Abhängigkeit zwischen Ifo-Geschäftsklimaindex und den Aktienkursen bei ausgewählten konjunkturabhängigen DAX-Unternehmen

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Einführung und Problemstellung
1.2 Zielsetzung und Vorgehensweise der Arbeit

2 Grundlagen zur Konjunkturdiagnose und Aktienanalyse
2.1 Konjunkturdiagnose mittels Frühindikatoren
2.2 Auswirkungen von konjunkturellen Frühindikatoren auf Aktienkurse

3 Deskriptive Statistik
3.1 Allgemeine Angaben zu den verwendeten Daten
3.2 Deskriptive Statistik
3.3 Identifikation und Eliminierung von Ausreißern
3.4 Linearer Zusammenhang zwischen den Aktienkursen ausgewählter DAX- Unternehmen und Ifo-Geschäftsklimaindex

4 Entwicklung eines linearen Regressionsmodells
4.1 Das lineare Regressionsmodell
4.2 Robustheit des linearen Regressionsmodells
4.3 Prüfung der Annahmen zur Durchführung der linearen Regression
4.3 Durchführung der einfachen linearen Regression

5 Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Wirtschaftswachstum in Deutschland und Ifo Geschäftsklima

Abbildung 2: Ifo Geschäftsklima in der Gewerblichen Wirtschaft

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Lage- und Streumaße der jeweiligen Datensätze

Tabelle 2: Lage- und Streumaße des Ifo-Geschäftsklimaindex nach Transformation

Tabelle 4: Überblick Ausreißer von Siemens

Tabelle 3: Korrelationskoeffizienten der Unternehmen

Tabelle 5: Ergebnisse RESET-Test

Tabelle 6: Ergebnisse Jarque-Bera-Test und Shapiro-Wilk-Test

Tabelle 7: Ergebnisse Wilcoxon-Rangsummen-Test

Tabelle 8: Ergebnisse Korrelationskoeffizient nach Spearman und Pearson

Tabelle 9: Ergebnisse White-Test

Tabelle 10: Ergebnisse Durbin-Watson d-Test

Tabelle 11: Ergebnisse Breusch-Godfrey LM-Test

Tabelle 12: Ergebnisse der linearen Regression

1 Einleitung

1.1 Einführung und Problemstellung

Im Rahmen der Fundamentalanalyse wird unter anderem der Einfluss von ökonomischen Gegebenheiten auf die Entwicklung der Aktienmärkte untersucht. Von daher ist es nicht verwunderlich, dass Analysten sich bestimmter Konjunkturindikatoren zur besseren Einschätzung der ökonomischen Gegebenheiten bedienen. An dieser Stelle sind insbesondere konjunkturelle Frühindikatoren hervorzuheben, da mithilfe einer Fundamentalanalyse ein Ausblick auf die zukünftige Entwicklung eines Finanztitels ermöglicht werden soll.

Als ein solch geeigneter Frühindikator hat sich in den vergangenen Jahren der IfoGeschäftsklimaindex entwickelt. Die besondere Stellung dieses Stimmungsindikators ist darauf begründet, dass er einen vorlaufenden Charakter besitzt und somit frühzeitig auf konjunkturelle Wendepunkte hindeutet. Mitunter können die Reaktionen an den Aktien-, Devisen- und Rentenmärkten recht drastisch ausfallen.¹ Ein Auszug aus einem Artikel der Frankfurter Allgemeinen Zeitung (FAZ) zeigt:

„Der wichtige Ifo-Index legt wieder zu. Und an den deutschen Börsen stiegen dieKurse der Dax legt mehr als 3 Prozent zu.“ ²

Aufgrund solcher Auszüge könnte man im ersten Moment automatisch davon ausgehen, dass ein Zusammenhang zwischen der Entwicklung des Ifo-Geschäftsklimaindex und allen Aktienkursen der DAX-Unternehmen besteht. Dass sich verändernde ökonomische Gegebenheiten, die durch einen solchen Stimmungsindikator gemessen werden, unter Umständen auf konjunkturabhängige und konjunkturunabhängige Unternehmen unterschiedlich wirken, wird dabei oftmals außer Acht gelassen. Daher stellt sich die Frage, ob die Entwicklung des Ifo-Geschäftsklimaindex ausschließlich einen Einfluss auf alle Aktienkurse der DAX-Unternehmen hat oder ausschließlich auf die Aktienkurse konjunkturabhängiger Unternehmen?

