Mit dem Kauf von Rückversicherungsschutz will der Erstversicherer das Risiko mindern, dass er durch den Verkauf von Versicherung übernommen hat. Die Funktionen der Rückversicherung für den Erstversicherer bestehen u. a. darin, die Zeichnungskapazität zu erhöhen sowie den Eigenkapitalbedarf in Grenzen zu halten. Die Rückversicherung kann auch als Eigenkapitalersatz angesehen werden. Der Rückversicherer auf der anderen Seite kann durch die Hereinnahme von Risiken ein Kollektiv bilden, in dem das Gesetz der großen Zahlen gilt, so dass er das eingegangene Risiko handhaben kann. D.h. die Rückversicherung führt insgesamt zu einer breiteren Risikostreuung und damit zu einem Risikoausgleich in der Versicherungsbranche. Die Rückversicherungsformen können zum einen unterschieden werden in vertragsrechtliche Formen und zum anderen in versicherungstechnische Formen, unter die u. a. die Begriffe der proportionalen und nicht proportionalen Rückversicherung zu subsumieren sind. Ferner sind noch zu nennen der alternative Risikotransfer sowie Financial Reinsurance, die ebenfalls unter die Begrifflichkeit der versicherungstechnischen Formen einzuordnen sind. Im weiteren Verlauf dieser Arbeit werden wir uns ausschließlich mit der Optimierung der proportionalen und nicht proportionalen Rückversicherung beschäftigen, weil es sich bei diesen traditionellen Formen der Rückversicherung, im Gegensatz zu den neueren Formen der Rückversicherung, die primär finanz- und erfolgswirtschaftliche Funktionen erfüllen, um primär risikopolitische Funktionen handelt. Unsere mathematischen Ausführungen in den Kapiteln 3 bis 5 basieren auf dem Modell von Schmitter. Die ultimative Optimierung von Rückversicherung gibt es nicht, da es sich bei der Rückversicherungsnahme aufgrund der zahlreichen vertragsrechtlichen und versicherungstechnischen Möglichkeiten um eine sehr komplexe Problematik handelt, die auf der versicherungstechnischen Seite mittels mathematischer Modelle, wie sie in dieser Arbeit exemplarisch dargestellt werden, nur näherungsweise gelöst werden kann. Man kann sich also mit Hilfe mathematischer Modelle nur von einer Seite an eine optimale Rückversicherungsnahme annähern.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Problemstellung
a. Arten der Optimierung von Rückversicherung
b. Ziele von Rückversicherung als Grundlage der Optimierung
3. Messung der statistischen Schwankungen des Gesamtjahresschadens
a. Die Einflussgrößen der Schwankungen des Gesamtjahresschadens
b. Aggregation mehrerer Schaden-Portefeuilles
4. Die Reduzierung der statistischen Schwankungen des Gesamtjahresschadens durch Rückversicherung
a. Betrachtung eines Portefeuilles ohne Rückversicherung
b. Betrachtung eines Portefeuilles mit Quoten RV (proportionale Rückversicherung)
c. Betrachtung eines Portefeuilles mit Schadenexzedenten-Rückversicherung (nicht proportionale Rückversicherung)
5. Der optimale Selbstbehalt
a. Bedeutung des optimalen Selbstbehalts
b. Anwendung bei proportionalen Rückversicherungen
i. Quotenrückversicherung
ii. Summenexzedenten-Rückversicherung
c. Anwendung bei nicht-proportionalen Rückversicherungen
d. Kombination von proportionalen Rückversicherungen und Schadenexzedenten-Rückversicherungen
Zielsetzung und Themen der Arbeit
Das primäre Ziel dieser Seminararbeit ist die Optimierung der Rückversicherungsnahme durch den Einsatz mathematischer Modelle, um das Risiko eines Erstversicherers zu minimieren. Die Forschungsfrage konzentriert sich darauf, wie bei gegebenen Rückversicherungskosten der optimale Selbstbehalt bzw. die optimale Priorität bestimmt werden kann, um statistische Schwankungen des Gesamtjahresschadens effektiv zu reduzieren.
- Grundlagen der Volatilität von Schadensportefeuilles
- Methoden zur Reduzierung von Ergebnisvolatilität durch Rückversicherung
- Unterscheidung zwischen proportionaler und nicht-proportionaler Rückversicherung
- Mathematische Herleitung des optimalen Selbstbehalts und der Priorität
- Kombinationsmodelle von verschiedenen Rückversicherungsarten
Auszug aus dem Buch
b. Ziele von Rückversicherung als Grundlage der Optimierung
Vor dem Beginn einer jeden Optimierung müssen die Ziele für diese festgelegt werden, da dies die notwendige Bedingung für eine Optimierung ist. Im Bereich der Rückversicherungsnahme haben insbesondere Helten und Schenk 9 empirische Untersuchungen über Ziele durchgeführt, die später von Graumann 10 aufgegriffen wurden. Die Quintessenz daraus ist, dass die Hauptziele sich mit dem Risikoaspekt befassen 11. Die dort genannten Ziele sind jedoch global formuliert, so dass sie sich für ein mathematisches Optimierungsmodell nicht eignen.
