Bei dieser Ausarbeitung handelt es sich um eine Sammlung von Aufgaben und Lösungen für das Fach Physik der Sekundarstufe I.
Der Schwerpunkt der Aufgaben liegen dabei im Bereich der Mechanik, wobei die Aufgabentypen jedoch vom Bereich des Flaschenzuges, über Aufgaben zu Getriebe und Übersetzung bis zu Berechnung klassischer Dreh- und Längs-Bewegung, beispielsweise bei einer Zahnstange. Abschließend werden zudem noch einige mathematische Ergänzungen, so zum Beispiel aus dem Bereich des Potenzierens und der Multiplikation und Division mit Römischen Zahlen gegeben.
Inhaltsverzeichnis
1 Bezeichnungen bei Zahnrad, Zahnstange und Schnecke
2 Getriebetypen
2.1 Wellenrad
2.2 Übersetzung und Kette
2.3 Schnecke
3 Aufgaben
3.1 Potenzflaschenzug
3.2 Differential-Flaschenzug
3.3 Differentialwinde
3.4 Schnecken-Winde
3.5 Garnrolle
3.6 Fahrrad
3.7 Hochrad
3.8 Ovales Ketten-Tretrad
3.9 Zeigerwerk bei einem Wecker
3.10 Zeigerwerk bei einer Holzuhr
3.11 Alkoholischer Antrieb
3.12 Kompensation nachlassender Federkraft
3.13 Kompensation des Temperatureinflusses beim Pendel
3.14 Astronomische Uhr in Strahlsund
3.15 Astronomische Uhr in Lübeck
3.16 Astronomische Uhr in Rostock
3.17 Astronomische Uhr in Straßburg
3.18 Wechselgetriebe
3.19 Unendlichkeitsmaschine
3.20 Turbinen-Untersetzung
3.21 Wendegetriebe
3.22 Differential
3.23 Stufenloses Getriebe
3.24 Planetengetriebe
3.25 Nabenschaltung eines Fahrrads
3.26 Harmonic Drive Getriebe
3.27 Welldrive-Getriebe
3.28 Hydraulik-Getriebe
3.29 Sphärometer
3.30 Schraubzwinge
4.1 Kardan-Gelenk
4.2 Dreh- und Längs Bewegung
4.2.1 Zahnstange
4.2.2 Schnecke
4.2.3 Mitnehmer und Schnecke
4.2.4 Exzenter-Rad
4.2.5 Exzenter-Rad zum Zählen
4.4 Codeschloß
4.5 Hilfsgeräte für Änderungen des Maßstabes
4.5.1 Proportionalzirkel
4.5.2 Storchschnabel
4.5.3 Entfernungsmesser
5 Mathematische Ergänzungen
5.1 Potenzieren
5.2 Multiplikation und Division mit Römischen Zahlen
5.3 Wurzelziehen
Quellen
Literatur
Inhalt
Aus dieser Sammlung kann man etwas für den Wahl-Unterricht der S I oder eine Arbeitsgemeinschaft oder für Füllsel-Stunden (wenn nur wenige anwesend sind) oder auch für einen Test herauspicken.
* markiert Aufgaben
# markiert Lösungen
1 Bezeichnungen bei Zahnrad, Zahnstange und Schnecke
Allgemein:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(Zu unserer Bequemlichkeit vernachlässigen wir das Gewicht der beteiligten Mechanik und auftretende Reibungskräfte.)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Dieses Gewinde ist rechtswendig
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2 Getriebetypen
2.1 Wellenrad
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A und B befinden sich auf 2 Achsen.
Greifen die Zähne direkt, haben beide entgegengesetzte Drehrichtungen.
Greifen die Zähne mittels einer Kette oder rollt eins in einem Hohlrad, so bleibt die Drehrichtung erhalten.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Man spricht von einem Drehmoment-Wandler.
2.3 Schnecke (Abb. 4)
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Bei Rechnungen kann man so verfahren, als wäre die Schnecke ein „Zahnrad“ mit m Zähnen. (Nach 2)
3 Aufgaben
Beschreibungen und Aufgaben zur festen Rolle, losen Rolle und normalen Flaschenzug stehen im Physikbuch. Seltener zu finden sind Beschreibungen folgender Geräte:
3.1 Potenzflaschenzug
(Abb. 5) (3)
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Die Last L = 2000 N wird um die Höhendifferenz h = 1 m angehoben. Die durch die Hand laufende Seil- oder Kettenstrecke mit dem Kraftaufwand F ist dann s.
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a) Berechne die Arbeit WL ohne Flaschenzug.
b) Berechne die Kraft F, die Strecke s und die Arbeit WF.
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a) WL = L · h = 2 000 N · m
b) An jeder der 3 losen Rollen wird die am Radius angreifende Kraft auf die zwei gleichen Kräfte der zwei Seilstücke aufgeteilt.
Die letzte (feste) Rolle lenkt nur die Kraftrichtung um.
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Wird bei einer der Rollen z.B. das rechte Seilstück um die Strecke 2 · x angehoben, so erhöht sich der Mittelpunkt der Rolle um die Strecke x.
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Man sagt: Last mal Lastweg ist Kraft mal Kraftweg und nannte dies die „Goldene Regel der Mechanik“ (Unter Beachtung der eingangs genannten Vernachlässigungen).
3.2 Differential-Flaschenzug (Abb. 6)
Er war früher in Autowerkstätten oft zu sehen (4).
Das kleine Ketten-Zahnrad mit dem Radius r = 6 cm und die große mit dem Radius R = 8 cm sind starr miteinander verbunden.
Ein Kettenabschnitt hängt frei herunter, d.h. wir dürfen dort die Kraft F2 vernachlässigen.
L = 2000 N ist die um die Höhe h = 2 m zu hebende Last und F ist die Zugkraft.
Dieser Kettenteil kann an der Wand fixiert werden.
a) Wieso bzw. wann ist diese Fixierung notwendig?
b) Berechne F.
c) Berechne die Länge s, um die die Kette gezogen werden muß.
d) Berechne die Arbeit WL und WF.
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a) Das Drehmoment durch die Kraft F1 ist größer als das durch F3. Daher würde eine angehobene Last nach unten sinken.
b) F1 = F3 = ½ · L
c) Beim Zug der Kette um die Strecke s = 2 · p · R wird die Last um ½ · s angehoben und gleichzeitig um ½ · (2 · p · r) abgesenkt, also
d) WL == L · h = 2 000 N · 2 m = 4 000 N · m WF = F · s = 250 N · 16 m = 4 000 N · m Je größer von der Konstruktion her r ist, desto kleiner ist die benötigte Kraft F und desto größer ist s.