1.2 Zielsetzung und Vorgehensweise der Arbeit

Im Rahmen dieser Projektarbeit soll mithilfe einer linearen Regression untersucht werden, ob eine Abhängigkeit zwischen dem Ifo-Geschäftsklimaindex als konjunktureller Frühindikator und den Aktienkursen ausgewählter konjunkturabhängiger DAXUnternehmen besteht. Als „Gegenprobe“ wird auch die Abhängigkeit zwischen dem Ifo-Geschäftsklimaindex und dem Aktienkurs eines konjunkturunabhängigen DAXUnternehmens untersucht. Die zentrale Forschungsfrage dieser Projektarbeit lautet daher:

Hat die Entwicklung des Ifo-Geschäftsklimaindex einen Einfluss auf die Akti enkurse konjunkturabhängiger DAX-Unternehmen?

Im ersten Schritt werden in Kapitel 2 die Grundlagen zur Konjunkturdiagnose mittels Frühindikatoren erläutert. Darüber hinaus werden die Auswirkungen von der Veröffentlichung konjunktureller Frühindikatoren auf Aktienmärkte vermittelt. In Kapitel 3 liegt das Augenmerk auf der Datengrundlage zur Beantwortung der oben gestellten Forschungsfrage. Neben der Datenbeschaffung und -aufbereitung ist vor allem die deskriptive Statistik und die Eliminierung von Ausreißern von Bedeutung, da bei zwei von drei ausgewählten DAX-Unternehmen solche Extremwerte vorliegen. Nach der Datenaufbereitung folgt in Kapitel 4 das lineare Regressionsmodell, mit dem die Abhängigkeit zwischen Ifo-Geschäftsklimaindex und den Aktienkursen ausgewählter konjunkturabhängiger DAX-Unternehmen untersucht wird. Abschließend rundet ein Fazit die Ergebnisse der vorliegenden Untersuchung ab.

2 Grundlagen zur Konjunkturdiagnose und Aktienanalyse

2.1 Konjunkturdiagnose mittels Frühindikatoren

Vor der Betrachtung von konjunkturellen Frühindikatoren sind zunächst die Begriffe Konjunktur und Konjunkturzyklus zu definieren. Als Konjunktur werden „kurzfristige Schwankungen der gesamtwirtschaftlichen Produktion um einen längerfristigen Wachstumstrend“³ bezeichnet. Wichtig dabei ist die Unterscheidung zwischen Konjunktur und Wachstum. Der Begriff „Wachstum“ umschreibt in einer Volkswirtschaft die Entwicklung des langfristigen Wohlstandsniveaus, während der Begriff „Konjunktur“ kurzfristige Schwankungen um einen längerfristigen Trend bezeichnet.⁴ Abbildung 1 verdeutlicht den Unterschied zwischen Wachstum und Konjunktur. Das Wachstum wird dabei durch das Bruttoinlandsprodukt (BIP) und die Konjunktur durch den Ifo-Geschäftsklimaindex ausgedrückt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Wirtschaftswachstum in Deutschland und Ifo Geschäftsklima

Quelle: CES ifo Group Munich (Hrsg.), Wirtschaftswachstum, 2016.

Aus der Abbildung geht außerdem hervor, dass ein Konjunkturverlauf in verschiedene Konjunkturzyklen eingeteilt wird. Diese Konjunkturzyklen können in Länge und Stärke durchaus variieren, lassen sich aber allgemein in vier Phasen einteilen:

- Aufschwung
- Boom
- Abschwung
- Rezession

Der konjunkturelle Aufschwung stellt die Phase dar, in der sich das wirtschaftliche Wachstum beschleunigt und somit die Wachstumsraten wie z.B. Produktionstätigkeit, Auftragsbestände und Kapazitätsauslastung, zunehmen.⁵ In der zweiten Phase, die als Boom bezeichnet wird, ist der Konjunkturaufschwung am oberen konjunkturellen Wendepunkt angelangt. In der Boomphase sind die Produktionskapazitäten voll ausgelastet, was zu steigenden Preisen (Inflation) und steigenden Löhnen führt.⁶ Zu diesem Zeitpunkt sind die einzelnen Wirtschaftssubjekte auf die künftige wirtschaftliche Entwicklung optimistisch. Allerdings wachsen die Gewinne der Unternehmen nicht im selben Maß oder gar nicht mehr, sodass diese ihre Investitionsnachfrage drosseln. Dieser Zustand der Überhitzung führt letztlich in die nächste Konjunkturphase.⁷ Diese Phase wird als Abschwung bezeichnet und ist dadurch gekennzeichnet, dass die Wachstumsraten zurückgehen und die Arbeitslosigkeit steigt.⁸ Sind schließlich negative Veränderungsraten zu beobachten, spricht man von einer Rezession. In einer Rezession geht die Produktion zurück, die Arbeitslosigkeit steigt weiter und Inflationsraten sinken.⁹

