick auf die relativ niedrigen Einsatztemperaturen und die sich daraus ergebenden Anforderungen soll auch die Auswahl geeigneter Werkstoffe und Fertigungsverfahren diskutiert werden.

Um genauere Kenntnisse über die Betriebseigenschaften eines Freikolben-Stirling- Motors zu erlangen, soll mit Hilfe einer Simulation die Thermodynamik und das Schwin­gungsverhalten einer solchen Maschine untersucht werden. Hierfür muss unter Verwendung geeigneter Software ein Simulationsmodell entwickelt werden, welches den Einblick in die dynamischen Prozesse des Systems erlaubt. Um verschiedene Maschinen­typen untersuchen zu können, wird ein möglichst modularer Aufbau angestrebt. Für die einzelnen Module des Simulationsmodells sind einheitliche Schnittstellen zu definieren, um diese strukturiert in einem Gesamtmodell kombinieren zu können.

Basierend auf den daraus gewonnenen Kenntnissen müssen die Einsatzmöglichkeiten des vorgestellten Konzeptes analysiert und in Bezug auf bestehenden Abwärmenutzungs­techniken bewertet werden. Mit dem Hintergrund endlicher Ressourcen und dem Ziel, frei verfügbare Energiequellen zu erschließen, ist das Potential des Niedertemperatur-Freikol­ben-Stirling-Motors für die Gegenwart und Zukunft zu erläutern. Des Weiteren soll die Frage behandelt werden, ob die Abwärmenutzung mittels Freikolben-Stirling-Motor auch für eine mobile Anwendung im Kraftfahrzeug geeignet ist. Damit würde das in dieser Arbeit behandelte Konzept mit dem in Burhorn (1996) vorgestellten OCR-System konkur­rieren.

3 Grundlagen

3.1 Energiebilanz

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik ist die Energiebilanz für eines betrachteten Systems. Wird einem System Energie in Form von stofflich gebundener oder ungebun­dener Form zugeführt, bewirkt dies eine zeitliche Änderung der inneren Energie innerhalb des Systems. Nach Lucas (2007) kann der 1. Hauptsatz der Thermodynamik gemäß Glei­chung 3.1 formuliert werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

zugeführte stoffgebundene Energie abgeführte stoffgebundene Energie

3.2 Zustandsgleichung und Zustandsänderung

3.2.1 Zustandsgleichungen

Allgemein stellt die Zustandsgleichung für Gase einen Zusammenhang zwischen Druck, Temperatur und Volumen her. Nur für den Spezialfall idealer Gase ist der Realgasfaktor Z eine Konstante und damit nicht abhängig von Druck oder Temperatur.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Berechnung zur Auslegung von Maschinen kann es zweckmäßig sein, die Vorstellung des „idealen Gases“ einzuführen. Damit wird erreicht, dass für alle Gase vereinfachte Zusammenhänge zwischen Druck, Temperatur und Volumen gelten. Nur wenn gesteigerte Anforderungen an die Genauigkeit gestellt werden, ist die Verwendung von angenäherten Zustandsgleichungen für reale Gase zu verwenden.

a) Thermische Zustandsgleichung idealer Gase

Die thermische Zustandsgleichung idealer Gase leitet sich aus Gleichung 3.2 mit dem konstanten Realgasfaktor Z= 1 ab.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Proportionalität zwischen dem Produkt aus Druck und Volumen auf der einen und Stoffmenge und Temperatur auf der anderen Seite ist für alle idealen Gase durch die spezi­fische Gaskonstante Ps als Proportionalitätsfaktor in Abhängigkeit vom betrachteten Gas gegeben.

b) Kalorische Gleichung idealer Gase

Die kalorische Zustandsgleichung stellt den Zusammenhang zwischen innerer Energie, Stoffmenge und Temperatur her. Von Geller (2006) wird die in Gleichung 3.4 angegebene Formulierung verwendet. Die innere Energie ist demnach proportional zu Temperatur T und Gasmasse m, während die stoffspezifische Wärmekapazität cv eine druck- und tempe­raturabhängige Stoffgröße darstellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für eine konstante Gasmasse ist die Enthalpie allgemein definiert als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Zusammenhang zwischen der differentiellen Änderung der inneren Energie du (der Enthalpie dh) und der Temperatur dT wird gemäß Hahne (2010) durch die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen (konstantem Druck) hergestellt. Die Glei­chungen 3.6 und 3.7 gelten für ideale Gase, bei denen die spezifische Wärmekapazität als konstant angenommen wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie in Tabelle 4 dargestellt, ist die spezifische Wärmekapazität cp eine Funktion von Druck und Temperatur. Die Abweichung der beiden spezifischen Wärmekapazitäten cp und cv lässt sich damit erklären, dass für die Erwärmung eines Gases um AZbei konstantem Druck (also bei veränderlichem Volumen) im Vergleich zur Erwärmung bei konstantem Volumen zusätzlich zur Änderung der Inneren Energie noch Arbeit für die Druckarbeit -p-AV aufgebracht werden muss. Dabei ist die isobare Wärmekapazität cp größer als die isochore Wärmekapazität cv, entsprechend des o.g. Sachverhaltes. Die Werte für cv können mit der Formel 3.8 des Isentropenexponent berechnet werden. Dieser ist gekoppelt an die Molekülstruktur und hängt ab von der Anzahl der Atome des Gases. In Tabelle 3.1 sind die Werte von k und/für ideale Gase angegeben.

Die theoretischen Werte für die Werte von k und den Freiheitsgrad/für diejeweilige Mole­külstruktur des idealen Gases werden von Hahne (2010) entsprechend Tabelle 3.1 ange­geben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 3.1: Isentropenexponent von idealen Gasen in Abhängigkeit von der Molekülstruktur

3.2.2 Zustandsänderungen idealer Gase

Auf jedes thermodynamische System, welches nicht völlig von der Umgebung isoliert ist, können Einflüsse wirken, die eine Änderung der Zustandsgrößen bewirken. Betrachtet man eine Gasmenge mit gleichbleibender Masse m, so ergeben sich nach der Zustandsglei­chung idealer Gase mögliche Variationen von Druck, Temperatur und Volumen. Mit der Einführung des spezifischen Volumens v nimmt die Zustandsgleichung 3.3 die in 3.9 ange­gebene Form an. Bei Kenntnis zweier Zustandsgrößen kann der dritte Wert frei berechnet werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die für die Beschreibung des idealen Stirling-Prozesses in Kapitel 4.1 relevanten isochoren und die isothermen Zustandsänderungen werden im Folgenden näher erläutert.