3.3 Differentialwinde
Auch Chinesische Winde genannt (5)
Die linke Abschnitt der Achse habe den Radius r = 6 cm, der rechte Abschnitt einen Radius von R = 8 cm.
Br ist eine Feststellbremse.
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a) Berechne die Kraft F, mit der man am Ende einer Stange im Uhrzeigersinn drehen muß, wenn L = 2 000 N beträgt.
b) Wenn man die Haspel 10 mal dreht, um wieviel hebt sich dann die Last?
c) Berechne WF und WL.
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Im Vergleich zum Differential-Flaschenzug wird das Drehmoment F · R durch F · l ersetzt.
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3.4 Schnecken-Winde (Abb. 8)
Ähnlich wie bei der Differentialwinde ist die Länge l der Haspel-Stangen (hier als schwarzer Balken zu klein gezeichnet) zu beachten (6).
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Bei einer Umdrehung der Haspel wird das Zahnrad um einen Zahn weiter gedreht.
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3.5 Garnrolle (Abb. 9)
Mit einer Garnrolle soll ein Zaubertrick untersucht werden (7).
Ein Zauberer kann z.B. eine Garnrolle von sich weg oder auf sich zu rollen lassen.
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Wie muß er jeweils ziehen?
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Eventuell muß man daran erinnern, daß bei Drehbewegungen das Drehmoment von Bedeutung sein kann.
Den Berührungspunkt der Rolle auf der Unterlage kann als „Hebel“-Drehpunkt betrachtet werden Die gedachte Verlängerung des Fadens bis zur Unterlage wird als Angriffspunkt der Kraft am „Hebel“ betrachtet. Bei A kippt der „Hebel“ nach rechts, also dreht sich die Rolle im Uhrzeigersinn und wickelt den Faden auf. Bei B ist es umgekehrt.
Wenn der Faden sehr dünn, also kaum sichtbar ist, kann man erst die ziehende Hand auf den Tisch legen und A vorführen und dann für B den Faden über die „zufällig“ entsprechend gehaltenen andere Hand auch dann steil nach oben führen, wenn die ziehende Hand auf dem Tisch liegt. (Vorher ausprobieren.)
3.6 Fahrrad (Abb. 10)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Berechne
a) die Kraft FT, die vom Tretrad (am Tretlager) auf die Kette wirkt,
b) die Kraft FN, die von der Kette auf das Nabenzahnrad wirkt,
c) die Kraft FH, die vom Hinterrad auf die Straße wirkt (auch Schubkraft genannt),
d) die Umdrehungszahl nH des Hinterrads,
e) den Fahrradweg sF bei einer Pedaldrehung,
f) die Geschwindigkeit vF des Fahrrads und
g) die Geschwindigkeit vO, mit der sich die Radoberseite bewegt.
h) die Drehmomente MP und MH an der Pedale und bei dem Hinterrad am Boden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
a) FT = FP · rP / rT = 200 N · 0,25m / 0,112 m = 446,4 N
b) FN = FT
c) FH = FN · rN / rH = 70,2 N
d) nN = (54 / 27) / s = 2 / s
e) sF = u · nN / nT= (2 · 3,14 · 0,356 m) · 2 = 4,47 m
f) vF = 4,47 m/s = 16,1 km/h
g) vO = 2 · vF = 8,94 m/s
h) MP = 200 N · 0,25 m = 50 N · m MH = 70,2 N · 0,356 m = 25 N · m
Die Produkte MT · nT = MH · nN = P / (2 · p) erinnert daran, daß mit einem Getriebe Drehzahlen, Drehmomente und Kräfte, aber nicht die Leistung P = W / t verändert werden, wenn man von Reibungsverlusten absieht.
Bei v0 muß man gelegentlich darauf hinweisen, daß für einen kurzen Augenblick für den Berührungspunkt des Reifen mit dem Boden gilt: vU = 0 m/s. Um diesen Punkt läßt man die Linie durch die Achse mit vF kippen und erhält als doppelten Wert vO. Vgl. auch (8).
3.7 Hochrad (Abb. 11)
Beim 56 Zoll Hochrad (r = 0,712 m) sind die Pedale (rp = 0,25 m) fest mit dem großen Vorderrad verbunden. Wie beim Wellenrad liegt ein Kraftwandler vor.
(Die Werte sind im Vergleich zum normalen Fahrrad passend ausgesucht.)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
a) die Kraft F, die vom großen Rad auf die Straße wirkt,
b) den Fahrweg s bei einer Pedaldrehung,
c) die Fahrrad-Geschwindigkeit,
d) die Drehmomente MP und M an der Pedale und am großen Rad am Boden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
a) F = (200 N · 0,25 m) / 0,712 m = 70,2 N
b) s = u = (2 · 3,14 · 0,712 m) = 4,47 m
c) v = s · nP = 4,47 m/s = 16,1 km/h
d) MP = 200 N · 0,25 m = 50 N · m M = 70,2 N · 0,712 m = 50 N · m
Beim Wellenrad bleibt das Drehmoment konstant.
3.8 Ovales Ketten-Tretrad (Abb. 12)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
a) Gib mit Begründung an, ob er es wie in Abbildung A oder wie in Abbildung B verschrauben muß.
b) Berechne für die Varianten A und B die Kraft FT vom Tretrad auf die Kette.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
a) Die Kraft Fp ist bei etwa waagerechtem Pedal am größten.
Die Kraft FT ist bei kleinem Radius des Kettenrads groß, also ist die Montage nach Abbildung A zutreffend.
(So war es auch bei dem von mir gesehenen Rad montiert und Schüler waren auch der Meinung, daß bei der „3 Uhr-Stellung“ des Pedals die Kraft besonders groß sei. Mir kommt es so vor, als würde ich kurz davor, also bei vielleicht „2 Uhr“ besonders stark treten.)
b) FT = FP · rP / rA = 463 N
FT = FP · rP / rB = 431 N
3.9 Zeigerwerk bei einem Wecker (Abb. 13 und Abb. 14)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bei dem zerlegten Wecker (so um 1960 gebaut) dreht sich die Achse des Minutenzeigers einmal pro Stunde und die Hohlachse des Stundenzeigers einmal in 12 Stunden.
(Das große Zahnrad direkt an der Abdeckung gehört zur Weckzeit-Einstellung.
Die Zeiger befinden sich links von der Abdeckung.)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(Das „Rad“ a ist eine sogenannte Laterne, also 4 entsprechend angeordnete Stifte, vgl. dazu die Abb. 34.)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Es gab auch Wand-Uhren (um 1860) mit „Fern-Weckwirkung“(12).
