Soft Computing in Expertensystemen

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung
1.1 Zielsetzung
1.2 Überblick

2 Expertensysteme
2.1 Aufbau
2.2 Wissensbasis
2.3 Inferenzsystem
2.4 Unschärfe in Expertensystemen

3 Approximatives Schließen
3.1 Definitionen
3.2 Algebraische Anforderungen an Implikationsoperatoren
3.3 Beispiele für Fuzzy Implikationen
3.4 Bestimmung der Fuzzy-Implikationsrelation
3.5 Regeltypen
3.6 Anwendungsbeispiel
3.7 Fuzzy Regelsysteme

4 Fazit

Quellenverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Aufbau eines Expertensystems

Abbildung 2: Ein „Auto“-Frame

Abbildung 3: Semantisches Netz

Abbildung 4: Schlussschema des generalisierten Modus ponens

Abbildung 5: Zugehörigkeitsfunktionen der Temperaturen

Abbildung 6: Zugehörigkeitsfunktion der Ventilstellungen

Abbildung 7: Konklusion für die Heizungsregelung

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Klassische Implikation

Tabelle 2: Eigenschaften der Fuzzy-Implikationsoperatoren

1 Einführung

1.1 Zielsetzung

Eine wichtige Anwendung der künstlichen Intelligenz sind Expertensysteme. „Unter einem Expertensystem versteht man ein wissensbasiertes System mit Fähigkeiten zur Problemlösung bzw. Inferenzausführung, das zur Lösung von Aufgaben eingesetzt wird, die im Allgemeinen Spezialkenntnisse – d.h. eben einen Experten – verlangen.“^[1]

Expertensysteme können in verschiedenen Bereichen eingesetzt werden, wie z.B. Beratung, Diagnose, Entscheidungsunterstützung, Forschung usw. Sie erhalten ihre Informationen von Experten und unterstützen Experten und Nicht-Experten bei ihrer Arbeit in einem bestimmten Aufgabengebiet.

Die Besonderheit bei den meisten der betrachteten Aufgabengebiete ist, dass die benötigten Informationen, aus denen Schlussfolgerungen gezogen werden, unscharf oder unsicher sind. Impräzises Wissen ist im Alltag sehr oft vorhanden, jedoch kann der Mensch trotzdem sinnvolle Schlussfolgerungen ziehen, wobei die Mechanismen dafür nicht genau bekannt sind.

Für die Arbeit auf solchen Gebieten mit impräzisem Wissen brauchen Expertensysteme ebenfalls Mechanismen, die mit derartigen Informationen umgehen können. Hier ergibt sich ein Berührungspunkt zum sog. „Soft Computing“, das den Umgang mit unscharfen Informationen zum Ziel hat.

1.2 Überblick

Zuerst wird der generelle Aufbau von Expertensystemen dargestellt und erläutert. Dabei wird besonderes Augenmerk auf die Wissensbasis und das Inferenzsystem gelegt. Zu den Aufgaben des Inferenzsystems gehört es auch, mit impräzisem und unvollständigem Wissen umzugehen, d.h. trotzdem sinnvolle Schlussfolgerungen daraus zu ziehen.

Dafür bedient sich das Inferenzsystem des approximativen Schließens, welches in Kapitel 3 erläutert wird. Basis des approximativen Schließens ist der generalisierte Modus ponens, der an gegebener Stelle erläutert und in einen Zusammenhang mit der klassischen Logik gebracht wird.

Der Einsatz des generalisierten Modus verlangt für die Ermittlung einer Schlussfolgerung nach einem Implikationsoperator. Da prinzipiell verschiedene Implikationsoperatoren mit unterschiedlichen Eigenschaften zur Auswahl stehen, werden die Anforderungen erklärt, sowie konkrete Implikationsoperatoren und ihre Einsatzgebiete vorgestellt.

Ein Beispiel aus dem Bereich der Expertensysteme, in dem aus unscharfen Fakten und einer Regel mit Hilfe des approximativen Schließens eine Schlussfolgerung ermittelt wird, zeigt einen Einblick in die Berechnungskomplexität des approximativen Schließens.

Da in der Praxis selten eine einzige Regel zur Anwendung kommt, sondern üblicherweise ein komplettes Regelsystem, ist dem Einsatz von Fuzzy-Regelsystemen ein eigener Abschnitt gewidmet.

Den Abschluss bildet das Fazit mit einer Zusammenfassung und einem kurzen Ausblick.

