Das Gefangenendilemma. Wie können Situationen mit der Spieltheorie analysiert werden?


Hausarbeit (Hauptseminar), 2019

19 Seiten, Note: 1,3

Philipp Schmidt (Autor)


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1 Einleitung

2 Historie und Einordnung
2.1 Spieltheorie
2.2 Gefangenendilemma

3 Normalform

4 Nash-Gleichgewicht

5 Dominante Strategie

6 Nullsummenspiel

7 Lösungskonzepte
7.1 Tit-for-Tat

8 Praktische Anwendung
8.1 Schnick-Schnack-Schnuck
8.2 Schwarzfahren

9 Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1 Nash-Gleichgewicht

Abbildung 2 Zwei Nash-Gleichgewichte

Abbildung 3 kein Nash-Gleichgewicht

Abbildung 4 Dominante Strategie

Abbildung 5 schwach dominante Strategie

Abbildung 6 Nullsummenspiel mittels Senderquoten

Abbildung 7 Auszahlungen im Verhältnis zu q

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1 Matrix Gefangenendilemma

Tabelle 2 Aufteilung Quadranten

Tabelle 3 Umweltverschmutzung

Tabelle 4 Schnick-Schnack-Schnuck

Tabelle 5 Gefangenendilemma zum Schwarzfahren

Tabelle 6 Schwarzmarkthändler-Dilemma

1 Einleitung

Unser Leben wird durch sehr viele Entscheidungen, die wir im Alltag treffen, beeinflusst. Einige davon sind komplett unabhängig von anderen Menschen (ob man einen Schirm mitnimmt oder nicht, hängt ganz allein von der eigenen Entscheidung ab), aber viele Entscheidungen sind auch abhängig davon, was andere Menschen entscheiden. Um diese Entscheidungen darzustellen und damit die Möglichkeit zu haben, die Ergebnisse der Interaktion zu optimieren, wurde das Gefangenendilemma erfunden. Diese mathematische Methode, die viele Ökonomen verwenden, sieht uns als Spieler, dessen Entscheidungen (Handeln und Verhalten) nicht allein von uns abhängt, sondern auch vom Handeln und Verhalten unseres Umfeldes. Dies ist tief in uns verankert, da wir soziale Wesen sind.1 Mit der Hilfe dieses einfachen Modells, lassen sich die komplexesten Fragen unseres Alltags herunterbrechen und dadurch neue Perspektiven und Lösungsansetze gewinnen.

In dieser Ausarbeitung wird das „Tool“, Gefangenendilemma, aus der Spieltheorie vorgestellt und aufgezeigt, wie damit Situationen zu analysieren sind und Ergebnisse vorhergesagt werden können. Nachdem kurz darauf eingegangen wird, wie das Gefangenendilemma in die Spieltheorie einzuordnen ist und wie es zu seinem Namen kam, geht es in die detachierte Erklärung. Sowohl die Normalform als auch Nash-Gleichgewicht, dominante Strategie und Nullsummenspiel werden anschaulich dargestellt. Darauf folgen die möglichen Lösungskonzepte, mit dem expliziten Eingehen auf die Tit-for-Tat Strategie. Abschließend werden noch zwei praktische Beispiele zur Veranschaulichung gebracht, und im Fazit wird ein kurzes Resümee gezogen. Dies enthält einen Kommentar, was das Gefangenendilemmas bei komplexen Fragen wie: „Warum wird beispielsweise nicht den Fridays for Future Demonstrationen gefolgt und Deutschland setzt radikal, in allen Bereichen, Umweltschutzmaßnahmen durch?“ leisten kann.

2 Historie und Einordnung

Um zu verstehen, wie das Gefangenendilemma zu seinem Namen gekommen ist und wie es in die Spieltheorie einzuordnen ist, folgt zunächst hierzu eine kurze Erläuterung.

2.1 Spieltheorie

Das Gefangenendilemma gehört zu der (nicht-kooperativen) Spieltheorie und aus diesem Grunde soll hier kurz darauf eingegangen werden.