Wenn an der Uhr die Glocke angeschlagen wird, so wird gleichzeitig mit Hilfe eines Fadens auch im „Gesinderaum“ eine Glocke angeschlagen.
Man kann aber auch so am Faden zupfen und in den „Gesinderaum“ eine Nachricht senden.
3.11 Alkoholischer Antrieb (Abb. 15)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Je zwei der vier Glaszylinder sind miteinander verbunden und etwas mit Alkohol (grau gezeichnet) gefüllt und über ein Rad mit dem übrigen Uhrwerk verbunden. Die ganze Anordnung steht senkrecht.
Wird der Widerstand erhitzt, so dreht sich das Rad ein Stück und spannt dabei jedesmal irgendwie etwas die Antriebsfeder der Uhr.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Erkläre, wie es zur Drehbewegung dieses Antriebs kommt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Beim Erhitzen verdampft unten der Alkohol und kondensiert im oberen kühleren Glaszylinder. Das Gewicht des nun oben befindlichen Alkohols führt zu einer Vierteldrehung der Anordnung.
Zum Vergleich:
Bei der „Trinkenden Ente“ wird der Kopf naß gehalten und die Verdunstungskälte erzeugt zwischen oben (Kopf) und unten (Bauch) einen entsprechenden Temperatur-Unterschied.
3.12 Kompensation nachlassender Federkraft
Bei Uhren mit Federaufzug ist die Kraft einer aufgezogenen Feder größer als später.
(Bei Federwaagen ist die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung. Man spricht vom Hookschen Gesetz.)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 17 der alten Uhr (Abb. 16) zeigt, daß die Zugkraft vom schneckenförmigen Federhaus-Rad S mit einer kleinen Kette K auf das restlichen Uhrwerk übertragen wird. (14)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
a) Gib mit Begründung an, ob bei fast abgelaufener Feder (also aufgewickelter Kette) Abbildung A oder B zutreffend ist.
b) Es gibt auch alte Taschenuhren, bei denen das Federhaus-Rad gleich dick und das folgende Rad im Uhrwerk schneckenförmig aufgebaut ist (15).
Gib mit Begründung an, ob bei fast abgelaufener Feder Abbildung C oder D zutreffend ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
a) Die Feder im Federhaus erzeugt ein Drehmoment. Bei kleinem Radius ist die Zugkraft am größten, also ist Abb. B zutreffend.
b) Hier ist C zutreffend.
3.13 Kompensation des Temperatureinflusses beim Pendel
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(Betrachten muß man nur einen äußeren und den mittleren dunkel markierten Stab und einen hell markierten Stab. Der symmetrische Aufbau dient dem statischen Gleichgewicht und / oder der besseren Optik.)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
a) Muß das hell oder das dunkel gezeichnete Metall den größeren Ausdehungs-Koeffizienten aufweisen?
b) Berechne das Längenverhältnis beider Stäbe.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Das hell markierte ist kürzer, muß also den größeren Ausdehnungs-Koeffizienten aufweisen, z.B. Zink gegenüber Eisen. also etwa 150 Jahre bevor Kopernikus die Sonne (und nicht mehr die Erde) ins Zentrum stellte, etwa 200 Jahre bevor Kepler die Ellipsenbahnen heraus fand und der Gregorianische Kalender (mit der Schaltjahr-Regelung) eingeführt wurde.
Knapp 100 Jahre zuvor wurde in Europa die Rechenziffer Null und damit die Dezimalrechnung bekannt. D.h. davor mußte man mit römischen Zahlen auch multiplizieren und dividieren. Vgl. Kapitel 5.2.
Bei derartigen Uhren werden je nach Bauweise unterschiedlich viele astronomische Ereignisse veranschaulicht. Hier – und auch bei den folgenden Uhren - werden jeweils nur wenige davon betrachtet:
Bei der Restaurierung der Uhr (1994) waren zwei der Räder nicht mehr vorhanden und mußten neu berechnet werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Sonnenzeiger S dreht sich einmal pro Tag.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bei Rechnungen „pro Tag“ auf 7 Stellen nach dem Komma runden, bei „pro Sekunde“ auf 2 Stellen nach dem Komma.
a) Berechne die Drehzahlen der Achsen von M, T und von A.
b) Wieviel Sekunden dauert ein Sonnentag (24 h)?
c) Wieviel Sekunden dauert bei dieser Uhr ein Tierkreis-Tag?
d) Wieviel Sekunden dauert bei dieser Uhr ein Mond-Tag?
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3.15 Astronomische Uhr in Lübeck
(St. Marienkirche)
Die Originaluhr aus dem Jahr 1405 wurde im Krieg 1942 zerstört.
Der Nachbau mit neuer Berechnung stammt aus dem Jahr 1967.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Das Antriebsrad A dreht sich einmal pro Stunde.
* Bei Rechnungen „pro Tag“ auf 7 Stellen nach dem Komma runden, bei „pro Sekunde“ auf 2 Stellen nach dem Komma.
a) Berechne die Drehzahlen von T, S und M.
b) Wieviel Sekunden dauert ein Sonnentag (24 h)?
c) Wieviel Sekunden dauert bei dieser Uhr ein Tierkreis-Tag?
d) Wieviel Sekunden dauert bei dieser Uhr ein Mond-Tag?
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3.17 Astronomische Uhr in Straßburg
(Straßburger Münster)
Das Uhrwerk stammt aus dem Jahr 1574.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(Durch die Vereinfachung ist die Drehrichtung der Achse A vertauscht worden.).
Das Antriebsrad (rechts unten mit 24 Zähnen) dreht sich einmal pro Stunde.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
a) Berechne die Umdrehungszahlen der Achsen A, B, C und D.
b) Was wird mit Hilfe dieser vier Achsen angezeigt?
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
A Jahreslauf
B Wochentage
C Minutenzeiger
D Mondumlauf
3.18 Wechselgetriebe
Bei diesem Spielzeugmotor (Abb. 25) kann man 6 Geschwindigkeiten einstellen.
Die Bezeichnungen an den Schiebern für die Auswahl-Räder stehen rechts in der Tabelle. Eingeschoben ist 12 : 1.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Abb. 26 zeigt das Schema des Getriebes, ist aber nicht maßstabsgetreu gemalt.
Bei Abb. 27 ist keine Untersetzung gewählt. Alle 6 Räder h greifen jetzt nur an Rad i.
Bei Abb. 28 ist das Rad h, das für die 12 : 1 Untersetzung zuständig ist, nach links mit dem Rad d verbunden.
