Ziel dieser Arbeit ist es, die Volatilität des Deutschen Aktienindex (kurz DAX) zu prognostizieren. Es stellt sich die Forschungsfrage, ob kontemporäre Korrelationen im Zuge einer multivariaten Analyse genutzt werden können, um die Qualität der DAX-Volatilitätsprognose zu verbessern. Um diese Frage zu beantworten, werden in den weiterführenden Kapiteln dieser Arbeit univariate und multivariate DAX-Volatilitätsprognosen aufgestellt und anschließend miteinander verglichen. Bei der multivariaten Analyse wird zusätzlich zum DAX der Mid-Cap-DAX (kurz MDAX) in die Modellierung aufgenommen. Da es sich um zwei deutsche Aktienindizes handelt, die ähnlichen volkwirtschaftsspezifischen Einflussfaktoren unterliegen, sind starke kontemporäre Korrelationen zwischen DAX- und MDAX-Renditen zu erwarten.
Die Entscheidung, ob sich ein Finanztitel als Anlageobjekt eignet, hängt im Wesentlichen von der Rendite- und der Volatilitätserwartung ab. Die Volatilität beschreibt die Stärke der Wertschwankungen einer Anlage und kann somit als Risikomaß interpretiert werden. Es handelt sich um eine nicht-beobachtbare Größe, die sich durch die (bedingte) Standardabweichung der Renditen approximieren lässt. In den heranführenden Kapiteln dieser Arbeit wird zunächst der grundsätzlichen Fragestellung nachgegangen, ob Rendite- und/oder Volatilitätsverläufe Gesetzmäßigkeiten aufweisen, die mit Hilfe der Zeitreihenanalyse modelliert werden können. Ist dies der Fall, können Prognosen erstellt werden, um die Anlageentscheidung zu optimieren.
Zahlreiche Befunde der finanzökonomischen Empirie zeigen, dass hochfrequente Renditeprozesse zwar keine linearen, aber nicht-lineare Abhängigkeiten enthalten. Diese Abhängigkeitsstruktur spiegelt das empirische Erscheinungsbild sich abwechselnder Phasen hoher und niedriger Volatilitäten wider. Das als Volatilitätsclustering bezeichnete Phänomen impliziert eine zeitvariierende bedingte Varianz der Renditen. In der Statistik wird in diesem Zusammenhang von bedingter Heteroskedastizität gesprochen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Vorstellung und Transformation des Datenmaterials
3 Renditemodellierung
3.1 Random-Walk-Modell
3.2 Kritische Betrachtung des Random-Walk-Modells anhand stilisierter Fakten
4 Univariate (G)ARCH-Volatilitätsmodellierung
4.1 ARCH-Modelle
4.2 GARCH-Modelle
4.3 Univariate GARCH-Volatilitätsmodellierung der DAX-Renditen
5 Multivariate GARCH-Volatilitätsmodellierung
5.1 Kontemporäre Korrelationen zwischen DAX- und MDAX-Renditen
5.2 Ausgewählte multivariate GARCH-Modelle
5.2.1 VECH-Modelle
5.2.2 Diagonale VECH-Modelle
5.2.3 BEKK-Modelle
5.3 Multivariate GARCH-Volatilitätsmodellierung der DAX- und MDAX-Renditen
6 Vergleich der Prognosegüte und kritische Anmerkungen
7 Zusammenfassung und Ausblick
Zielsetzung & Themen der Arbeit
Ziel dieser Arbeit ist die Prognose der Volatilität des Deutschen Aktienindex (DAX) unter Anwendung univariater und multivariater (G)ARCH-Modelle. Es soll untersucht werden, ob die Einbeziehung kontemporärer Korrelationen mit dem MDAX im Rahmen einer multivariaten Analyse die Qualität der Volatilitätsprognose für den DAX verbessern kann.
- Grundlagen der Renditemodellierung und stilisierte Fakten von Finanzmarktdaten.
- Methodik der univariaten (G)ARCH-Volatilitätsmodellierung.
- Theorie und Anwendung multivariater GARCH-Modelle (VECH, Diagonale VECH, BEKK).
- Empirische Analyse und Vergleich der Prognosegüte anhand von In-Sample- und Out-of-Sample-Daten.
- Kritische Reflexion der Modellannahmen und Ausblick auf risikomanagementrelevante Anwendungen.