a) Isochore Zustandsänderung

Für das geschlossene System mit konstantem Volumen ändern sich bei einem Austausch von Wärme sowohl Druck, als auch Temperatur. Das System und die zugehörigen Diagramme sind in Abbildung 3.1 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.1: Darstellung und Diagramme der isochoren Zustandsänderung nach Hahne (2010)

Da als Voraussetzung die Volumina in jedem Systemzustand identisch sind, kann mit der Gleichung 3.3 die Beziehung 3.10 aufgestellt werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus dem Differential der spezifischen Entropie folgt nach Hahne (2010)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da das Volumen bei der isochoren Zustandsänderung per Definition unverändert bleibt, wird entsprechend der Abbildung 3.1 keine Volumenarbeit verrichtet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die zugeführte Wärme verursacht folglich nur eine Änderung der inneren Energie. Mit der Gleichung 3.6 kann daher die mit der Umgebung ausgetauschte Wärme angegeben werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

b) Isotherme Zustandsänderung

Bei der isothermen Zustandsänderung wird trotz Änderung von Druck und Volumen die Temperatur durch Wärme konstant gehalten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei der Voraussetzung einer konstanten Temperatur kann mit Gleichung 3.3 folgende Beziehung aufgestellt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit der Gleichung 3.32 wird nun die Differenz der spezifischen Entropie vor und nach der Zustandsänderung berechnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Volumenarbeit folgt mit 3.14

Da bei konstanter Temperatur gemäß der Gleichung 3.6 die innere Energie des Gases konstant bleibt, muss die ausgetauschte Wärme der negativen Volumenarbeit entsprechen. Weiterhin entspricht die Wärme dem Integral von T über s, wie in Abbildung 3.2 darge­stellt. Für eine konstante Temperatur kann die Wärme unter Berücksichtigung von Glei­chung 3.15 auch auf folgende Weise berechnet werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.3 Das p,v- und T,s- Diagramm

Im Sinne einer einheitlichen Darstellung werden im Folgenden, falls nicht anders ange­geben, bevorzugt die spezifischen (bezogenen) Zustands- und Prozessgrößen verwendet.

Die im p,v-Diagramm dargestellte Zustandsgröße des Druckes als Funktion des spezifi­schen Volumens gibt Aufschluss über den Verlauf der Zustandsänderung.

In einem System entspricht die dabei verrichtete bezogene Arbeit w der Fläche unter der Kurve in Projektion auf die v-Achse. Wird dem System, wie in Abbildung 3.3 beispielhaft dargestellt, die Wärmemenge q12 zugeführt, so wird durch die Expansion des Mediums eine bezogene Volumenarbeit Wi2 verrichtet. Die Größe der verrichteten Arbeit ist von der Funktion p(V) und damit vom Verlauf des Weges von Zustand lzu2 abhängig.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die technische Arbeit entspricht dabei der Fläche links der Kurve in Projektion auf die^- Achse.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die durch Wärme an das System transportierte spezifische Entropie ist Damit erhält man die Darstellung der Wärme als vom Temperaturpfad 7(s) abhängige Prozessgröße. Das Integral der Zustandsgröße Temperatur als Funktion der spezifischen Entropie ist gleich der ausgetauschten Wärme, die im T,s-Diagramm der Fläche unter der Zustandskurve entspricht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nimmt dabei die Entropie wie in Abbildung 3.3 von 1 zu 2 zu, so spricht man von zuge­führter Wärme. Im umgekehrten Fall von Zustand 2 zurück zu 1 wird die Wärme abge­geben. Ausschlaggebend für die Menge der ausgetauschten Wärme ist dabei nicht nur Anfangs- und Endzustand, sondern vielmehr der Weg der Zustandsänderung. So muss in Abbildung 1 zum Erreichen des Zustandes 2 auf dem gestrichelten Weg mehr Wärme zuge­führt werden, als auf dem durch die schraffierte Fläche angedeuteten Weg.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.3: Diagramme zur Darstellung von Zustandsänderungen

3.4 Wärmeleitung

Der durch Wärmeleitung bedingte Wärmestrom ist für die Modellbildung des Stirling- motors dahingehend von Bedeutung, dass dadurch Wärmeleitungsvorgänge in allen Fest­körpern berechnet werden können. So wird z.B. die Längswärmeleitung in der Regenera­tormatrix auf diese Weise abgebildet.

Der Wärmestrom durch die Querschnittsfläche A und längs eines Weges 1 ist dabei abhängig von der Wärmeleitfähigkeit des Festkörpers. Der Wärmestrom bei einem vorlie­genden Temperaturgefälle kann im stationären Fall nach dem Fourie'schen Gesetz mit der Gleichung 3.22 angegeben werden.(3.22)

3.5 Wärmeübergang

Der Wärmestrom zwischen der festen Wand des Wärmeübertragers und dem Arbeitsgas über die Fläche A, angetrieben von einer Temperaturdifferenz, kann gemäß Newton berechnet werden mit (3.23)

Der Wärmeübergangskoeffizient a ist unter anderem abhängig von der Geometrie des umströmten Körpers und den Stoffeigenschaften des strömenden Fluides. Die damit im Zusammenhang stehende Reynolds- und Nusselt-Zahl wird in Abhängigkeit des vorlie­genden Strömungsproblems berechnet. Entscheidend hierfür sind die Verhältnisse in der Grenzschicht, deren Eigenschaften stark davon abhängen, ob eine laminare oder turbulente Strömung vorliegt. Näheres hierzu findet sich in Kapitel 5.1.3.

3.6 Strömungsmechanik

Zur Berechnung des Druckverlustes pv eines mit der mittleren Geschwindigkeit u durch­strömten Rohres oder Spaltes kann die Gleichung 3.24 gemäß VDI-Wärmeatlas (2006) herangezogen werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei spielt die Reynolds-Zahl eine tragende Rolle. Für diese dimensionslose Kennzahl gilt die Gleichung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abhängig von der Geometrie muss der hydraulische Durchmesser dh auf unterschiedliche Weise berechnet werden. Dieser bezeichnet das charakteristische Längenmaß, welches zur Berechnung der Reynolds-Zahl gemäß der Ähnlichkeitstheorie herangezogen werden kann. Ausgehend von der Querschnittsfläche A und dem gesamten Umfang der in Fluss­richtung projizierten umströmten Kontur U ergibt sich dh zu (3.26)

Als Wärmeübertrager bieten sich für den in dieser Arbeit behandelten Anwendungsfall der Rohrbündel- und der RippenWärmeübertrager an. Für ein Rohr mit dem Innendurch­messer di ergibt die Auswertung von 3.26 folgende konkreten Berechnungsvorschrift an:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Liegt eine Druckdifferenz dp vor, so ist das Gas oder die Flüssigkeit bestrebt, diesen Druckunterschied durch einen Volumenstrom auzugleichen. Die Geschwindigkeit des strö­menden Mediums ist in der Querschnittsebene nicht konstant, sondern hängt vom Ort, insbesondere vom Abstand zur Wand ab. In Abbildung 3.4 ist das Strömungsbild zwischen zwei planparallelen Platten beispielhaft dargestellt.