Achse Zahnzahlen Bezeichnung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Zur Vereinfachung berücksichtigen wir dieses Spiel (auch Schlupf genannt) nur zwischen der letzten Schnecke S8 und dem fixierten Schneckenrad R9. Diese Schnecke hat zu Beginn des Versuchs den Schlupf noch zur Verfügung.
Alle Schnecken sind eingängig.
Für alle Schneckenräder gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wenn man in D hinein bläst, dreht sich das Turbinenrad A in eine Richtung, wenn man bei C hinein bläst, dreht es sich in die Gegenrichtung. Die beiden eingesteckten Holzdübel sollen zeigen, wie schräg die Rohrausgänge von C und D sind.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bei Leonardo da Vinci (Abb. 34) enthielt der Mechanismus seine typischen Zapfenräder und ein Laternen-Rad (27).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wie wirkt sich die unterschiedliche Stellung I und II auf die Achse B aus?
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Es ändert sich die Drehrichtung.
3.22 Differential
Bei Kurvenfahrten mit dem Auto muß das äußere Rad einen längeren Weg bewältigen. Beide Räder sollen daher nicht starr miteinander verbunden sein, sondern werden über das Differential (Ausgleichsgetriebe) angetrieben.
Das Antriebsrad ist ein Kegelrad (Abb. 35). Es treibt das mit dem Korb verbundene Kegelrad (beides weiß gezeichnet) an. Die rechte und die linke Hinterradachse sind über ein
(hier dunkel gezeichnetes) Kegelrad in Kontakt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
In der Abbildung sehen wir von oben auf das vorwärts fahrende Auto, dessen Motor vorne ist.
a) Welche Drehrichtung (vom Getriebe aus auch nach vorne gesehen) hat dann die Antriebsachse ?
b) Angenommen, das Auto fährt gerade aus. In welche Richtung dreht sich dann das dunkel gefärbte Rad?
c) Angenommen, das Auto fährt eine Linkskurve. In welche Richtung dreht sich dann das dunkel gefärbte Rad?
d) Angenommen, ein Hinterrad befindet sich auf trockener Straße und das andere auf einem Ölfilm oder auf Eis. Was wird geschehen?
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
a) Gegen den Uhrzeigersinn.
b) Keine Drehbewegung des Ausgleichrads.
c) Bei gleicher Blickrichtung wie bei (a): Etwas gegen den Uhrzeigersinn. Dadurch dreht sich das linke Hinterrad um den gleichen Wert langsamer.
d) Das Rad auf griffigem Grund bleibt stehen, das andere dreht sich mit doppelter Geschwindigkeit.
3.23 Stufenloses Getriebe
So um 1960 nannte man diese Getriebeform (Abb. 36) Variomatic (29)
Oben sei die Antriebsachse.
Die Verstellung der Kegelräder von der Einstellung A zu B erfolgt synchron.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Zeigt A oder B den schnelleren Gang?
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bei A erfolgt eine Erhöhung der Drehgeschwindigkeit.
3.24 Planetengetriebe
Beim Auto enthält die Gangschaltung z.B. drei gekoppelte Planetengetriebe (31). Auch die Dreigang-Nabenschaltung beim Fahrrad (vgl. 3.25) ist ein Planetengetriebe.
Hier beim Spielzeugmotor (Abb. 37) läßt es sich gut untersuchen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Auf der Motorachse sitzt ein Rad mit Innensechskant (Abb. 38, A), in den der Sechskant des 1. Sonnenrads S (Abb. 38, B) greift. Dieses Teil wird also in das Ringrad (oder Hohlrad) R gesteckt. Die dann oben liegende Rückseite des Trägers Tr (Abb. 38, C) hat wieder einen Innensechskant in den das folgende Sonnenrad greift. Der letzte Träger ist mit der Ausgangsachse verbunden.
Abb. 38, D (B geöffnet) zeigt den Träger Tr mit den 3 Planetenrädern P und dem Sonnenrad S. Das vierteilige Motorgetriebe enthält bezüglich der Zahn-Zahlen 4 Varianten.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Im Betrieb (z.B. beim Auto) wird jeweils eines der drei Bauteile Ringrad, Träger oder Sonnenrad fixiert (31).
Bei unserem Modell ist immer das Ringrad feststehend, also vR = 0.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
a) Gib bei einem beweglichen Bauteil eine Drehrichtung vor (z.B. im Uhrzeigersinn) und ermittle die Drehrichtung der anderen Bauteile.
b) Gib die Beziehung zwischen den Geschwindigkeiten der Bauteile an.
c) Was wäre, wenn man ein Planetenrad auf dem Träger fixiert?
d) Gib für den Fall, daß der Träger Tr fixiert ist, die Beziehung zwischen den Drehzahlen der Zahnräder S und R an.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(Zur Bestimmung von vTr geht man wie beim Fahrrad zur Ermittelung von vO vor.)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Versuche mit dem Getriebe I ergeben dieses Verhältnis.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
e) Gib die restlichen Beziehungen zwischen den Drehzahlen an, wobei vP vernachlässigt werden darf.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Nachgezählt bestätigen sich die Rechenwerte.
3.25 Nabenschaltung eines Fahrrads
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wenn das Rad ohne Kettenrad-Bewegung, also im Freilauf fährt, rollt die Hülse frei über Tr und R und den dort befindlichen Klinken hinweg. Man hört (eventuell) die Klinken kippen.
Wird das Kettenrad zurückgedreht, so drückt der Träger Tr mit Hilfe der Führungsnut den Bremsklotz gegen die Hülse.
Der schwarze Balken ist der Schubklotz.
In Stellung a nimmt das Kettenrad Tr mit.
In Stellung b nimmt das Kettenrad R mit.
In Stellung c ist dies genauso, aber die Sperrklinke bei R ist nun frei.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
a) Berechne die Drehzahl der Hülse nH in Abhängigkeit von der des Kettenrades nK in den drei Einstellungen a, b und c des Schubklotzes.
b) Ordne die drei Einstellungen dem Schnell-, Normal- und Berggang zu.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3.26 Harmonic Drive Getriebe
Derartige Getriebe werden z.B. für genaue Steuerbewegungen bei geringem Platz und gewünscht geringem Gewicht in Flugzeugen verwendet.
Hier veranschaulicht das Modell (Abb. 41) das Arbeitsprinzip. Auf Grund der Reibung funktioniert das Modell nur als Untersetzungs-Getriebe.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Das oben liegende „Dynamic Spline“ DS hat 104 Zähne, das unten liegende „Circular Spline“ CS hat 106 Zähne, der flexible Ring „Flexible Spline“ FS hat 104 Zähne und der
„Wave Generator“ WG ist oval geformt und sehr glatt. Er verbindet mit Hilfe von FS an (aus Symmetriegründen) 2 Stellen die beiden Räder CS und DS.