Begründet wurde die Spieltheorie von John Neumann. Dieser lehrte Mathematik in Berlin und Hamburg bis er in die USA emigrierte. Er beschriebt die mathematische Theorie, die wir heute Spieltheorie nennen. Diese wird genutzt, um soziale und allgemein interaktive Phänomene zu modellieren und nachzuweisen.

Nicht kooperativ ist die Spieltheorie, weil sich die Konsequenzen eines Spielzugs, z.B. ziehen einer Spielfigur, ausspielen einer Karte etc. nicht klar vorhersagen lassen, da sie abhängig vom Verhalten des Mitspielers sind. Diese kann der betroffene Spieler nicht kontrollieren. Neumann beschreibt es selbst in einem Buch so: Das Schicksal eines jeden Spielers hänge außer von seinen eigenen Handlungen auch, noch von denen seiner Mitspieler ab, und das Benehmen dieser ist von genauso egoistischen Motiven beherrscht, die wir beim ersten Spieler bestimmen möchten. Man fühlt, dass ein gewisser Zirkel im Wesen der Sache liegt.2

2.2 Gefangenendilemma

Bevor es zu einer Beschreibung des Gefangenendilemmas kommt, soll geklärt werden, wo der Name des Gefangenendilemmas bzw. Prisoner`s Dilemma herkommt. Luce und Raiffa beschreiben die Entscheidungssituation des Spiels 1957 wie folgt: „Zwei Verdächtige werden in Einzelhaft genommen. Der Staatsanwalt ist sich sicher, dass sie beide eines schweren Verbrechens schuldig sind, doch verfügt er über keine ausreichenden Beweise, um sie vor Gericht zu überführen. Er weist jeden Verdächtigen darauf hin, dass er zwei Möglichkeiten hat: das Verbrechen zu gestehen oder aber nicht zu gestehen. Wenn beide nicht gestehen, dann, so erklärt der Staatsanwalt, wird er sie wegen ein paar minderer Delikte wie illegalem Waffenbesitz anklagen, und sie werden eine geringe Strafe bekommen. Wenn beide gestehen werden sie zusammen angeklagt, aber er wird nicht die Höchststrafe beantragen. Macht einer ein Geständnis, der andere jedoch nicht, so wird der Geständige nach kurzer Zeit freigelassen, während der andere die Höchststrafe erhält.“3

Von diesem Beispiel rührt der Name Gefangenendilemma. Beide Gefangene (Spieler) werden vor ein Entscheidungsproblem gestellt. Wie dieses genau aussieht und was es für Lösungen gibt, wird im weiteren Verlauf der Hausarbeit deutlich.

3 Normalform

Die Normalform-Darstellung des Gefangenendilemmas stellt die Spielzüge der Akteure da. Diese werden in der Spieltheorie „Strategien“ genannt. Ein solches Spiel charakterisiert folgende Eigenschaften:

- es gibt Spielregeln - diese sind unveränderlich und allen Spielern bekannt (Common-Knowledge-Annahme)
- die Spieler sind rational
- sie wählen ihre Strategie frei
- die Strategiewahl geschieht einmalig, gleichzeitig und unabhängig von einander
- das Spielergebnis hängt von der Strategiewahl aller Spieler ab
- all dies geschieht unter gegebenen Auszahlungen4

Durch diese Regeln ist die Spielsituation eine nicht-kooperative.5 Kooperative Spiele zeichnen sich dadurch aus, dass die Teilnehmer z.B. im Vorfeld bindende Verträge aushandeln, auf dessen Basis es Ihnen möglich ist, gemeinsame Strategien zu entwickeln und damit Kooperationsgewinne anzueignen.6

Auf das eingangs erwähnten Beispiels, mit den zwei Gefangenen (hier Spieler genannt) angewendet, sieht die Normalform wie folgt aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1 Matrix Gefangenendilemma 1

Links ist der Gefangene eins (hier Spieler Eins genannt) und oben ist Gefangener zwei (hier Spieler Zwei gekannt).