In der Modellvorstellung haftet die äußerste Molekülschicht des Mediums an der festste­henden Außenwand und befindet sich daher relativ zum Bezugssystem in Ruhe. Die jeweils folgende Schicht der Dicke dz, welche mit der vorhergehenden über die Fläche A=b-l in Kontakt steht, bewegt sich mit einer Relativgeschwindigkeit du. Auch wenn die Moleküle des Fluids nicht fest in ein Kristallgitter gebunden sind, wie es etwa bei Metallen der Fall ist, so müssen dennoch die durch Verzahnung benachbarter Molekülschichten entstehenden Potentialwälle überwunden werden. Mit der Viskosität rj lässt sich nach Newton die Kraft berechnen, welche nötig ist, um die Molekülschichten übereinander gleiten zu lassen. /Menschede (2004)/ (3.29)

Diese Kraft verursacht bei schnell strömendem Arbeitsgas im Stirlingmotor unerwünschte Strömungswiderstände, welche den Wirkungsgrad negativ beeinflussen. Da die Abmes­sungen und Strömungsgeschwindigkeiten durch Anforderung und Konstruktion weit­gehend vorgegeben sind, muss ein Arbeitsgas mit geringer Viskosität p eingesetzt werden. Zusätzlich können die Druckverluste reduziert werden durch eine Aufweitung des Strö­mungsquerschnittes und durch eine Reduzierung der Strömungsgeschwindigkeit.

Wie die Temperatur- und Druckabhängigkeit der Viskosität simulativ berücksichtigt werden kann, ist im Kapitel 5.9 ausführlich beschrieben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.4: Laminare Strömung, Darstellung nach Menschede (2004)

a) Laminare Rohrströmung

Durch die Radialsymmetrie bietet sich bei der Betrachtung von Rohrströmungen die Einführung der freien Zylinderkoordinate r an. Alle Moleküle der Schicht dr im Abstand r bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit. Durch eine Druckdifferenz verursachte Strömung kann dann als stationär bezeichnet werden, wenn Reibungs- und Druckkraft im Gleichgewicht stehen. Für eine laminare Strömung, deren parabolisches Geschwindig­keitsprofil in Abbildung 3.4 dargestellt ist, gilt nach dem Gesetz von Hagen-Poiseuille für die Geschwindigkeit folgende Abhängigkeit von r:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie in Gleichung 3.31 ersichtlich, ist der Volumenstrom V dabei proportional zur vierten Potenz des Rohr-Innenradius. Geht man zunächst davon aus, dass der Wärmeübertrager eines Stirling-Motors auf eine feste Länge l und eine bestimmte Summen-Querschnitts- fläche A aufweist, so wird der Zielkonflikt zwischen Minimierung der Druckverluste und Maximierung der Wärmeübertragerfläche deutlich. Denn je größer die Anzahl der Wärme­übertrager-Rohre (bzw. Spalte) ist, desto kleiner ist die Querschnittsfläche jedes einzelnen Wärmeübertragerelementes. Bei einer Vielzahl dünner Rohre nimmt zwar die Gesamt­fläche der Wand zu, es muss jedoch mit einer erheblichen Zunahme des Reibungswider­standes gerechnet werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Herleitung des Widerstandsbeiwertes f der laminaren Rohrströmung wird zunächst unter Verwendung der Gleichung 3.31 die über die Querschnittsfläche gemittelte Strömungsgeschwindigkeit um berechnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Stellt man nun 3.32 nach pv um und setzt dies mit der Gleichung 3.24 gleich, so kann das Resultat durch Kürzen vereinfacht werden. Der Rohrradius l in Gleichung 3.32 wird dafür gemäß 3.27 durch den halben hydraulischen Durchmesser ersetzt. Umgestellt nach S, ergibt sich

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Betrachtet man die Gleichung 3.25, so fällt auf, dass sich der Ausdruck hinter dem Faktor 64 durch durch das Reziproke der Reynolds-Zahl ersetzen lässt. Damit ergibt sich der Widerstandsbeiwert der laminaren Rohrströmung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

b) Laminare Spaltströmung

Wird das Verhalten eines strömenden Fluids zwischen zwei planparallelen Platten ausschließlich durch innere Reibung zwischen den Molekülschichten bestimmt, so liegt laminare Strömung vor. Über das Gleichgewicht zwischen Reibungs- und Druckkraft lässt sich die Gleichung für die ortsabhängige Strömungsgeschwindigkeit gewinnen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abhängig von der Druckdifferenz, dem Plattenabstand 2d, der Breite und dem Strö­mungsweg l lässt sich durch Integration über das Produkt aus Geschwindigkeit und diffe­rentielle Flächen gleicher Strömung der Volumenstrom analog zur Rohrströmung berechnen.

Der Fall der Spaltströmung ist bei der Betrachtung von LamellenWärmeübertragern und der Dimensionierung von Kühlrippen relevant. Der Widerstandsbeiwert S, für die laminare Spaltströmung kann analog zu der Herleitung des Widerstandsbeiwertes für die Rohr­strömung erfolgen. Da dies im vorangegangenen Abschnitt bereits erfolgt ist, wird an dieser Stelle darauf verzichtet.