Um eine zeitnahe Einschätzung zur konjunkturellen Situation und möglichen Wendepunkten innerhalb eines Konjunkturzyklus zu erlangen, werden sogenannte Konjunkturindikatoren ermittelt. Als Konjunkturindikatoren bezeichnet man „ökonomische Zeitreihen und aus ihnen abgeleitete Messgrößen, die den Konjunkturverlauf anzeigen.“¹⁰ Konjunkturindikatoren können eingeteilt werden in Frühindikatoren, Präsensindikatoren und Spätindikatoren. Relevant für diese Projektarbeit sind ausschließlich Frühindikatoren. Diese haben einen vorlaufenden Charakter, gehen also der Konjunkturentwicklung voraus, und geben somit Hinweise auf die zukünftige wirtschaftliche Entwicklung.¹¹

In Deutschland ist der wohl wichtigste Frühindikator der Ifo-Geschäftsklimaindex vom Institut für Wirtschaftsforschung (Ifo) in München.¹² Zur Ermittlung des Ifo-Geschäftsklimaindexes werden monatlich ca. 7.000 Unternehmen aus dem Verarbeitenden Gewerbe, dem Bauhauptgewerbe und dem Groß- und Einzelhandel befragt. Die Unternehmen sollen zum einen eine Einschätzung ihrer aktuellen Geschäftslage und zum anderen die Erwartungshaltung für die kommenden sechs Monate mitteilen. Aus diesen beiden Komponenten werden Salden ermittelt, deren Mittelwert den IfoGeschäftsklimaindex bildet.¹³

Als Faustformel hat sich laut Ifo-Institut bewährt, dass von einem konjunkturellen Wendepunkt ausgegangen werden kann, wenn sich der Index dreimal in Folge entgegen dem bisherigen Trend entwickelt.¹⁴ In Abbildung 2 sind die Einschätzung der aktuellen Geschäftslage, die Erwartungshaltung für die kommenden sechs Monate und der daraus gebildete Ifo-Geschäftsklimaindex mit Stand Oktober 2016 zu sehen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Ifo Geschäftsklima in der Gewerblichen Wirtschaft

Quelle: CES ifo Group Munich (Hrsg.) (Geschäftsklima, 2016a).

2.2 Auswirkungen von konjunkturellen Frühindikatoren auf Aktienkurse

In der Literatur wird beschrieben, dass die Veröffentlichung von konjunkturellen Frühindikatoren teils zu heftigen Reaktionen an den Aktien-, Devisen- und Rentenmärkten führt.¹⁵ Da täglich eine Vielzahl von Konjunkturindikatoren aus verschiedenen Ländern veröffentlicht wird, ist es für die Finanzmarktteilnehmer wichtig zu wissen, welchen Einfluss diese auf bestimmte Aktienkurse haben. Für die Bedeutung eines Konjunkturindikators, wie z.B. den Ifo-Geschäftsklimaindex, können die nachfolgenden Bestimmungsfaktoren herangezogen werden:

- Zeitpunkt der Veröffentlichung
- Umfang der neuen Informationen
- Genauigkeit der Statistik

An den Finanzmärkten werden vor allem Erwartungen gehandelt, sodass die Finanzmarktteilnehmer großes Interesse daran haben, neue Informationen zur konjunkturellen Entwicklung etc. so früh wie möglich zu erhalten. Deshalb ist der Zeitpunkt der Veröffentlichung eines Konjunkturindikators entscheidend für dessen Bedeutung bei den Finanzmarktteilnehmern.

Auch der Umfang der neuen Informationen spielt für die Finanzmarktteilnehmer eine entscheidende Rolle, denn je mehr Informationen eine Statistik enthält, desto größer ist in der Regel ihre Bedeutung.

