Die Box-Jenkins-Methode wurde von G.E.P. Box und G.M. Jenkins 1970 in dem Buch „Time Series Analysis – forecasting and control“ veröffentlicht. Die Entwickler gingen davon aus, dass sich jede Zeitreihe als endliche Realisation einer korrelierten Zufallsvariablen ...Y-2, Y-1, Y0, Y1, Y2,... auffassen lässt. Dies wird auch als stochastischer Prozess (Yt) bezeichnet.
Von einer stationären Zeitreihe wird gesprochen, wenn sie keine systematischen Veränderungen im Gesamtbild aufweist. Bestimmte Kennziffern, die auf Teilbereiche der Zeitreihe berechnet werden, dürfen nicht zu stark voneinander abweichen. Zu diesen Kennziffern gehört das arithmetische Mittel x , die Varianz s2, die Standardabweichung s, die empirische Kovarianz c und der Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson r.
Ein stochastischer Prozess kann auf folgende Arten stationär sein:
mittelwertstationär, wenn der Erwartungswert µt konstant ist, also EYt = µY für alle t
varianzstationär, wenn die Varianz von Yt = sY 2 für alle t
kovarianzstationär, wenn die Kovarianzfunktion .(s,t) nur von der Zeitdifferenz s-t abhängt
schwach stationär, wenn der Prozess sowohl mittelwert-, als auch kovarianz- und somit auch varianzstationär ist.1
In den folgenden Abschnitten 1.1-1.4 werden Zeitreihenmodelle betrachtet, bei denen ein schwach stationärer Prozess durch sich selbst und/oder durch einen Prozess (et) erklärt wird. Der Ausdruck et stellt ein weißes Rauschen dar. Realisationen von weißem Rauschen haben einen Erwartungswert von 0 (Eet = 0), eine konstante Varianz se 2 und die Zufallsvariablen et sind unkorreliert. In dieser Arbeit werden zur Vereinfachung nur bereits mittelwertbereinigte Prozesse (Yt) betrachtet, d.h. EYt=0. Wenn der Erwartungswert EYt=µ ist, so wird der Prozess(Yt - µ) als mittelwertbereinigter Prozess bezeichnet. Dieser ist Prozess (Yt) ist invertierbar, falls sich der Prozess (et) durch den Prozess (Yt) abbilden lässt.2 In Kapitel 2 wird zunächst auf die allgemeine Vorgehensweise und dann im speziellen auf die Modellidentifikation und Parameterschätzung des Box-Jenkins-Verfahrens eingegangen.
Diese Arbeit schließt in Kapitel 3 mit einer Darstellung der Arbeitsergebnisse für die Aufgabe der Umsetzung der Modellidentifikation und Parameterschätzung von ARMA(p,q)-Prozesse mit MS Excel anhand der Zeitreihe der Auftragseingänge im verarbeitenden Gewerbe Westdeutschlands.
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Inhaltsverzeichnis
- Einführung und Grundlagen
- Autoregressive Prozesse (AR-Prozesse)
- Moving Average Prozesse (MA-Prozesse)
- Autoregressive Moving Average Prozesse (ARMA-Prozesse)
- Behandlung von instationären Prozessen, ARIMA- und SARIMA-Prozesse
- Vorgehensweise bei der Box-Jenkins-Methode
- Modellidentifikation
- Schätzung der Parameter
- Darstellung der Arbeitsergebnisse
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit der Anwendung der Box-Jenkins-Methode zur Modellidentifikation und Parameterschätzung von Zeitreihen. Das Ziel ist es, die Funktionsweise dieser Methode zu erläutern und sie anhand eines praxisnahen Beispiels zu demonstrieren.
- Die Grundlagen der Box-Jenkins-Methode und die Definition verschiedener Zeitreihenmodelle
- Die Schritte der Modellidentifikation und Parameterschätzung im Box-Jenkins-Verfahren
- Die Anwendung der Box-Jenkins-Methode auf ein reales Datenset
- Die Interpretation der Ergebnisse und die Validierung des gewählten Modells
- Die praktische Umsetzung der Modellidentifikation und Parameterschätzung mit MS Excel
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel behandelt die Grundlagen der Box-Jenkins-Methode und stellt verschiedene Zeitreihenmodelle vor, darunter autoregressive (AR), moving average (MA) und autoregressive moving average (ARMA) Prozesse. Es wird auch auf die Behandlung von instationären Prozessen mit ARIMA- und SARIMA-Modellen eingegangen.
Kapitel 2 beleuchtet die Vorgehensweise bei der Box-Jenkins-Methode, wobei die einzelnen Schritte der Modellidentifikation und Parameterschätzung im Detail erläutert werden.
Das dritte Kapitel zeigt die Anwendung der Box-Jenkins-Methode auf ein reales Datenset der Auftragseingänge im verarbeitenden Gewerbe Westdeutschlands. Es beschreibt die Umsetzung der Modellidentifikation und Parameterschätzung mit MS Excel und präsentiert die Ergebnisse der Analyse.
Schlüsselwörter
Die wichtigsten Schlüsselwörter dieser Arbeit sind: Box-Jenkins-Methode, Zeitreihenanalyse, Modellidentifikation, Parameterschätzung, AR-Prozesse, MA-Prozesse, ARMA-Prozesse, ARIMA-Prozesse, SARIMA-Prozesse, stochastische Prozesse, Stationarität, Weißes Rauschen, MS Excel.
- Quote paper
- Heiner Bremer (Author), 2002, Methode von Box und Jenkins: Modellidentifikation und Parameterschätzung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/5871