3.6.2 Turbulente Strömung

Der Umschlag zu turbulenter Strömung wird in der Literatur sowohl für die stationäre Rohrströmung als auch für die stationäre Spaltströmung mit der kritischen Reynolds-Zahl von Rekrit= 2300 angegeben /VDI-Wärmeatlas (2006), Kümmel (2007)/. Bis zu diesem Wert kann eine laminare Strömung als gesichert angenommen werden. Ab Re= 10000 wird mit turbulenter Strömung gerechnet. Lediglich im dazwischen liegenden Übergangsbereich kann es in Abhängigkeit von den Einlaufbedingungen und der Rauheit gemäß VDI-Wär- meatlas (2006) zu beiden Strömungsformen kommen, da die laminare Grenzschicht dort gestört wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 3.2: Berechnung der Widerstandsbeiwertefür verschiedene Strömungsfälle an technisch glatten Oberflächen (k=0) nach VDI-Wärmeatlas (2006) sowie Kümmel (2007)

Die Handhabung insbesondere der impliziten Berechnungsvorschriften für den turbulenten Fall sind im Kontext einer Simulation mit einer großen Zahl von Elementarzellen als Kritisch zu bewerten, da für jeden Zeitschritt viele Iterationsschritte zur Bestimmung des Widerstandsbeiwertes nötig sind. Es ist daher sinnvoll, die Gleichung 3.38 für die turbu­lente Rohrströmung in hydraulisch glatten Rohren im Bereich bis Re~ 100 000 durch die vereinfachte Formel 3.39 nach Blasius zu ersetzen. Analog dazu kann an Stelle der implizite Berechnungsvorschrift für die turbulente Spaltströmung die auf Gleichung 3.40 basierende, empirisch gewonnene Näherungsgleichung 3.41 verwendet werden.

Die dabei auftretende Differenz zwischen der impliziten und der empirischen Form ist in Abbildung 3.5 als Funktion der Reynolds-Zahl dargestellt. Zwischen Re=2300 und Re=200000 bleibt die Abweichung zwischen der impliziten und der empirischen Berechnung des Widerstandsbeiwertes unterhalb von 4 %. Dieser Fehler kann in Anbe­tracht der Vielzahl von Unsicherheiten bezüglich Rauheit und Einlaufverhalten in Kauf genommen werden. Vielmehr reduziert die Nutzung der einfachen empirischen Form den Rechenaufwand im Simulationsmodell.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.5: Relativer Fehler der Näherungsbeziehung (Gleichung 3.39 bzw. 3.41) gegenüber der impliziten Form (Gleichung 3.38 bzw. 3.40)

4 Der Stirlingmotor

Der Stirlingmotor ist eine zyklisch arbeitende Wärmekraftmaschine, die im Jahre 1816 vom schottischen Pfarrer Robert Stirling erfunden wurde. Trotz der höheren Wirkungsgrade konnte sich der zu Anfang weniger zuverlässige Stirlingmotor nicht gegen die Dampfma­schine behaupten. Zu Beginn des 2O.Jahrhunderts waren zahlreiche Stirlingmotoren im Einsatz, die vorwiegend als Antrieb für Tischventilatoren und Kleingeräte dienten. In der Folgezeit wurden diese zunehmend von Verbrennungs- und Elektromotoren vom Markt verdrängt. Ab 1938 arbeitete die Firma Philips am Einsatz des Stirlingmotors in einem Stromgenerator zur dezentralen Elektroenergieversorgung von Kleingeräten. Trotz zahl­reicher Bestreben insbesondere von Ford, den Stirlingmotor auch im Automobilbereich zu etablieren, kam der Motor in diesem Sektor nie über das Teststadium hinaus. Ohne den entscheidenden Durchbruch erzielt zu haben, stellte Ford die Arbeiten imjahre 1978 ein. Mit der ressourcenschonenden dezentralen Kraft-Wärme-Kopplung werden Stirling-Mo­toren zunehmend interessant. Da die Brennstoffzelle als Konkurrent noch nicht die erfor­derliche Marktreife erlangt hat, bleibt der Stirlingmotor eine interessante Technologie auf dem Gebiet der Blockheizkraftwerke. Auch auf dem Gebiet der Kryo-Technik kommen Stirling-Maschinen bis heute erfolgreich zum Einsatz. /Steimle (2007)1

Eine zentrale Eigenschaft des Stirlingmotors ist die Unabhängigkeit von einem bestimmten Brennstoff. Im Gegensatz zum Verbrennungsmotor kann als Energiequelle auch Strahlungswärme oder heiße Fluidströme als Energiequelle dienen. Das Arbeitsgas befindet sich in einem gegen die Umgebung abgeschlossenen System, was den Stirling­motor als wartungsarme Maschine mit langer Lebensdauer auszeichnet. Für den Einsatz in Blockheizkraftwerken eignet sich der Stirlingmotor vor allem wegen der schadstoffarmen Verbrennungsverfahren. Die umfangreiche Betriebserfahrung auf den unterschiedlichsten Einsatzgebieten machen den Stirlingmotor zu einer effizienten und ausgereiften Techno­logie. /Steimle (2007)/

Die bereits angesprochene Eigenschaft, dass die Prozesswärme nicht zwangsläufig durch Verbrennung zugeführt werden muss, eröffnen dem Stirlingmotor die Möglichkeit, die in Fluidströmen gebundene Wärme in mechanische Energie umzuwandeln. Dabei ist das Temperaturniveau des Wärmeträgers von weniger großer Bedeutung als etwa beim Clausius-Rankine-Kreisprozess, da das Arbeitsgas keine Aggregatzustandsänderung erfährt.

4.1 Der ideale Stirling-Prozess

Der ideale Stirling-Prozess ist ein Kreisprozess, bei dem eine konstante Masse eines idealen Gases in einem veränderlichen Volumen expandiert bzw. komprimiert wird. Bei dem rechtslaufenden Kreisprozess wird dabei der zugeführten Wärme Q ein Teil der thermi- sehen Energie entzogen und in mechanische Arbeit umgewandelt. Der schematische Aufbau der Maschine mit Regenerator, Arbeits- und Verdrängerkolben ist in Abbildung 4.1 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4-1: Isochore Wärmezufuhr

Abbildung 4.1: Realisierung des idealen Stirling-Prozesses nach Steimle (2007)

4.1.1 Beschreibung des Kreisprozesses

Während des regenerativen Kreisprozesses erfährt das Arbeitsmedium periodische isotherme und isochore Zustandsänderungen. Da es sich beim Stirlingprozess um eine hermetisch abgeschlossene Gasmenge der Masse m handelt, gilt der Massenerhaltungssatz. Im Folgenden wird der rechtslaufende Kreisprozess im Sinne einer als Motor wirkender Maschine beschrieben. Die nummerierten Zustände 1 bis 4 beziehen sich gleichermaßen auf die Prinzipskizze der Stirlingmaschine (Abbildung 4.1) und die Darstellung des Kreisprozesses im p,V- bzw. T,s-Diagramm (Abbildung 4.2).