Für die Genauigkeit einer Statistik lassen sich vier Teilfaktoren ableiten: Stichprobengröße, Volatilität, Datenrevisionen und Erklärungsgehalt. Je größer der Stichprobenumfang und je geringer die Volatilität dieser Stichprobe ist, desto mehr gewinnt der Konjunkturindikator an Bedeutung. Außerdem sollten die Daten nicht regelmäßig einer nachträglichen Korrektur (Datenrevision) unterzogen werden müssen, da dies unter Umständen zu einem völlig anderen Bild führt und somit der Indikator für die Finanzmarktteilnehmer nicht nützlich ist. Abschließend für die Genauigkeit einer Statistik ist der Erklärungsgehalt. Die Bedeutung einer erklärenden Variable ist tendenziell umso größer, je enger der Zusammenhang zwischen einer erklärenden und einer zu erklärenden Variable ist.¹⁶

All diese Voraussetzungen erfüllt der Ifo-Geschäftsklimaindex. Darüber hinaus genießt der Ifo-Geschäftsklimaindex eine besondere Stellung bei Finanzmarktteilnehmern, da dieser einen vorlaufenden Charakter besitzt und somit frühzeitig auf konjunkturelle Wendepunkte hindeutet.¹⁷ Für diese Projektarbeit sind daher die beobachteten Auswirkungen auf das Preisniveau und somit auf den Aktienkursverlauf relevant. Bei der Veröffentlichung von Konjunkturdaten, die deutlich besser ausfallen als erwartet, reagieren die Aktienmärkte in der Regel mit Kursgewinnen vor allem in den Phasen Aufschwung und Rezession. Umgekehrt ist natürlich die Reaktion der Aktienmärkte, wenn die Konjunkturdaten schlechter ausfallen als erwartet.¹⁸

3 Deskriptive Statistik

3.1 Allgemeine Angaben zu den verwendeten Daten

Wie bereits unter Punkt 2.2 beschrieben, reagieren Aktienmärkte auf die Veröffentlichung von Konjunkturindikatoren, sofern diesen Indikatoren eine gewisse Bedeutung zugemessen wird.¹⁹ Maßgeblich für die Bedeutung eines Konjunkturindikators sind der Zeitpunkt der Veröffentlichung, der Umfang der neuen Informationen und die Genauigkeit der Statistik. All diese Kriterien erfüllt der Ifo-Geschäftsklimaindex.²⁰

In den nachfolgenden Kapiteln wird aufgezeigt, ob bei diesen beobachteten Auswirkungen von Aktienmärkten ein statistischer Zusammenhang zwischen dem Ifo-Geschäftsklimaindex und den Aktienkursen ausgewählter konjunkturabhängiger DAXUnternehmen besteht. Hierzu werden die Aktienkurse der konjunkturabhängigen

DAX-Unternehmen Daimler und Siemens herangezogen. Außerdem wird untersucht, ob auch ein statistischer Zusammenhang zwischen dem Ifo-Geschäftsklimaindex und dem Aktienkurs eines konjunkturunabhängigen DAX-Unternehmens besteht. Als konjunkturunabhängiges Unternehmen aus dem DAX wird der Aktienkurs von Beiersdorf verwendet.

Die Datenbasis für den Ifo-Geschäftsklimaindex ist über die CES ifo Gruppe München abrufbar und liegt seit 1991 vor.²¹ Die Aktienkurse der drei DAX-Unternehmen sind über finanzen.net online einsehbar. Es werden die Schlusskurse des Handelsplatzes Frankfurt am Main verwendet, da diese die höchste Aussagekraft haben. Diese stehen für alle drei Unternehmen ab dem Jahr 1999 zur Verfügung,²² sodass für die Untersuchung der Forschungsfrage der Zeitraum 1999 bis 2016 betrachtet wird. Da der Ifo-Geschäftsklimaindex monatlich veröffentlicht wird, ist für die Schlusskurse der drei DAX-Unternehmen der Mittelwert pro Monat gebildet worden. In allen Datensätzen liegen keine fehlenden Werte vor, sodass sich jeweils 216 Beobachtungen pro Unternehmen ergeben. Das Merkmal „Zeitraum“ ist ordinal skaliert, die Merkmale „Mittelwert Schlusskurs“ und „Ifo-Geschäftsklimaindex“ sind metrisch skaliert. Für die Durchführung einer linearen Regression muss die unabhängige Variable metrisch oder dichotom skaliert sein und die abhängige Variable metrisch skaliert. Die vorliegenden Datensätze erfüllen diese Anforderung.