Ein operationales Ziel hingegen, welches auch unter dem Risikoaspekt zu subsumieren ist und damit zu den Zielen von Helten und Schenk zielharmonisch ist, beschreibt Dienst12: „Die wohl wichtigste Zielvorstellung, die sich für den Praktiker mit der Rückversicherung verbindet, ist die Stabilisierung der Jahresergebnisse, d.h. die Reduzierung der statistischen Schwankungen des Gesamtjahresschadens. Dieses Ziel kann allerdings nicht absolut angegangen werden; denn dann würde sich als Optimum sofort die 100 prozentige Rückversicherung anbieten, die die Schadenschwankungen im Selbstbehalt zwangsläufig auf Null reduziert. Mit der Schwankungsreduzierung muss sich also noch ein zweites praktisches Ziel verbinden, und das ist im Allgemeinen der günstigste Rückversicherungspreis.“
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Diese Einleitung führt in die Bedeutung der Rückversicherung für Erstversicherer ein und grenzt den Untersuchungsgegenstand auf die traditionellen proportionalen und nicht-proportionalen Formen ein.
2. Problemstellung: Dieses Kapitel erörtert die Komplexität der Rückversicherungsoptimierung und stellt fest, dass mathematische Modelle notwendig sind, um sich einer optimalen Lösung anzunähern.
3. Messung der statistischen Schwankungen des Gesamtjahresschadens: Hier werden die mathematischen Determinanten der Volatilität, wie die Anzahl der Schadensfälle und deren Schadensbeträge, analysiert und aggregiert.
4. Die Reduzierung der statistischen Schwankungen des Gesamtjahresschadens durch Rückversicherung: Dieses Kapitel demonstriert mathematisch, wie verschiedene Rückversicherungsformen die Varianz des Gesamtschadens im Vergleich zum ungeschützten Portefeuille senken.
5. Der optimale Selbstbehalt: Das Hauptkapitel leitet Formeln für den optimalen Selbstbehalt bzw. die Priorität ab, unter Berücksichtigung von Rückversicherungskosten (Loadings) und Risikostabilisierung.
Schlüsselwörter
Rückversicherung, Erstversicherer, Gesamtjahresschaden, Volatilität, Selbstbehalt, Proportionale Rückversicherung, Nicht-proportionale Rückversicherung, Schadenexzedentenrückversicherung, Priorität, Risikostreuung, Versicherungscontrolling, Quotenrückversicherung, Schadensverteilung, Ergebnisvolatilität, Versicherungsmathematik.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Optimierung der Rückversicherungsstrategie für Erstversicherer, um eine Balance zwischen Risikominimierung und Kosten zu finden.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zentral sind die Messung der Schadenvolatilität, die Wirkung von proportionaler sowie nicht-proportionaler Rückversicherung und die mathematische Bestimmung optimaler Selbstbehalte.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Das primäre Ziel ist die Minimierung der statistischen Schwankungen des Gesamtjahresschadens unter der Randbedingung wirtschaftlich vertretbarer Rückversicherungspreise.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Autoren verwenden risikotheoretische und mathematische Modelle, basierend auf dem Modell von Schmitter, um die Volatilität und Preisparameter zu analysieren.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil behandelt die mathematische Herleitung von Volatilitätsformeln, die Anwendung auf verschiedene Versicherungsgeschäfte und die Optimierung bei kombinierten Rückversicherungsverträgen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird maßgeblich durch Begriffe wie Volatilität, Selbstbehalt, Priorität, Schadenexzedentenrückversicherung und Quotenrückversicherung definiert.
Warum reicht eine 100-prozentige Rückversicherung nicht als optimale Lösung?
Obwohl 100-prozentige Rückversicherung die Schadenschwankungen eliminiert, ist sie aufgrund der anfallenden Kosten und Loadings wirtschaftlich ineffizient.
Welchen Einfluss hat das Verhältnis der Loading-Faktoren b und c auf die Wahl der Rückversicherung?
Das Verhältnis bestimmt, ob eine proportionale (b) oder nicht-proportionale (c) Rückversicherung wirtschaftlich vorteilhafter ist; ist b/c größer als 1, tendiert das Optimum zur nicht-proportionalen Form.
Wie gehen die Autoren bei einer Kombination aus verschiedenen Rückversicherungsarten vor?
Sie setzen die Preisreduzierung bei Anpassung der Priorität ins Verhältnis zur resultierenden Erhöhung der Volatilität, um ein mathematisches Optimum für beide Parameter simultan zu finden.
- Quote paper
- Christian Brigadski (Author), Frank Kempmann (Author), 2003, Optimierung von Rückversicherung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/57832
