Die heutige Finanzwelt wird täglich von einer Vielfalt von Risikofaktoren bestimmt.
Eine wichtige Maßnahme zur nachhaltigen Sicherung von Vermögenswerten stellt
daher die Messung der einwirkenden Risiken dar. Entscheidend ist hierbei die Frage,
welche Merkmale in einem Verfahren zur quantitativ und qualitativ sinnvollen Messung
von Risiken vorhanden sein sollten. Es bietet sich ein breites Spektrum an Risikomaßen
an, die alle, auf unterschiedliche Arten, „Risiko“ messen. In dieser Arbeit
soll dargelegt werden, was man unter dem Begriff Risiko zu verstehen hat und welche
alternativen Maße zur Erfassung und Bewertung dieses Risikos zur Verfügung
stehen. Weiterhin soll geklärt werden, ob alle Risikomaße dieselbe Aussagekraft besitzen
und sich für den Einsatz in der Praxis eignen. Zur Klärung, ob man Risikomaße
in einheitliche Qualitätskategorien einteilen kann, werden die vorgestellten Risikomaße
anhand eines Axiomensystems auf bestimmte Eigenschaften geprüft.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Risikomaße
2.1 Definition Risiko
2.2 Varianz und Standardabweichung
2.3 Value at Risk
2.4 Conditional Value at Risk
2.5 Expected Shortfall
2.6 Tail Mean
2.7 Tail Conditional Expectation
2.8 Worst Conditional Expectation
2.9 Lower Partial Moments
3 Kohärenz
3.1 Definition
3.2 Axiome
3.2.1 Translationsinvarianz
3.2.2 Subadditivität
3.2.3 Positive Homogenität
3.2.4 Monotonie
3.3 Weitere Eigenschaften
3.3.1 Komonotone Additivität
3.3.2 Verteilungsinvarianz
3.3.3 Konvexität
3.4 Kohärente Risikomaße
3.4.1 Varianz und Standardabweichung
3.4.1 Value at Risk
3.4.2 Conditional Value at Risk
3.4.3 Expected Shortfall
3.4.4 Tail Mean
3.4.5 Tail Conditional Expectation
3.4.6 Worst Conditional Expectation
3.4.7 Lower Partial Moments
4 Abschließende Betrachtungen
4.1 Warum Kohärenz ?
4.2 Vergleich der Risikomaße
5 Zusammenfassung
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht verschiedene Risikomaße in der Finanzwelt hinsichtlich ihrer Eignung für eine quantitative und qualitative Risikomessung. Das primäre Ziel ist es, diese Maße anhand eines Axiomensystems auf ihre Kohärenzeigenschaften zu prüfen, um deren Aussagekraft und Praxistauglichkeit zu bewerten.
- Definition und statistische Grundlagen von Risikomaßen
- Analyse der mathematischen Eigenschaften (Axiome) der Kohärenz
- Bewertung gängiger Maße wie VaR, CVaR und ES
- Klassifizierung von Risikomaßen in kohärente und nicht kohärente Kategorien
- Diskussion der Anwendbarkeit in der Praxis
Auszug aus dem Buch
3.2.1 Translationsinvarianz
Fügt man zu einer riskanten Anlage in einem Portfolio einen risikolosen Wert α ∈ ℝ hinzu, so verringert sich das Portfoliorisiko um diesen Wert.
Für X ∈G und α∈ ℝ:
ρ(X+α)=ρ(X)−α
Das Axiom der Translationsinvarianz impliziert zudem, dass für jedes Risiko X ρ(X+ρ(X))=0 gilt.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung führt in die Relevanz der Risikomessung in der modernen Finanzwelt ein und erläutert die Zielsetzung der Arbeit, Risikomaße anhand eines Axiomensystems zu bewerten.
2 Risikomaße: Dieses Kapitel definiert den Begriff Risiko und stellt verschiedene mathematische Modelle zur Risikoerfassung vor, darunter Varianz, Value at Risk, Conditional Value at Risk und weitere.
3 Kohärenz: Hier werden die theoretischen Grundlagen der Kohärenz, insbesondere die vier notwendigen Axiome (Translationsinvarianz, Subadditivität, positive Homogenität, Monotonie), detailliert hergeleitet und die verschiedenen Risikomaße auf deren Erfüllung geprüft.
4 Abschließende Betrachtungen: Dieses Kapitel diskutiert die ökonomische Begründung für die Kohärenz von Risikomaßen und vergleicht die vorgestellten Verfahren hinsichtlich ihrer praktischen Anwendbarkeit.
5 Zusammenfassung: Die Arbeit schließt mit einer zusammenfassenden Bewertung der Notwendigkeit einer Klassifizierung von Risikomaßen in kohärente und nicht kohärente Konzepte ab.
Schlüsselwörter
Risikomaße, Kohärenz, Axiome, Value at Risk, Conditional Value at Risk, Expected Shortfall, Varianz, Standardabweichung, Subadditivität, Translationsinvarianz, Finanzrisiken, Portfoliooptimierung, Lower Partial Moments, Tail Mean, Worst Conditional Expectation
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die wissenschaftliche Untersuchung und Klassifizierung von Risikomaßen in der Finanzwirtschaft auf Basis ihrer theoretischen Eigenschaften.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der mathematischen Definition von Risikomaßen, der Theorie der Kohärenz (nach Artzner et al.) und der Bewertung der Praxistauglichkeit verschiedener Risikokennzahlen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist die Prüfung, ob Risikomaße wie der VaR oder der ES einheitliche Qualitätsstandards (Axiome) erfüllen und ob sie sich somit als kohärente Risikomaße klassifizieren lassen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird ein axiomatisch-deduktiver Ansatz gewählt, bei dem die Risikomaße anhand eines definierten Systems von vier spezifischen Axiomen (Translationsinvarianz, Subadditivität, positive Homogenität, Monotonie) auf ihre Eigenschaften hin analysiert werden.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst die detaillierte Vorstellung und mathematische Herleitung der Risikomaße (u.a. VaR, CVaR, LPM) sowie deren systematische Überprüfung auf Konformität mit dem Kohärenzbegriff.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wesentliche Begriffe sind Kohärenz, Risikomaße, Value at Risk, Axiome und Portfolio-Risikomanagement.
Warum ist der Value at Risk (VaR) in der Praxis kritisch zu betrachten?
Der VaR erfüllt im Allgemeinen das Axiom der Subadditivität nicht, was ihn nach der strengen Definition der Kohärenz als Risikomaß problematisch macht, da er komplexe Portfolioeffekte nicht immer korrekt widerspiegelt.
Welche Risikomaße erweisen sich als kohärent?
Unter der Restriktion einer stetigen Verteilungsfunktion können der Conditional Value at Risk (CVaR), der Expected Shortfall (ES) sowie die Worst Conditional Expectation (WCE) als kohärent bezeichnet werden.
- Quote paper
- Jan Ajster (Author), 2006, Risikomaße und Kohärenzeigenschaften, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/55837