3.2 Deskriptive Statistik

Die deskriptive Statistik ist die Grundlage für die Anwendung weiterer statistischer Verfahren, da diese zum Teil bestimmte Anforderungen an die vorliegenden Datensätze stellen. So muss z.B. für die Durchführung einer einfachen linearen Regression die unabhängige Variable normalverteilt sein. Daher soll im Folgenden auf folgende wichtige Aspekte der deskriptiven Statistik eingegangen werden: Lage- und Streumaße der Merkmale sowie die Verteilung der Merkmale.

Zunächst werden die Lage- und Streumaße der unter Punkt 3.1 ausgewählten Unternehmen sowie vom Ifo-Geschäftsklimaindex ermittelt. Die nachfolgende Tabelle gibt einen Überblick über das arithmetische Mittel, Median, Standardabweichung sowie Schiefe und Wölbung der jeweiligen Merkmale.

Tabelle 1: Lage- und Streumaße der jeweiligen Datensätze

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Vergleich zwischen arithmetischem Mittel und Median kann eine Auskunft über die Verteilung der jeweiligen Merkmale geben. So liegt bei allen Unternehmen der Median unterhalb des arithmetischen Mittels und beim Ifo-Geschäftsklimaindex oberhalb des arithmetischen Mittels. Dies deutet bei den Unternehmen auf eine rechtsschiefe bzw. linkssteile Verteilung und beim Ifo-Geschäftsklimaindex auf eine linksschiefe bzw. rechtssteile Verteilung hin. Betrachtet man in diesem Zusammenhang die Histogramme²³ der einzelnen Merkmale kann diese Aussage bestätigt werden. Außerdem gibt die Kennzahl Schiefe Auskunft darüber, welche Form eine Verteilung hat. Bei den drei Unternehmen liegt die Schiefe zwischen 0,5 und 1 und weist damit auf eine relativ starke rechtsschiefe Verteilung hin. Der Ifo-Geschäftsklimaindex hat eine Schiefe von -0,5949083 und lässt damit auf eine relativ starke linksschiefe Verteilung schließen.

Die Wölbung ist ein Maß für die Abweichung des Verlaufs vom Verlauf einer Normalverteilung. Sie kann Werte zwischen -3 und +3 annehmen, dabei steht ein Wert > 0 für eine breite Verteilung und < 0 für eine schmale Verteilung im Vergleich zur Normalverteilung. Bei allen Merkmalen nimmt die Schiefe Werte zwischen -0,2933072 und -0,504497 an, sodass alle Verteilungen schmäler als die Normalverteilung sind.

Des Weiteren kann zur Überprüfung auf Normalverteilung der Shapiro-Wilk Test herangezogen werden. Die Nullhypothese für diesen Test lautet:

H0: Die Werte sind normalverteilt.

Für den Shapiro-Wilk Test wird eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 10% angenommen, d.h. dass bei einem p-value ≤ 0,1 die Nullhypothese verworfen wird. Sowohl für die DAX-Unternehmen als auch für den Ifo-Geschäftsklimaindex nimmt der pvalue einen Wert ≤ 0,1 an, sodass die Nullhypothese verworfen wird und es gilt, dass die Merkmale nicht normalverteilt sind.

Wie bereits erwähnt, muss aber für die Durchführung einer einfachen linearen Regression die unabhängige Variable normalverteilt sein. Deshalb werden die Daten des Ifo-Geschäftsklimaindex entsprechend transformiert. Dafür werden jeweils vom maximalen Wert (Q4 = 114,2) die einzelnen Merkmalswerte subtrahiert und anschließend die Wurzel gezogen. Nach dieser Transformation sehen die Lage- und Streumaße des Ifo-Geschäftsklimaindex folgendermaßen aus, die der nachfolgenden Tabelle entnommen werden können.