Während der isothermen Expansion (1) (2) dehnt sich das im Expansionsraum befindliche Arbeitsmedium aus und verrichtet Arbeit. Um dennoch die Konstanz der Temperatur sicherzustellen, muss die Wärmemenge q12 von Außen zugeführt werden, welche gemäß Gleichung 4.1 gleichzeitig der mechanischen Arbeit entspricht. Das Volumen des Kompressionsraumes bleibt beim idealen Stirling-Prozess dabei unverändert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das bei (2) nun vollständig im Expansionsraum befindliche Arbeitsmedium wird während der isochoren Wärmeabfuhr (2) (3) durch die synchrone Kolbenbewegung ohne Volu­ menänderung in den Kompressionsraum übergeschoben. Dabei nimmt der Regenerator die Wärme q23 auf, sodass das Gas im Kompressionsraum wieder das niedrige Temperatur­niveau Tu erreicht. Dabei weist der Regenerator die im Kapitel 5.4.1 beschriebenen idealen Eigenschaften auf.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Punkt (3) des Kreisprozesses befindet sich das Arbeitsgas vollständig im Kompressi­onsraum. Während der isothermen Kompression (3) (4) muss die (aus der Trägheit des mechanischen Systems) zugeführte Volumenänderungsarbeit Wzu als Wärme q34 über den Kühler nach Außen abgeführt werden, um abermals die Konstanz der Temperatur zu gewährleisten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dem Arbeitsmedium wird während der isochoren Erwärmung (4) (1) die Wärmemenge q41 zugeführt, die zuvor bei der isochoren Abkühlung in Form von q23 im Regenerator gespeichert wurde. Bei einem idealen Regenerator gilt aufgrund der Gleichungen 4.2 und 4.4, dass q23 und q41 betragsmäßig gleich, aber von entgegengesetztem Vorzeichen sind. Somit wird nur während den isothermen Volumenänderungen Wärme mit der Umgebung ausgetauscht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die während eines Umlaufes von der Maschine verrichtete Arbeit lässt sich anschaulich mit Hilfe der Diagramme in Abbildung 4.2 berechnen. Im p,V- Diagramm entspricht die mechanische Nutzarbeit der eingeschlossenen Fläche.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit der allgemeinen Zustandsgleichung 3.3 ergibt sich damit die Gleichung 4.6, in welcher die Konstanten n, Rm sowie To und Tu vor das Integral gezogen werden können.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach dem Lösen des Integrals ergibt sich unter Beachtung der Vorzeichen

Wst=n-RmTo-ln-n-Rm-Tu-ln (4.7)

Anhand Abbildung 4.2 wird anschaulich deutlich, dass Vi=V4 = Vut und V2 =V3 = Vot gilt. Damit kann die Gleichung 4.7 zusammengefasst werden zu der Formel 4.8, welche die während eines Kreisprozessumlaufes geleistete Arbeit beschreibt. /Steimle (2007)1

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im T,s- Diagramm stellt die von der Verlaufskurve eingeschlossene Fläche die Nutzarbeit Wst des Stirling-Prozesses dar, während die gesamte, auf die s-Achse (spezifische Entropie) projizierte Fläche der dem System von Außen zugeführten Wärme entspricht. Aus diesem Flächenverhältnis lässt sich der Wirkungsgrad visuell abschätzen. Da mit Gleichung 4.2 und 4.4 gilt, dass die nur mit dem Regenerator ausgetauschten Wärmemengen q4i und q23 betragsmäßig gleich sind, kann mit 4.9 auf die allgemeine Energiebilanz 4.10 des Stir­ling-Prozesses geschlossen werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus den Gleichungen 4.1 und 4.8 ergibt sich der Wirkungsgrad des Kreisprozesses als Verhältnis von erbrachter mechanischer Nutzarbeit zu zugeführter Wärme.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4.2:p,V- und T,s- Diagramm des idealen Stirling-Kreisprozesses nach Steimle (2007)

Der in Abbildung 4.2 dargestellte ideale Stirling-Prozess lässt sich nur mit einer diskon­tinuierlichen Kolbensteuerung realisieren. So verharrt während der isothermen Expansion bzw. Kompressionjeweils ein Kolben nahe des Regenerators, während ausschließlich der andere Kolben Volumenänderungsarbeit verrichtet. Die daraus resultierende, nicht stetige Geschwindigkeitsänderung der Kolben wie in Abbildung 4.3 ist im realen Stirling-Prozess nicht zu realisieren, da die Beschleunigung als erste Ableitung der Geschwindigkeit bei jeder Änderung der Kolbenbewegung einen unendlich großen Wert annehmen und damit zu unendlich großen Kräften führen würde. Selbst eine Realisierung näherungsweise diskontinuierlicher Kolbenbewegungen würde in einer hoch belasteten und gleichzeitig aufwändigen Mechanik resultieren.

Der sinusförmige Verlauf der Kolbenbewegung ist aufgrund des ruhigen Betriebsver­haltens und der vergleichsweise einfachen Realisierbarkeit mittels Kurbeltrieb in den meisten ausgeführten Stirling-Maschinen umgesetzt. Der Phasenverschiebung zwischen den Kolben beträgt näherungsweise 90°, da hiermit die Kolbenbewegung des idealen Stir­ling-Kreisprozesses am besten nachgebildet wird /Steimle (2007)/. Bei Freikolbenmotoren stellt sich noch weniger die Frage nach einer diskontinuierlichen Kolbensteuerung, da hier eine mechanische Zwangskopplung der beiden Kolben nicht existiert und das schwin­gungsfähige System den Prinzipien der Resonanz unterworfen ist, welche ihrerseits einen sinusförmigen Verlauf der Kolbenbewegung implizieren.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4.3: Volumina im Kompressions- undExpansionsraum bei kontinuierlicher und diskontinuierlicher Kolbensteuerung

4.2 Arten von Stirling-Motoren

Es gibt eine Vielzahl von Varianten, wie sich Stirling-Motoren realisieren lassen. Um diese zu kategorisieren, kann man eine Einteilung in die Art der Kolbenanordnung vornehmen. Ein weiteres Kriterium ist die Existenz eines Getriebes, welches die Bewegung der Kolben durch eine kinematische Zwangsbedingung koppelt und so den Freiheitsgrad einschränkt. Folglich gibt einerseits Maschinen mit kinematischem Getriebe als auch Freikolben-Mo­toren. Ein gemeinsames Merkmal aller Maschinen ist jedoch die Existenz von mindestens zwei Räumen, die ihr Volumen aufgrund der periodischen Bewegung von Kolben bzw. Verdränger zyklisch verändern.