Mit WG ist bei dem Modell der Bedienknopf B verbunden.
Dreht man mit B das ovale Rad WG im Uhrzeigersinn und hält DS fest, so dreht sich CS im den Uhrzeigersinn.
Hält man dagegen CS fest, so dreht sich DS gegen den Uhrzeigersinn.
In beiden Fällen verschieben sich CS und DS bei einer Umdrehung von WG etwas gegeneinander.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
a) Um wieviel Zähne erfolgt diese Verschiebung?
b) Versuche, die Formel nDS / nWG = zu vervollständigen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
a) FS greift bei einer Umdrehung in die 104 Zähne von DS und in 104 der 106 Zähne von CS. Es verbleiben 2.
b) nCS / nWG = (CS – DS) / CS = 2 / 106. Nach 106/2 = 53 Umdrehungen von WG hat sich CS einmal gedreht.
3.27 Welldrive-Getriebe
Ein noch größeres Untersetzungsverhältnis liefert ein Aufbau mit einem vergleichbaren Prinzip. Das flexible Zwischenrad FS des vorherigen Beispiels ist hier durch ein umlaufendes Doppelrad ersetzt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Berechne die Untersetzung für den Fall, daß gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Das negative Vorzeichen zeigt an, daß die Drehrichtung nun entgegengesetzt ist.
Das kann man auch leicht nachvollziehen:
Nach einer Umdrehung der Achse a hat sich das Rad d 65 / 23 mal gedreht, also ist das Rad e 24 · 65/23 = 67,83 Zähne im Rad a abgelaufen und das sind mehr als die 65.
(Es gibt natürlich nur ganzzahlige Zahnzahlen. Gemeint ist die Strecke des Hohlrades, die dieser Zahl entspricht.)
3.28 Hydraulik-Getriebe
Beispiele im Physikbuch zeigen Hydraulik-Getriebe, die - wie bei der Bremsanlage - der Verteilung von Kräften dienen oder man kann damit – wie bei der Hydraulik-Presse – eine große Kraft hervorrufen.
Zur Erinnerung:
Druck ist gleich Kraft pro Fläche: p = F / A und p ist in einem abgeschlossenen System überall gleich.
Bei kreisförmigen Flächen ist r = (A / p)1/2
Bei einer kleinen Spritze entsprechen 5 cm Kolbenverschiebung V = 1 ml = 1 cm3.
Bei einer damit verbundenen großen Spritze entsprechen 20 cm Kolbenverschiebung V = 250 ml.
Wird nun bei der kleinen Spritze der Kolben um skl = 1 cm verschoben, so wird V = 0,2 ml in die große Spritze verlagert.
a) Berechne die Kolbenfläche der kleinen und der großen Spritze.
b) Berechne die Strecke sgr, die der große Kolben herausgedrückt wird.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Das kann man so interpretieren, daß hier ein Kraftwandler vorliegt mit Fgr = ü · Fkl (vgl. die oben erwähnte Hydraulik-Presse) oder man verwendet die Anordnung als Manipulator für feine Bewegungen zum Beispiel unter einem Mikroskop mit
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mit unseren Geräten hatten wir keinen Erfolg:
Beim Druck auf den Kolben der kleinen Spritze bewegte er sich bei der großen nicht und beim Loslassen des kleinen Kolbens kehrte er in die Ausgangslage zurück. Unser Verbindungsschlauch war (im Vergleich zur Reibung der großen Spritze) zu elastisch.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3.29 Sphärometer
Ähnlich wie bei der vorherigen Einrichtung geht es auch hier um kleine Strecken.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Das Gerät hatte an den drei Füßen und an der Meßschraube je eine Saphierkugel und berührte damit punktgenau das Brillenglas.
Man dreht an der Meßschraube, bis sie das Glas berührt und dabei die Lage als Vierbeiner instabil wird (36).
Der Unterschied der Höhe zwischen den drei Füßen und der Meßschraube ist dann u.
Beim selbstgebauten Modell ist die Skala in 3600 eingeteilt. Die Meßschraube hat ein M1-Gewinde, d.h. eine Ganghöhe von h = 0,25 mm (37). Also entspricht
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(Falls gröber gewünscht: eine M6-Schraube hat eine Ganghöhe h = 1 mm.)
Der Abstand von zwei Füßen beträgt hier a = 40 mm.
(Die 4 Schrauben sind nicht angespitzt, berühren also für die Messung nicht optimal.)
Die Anzahl der vollständigen Umdrehungen zählt man (an Stelle der erwähnten 2. Skala) einfach mit.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Zur Erinnerung:
M ist der Kugelmittelpunkt.
Die Strecke zwischen dem Brennpunkt F und dem Scheitelpunkt S wird Brennweite f genannt.
Die Brechkraft D wird mit der Einheit 1/m = 1 dpt angegeben.
Für die Luft wird n = 1 angenommen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bei r2 > r1 ist die Mitte der Linse dicker als ihr Rand. Es liegt eine Sammellinse vor.
Das Brillenglas war also für„Weitsichtige“.
Bei r2 < r1 ist die Mitte der Linse dünner als ihr Rand. Es liegt eine Zerstreuungslinse vor. Die Gesamtbrechkraft ist negativ.
Ein derartiges Brillenglas wäre also für „Kurzsichtige“.
3.30 Schraubzwinge
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
4.2 Dreh- und Längs Bewegung
4.2.1 Zahnstange
Beim Mikroskop wird für die Grobeinstellung ein Zahntrieb verwendet.
Auch zur Positionierung der optischen Einrichtung bei einem DVD-Gerät kann eine Zahnstange verwendet werden (43).
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4.2.2 Schnecke
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
In die Schneckenrille der Achse greift ein Stift (im weißen Abgriff).
Im Foto ist unten die Linse des optischen Teils zu sehen.
4.2.3 Mitnehmer und Schnecke
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wird A (in Abb. 53 rechts) nach unten bewegt, so nimmt der obere der beiden Haken H das dunkle Zahnrad gegen den Uhrzeigersinn mit. Der untere Haken rutscht federn am hellen Zahnrad vorbei. (Linear- zur Drehbewegung.)
Wird A nach oben bewegt, so nimmt der untere Haken das helle Zahnrad im
Uhrzeigersinn mit. Dieses treibt das dunkle Zahnrad gegen den Uhrzeigersinn. Der obere Haken rutscht dabei federn am dunklen Zahnrad vorbei.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Es greift in das Schneckenrad (9 Zähne) der langen Schnecke ein (Abb. 53). In den Schneckengang der langen Schnecke greift ein Haken (hier weiß markiert), der dann (auf der anderen Seite des Mechanismus) den Filmverbrauch anzeigt (Abb. 55, hier weiß, im Original rot). (Dreh- zur Linearbewegung.)