Tabelle 2: Lage- und Streumaße des Ifo-Geschäftsklimaindex nach Transformation Ifo-Geschäftsklimaindex

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.3 Identifikation und Eliminierung von Ausreißern

Ausreißer sind beobachtete Werte, die sich signifikant von den anderen dem Regressionsmodell zugrundeliegenden beobachteten Werten absetzen.²⁴ Da Ausreißer im linearen Regressionsmodell signifikant die Ergebnisse der Regression beeinflussen, müssen diese im Vorfeld teilweise eliminiert werden. Die Beurteilung, ob es sich bei einem Wert um einen Ausreißer oder nur um eine starke Ausprägung handelt, ist schwierig und im Einzelfall zu entscheiden. Mithilfe eines Boxplots im R-Commander können neben der Verteilung der Merkmale auch Ausreißer in den einzelnen Merkmalen erkannt und wichtige Kernaussagen und Tendenzen abgeleitet werden.²⁵ Bei dem Unternehmen Daimler sowie beim Ifo-Geschäftsklimaindex liegen keine Ausreißer vor, bei den Unternehmen Beiersdorf und Siemens hingegen liegen Ausreißer vor.²⁶

Bei Beiersdorf ist der Datensatz Nr. 203 als Ausreißer zu identifizieren und kann dem Zeitraum November 2015 zugeordnet werden. Der Mittelwert des Schlusskurses ist in diesem Zeitraum auf einen Wert von 87,85 Euro angestiegen. Da dieser Ausreißer gegenüber den anderen Werten nur um ca. 2 Euro abweicht, wird dieser nicht eliminiert.

Bei Siemens sind die Datensätze Nr. 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 und 22 sowie der Datensatz Nr. 25 als Ausreißer zu identifizieren und können den Zeiträumen Februar bis Oktober 2000 beziehungsweise Januar 2001 zugeordnet werden. Tabelle 3 gibt einen Überblick über die Ausreißer.

Tabelle 3: Überblick Ausreißer von Siemens

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aufgrund des Zeitraums können die Ausreißer bei Siemens auf die Dotcom-Blase zurückgeführt werden. Da dies ein Extremszenario darstellt, werden die Ausreißer für die weitere Vorgehensweise eliminiert.

3.4 Linearer Zusammenhang zwischen den Aktienkursen ausgewählter DAXUnternehmen und Ifo-Geschäftsklimaindex

Für die Durchführung einer linearen Regression wird im Vorfeld vermutet, dass zwischen den Merkmalen ein linearer Zusammenhang besteht. Unter Punkt 2.2 ist dargestellt, warum ein solch linearer Zusammenhang vermutet wird. Nachfolgend soll diese Vermutung vor Durchführung einer linearen Regression bereits mithilfe von Streudiagrammen (graphisch) und Korrelationsanalysen (rechnerisch) überprüft werden.

Die Streudiagramme²⁷ zeigen, dass sowohl bei den konjunkturabhängigen DAX-Unternehmen als auch bei dem konjunkturunabhängigen DAX-Unternehmen ein negativer linearer Zusammenhang besteht. Die Korrelationsanalyse erfolgt unter Verwendung des Bravais-Pearson Korrelationskoeffizienten. Die ermittelten Korrelationskoeffizienten bestätigen die oben getroffene Aussage, dass ein negativer linearer Zusammenhang zwischen den DAX-Unternehmen und dem Ifo-Geschäftsklimaindex besteht. Die Ergebnisse können der nachfolgenden Tabelle entnommen werden.

Tabelle 4: Korrelationskoeffizienten der Unternehmen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4 Entwicklung eines linearen Regressionsmodells

4.1 Das lineare Regressionsmodell

Da die vorliegenden Daten metrisch skaliert sind, wird zur Untersuchung das lineare Regressionsmodell herangezogen. Das lineare Regressionsmodell ist ein statistisches Verfahren, bei dem die quantitative Beziehung zwischen einer abhängigen bzw. zu erklärenden Variable und einer oder mehreren unabhängigen bzw. erklärenden Variablen untersucht wird.²⁸

Dabei kann nicht nur eine Aussage darüber getroffen werden, ob und in welchem Ausmaß zwei oder mehr Variablen zusammenhängen, sondern auch inwieweit die erklärende(n)/unabhängige(n) Variable(n) einen Einfluss auf die zu erklärende/abhängige Variable hat (Richtung des Zusammenhangs).²⁹ Somit kann also eine Korrelation zwischen den Variablen nachgewiesen werden, aber keine Kausalität. Die Abhängigkeitsstruktur ist vorab bekannt. Außerdem ist die Beziehung zwischen den Variablen linear oder wird durch Transformationen linearisiert.³⁰