Für die Einteilung des Stirling-Motors nach Art der Kolbenanordnung sind die drei häufigsten Maschinentypen in Abbildung 4.4 dargestellt. Stirlingmaschinen in Alpha-Kon­figuration weisen zwei Kolben auf, welche beide den mittleren Arbeitsdruck gegenüber der Umgebung abdichten müssen. Dies ist besonders im Falle des Zylinders beim heißen Expansionsraum problematisch, da die Dichtung hier besonders hohen Temperaturen ausgesetzt ist. Dieses Problem umgeht die Beta-Konfiguration dadurch, dass anstelle des Expansionsraumkolbens ein Verdränger zum Einsatz kommt. Die Dichtung des Verdrängers muss nur den verhältnismäßig geringen Druckdifferenzen zwischen Kompres­sions- und Expansionsraum standhalten. Dadurch reduziert sich der Dichtungsaufwand erheblich, gleichzeitig werden die Reibungskräfte erheblich verringert. Der Gamma-Typ hat im Vergleich ein geringeres Kompressionsverhältnis, da Arbeits- und Verdränger­kolben nicht mehr im gleichen Zylinder laufen. Die Gamma-Bauweise hat jedoch den Vorteil, dass die Kolbenstange des Verdrängers nicht durch die des Arbeitskolbens geführt werden muss, wie es beim ß-Typ der Fall ist. ISteimle (2007)!

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4.4: Klassifizierung der Stirlingmotoren nach ihrem Aufbau ISteimle (2007)1

Eine spezielle Form der Alpha-Konfiguration ist der in Abbildung 4.5 dargestellte doppelt­wirkende Siemens-Stirling-Motor. Da jeder Kolben gleichzeitig als Arbeits- und Verdrän­gerkolben wirkt, ergeben sich Vorteile aufgrund einer kompakteren Bauweise. In seinen Untersuchungen weist Steimle (2007) daraufhin, dass bei der doppelt wirkenden Maschine eine etwas geringere Leistungsfähigkeit im Vergleich mit der ß-Bauweise zu erwarten ist.

Als Ursache dafür stellt der genante Autor die auf 90° festgelegte Phasendifferenz zwischen den Kolben heraus.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Konstruktion von Freikolbenmaschinen kommen die in Abbildung 4.6 dargestellten Motoren der Alpha- und Beta-Konfiguration in Betracht. Der Gamma-Stirling wird nicht näher untersucht, da dieser der Beta-Konfiguration ähnelt und lediglich bei Maschinen mit kinematischem Getriebe das mechanische Problem der durch den Arbeitskolben geführten Verdrängerkolbenstange umgeht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4.6: Aufbau von Freikolben-Stirlingmaschinen

Bei Freikolben-Stirling-Motoren lassen sich in Bezug auf die Kolbenbewegung die über­steuerten und die resonanten Maschinen unterscheiden. Beim übersteuerten Typ ist der Bewegungsraum des Verdrängers so konzipiert, dass er mit der Zylinderwand und dem Arbeitskolben kollidiert. Dies kann nach Steimle (2007) zu Haltbarkeits- und Wirkungsgrad­problemen führen. Folglich werden in der vorliegenden Arbeit ausschließlich resonante Motoren betrachtet, bei denen sich Arbeits- und Verdrängerkolben durch geeignete Abstimmung der Trägheiten und Federsteifigkeiten mit gleicher Eigenfrequenz und einer Phasenverschiebung von ca. 90° zueinander bewegen. Konstruktionsbedingt weisen Frei­kolben-Stirling-Motoren zahlreiche Vorteile gegenüber Maschinen mit kinematischem Getriebe auf. Eine Auswahl der entscheidenden Vorteile nach Steimle (2007) sei im Folgenden angeführt:

- Die Arbeitsfrequenz ist unabhängig von der Belastung, da die Maschine immer mit der Resonanzfrequenz arbeiten muss. Lediglich die Amplitude ist abhängig von der Dämpfung bzw. Belastung. Die Konstanz der Arbeitsfrequenz kann in Verbindung mit einem Lineargenerator dafür genutzt werden, direkt und ohne vorhergehende Konvertierung ins Netz einspeisen zu können.
- Der Freikolben-Stirling-Motor kann als selbststartend bezeichnet werden, da er aus dem Stillstand heraus schon kleine Erschütterungen ausreichen, um den Kreisprozess in Ganz zu setzen.
- Durch das Fehlen eines kinematischen Getriebes treten keine nennenswerten Quer­kräfte auf. Durch entsprechende Auslegung ist es möglich, insbesondere den Verdrängerkolben ausschließlich durch eine wartungsfreie Gaslagerung von einer Berührung mit der Zylinderwand abzuhalten.
- Bei der Energieauskopplung mittels internem Lineargenerator müssen die Kolben­stangen nicht aus dem Gehäuse herausgeführt werden. Somit entfallen sämtliche dynamische Dichtungen.

Da bei der Nutzung von Abwärme auf geringem Temperaturniveau ein geringer Wirkungsgrad zu erwarten ist, erfüllt besonders der Freikolben-Stirling-Motor die gefor­derte Minimierung zusätzlicher Reibungsverluste.

4.3 Einsatzgebiete von Stirling-Motoren

Wie bereits eingangs zu Kapitel 4 erwähnt wurde, kommt der Stirling-Motor in einem großen Anwendungsfeld zum Einsatz. Ohne Anspruch aufVollständigkeit soll im Folgenden ein kurzer Überblick vermittelt werden bezüglich neuer Entwicklungstendenzen und erfolgreicher Einsatzgebiete.

4.3.1 Nutzung des Stirlingmotors in der Kraft-Wärme-Kopplung

Trotz umfangreicher Arbeiten insbesondere von Philips und General Motors kam es nie zum serienmäßigen Einsatz von Stirling-Motoren im Automobil. Bei der stationären Anwendung hingegen eröffnet sich dem Stirlingmotor auf dem Gebiet der Kraft-Wärme­Kopplung ein breites Anwendungsfeld mit vielversprechendem Potential. Die Gesamt­leistung der im Jahre 2006 in Deutschland hergestellter Blockheizkraftwerke beziffert Steimle (2007) auf 1250 MW. Noch deutlicher wird das Potential der Stirling-Maschine im BHKW-Bereich in einer von Steimle (2007) angegebenen gemeinsamen Studie des Bremer Energie Instituts und des Deutschen Zentrums für Luft- und Raumfahrt. Hierin wird prognostiziert, dass die Kraft-Wärme-Kopplung mit bis zu 57 Prozent zur deutschen Stromerzeugung beitragen könne.