Wird der Haken R nach oben gedrückt, so springt die Anzeige wieder auf die Startanzeige 1.
Auf dem dunklen Zahnrad befindet sich noch eine Nase N, mit dem man das Rad drehen kann. Welche Verbindung zum Rest der Kamera vorhanden war, wußte der Schüler nicht.
Der ganze Mechanismus ist nur 4 mm dick.
4.2.4 Exzenter-Rad
Beim Otto-Motor oder einer Dampflokomotive wird die Kolbenbewegung mit Hilfe der Pleuelstange (grau markiert) entweder exzentrisch auf ein Rad (Abb. 56) oder auf eine Nockenwelle (Abb. 57) übertragen.
Im ersten Fall spricht man auch von einem Schubkurbel-Getriebe (44).
Bei einem Entwurf von L. da Vinci soll umgekehrt eine Drehbewegung einer Art Nockenwelle in die Flügelbewegung übersetzt werden (45).
Mit einem Spiralrad (ähnlich der Abb, 58, aber mit umgekehrter Drehrichtung) wird bei ihm ein Hammer zum Schmieden langsam gehoben, um dann herabzufallen (46).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
4.2.5 Exzenter-Rad zum Zählen
Die Wanduhr (Abb. 19) gibt mit Gongschlägen die Stundenzahl an. Beim Schlagen bewegt sich (vgl. Abb. 58) der grau gekennzeichnete Fühlhebel auf das Spiralrad zu (dieses steht in der Abbildung kurz vor 1 Uhr), bis es dieses berührt. Dann stoppt das Schlagwerk.
Statt der hier vorliegenden gleichmäßigen Radiuszunahme kann das Rad auch in 12 Stufen gefertigt sein (47). (Die 12 Punkte dienen nur unserer Orientierung.)
4.3 Mechanischer Addierer und Subtrahierer
Im Deutschen Museum in München las ich mal den Hinweis, daß man eigentlich jedes Getriebe auch als Rechenwerk ansehen kann.
Der abgebildete Mechanismus (Abb. 59) ist der Teil einer Rechenmaschine, mit dem addiert und subtrahiert wird. Je 2 Zahnräder der zwei Reihen greifen ineinander, drehen sich also entgegengesetzt.
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Die gebogene Zahnstange – Abb.60, eine der 13 – kann so eingestellt werden, daß sie entweder in ein Rad der oberen Reihe (für Plus) oder der unteren Reihe (für Minus) eingreift.
Jedes Zahnrad hat 10 Zähne, sowie einen Mitnehmer M (Abb. 61), der über ein Hilfszahnrad H das folgende Rad eine Stelle vor oder zurück drehen kann. Man spricht vom Zehner-Übertrag
Multipliziert wird im einfachsten Fall durch wiederholtes Addieren (48).
4.4 Codeschloß
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Dieses Schloß hat drei Zahlen-Räder (erlaubt also 1000 Einstellungen) mit jeweils 10 Innenzähnen (Z). Für die kleineren „Rädchen“ (auf ihrer Außenseite sind 4 Zähne) gibt es nur eine Einstellung, bei der die Noppen des Bügels in ihre innen befindliche Nut gezogen werden können und somit der Bügel herausgezogen werden kann.
Wird der Bügel etwa um 900 gedreht, kann er (bei diesem Modell) nach innen gedrückt werden (in der Abb. 63 nach links). Dadurch werden die drei Rädchen etwas (nach links) verlagert und ihre 4 Zähne greifen nicht mehr in die 10 Zähne der Zahlen-Räder. Man kann also - während die Rädchen in der „Nut in Noppen-Stellung“ verbleiben – mit den drei Zahlen-Räder eine neue Zahlenkombination einstellen. Man läßt nun den Bügel los und die jeweils 4 Zähne greifen wieder in die 10 Zähne und das Schloß ist mit der gerade vorliegenden Zahlenkombination neu programmiert.
In Abb. 63 sind die beiden äußeren Zahlen-Räder entfernt. In der Lücke, die mit F gekennzeichnet ist, gehört eine Feder, die die 3 Rädchen (nach rechts) in die Normallage drückt.
Bei anderen Codeschloß-Typen erfolgt die Verlagerung der Rädchen z.B. mit einem kleinen Schieber oder einem Knopf, der während der Umstellung mit einem dünnen Stift gedrückt werden muß.
4.5 Hilfsgeräte für Änderungen des Maßstabes
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Hierzu fand ich drei Hilfsgeräte, die früher .
4.5.1 Proportionalzirkel (Abb. 63)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
M = Abstände „lange Spitzen“ zu „kurze Spitzen“ = 5 : 1 eingestellt.
Die Gravierungen reichen von 10: 1 bis 2: 1.
4.5.2 Storchschnabel (Abb. 64)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Soll eine Zeichnung in einen anderen Maßstab übertragen werden, so ist ein sogenannter Storchschnabel oder Pantograf (Pantograph) nützlich.
Das Loch A wird auf den Dorn der abgebildeten Tisch-Klammer gesetzt. Das ist dann der Drehpunkt.
Mit den beiden mittleren Rändelschrauben wählt man den gewünschten Maßstab.
In der Abb. 64 ist M = 3: 1 = AC : AB eingestellt.
Befindet sich in Loch B der Führungsstift und in Loch C der Zeichenstift (Vgl. das Einschubbild in Abb 64), wird vergrößert gezeichnet.
Vertauscht man beide Stifte, wird verkleinert gezeichnet.
(Das genaue Zeichnen erfordert etwas Übung.)
Es sind bei diesem Gerät folgende M vorgesehen:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
4.5.3 Entfernungsmesser (Abb. 65)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Angenommen, man hat eine Landkarte 1 : 200 000, so zeigt hier das Gerät eine Entfernung von 50 km an.
Das Rädchen hat einen Durchmesser von etwa d = 7 mm, also einen Umfang von etwa u = 2,2 cm. Für eine Strecke von s = 1 cm muß es sich um etwa
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Das Übersetzungsgetriebe im Meßgerät muß den Faktor 2,2 aufweisen.
Vergleiche dazu Seite 4.
(Da mir das Gerät nicht gehört, konnte ich nicht hineinsehen.)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
5 Mathematische Ergänzungen
Bis etwa 1980 rechnete man in der Schule (und vielleicht bis etwa 1974 in der Uni) ohne Taschenrechner nur mit Bleistift, Rechenschieber und Logarithmentafel.