2 Expertensysteme

2.1 Aufbau

Obwohl Expertensysteme durchaus unterschiedlich aufgebaut sein können, lassen sich einige allgemeine Komponenten erkennen, die in den meisten Expertensystemen vorhanden sind (s. Abbildung 1).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Aufbau eines Expertensystems^[2]

- Eine Wissensbasis, die sowohl Fakten als auch Regelwissen über das Anwendungsgebiet enthält.
- Eine Meta-Wissensbasis, die Informationen über den formalen und inhaltlichen Aufbau der eigentlichen Wissensbasis enthält.
- Ein Inferenzsystem, das auf Nutzeranfragen bzw. Aufgabenstellungen Lösungen zu einem bestimmten Problem findet.
- Ein Nutzerinterface, das es gestattet, in einer benutzerfreundlichen Sprache mit dem System zu kommunizieren. An dieser Stelle kann auch eine Erklärungskomponente angesiedelt sein, die dem Benutzer erläutern kann, auf welche Art und Weise eine bestimmte Lösung gefunden wurde (oder warum nicht).
- Ein Arbeitsgedächtnis, welches zusammen mit einem Dialogmodell einzelne Benutzeranfragen bzw. Antworten auf einzelne Schritte logisch in einen Zusammenhang bringen kann.
- Ein Modul zum Wissenserwerb, das den Experten bzw. den Knowledge Engineer bei der Eingabe, Wartung und Editierung von Wissenselementen unterstützt.

Im Folgenden soll auf die beiden wichtigsten Komponenten näher eingegangen werden: die Wissensbasis und das Inferenzsystem.

2.2 Wissensbasis

Die Wissensbasis enthält das Fakten- und Regelwissen für ein bestimmtes Sachgebiet und versucht, das Wissen eines Experten nachzubilden. Die bekanntesten Repräsentationsmethoden für Faktenwissen sind Frames und semantische Netze, es gibt jedoch auch andere, z.B. prädikatenlogische Ausdrücke.

Ein Frame ist ein Schema, das zur Darstellung stereotypischer Sachverhalte und Objektbeschreibungen genutzt werden kann. Daten werden in Form von Merkmals-Wert-Paaren (auch Slots und Filler genannt) repräsentiert. Ein Filler kann ein „einfacher“ Wert sein, wie z.B. eine Zeichenkette oder eine Zahl, oder auch wieder selber ein Frame. Dadurch kann eine rekursive Struktur entstehen.

In Abbildung 2 ist ein Frame dargestellt, der ein Auto repräsentiert. Die Slots Modell und Sitze enthalten einfache Werte, während Motor einen eigenen Frame enthält, der weitere Eigenschaften besitzt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Ein „Auto“-Frame

Während Frames für die Darstellung einzelner, stereotypischer Objekte sehr gut geeignet sind, können semantische Netze auch weniger gut strukturierte Objekte darstellen. Semantische Netze sind aus Knoten und Kanten aufgebaut.

Knoten werden hauptsächlich für die Repräsentation von Objekten und Situationen verwendet, die (gerichteten) Kanten hingegen stellen die Relationen zwischen den Knoten dar. Je nach Anwendungsgebiet werden verschiedene Relationen eingesetzt, z.B. für die Darstellung von Besitzeigenschaften zwischen Objekten oder kausalen Zusammenhängen bei Abläufen.

Das semantische Netz in Abbildung 3 lässt sich natürlichsprachig umschreiben mit: „Das Dach ist Teil des Hauses der alten Frau.“^[3] Die verwendeten Relationen sind folgende: PROP – Eigenschaft, POSS – Besitz und PARS – Teil von.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Semantisches Netz

2.3 Inferenzsystem

Das Inferenzsystem benutzt das gespeicherte Wissen, um das gestellte Problem zu lösen oder zu der Schlussfolgerung zu gelangen, dass es dies nicht kann. Es enthält die generelle Problemlösungsstrategie, die u. a. für die Auswahl der nächsten anzuwendenden Regeln und Wissenselemente zuständig ist. Dafür greift das Inferenzsystem auf die Meta-Wissensbasis zurück, welche Informationen darüber enthält, wie das eigentliche Wissen organisiert ist, welche Wissenselemente zuerst verwendet werden sollen, welche Informationen vom Benutzer abgefragt und welche geschlussfolgert werden sollen.

Grundsätzlich werden dem Inferenzsystem durch den Benutzer Fakten vorgegeben. Diese Fakten werden mit den Regeln und dem gespeicherten Wissen verarbeitet, so dass wahre Aussagen bzw. Schlussfolgerungen entstehen, die ebenfalls noch weiter verarbeitet werden können.

Die Meta-Regeln oder Kontrollstrategien, die auch im Inferenzsystem fest einprogrammiert sein können, zielen darauf, die Reihenfolge der Regelanwendungen so zu optimieren, dass zur Berechnung des Resultats möglichste wenige Wissenselemente der Wissensbasis betrachtet werden müssen.