Der Stirlingmotor zeichnet sich gegenüber dem Verbrennungsmotor neben der gerin­geren Geräuschemission auch durch den vorteilhaften thermodynamischen Kreisprozess aus, wodurch höhere Wirkungsgrade erreicht werden können. Da die Verbrennungsgase nicht mit den beweglichen Teilen des Motors in Berührung kommen, ist der Wartungs­aufwand bedeutend günstiger. Aus Sicht des Umweltschutzes ist besonders der Aspekt der geringen Schadstoffemissionen von entscheidender Relevanz. Mit der Gegenüberstellung in Tabelle 4.1 werden die Vorzüge des Stirling- gegenüber des Verbennungsmotors deutlich.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 4.1: Vergleich von Stirling- und Ottomotorfür den Einsatz im BHKW /Steimle (2007)/

Ein weiterer Vorteil des Stirlingmotors ist seine Flexibilität bezüglich des verwendeten Brennstoffs. Neben der Wärme aus einer direkten Verbrennung ist auch die Energiezufuhr durch einen heißen Fluidstrom denkbar. Damit ist der Stirlingprozess auch für die Nutzung beliebiger Abwärmeströme prinzipiell geeignet.

Basierend auf den Daten der von Steimle (2007) vorgestellten Stirling-Motoren wurde das in Abbildung 4.7 dargestellte Diagramm erstellt. Hierbei wurde der genannte Wirkungsgrad in Abhängigkeit der Maschinenleistung aufgetragen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4.7: Vergleich ausgewählter Stirlingmaschinenfür den Einsatz in BHKW. Bei logarithmi­scher Leistungs-Achse ist ein Trend des Wirkungsgrades in Abhängigkeit der Leistung erkennbar.

WhisperGen PPS24-ACLG (1998) Sunpower EG-1000 (Freikolben) (2002) Stirling-Systems AG (Freikolben) (2002) Infinia Corporation RG 450 (Freikolben) Stirling-Systems AG RG 3000 (Freikolben) ENATEC Stirling micro-CHP System (2005) Sunmachine Holz-Pellet-BHKW (2006) Enerlyt 2ZM (2007)

Ecker Striling-Motor E-St 3/1 (1995) Ecker Striling-Motor E-St 20/1 (1995) Stirlingmotor ST 05 G von D.Viebach (2000) Stirlingmotor NS-30S (2000)

Die tendenzielle Zunahme des Wirkungsgrades mit größerer Maschinenleistung lässt sich unter anderem darauf zurückführen, dass der Anteil der Reibungsverluste zurückgeht. Bis auf vier Ausnahmen sind im Diagramm nur Stirlingmaschinen mit kinematischem Getriebe aufgeführt. Bei logarithmischer Einteilung der Leistungsachse kann durch Regression eine Gerade in die Punkteschar gelegt werden. Die Tendenz kann mit Logarithmus-Funktion in Gleichung 4.12 beschrieben werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Lediglich zwei der dargestellten Motoren weichen deutlich von der Trendlinie ab. Es handelt sich hierbei um Freikolbenmotoren, mit welchen auch im unteren Leistungsbereich sehr gute Wirkungsgrade erzielt werden können. Insbesondere bei Maschinen kleiner Leistung wirken sich die geringen Reibungsverluste von Freikolben-Stirlingmaschinen positiv auf die Effizienz aus. Dies motiviert im Rahmen dieser Arbeit zur Abwärme­nutzung, dem Freikolbenmotor besondere Beachtung zu schenken.

4.3.2 Anwendungsbeispiele von Freikolben-Stirling-Motoren

Die Entwicklung und Kommerzialisierung des Freikolben-Stirlingmotors wird entscheidend von der Firma Sunpower bestimmt. Seit der Firmengründung 1974 durch den Erfinder der Freikolben-Stirlingmaschine (William Beale) wird das Ziel einer möglichst wartungsarmen und zuverlässigen Maschine verfolgt. Wie in Abbildung 4.8 dargestellt, handelt es sich um eine Stirling-Maschine der Beta-Konfiguration. /Steimle (2007)1

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch das Fehlen eines kinematischen Getriebes sowie den Einsatz von Tellerfedern ist es Steimle (2007) zufolge möglich, die Querkräfte auf die Kolben soweit zu reduzieren, dass eine berührungslose Gaslagerung zwischen Kolben- und Zylinderwand möglich ist.

Die Gaslagerung zwischen den sehr exakt tolerierten Flächen führt im Gegensatz zu geschmierten Lagern zu bedeutend geringeren Reibungsverlusten, wodurch sie mit geringem Wartungsaufwand arbeitet. Die Tellerfedern dienen neben der Kolbenführung auch der Einstellung der Resonanz des Gesamtsystems. Mit der Federsteifigkeit können die Eigenfrequenzen von Kolben und Verdränger aufeinander abgestimmt werden. Weitere Vorteile der Freikolbenmaschine wurden bereits bei der detaillierten technischen Beschreibung des Stirlingprinzips in Abschnitt 4.2 herausgearbeitet.

4.3.3 Doppelt wirkende Stirling-Motoren

Doppeltwirkende Stirlingmaschinen mit kinematischem Getriebe, wie etwa der bis zur Serienreife entwickelten 55 kW-Maschine von STM Power, haben den Vorteil eines sehr guten Leistungsgewichtes. Bei dieser Maschine sind die Kolben (in der Draufsicht) im Quadrat angeordnet. Die Kraftübertragung erfolgt mit einem Schiefscheibengetriebe, wobei die beidseitigen geschmierten Gleitstücke die Längsbewegung der Kolben in eine Drehbewegung der Scheibe übersetzen. /Steimle (2007)1

Bei der doppeltwirkenden Maschine STM 4-120 von STM Power wird der kostspielige Erhitzer aus aufwändig gefertigtem, hitzebeständigem Material vermieden. Stattdessen kommt ein natriumgefülltes Wärmerohr zum Einsatz. Nach Steimle (2007) vereint dies eine einfache Fertigung bei gleichzeitig sehr guten Wärmeübertragungseigenschaften bedingt durch die Aggregatzustandsänderung des Natriums. Bei der Auslegung der Maschine für eine bestimmte Energiequelle (Solarenergie, Gasbrenner etc.) muss jeweils nur der Verdampferteil des Wärmerohres auf der Niederdruckseite der Maschine an die erforder­lichen Randbedingungen angepasst werden.