Die drei folgenden Rechenmethoden lernte ich vor über 60 Jahren im Mathematik-Unterricht kennen.
5.1 Potenzieren (zu 3.19)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Zahlen in der Spalte a werden halbiert und gegebenenfalls abgerundet (also 9,5 zu 9).
Die Zahlen in Spalte b werden verdoppelt.
Die Zeilen mit gerader Zahl in a werden gestrichen, hier neu als Spalte a* und b* geschrieben.
Die Zahlen in Spalte b* werden addiert. Es ist für die Rechnung überschaubarer, wenn man statt IV, XL und XC lieber IIII, XXXX und LXXXX schreibt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mit der Zahl I beginnend werden die Zahlen in Spalte a verdoppelt.
Die Zahlen in Spalte b (vom Divisor ausgehend, hier XII) werden ebenfalls ver-doppelt.
Ist dort das Ergebnis größer als der Dividend (hier CCCXV), wird diese Zeile gestrichen.
(Von der Tabelle her gesehen rechnet man nun von unten nach oben.)
Vom Dividend zieht man den untersten Wert aus Spalte b ab und erhält als Ergebnis den untersten Wert der Spalte c.
Von diesem Wert aus c zieht man den vorletzten Wert aus Spalte b ab.
Ist das Ergebnis negativ, wird die Zeile gestrichen, sonst ist es der neue Wert der Spalte c. In der obersten Zeile erhält man als Ergebnis entweder „nichts“ (die Rechenzahl Null hatten die Römer noch nicht.) Dann ging die Rechnung auf oder die sich ergebende Zahl ist wie hier der „Teilungs-Rest“.
Statt Zeile streichen steht hier neu die Spalte a*.
Die Zahlen in Spalte a* werden addiert.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Für die Multiplikation findet man eine Erklärung des Rechenverfahrens mit Hilfe binärer Zahlen in (54). Entsprechend kann man sich so auch die Division plausibel machen. Einen Hinweis auf binäre Zahlen erhielten wir damals im Unterricht nicht. Es wurde aber gesagt, daß sich die Römer mit einem Abakus das benötigte Addieren und Subtrahieren erleichtern konnten.
Wie mit negativen Zahlen oder Brüchen gerechnet werden kann, weiß ich nicht.
5.3 Wurzelziehen (zu 3.28)
Eventuell mit Rechenschieber. Damit kann man sich das Probieren der ersten F - Zahlen erleichtern.
Die Rechensweise kann ich nicht begründen, habe sie aber um die daraus abgeleitete Rechenvorschrift ergänzt und in der Schreibweise vereinheitlicht.
Allgemein:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Rechenvorschrift:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
In dieser Art wurden früher die Werte z.B. für die Zahlen-Tafeln für Wurzeln etc. errechnet.
Der Taschenrechner ist schon ein praktisches Gerät.
Quellen
Alle Zeichnungen (meist nicht maßstabsgetreu, aber vereinfacht) und Fotos sind selbst gefertigt.
(1) (B), Seite 763 ff
(2) Das abgebildete Zahnrad samt Schnecke stammen aus einem TRIX-Metallbaukasten (1950)
(3) (G), Seite 58
(4) (G), Seite 59 oder (D), Seite 131
(5) (F)
(6) (H), Seite 284 und eine Abbildung von Leonardo da Vinci z.B. in (N), Seite 74 Foto mit Trix-Teil
(7) (D), Seite 84 oder (K), Seite 152
(8) In (O) ist auf Seite 78 ein Fahrrad-Entwurf von Leonardo da Vinci abgebildet. Nach Angaben in (N), Seite 58, ist dies aber aller Wahrscheinlichkeit nach nur eine um 1970 erfolgte phantasievolle Ergänzung an einer alten Zeichnung von L. da Vinci. Zutreffend ist aber die Angabe, daß er die Transmissionskette erfunden hat. Abbildung dazu in (O), Seite 59
(9) In einem Fahrrad-Geschäft gesehen
(10) Der Wecker gehörte mir. Die Bezeichnung „Zeigerwerk“ aus (C, Bezeichnung zur Abb. 71)
(11) Im Deutschen Uhrenmuseum Furtwangen (1990) gesehen und Zahnzahlen z.T. gezählt und z.T. geschätzt
(12) Im Uhrenmuseum Furtwangen (1990) gesehen
(13) Im Hessenpark, Neu-Ansbach steht (2019) im Vorraum der Uhrenwerkstatt eine derartige Uhr in einer Vitrine. Sie wurden so ab 1941 in Deutschland gebaut.
(14) Eigene Uhr
(15) Beschreibung mit Abbildung in (F)
(16) Eigene Uhr
(17) (D), Seite 458
(18) Notizen und vereinfachte Skizze nach der Beschreibung in der Kirche, 1995
(19) Angaben in J, Seite 46, S, Seite 48, 186 und 316 und U, Seite 3 ff
(20) (R), Seite 19 (vereinfacht)
(21) (Q), Seite 46 (vereinfacht)
(22) Nach Notizen eines Kollegen. Dabei stand bei 2 Rädern keine Zahnzahl, die ich mir dann zu je 16 errechnet habe.
Außerdem gab es vier weitere Ausgangs-Achsen mit 1 Umdrehung
a) in 4 Stunden (zum Außenziffernblatt),
b) in 8 Stunden (zum Astrolabium),
c) in 8 Stunden (zum Himmelsglobus),
d) in 200 Tagen (zum Kalender).
Vermutlich folgen dann weitere Zahnräder.
Einige Zahnräder, die z.T. der Geometrie des Getriebes geschuldet sind oder die zu den vier erwähnten Achsen führen, habe ich zusammengefaßt. Dadurch ist die Abbildung etwas übersichtlicher.
(23) Marke unbekannt. Auf einem Flohmarkt in Frankfurt (1971) gekauft. (Für Versuche mit der Benhamsche-Scheibe und mit einer Sektorenblende für Insekten-Retinogramme verwendet.)
(24) Etwa 1960 erhielt ich von meinem Vater seine alten Physikbücher (z.B. B, G, H und L). Vor allem in (H) waren mehrere Zettel eingelegt. Bei dem Abschnitt zum Wirkungsgrad des reibungsbehafteten Schneckengetriebes (Seite 283 / 284) stand auf dem Zettel: „60 11,45 cm 0,1mm 8x 9. fix“
Er erinnerte sich an die von Prof. Föppl gestellte „Scherz-Aufgabe“ aus dem Jahr 1920 oder 1921: „Jedes Rad hat 60 Zähne bei 11,45 cm Durchmesser; 0,1 mm Spiel zur Schnecke; das 8 x hintereinander und das 9. Rad fixiert“.