Das lineare Regressionsmodell wird auch als lineare Regression bezeichnet und lässt sich in die einfach lineare Regression und in die multiple lineare Regression weiter unterteilen. Bei der einfachen linearen Regression wird die Beziehung zwischen einer abhängigen und einer unabhängigen Variable untersucht, bei der multiplen linearen Regression die Beziehung zwischen einer abhängigen und mindestens zwei unabhängigen Variablen.³¹ Bei der Untersuchung der Abhängigkeit zwischen dem Ifo-Geschäftsklimaindex und den unter Punkt 3 genannten DAX-Unternehmen kommt die einfache lineare Regression zum Einsatz, da die Mittelwerte der Schlusskurse der DAX-Unternehmen jeweils die abhängige Variable und der Ifo-Geschäftsklimaindex die unabhängige Variable darstellen.

Die Modellgleichung der einfachen linearen Regression lautet wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten³²

yt = Messwerte der abhängigen Variable

xt = Messwerte der unabhängigen Variable α = Interzept (Schnittpunkt Y-Achse) ß = Regressionskoeffizient

ut = Störgröße (Wert der Residualgröße bzw. des Residuums)

Bevor jeweils die einfache lineare Regression durchgeführt wird, ist eine zu untersuchende Hypothese (H0) aufzustellen. Eine Hypothese ist eine „Annahme oder Vermutung über Tatsachen oder Zusammenhänge, die noch nicht empirisch bewährt sind.“³³ Durch eine entsprechende Untersuchung wird aufgezeigt, ob sich die zuvor getroffenen Annahmen bestätigen und somit die aufgestellte Hypothese H0 beibehalten werden kann.³⁴ Sollte die Nullhypothese H0 verworfen werden, wird die Alternativhypothese H1 angenommen.³⁵ Die Nullhypothese für die nachfolgenden Untersuchungen lautet:

H0: Die Entwicklung des Ifo-Geschäftsklimaindex hat keinen signifikanten Einfluss auf die Aktienkurse von konjunkturabhängigen Unternehmen.

Zur Entscheidung, ob die Nullhypothese angenommen oder verworfen wird, ist das Signifikanzniveau bzw. die Irrtumswahrscheinlichkeit zu bestimmen. Das Signifikanzniveau wird ausgedrückt über α und entspricht der Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art zu begehen. Beim Fehler 1. Art wird die Nullhypothese H0 fälschlicherweise verworfen, obwohl diese wahr ist. Durch die Festlegung auf ein bestimmtes Signifikanzniveau α wird ein Ablehnungsbereich unter der Nullhypothese festgelegt. Entsprechend spricht man von 1 α auch als Sicherheitswahrscheinlichkeit. Die Null-hypothese H0 kann aber auch fälschlicherweise beibehalten werden, obwohl die Alternativhypothese H1 wahr ist. Dies wird als Fehler 2. Art bezeichnet, der mit einer Wahrscheinlichkeit ß auftritt. Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art wird nicht vorgegeben. Es gilt allerdings, dass umso kleiner α ist, desto größer wird ß. Typische Werte für das Signifikanzniveau α sind 0,01, 0,05 oder 0,1.³⁶ Das Signifikanzniveau α wird für alle nachfolgenden Untersuchungen wie folgt festgelegt:

α = 0,05

4.2 Robustheit des linearen Regressionsmodells

Wie bereits unter Punkt 3.3 beschrieben, können Ausreißer die Ergebnisse der linearen Regression erheblich verzerren. Daher werden in der Ausreißeranalyse verschiedene Verfahren angewendet, um mögliche Ausreißer zu erkennen und gegebenenfalls zu eliminieren. Nachfolgend werden die folgenden Verfahren angewendet: Streudiagramme, Cook’s Distance und Leverage Werte.

In den Streudiagrammen kann man mithilfe von R Ausreißer anzeigen lassen. Bei allen drei Unternehmen liegen in den Streudiagrammen solche Ausreißer vor, die für die weitere Vorgehensweise eliminiert werden.³⁷

Für die Ausreißeranalyse nach Cook’s Distance gilt, dass große Werte einen großen Unterschied in den Regressionskoeffizienten bedeuten und damit einen starken Einfluss der zugehörigen einzelnen Beobachtung haben. Somit weisen sie auf potenzielle Ausreißer hin. Ein Wert für Cook’s Distance ist groß, wenn dieser erheblich von den übrigen Werten für Cook’s Distance abweicht.³⁸ Die Ergebnisse der Auswertungen für die drei Unternehmen weisen auf einzelne Werte hin, die von der Menge abweichen. Betrachtet man aber die Skalierung (0,00 bis 0,06), heben sich die einzelnen Werte nicht sehr deutlich von der Menge ab.³⁹ Somit scheinen keine Ausreißer nach Cook’s Distance vorzuliegen.