Auszug aus dem Buch
3.1 Random-Walk-Modell
Die Grundzüge der modernen Finanzmathematik haben ihren Ursprung zu Beginn des 20. Jahrhunderts. In BACHELIER (1990) werden Kursfluktuationen mit Hilfe der geometrischen Brownschen Bewegung beschrieben, die unabhängige und identisch normalverteilte Renditen impliziert. Etablierte Kapitalmarktmodelle gehen auf diese Dissertation zurück. Sie bildet beispielweise den Ausgangspunkt für das Black-Scholes-Modell zur Bewertung von Finanzoptionen, dessen Begründer 1997 durch die Verleihung des Preises der schwedischen Nationalbank zu Ehren Alfred Nobels gewürdigt wurden. Siehe hierzu BLACK-SCHOLES (1973). Zudem wird dieser Ansatz zur Renditemodellierung in zahlreicher Literatur über moderne Finanzmathematik thematisiert.
Zur Beschreibung der Brownschen Bewegung kann das in CAMPBELL et al. (1997), S. 32 vorgestellte Random-Walk-Modell verwendet werden. Es hat den formalen Aufbau
p_t = mu + p_{t-1} + epsilon_t mit epsilon_t ~ i.i.d. N(0,sigma^2).
Wegen r_t = p_t - p_{t-1} folgt für die stetigen Renditen
r_t = mu + epsilon_t mit epsilon_t ~ i.i.d. N(0,sigma^2).
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Hinführung zur Bedeutung der Volatilitätsprognose und Einordnung der (G)ARCH-Modellfamilie in die finanzökonomische Forschung.
2 Vorstellung und Transformation des Datenmaterials: Diskussion der Datengrundlage (DAX-Tagesschlusskurse) und Transformation in stationäre Renditereihen.
3 Renditemodellierung: Theoretische Auseinandersetzung mit der Renditemodellierung, insbesondere des Random-Walk-Modells und empirisch auftretender stilisierter Fakten.
4 Univariate (G)ARCH-Volatilitätsmodellierung: Detaillierte mathematische Herleitung von ARCH- und GARCH-Modellen sowie deren Anwendung auf DAX-Renditen.
5 Multivariate GARCH-Volatilitätsmodellierung: Erweiterung der Analyse auf den bivariaten Fall mit DAX und MDAX unter Verwendung komplexerer Modellstrukturen wie VECH und BEKK.
6 Vergleich der Prognosegüte und kritische Anmerkungen: Evaluierung der Prognoseleistung der Modelle mittels Gütekriterien und kritische Würdigung der Methodik.
7 Zusammenfassung und Ausblick: Synthese der Ergebnisse sowie Diskussion von weiterführenden Forschungsansätzen im quantitativen Risikomanagement.
Schlüsselwörter
Finanzmarktdaten, Volatilität, GARCH-Modelle, DAX, MDAX, Zeitreihenanalyse, Heteroskedastizität, Volatilitätsclustering, Prognosegüte, BEKK-Modell, VECH-Modell, Risikomanagement, Finanzökonometrie, Rendite, Zeitreihenstationarität.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung und Prognose von Finanzmarktdaten, spezifisch der Volatilität von Aktienindizes, um Anlageentscheidungen zu unterstützen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der Zeitreihenanalyse von DAX- und MDAX-Renditen, der Modellierung von Volatilitätsclustern mittels (G)ARCH-Modellen sowie der Untersuchung kontemporärer Korrelationen zwischen Finanzmarkttiteln.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsfrage?
Es soll geklärt werden, ob durch die multivariate Einbeziehung von MDAX-Daten die Prognosequalität der DAX-Volatilität im Vergleich zu einem rein univariaten Modell gesteigert werden kann.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit nutzt ökonometrische Zeitreihenmodelle der (G)ARCH-Familie, inklusive ihrer multivariaten Erweiterungen (VECH, BEKK), und bewertet diese anhand von statistischen Tests (Ljung-Box, Jarque-Bera) sowie Prognosegütekriterien (MAE, MSE, RMSE).
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Fundierung, die univariate Modellierung der DAX-Volatilität, die multivariate Erweiterung unter Einbeziehung des MDAX sowie den anschließenden Vergleich der Prognoseleistung beider Ansätze.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Kernbegriffe sind Volatilität, GARCH-Modelle, DAX, Zeitreihenanalyse, Heteroskedastizität, Volatilitätsclustering und Finanzökonometrie.
Warum wird das BEKK-Modell dem VECH-Modell vorgezogen?
Das BEKK-Modell garantiert bei der Modellierung der Kovarianzmatrix positiv definite Ergebnisse, was bei der komplexen VECH-Struktur ohne zusätzliche restriktive Annahmen schwieriger zu gewährleisten ist.
Welche Bedeutung haben die Ergebnisse für die Praxis?
Die Ergebnisse liefern Erkenntnisse für das quantitative Risikomanagement, etwa bei der Berechnung von Risikokennzahlen wie dem Value-at-Risk zur Unterstützung der Portfoliosteuerung.
- Arbeit zitieren
- Luca Müller (Autor:in), 2019, Analyse von Finanzmarktdaten mittels multivariater GARCH-Modelle und Prognose der Volatilität des DAX, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/540514