Diese haben jeweils zwei reine Strategien, „Nicht Gestehen“ und „Gestehen“. Spieler Eins kann somit über die Zeilen entscheiden und Spieler Zwei über die Spalten. Je nachdem, welche Strategie die beiden wählen, ergibt sich eine bestimmte Strategiekombination. Insgesamt sind vier (2x2) Kombinationen von reinen Strategien möglich. Diese Ergebnisse entsprechen, in diesem Beispiel, Jahren die im Gefängnis verbracht werden müssen.

Die einzelnen Quadranten werden im Verlaufe der Arbeit wie Folgt nummeriert, um diese besser beschreiben zu können:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2 Aufteilung Quadranten 8

Entscheiden sich also beide Gefangenen für „Nicht Gestehen“ landen Sie im Quadranten I, der die Auszahlungen 1/1 beinhaltet. Dies bedeutet jeder der beiden erhält eine Haftstrafe von einem Jahr – wobei die linke Zahl die Auszahlung für Spieler Eins und die rechte Zahl, die für Spieler Zwei ist (zur Erleichterung hier in den entsprechenden Farben gekennzeichnet). Entscheiden sich beide für „Gestehen“, landen Sie im Quadranten IV, der die Auszahlungen 8/8 enthält. Hierbei müssen beide für 8 Jahre in Haft. Entscheidet sich Spieler Eins für „Gestehen“ und Spieler Zwei für „Nicht Gestehen“, tritt der oben beschriebene Fall in Kraft, das Spieler Eins für das Geständnis eine verminderte Haftstrafe von 0,3 Jahren und der somit als beschuldigt entlarvte Spieler Zwei eine Haftstrafe von 10 Jahren abzusitzen hat.

Ähnlich verhält es sich, wenn Spieler Zwei sich für Gestehen entschiedet und Spieler Eins kein Geständnis abgibt. Dann erhält Spieler Eins die 10 Jahre Haft und Spieler Zwei erhält die verminderte Strafe von 0,3 Jahren.

Die klaren Präferenzen von Spieler Eins und Spieler Zwei sind damit: 0,3>1>8>10, da weniger Jahre Haft das erstrebenswerteste Ergebnis darstellt.

Über diese Normalform hinaus ist eine Darstellung mehrerer Spieler denkbar, die dann mit der Menge N ={1,…,n} beschreiben wird. Hierbei beschriebt n die Anzahl der Spieler, die wiederum eine Menge S der Strategiekombinationen s = { ,…, ,…, } haben, die zu einem Ergebnis E führen.9

4 Nash-Gleichgewicht

Das Nash-Gleichgewicht entwickelte der spätere Nobelpreisträger John (Forbes) Nash Jr. im Jahre 1950 für seine Dissertation. Ein Vorläufer geht zurück auf August Cournot, aus dem Jahre 1938. Den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielt Herr Nash 1994, für die Definition des Nash-Gleichgewichts.

Der Grundidee eines Gleichgewichts nach herrscht ein stabiler Ruhezustand, wenn es keine systemimmanenten Kräfte gibt, die auf seiner Veränderung hinwirken. Demnach ist ein Nash-Gleichgewicht (NGG) wie folgt definiert:

- Würden sich die Spieler vor dem Spiel auf eine Strategiekombination einigen, dann hat diese Einigung nur dann auch wirklich Aussicht darauf gespielt zu werden, wenn es sich bei der Einigung um ein strategisches Gleichgewicht handelt.
- Vom Standpunkt der Rationalität aus, kommen nur Gleichgewichtsverhaltensweisen in Frage.
- Da die Spieler keine Einsicht in die Spielsituation haben, handeln sie meist nach einem Versuch-und-Irrtum-Prinzip. Solange solche Abläufe gegen ein stabiles Verhalten konvergieren, muss es sich bei einem potenziellen stabilen Verhalten um ein Nash-Gleichgewicht handeln.10

Zusammenfassend kann also gesagt werden, ein Nash-Gleichgewicht ist eine Strategiekombination, in der kein Spieler einen Anreiz hat, einseitig von seiner gewählten Strategie abzuweichen. Oder einfacher gesagt, im Nash-Gleichgewicht spielen alle Spieler jeweils ihre beste Antwort.

Folgendes Gefangenendilemma soll nun einmal auf Nash-Gleichgewichte untersucht werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1 Nash-Gleichgewicht 11

Es liegt in dem Quadranten IV ein Nash-Gleichgewicht vor.