[...]

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¹ Vgl. Krüger, T., Indikatoren, 2011, S. 137.

² Frankfurter Allgemeine Zeitung (Hrsg.), Stimmung, 2015.

³ Siebe, T., Wenke, M., Makroökonomie, 2014, S. 118.

⁴ Vgl. Milbradt, G. et al., Wirtschaftskompass, 2011, S. 16.

⁵ Vgl. Milbradt, G. et al., Wirtschaftskompass, 2011, S. 16; Krüger, T., Indikatoren, 2011, S. 12.

⁶ Vgl. Krüger, T., Indikatoren, 2011, S. 12.

⁷ Vgl. Siebe, T., Wenke, M., Makroökonomie, 2014, S. 118.

⁸ Vgl. Milbradt, G. et al., Wirtschaftskompass, 2011, S. 16.

⁹ Vgl. ebd.

¹⁰ Gabler Wirtschaftslexikon (Hrsg.), Konjunkturindikatoren, 2016.

¹¹ Vgl. Siebe, T., Wenke, M., Makroökonomie, 2014, S. 122; Krüger, T., Indikatoren, 2011, S. 25.

¹² Vgl. Krüger, T., Indikatoren, 2011, S. 137 f.; CES ifo Group Munich (Hrsg.), Geschäftsklima, 2016.

¹³ Vgl. CES ifo Group Munich (Hrsg.), Geschäftsklima, 2016.

¹⁴ Vgl. Krüger, T., Indikatoren, 2011, S. 138.

¹⁵ Vgl. Mattern, C., Portfoliomanagement, 2005, S. 220.

¹⁶ Vgl. Mattern, C., Portfoliomanagement, 2005, S. 50ff.

¹⁷ Vgl. Krüger, T., Indikatoren, 2011, S. 137f.

¹⁸ Vgl. Mattern, C., Portfoliomanagement, 2005, S. 220f.

¹⁹ Vgl. Mattern, C., Portfoliomanagement, 2005, S. 50ff.

²⁰ Vgl. Mattern, C., Portfoliomanagement, 2005, S. 50ff; Vgl. Milbradt, G. et al., Wirtschaftskompass, 2011, S. 32.

²¹ Vgl. CES ifo Group Munich (Hrsg.), Zeitreihen, 2016.

²² Vgl. finanzen.net GmbH, Beiersdorf, 2016; finanzen.net GmbH, Daimler, 2016; finanzen.net GmbH, Siemens, 2016.

²³ Siehe Anhang 1.

²⁴ Vgl. Mayerl, J., Urban, D., Regressionsanalyse: Theorie, Technik und Anwendung, 2011, S. 185.

²⁵ Vgl. Dolic, D., Statistik, 2004, S. 102.

²⁶ Siehe Anhang 3.

²⁷ Siehe Anhang 2.

²⁸ Vgl. Hackl, P., Ökonometrie, 2005, S. 30.

²⁹ Vgl. Schendera, C., SPSS, 2008, S. 36.

³⁰ Vgl. Auer, B.; Rottmann, H., Statistik, 2010, S. 414f; Vgl. Schendera, C., SPSS, 2008, S. 38.

³¹ Vgl. Von Auer, L., Ökonometrie, 2013, S. 15.

³² Vgl. Hackl, P., Ökonometrie, 2005, S. 30.

³³ Kuß, A., Marketing-Theorie, 2013, S. 51.

³⁴ Vgl. Kuß, A., Marketing-Theorie, 2013, S. 51.

³⁵ Vgl. Degen, H., Lorscheid, P., Lehrbuch, 2002, S. 309.

³⁶ Vgl. Fahrmeir, L. et al., Statistik, 2010, S. 416f.

³⁷ Siehe Anhang 2.

³⁸ Vgl. Fahrmeir, L. et al., Verfahren, 1996, S. 281.

³⁹ Siehe Anhang 4.