Die bis zur Serienreife entwickelte Maschine „STM 4-260“ setzt nach den Angaben von Steimle (2007) Wasserstoff als Arbeitsgas bei einem Druck von 150 Bar ein. Da das gesamte Getriebe mit dem mittleren Arbeitsdruck beaufschlagt ist, müssen die gleitenden Dich­tungen der Kolbenstangen nicht vollständig dicht sein. Es muss lediglich die Durchführung der Antriebswelle als einzige dynamische Dichtung gegenüber der Umgebung abgedichtet werden.

Mit der 2-Zyklen-Maschine 2ZM, die seit 2009 unter Patentschutz¹ steht, entwickelte die Firma ENERLYT eine doppelt wirkende Maschine mit neuartigem Funktionsprinzip. Mit einer elektrischen Leistung von 0,8 kW erreicht die Maschine nach Steimle (2007) einen Wirkungsgrad von 20 %. Abbildung 4.9 zeigt die innovative Kolbenanordnung, bei der jeweils ein Arbeits- und Verdrängerkolben durch eine gemeinsame Kolbenstange verbunden sind. Dadurch wird die zur Bewegung des Verdrängers nötige Kraft unmittelbar übertragen und es treten keine Shuttle-Verluste auf. Die beiden Kolbensysteme sind durch einen Kurbeltrieb (in Abbildung 4.9 zur Vereinfachung nicht dargestellt) mit einer Phasen­verschiebung von etwa 90° synchronisiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.3.4 Solarer Niedertemperatur-Stirlingmotor

Da die Temperaturdifferenz solarer Niedertemperatur-Stirling-Motoren relativ niedrig ist, können die auf diesem Gebiet gewonnenen Erkenntnisse für einen Stirlingmotor zur Abwärmenutzung von Interesse sein. Wesentliche Analogien und Unterschiede werden im Folgenden auf Grundlage der Untersuchungen von Chen (2003) herausgearbeitet.

Die vom genannten Autor untersuchte Anlage zeichnet sich durch die in Tabelle 4.2 angegebenen Eigenschaften aus.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 4.2: Eigenschaften des solaren Niedertemperatur-Stirlingmotors IV nach Chen (2003)

Der genannte Niedertemperaturmotor besitzt im Verhältnis zu seinen Abmessungen eine auffällig niedrige Leistung. Die große Abmessung mag für die solare Anwendung dennoch sinnvoll erscheinen, da der Wärmestrom in Form von solarer Strahlung auf einer möglichst großen Fläche absorbiert werden muss. Bei der Abwärmenutzung wird hingegen die Wärme einer externen Quelle eingebracht. Eine derart große Absorberfläche wie beim solaren Niedertemperatur-Stirlingmotor ist nicht notwendig, wodurch das Volumen wesentlich geringer ist. Im Gegenzug dazu kann der in dieser Arbeit behandelte, wesentlich kompaktere Freikolben-Stirlingmotor gegen die Umgebung abgedichtet und mit einem hohen mittleren Arbeitsdruck beaufschlagt werden. Für die Konstruktion von Niedertemperatur-Stirling-Motoren für die Nutzung von Abwärme können daher durch geeignete Auslegung deutlich größere Leistungsdichten erreicht werden. Dies lässt sich mit dem Konzept der „Beale-Zahl“ begründen. Steimle (2007) verweist diesbezüglich auf die Gleichung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

in welcher die dimensionslose Zahl B näherungsweise mit 0,15 angenommen werden kann. Es wird anschaulich klar, dass der von Chen (2003) untersuchte solare Niedertempera­tur-Stirlingmotor prinzipbedingt eine geringe Leistungsdichte aufweisen muss. Da die Frequenz/sehr gering ist und der mittlere Arbeitsdruck pm aufgrund des schwer abzudich­tenden Systems aufUmgebungsniveau liegt, muss zum Ausgleich die Volumenänderung entsprechend groß werden. Zusammen mit dem niedrigen Verdichtungsverhältnis resul­tiert daraus die enorme Baugröße des Gesamtsystems.

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit soll auch gezeigt werden, wie mit einem Hoch­druck- Niedertemperatur-Freikolben-Stirlingmotor die Leistungsdichte um mehrere Größenordnungen gesteigert werden kann, indem der Systemdruck und damit die Frequenz deutlich erhöht werden. Beim Freikolbenmotor ist die Arbeitsfrequenz deswegen vom Druck abhängig, weil dieser die Eigenfrequenz des schwingungsfähigen Systems beeinflusst. Der Kerngedanke des vorgestellten Prinzips ist, dass die Wärme durch ein flüs­siges Medium in konzentrierter Form in den Wärmeübertrager eingebracht wird. Durch die Nutzung des Freikolben-Prinzips in Verbindung mit einem elektrischen Lineargene­rator lässt sich das System hermetisch dicht ausführen, da keine bewegliche mechanische Verbindung zur Umgebung existiert. Eine Druckbeaufschlagung ist somit problemlos möglich.

4.4 Simulationstechniken

4.4.1 Einteilung der Berechnungsverfahren

a) Elementare Berechnungsverfahren 0. Ordnung

Die von Steimle (2007) auch als „Elementare Hilfsmittel für die Stirling-Maschinen­Analyse“ bezeichneten Verfahren nullter Ordnung beschränken sich vorwiegend auf Diagramme und empirischen Gleichungen, die einen Zusammenhang zwischen Leistung bzw. Wirkungsgrad in Abhängigkeit bestimmter konstruktiver Größen herstellen.

So lässt sich mit der bereits in Gleichung 4.13 vorgestellten „Beale-Zahl“ ein einfacher Zusammenhang zwischen der Maschinenleistung, der Frequenz sowie der gesamten Volumen- und Druckänderung herstellen. Weiterführend verweist Steimle (2007) auf eine von West vorgeschlagene Gleichung, in welcher die Temperatur des Expansionsraumes TE und die des Kompressionsraumes Tc in die Berechnung einfließen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die als West-Faktor bezeichnete dimensionslose Zahl wird mit 0,35 angegeben. Die Verwendung von Analyseverfahren 0. Ordnung ist für die Auslegung von Stirling-Motoren unzureichend, es eignet sich gemäß Steimle (2007) jedoch als Vergleichskriterium für die Güte ausgeführter Maschinen.

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¹ Europäische Patentschrift, Patentblatt 2009/24: „4-Zyklen-Stirlingmaschine mit 2 Doppelkolbeneinheiten“