Aus der Sicht von Schwarz ist die Situation folgendermaßen: Wenn er defektieren gewählt hat, hat er kein Interesse daran einseitig von seiner Strategie abzuweichen, da der Zug von Weiß als gegeben gesehen wird, und Schwarz bei einem Wechsel von defektieren auf kooperieren sich selbst bei den Auszahlungen schlechter stellen würde, weil er von zwei auf eins herunter gehen würde. Ebenso hat Weiß kein Interesse einseitig von seiner Strategie abzuweichen, da bei einem Wechsel von defektieren auf kooperieren unter der Annahme, dass die Wahl von Schwarz (defektieren) gesetzt ist, er sich selbst schlechter stellen würde, da er ebenfalls von Auszahlung zwei auf eins herunter fiele. Unter der getroffenen Annahme, dass alle Akteure rational sind (also keine anderen Faktoren, als die Auszahlungen für sie relevant sind und ihnen eine höhere Auszahlung lieber ist als eine niedrige) spielen beide mit defektieren, die für sie beste Antwort. Somit ist Quadrant IV als Nash-Gleichgewicht bewiesen. Dies lässt sich auch an den eingezeichneten Pfeilen in Abbildung eins erkennen. Weiß hat die Wahlmöglichkeit bei den Spalten - hier ist ihm, wenn er kooperieren wählt vier lieber als drei, deswegen der hellere Pfeil auf vier. Wenn Weiß defektieren wählt, ist Ihm zwei lieber als eins, deswegen der hellere Pfeil auf die zwei. Genau die gleichen Überlegungen wurden für Schwarz angestellt und dem entsprechend die Pfeile in schwarz bei kooperieren auf vier statt drei zeigend, und bei defektieren auf zwei statt eins zeigend, eingezeichnet. Da in dem Quadranten IV, jeweils ein schwarzer und ein hellerer Pfeil zeigen, ist hier ein Nash-Gleichgewicht.

In einem Spiel mit zwei Spielern und dieser 2X2 Matrix-Form, ist es ebenso möglich mehrere Nash-Gleichgewichte zu haben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2 Zwei Nash-Gleichgewichte 12

Wie in der Abbildung zwei gezeigt, liegt sowohl im Quadranten III als auch im Quadranten II ein Nash-Gleichgewicht vor.

[...]


1 Vgl. Peyrolon (2019), S. 2.

2 Vgl. Leininger/Amann (2007), S. 1 f.

3 Vgl. Holler/Illing (2006), S. 2.

4 Vgl. Homann/Suchanek (2005), S. 41 ff.

5 Vgl. Holler/Illing (2006), S. 3.

6 Vgl. Jakisch (2008), S. 5.

7 Eigene Tabelle in Anlehnung an Holler/Illing (2006), S. 3.

8 Eigene Tabelle.

9 Vgl. Holler/Illing (2006), S. 2 f.

10 Vgl. Rieck (2016), S. 32 f.

11 Eigene Abbildung.

12 Eigene Abbildung.

Ende der Leseprobe aus 19 Seiten

Details

Titel
Das Gefangenendilemma. Wie können Situationen mit der Spieltheorie analysiert werden?
Hochschule
Fachhochschule Südwestfalen; Abteilung Meschede
Note
1,3
Autor
Jahr
2019
Seiten
19
Katalognummer
V539496
ISBN (eBook)
9783346141873
ISBN (Buch)
9783346141880
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Gefangenendilemma, Prisoners Dilemma, Dilemma, Spieltheorie, Nash, Defektieren, Kooperieren, Auszahlungsmatrix, Dominante Strategie, Nullsummenspiel, nicht-kooperativen, Normalform, gleichgewicht, Dilemmastruktur, Self-enforcing, Lösungskonzepte, Tit-for-Tat, Praktische Anwendung, Mathematik, ausgebeutet, Modell, Institution, Fridays for Future, einfach erklärt
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Philipp Schmidt (Autor), 2019, Das Gefangenendilemma. Wie können Situationen mit der Spieltheorie analysiert werden?, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/539496

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