Scherzaufgabe, denn L. da Vinci habe zwar mehrere Schnecken-Schneckenrad-Getriebe hintereinander gemalt, aber keines fixiert und er ergänze nun für die Scherz-Aufgabe einfach das Fixieren.
In (O) ist die zitierte Zeichnung auf Seite 64 abgebildet.
In dem dort auf Seite 55 abgebildeten entsprechenden Mechanismus nur mit Zahnrädern kann ich die Zahnzahlen nicht erkennen.
In der Beschreibung der Experimente im Gießener Mathemathikum
(E) ist auf Seite 64 eine derartige Unendlichkeitsmaschine (daher habe ich den Namen) mit 26 Rädern und außerdem die „Machine in concrete“ mit Schneckengetriebe aus dem Jahr 1992 des Künstlers Arthur Ganson abgebildet.
Zur Demonstration hier wieder Trix-Bauteile
(25) Marke unbekannt. Spende von einem Schüler
(26) (B), Seite 793
(27) (O), Seite 60
(28) (A), Seite 37f und (F)
(29) Im DKW-Hobby um 1956 und DAF um 1960
(30) 1972 von der Fa. Lectron, Frankfurt/Main, aus dem Bausatz Kybernetik (Fahrmodell) für Tests erhalten
(31) (A), Seite 54f
(32) Nach einer vorübergehend für die Reinigung zerlegten Nabe gezeichnet
(33) Modell zum Harmonic-Drive-Prinzip. Reklamegeschenk der Fa. Harmonic Drive System GmbH, Limburg (um1995)
(34) In einer Zeitschrift (wahrscheinlich Elektor, 2002 oder 2003) sah ich eine entsprechende Abbildung, wobei auch dort das Getriebe so aufgeschnitten dargestellt war. Die Zahnzahlen habe ich daher nur schätzten können. Sie stimmen nicht, denn es stand bei der Abbildung, daß die Untersetzung 281 : 1 betrage und nicht – wie hier – 213,6 : 1. Das ist aber hier ohne Bedeutung. Die Zähne sind in der Skizze stark vereinfacht gemalt.
(35) Eigener erfolgloser Versuchsaufbau
(36) (G), Seite 51
(37) (M), Seite 90
(38) Auskunft in einem Elzer Brillengeschäft
(39) (T), Gleichungen von Seite 5 und 15
(40) Holzschraubzwinge, die schon mein Großvater verwendete
(41) Nach einem Modell im Deutschen Museum, München (1969) gezeichnet
(42) (A), Seite 25f. Foto eines Gelenks aus einem Werkzeugset
(43) Beide defekte DVD-Laufwerke aus einer Kramkiste auf dem Flohmarkt in Elz (1992). Hier davon nur die Mechanik.
(44) (P), Seite 427 und (B), Seite 882
(45) (O), Seite 38
(46) (O), Seite 55
(47) (C), Abb. 46 und Abb. 48. Zur S II -Mathematik der Spirale (P), Seite 343 f
(48) Die beiden leicht defekten Teile (Räderwerk und Zahnstange) erhielt ich so um 1968 von einem Monteur. Auf die Achse H gehören 12 Hilfsräder für den Zehnerübertrag. Zur Demonstration des Zehner-Übertrags habe ich ein passendes Zahnrad samt Achse verwendet. Weiteren Teile habe ich leider nicht erhalten.
(49) Das kleine Zahlenschloß fiel mir auf den Boden und das Gehäuse öffnete sich dabei soweit, daß irgend etwas wegflog. Es war sicherlich eine kleine Feder, die links in den Hohlraum F paßte. Man hätte sicherlich mit sanfter Gewalt das Schloßgehäuse durch Verkanten des Bügels zerlegen können! Es war ein Bestandteil eines um 1980 herum gekauften Koffers.
(50) (M),Seite 74
(51) Beide Geräte wurden vor etwa 100 Jahren von meinem Vater für technische Zeichnungen verwendet.
(52) Von einem Bekannten geliehen. Gerät ohne Angabe des Herstellers
(53) (I), Seite 74
(54) (E), Seite 53f
Literatur
(A) Adam Opel AG - Aus Kraft wird Bewegung – Rüsselsheim 1985
(B) Akadem. Verein Hütte, Hrg: Hütte Bd. I Ernst-Verlag, Berlin 1920
(C) Andrich, G.: Die Uhren – Lehrmeister Bücherei, Verlag Hachmeister, Leipzig 1921
(D) Bergmann,L /Schäfer, Cl: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd.1. de Gruyter, Berlin 1978
(E) Beutelspacher, A.: Wie man in eine Seifenblase schlüpft – Beck-Verlag, München 2015
(F) Brockhaus Konservations-Lexikon, Berlin 1894
(G) Donle, W.: Lehrbuch der Experimentalphysik – Fr. Grub Verlag, Stuttgart 1915
(H) Föppl, A.: Vorlesungen über Technische Mechanik, Bd. 1 – Teubner Verlag, Leipzig 1920
(I) Gausz, F.G.: Vierstellige vollständige Logarithmische und triogonometrische Tafeln – Verlag Witter, Stuttgart 1946
(J) Herrmann, J.: dtv-Atlas der Astronomie – dtv, München 1973
(K) Höfling, O.: Lehrbuch der Physik (A) – Dümmlers Verlag, Bonn 1966
(L) Lanner, A.: Naturlehre – Rothsche Verlagshandlung, Wien 1902
(M) Leyensetter, A.: Tabellenbuch Metall – Rechnen, Zeichnen, Fertigen – Verlag Europa, Wuppertal-Barmen 1952
(N) Lobbenmeier, A.: Leonardo da Vinci - Maschinen – Galerie Edition, Kranenburg 2009 - phanTechnikum, Wismar (Ausstellung 2019)
(O) Mathé, J.: Leonardo da Vinci - Erfindungen – Verlag Parkland, Fribourg-Genève, 1980
(P) Scheffers, G.: Lehrbuch der Mathematik – de Gruyter, Berlin 1942
(Q) Schukowski, M.: Die Astronomische Uhr in St. Marien zu Rostock – Blaue Bücher, Verlag Langewiesche, Königstein/Ts 1992
(R) Seemann, G.: Die Astronomische Uhr in St. Marien zu Lübeck, 1991
(S) Stumpff, K.: Astronomie – Fischerverlag, Frankfurt /M 1957
(T) Trendelenburg, W.: Der Gesichtssinn – Springerverlag, Berlin 1943
(U) Uhink, W.: Zeit und Zeitmessen – Deutsches Museum, München 1939
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
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