Für den Inferenzprozess selber stehen zwei Möglichkeiten des Ablaufs zur Auswahl: die Vorwärtsdeduktion und die Rückwärtsdeduktion. Die Vorwärtsdeduktion fängt mit einem gegebenen Fakt an und wendet anschließend so lange die bekannten Regeln und Fakten aus der Wissensbasis an, bis sie eine Folgerung hergeleitet hat, die die Aufgabenstellung löst. Bei dem hergeleiteten Wissen kann es sich um ein instantiiertes Frame, den Knoten eines semantischen Netzes oder um eine logische Formel handeln. Ein Beispiel eines solchen Systems ist MACSYMA, welches zu einem gegebenen Term das bestimmte oder unbestimmte Integral berechnen kann.

Bei Systemen, die die Rückwärtsdeduktion verwenden, wird ein Fakt vorgegeben, der gewissermaßen eine Schlussfolgerung ist. Durch Rückwärts-Anwendung der Regeln wird die Ursache ermittelt, indem als Ergebnis der Rückwärtsdeduktion eine bereits bewiesene, wahre Aussage erreicht wird. Ein Beispiel hierfür ist das System MYCIN, dessen Aufgabe darin besteht, im Dialog mit dem Nutzer die Art des Erregers einer bakteriellen Infektion zu ermitteln und geeignete Therapievorschläge zu generieren. Die Rückwärtsdeduktion besteht gerade darin, aus den Symptomen einer Infektion auf ihre Ursache (den Erregertyp) zurück zu schließen.

Es gibt auch Systeme, welche die beiden Deduktionsarten simultan verwenden, in der Hoffnung, dass sich die Suchpfade während des Inferenzprozesses „in der Mitte“ treffen und damit die Suchdauer abkürzen.

2.4 Unschärfe in Expertensystemen

Bei dem Umgang mit Regeln und Fakten müssen ungenaue und unvollständige Informationen besonders berücksichtigt werden, die in vielen Sachgebieten vorkommen. Bei der symbolischen Integration in MACSYMA mag dies nicht der Fall sein, in der Medizin kommt es jedoch häufiger vor, dass „die Hautstelle ziemlich rot ist“ oder „die Krankheit mit hoher Sicherheit Krebs ist“. Dem Umgang mit solchen Fällen ist das Kapitel 3 gewidmet.

Es gibt eine ganze Reihe von Ursachen für unscharfe und unsichere Informationen in Expertensystemen. Zum einen kann die Lösung für Probleme in einem bestimmten Sachgebiet generell unsicher sein, was in der Medizin häufig auftritt.

Zum anderen können bei der Akquisition des Expertenwissens ungenaue Informationen eingegeben werden. Ein Experte ist sich im Allgemeinen nicht aller Informationen und Techniken bewusst, die er während der Lösungsfindung eines Problems einsetzt. Daher bildet das gespeicherte Wissen das des Experten nicht ganz genau ab.

Weitere Differenzen können sich dadurch ergeben, dass der Experte in seinem Inferenzprozess ebenfalls unsichere Informationen verwendet, ohne sich dessen bewusst zu sein.

3 Approximatives Schließen

3.1 Definitionen

„Unter dem Begriff approximatives Schließen werden Inferenzen über verschiedene Formen unsicheren oder unscharfen Wissens subsumiert.“^[4] Es beinhaltet also das logische Schließen unter Verwendung von unscharfen Aussagen und Regeln. Die klassische Logik geht von einem zweiwertigen Wahrheitsbegriff aus, bei dem eine Aussage entweder wahr oder falsch ist. Dementsprechend lassen sich die Wahrheitswerte numerisch auch als 1 und 0 interpretieren.

Eine Implikation lässt sich somit als eine Funktion I: {0, 1} x {0, 1} ð {0, 1} deuten. Die Funktionsvorschrift wird üblicherweise in der Form

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

angegeben, jedoch existieren auch andere, äquivalente Ausdrucksweisen wie

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die entsprechende Wertetabelle ist in Tabelle 1 zu sehen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Klassische Implikation

Im Zusammenhang mit implikativen Regeln ist der Modus ponens eine besonders wichtige Schlussregel. Ihm liegt folgendes Schema zugrunde:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Schema ist wie folgt zu verstehen: gegeben ist eine Aussage A, von der bekannt ist, dass sie wahr ist. Ferner ist die Implikation A ð B ebenfalls als wahr gegeben. Der Modus ponens gestattet es nun, aus diesen beiden Informationen zu folgern, dass die Aussage B ebenfalls wahr ist.

Der generalisierte Modus ponens ist eine Verallgemeinerung des klassischen Modus ponens, indem er nicht nur auf den Wahrheitswerten 0 und 1 operiert, sondern auf Possibilitätsverteilungen auf Werten aus dem Intervall [0,1]. Das Schlussschema des generalisierten Modus ponens (s. Abbildung 4) sieht dem klassischen Vorbild recht ähnlich, erlaubt jedoch auch die Verwendung von unscharfen Aussagen.

[...]

^[1] Helbig, S. 244

^[2] Vgl. Klir/Yuan, S. 303

^[3] Das semantische Netz ist bewusst vereinfacht dargestellt.

^[4] Biewer, S. 263