Polyominos sind geometrische Formen, die aus 2,3,4,5 oder 6 Quadraten bestehen. Jedes Quadrat muss mit mindestens einer Kante an der eines anderen liegen. Figuren, die durch Kongruenzabbildungen, also Spiegelung oder Drehung, aufeinander abgebildet werden können, gelten als identisch. Es gibt demnach ein Monomino (Einling), ein Domino (Zwilling), zwei Triominos (Drillinge), fünf Tetrominos (Vierlinge), zwölf Pentominos (Fünflinge) und 35 Hexominos (Sechslinge). Die einzelnen Anordnungen der Quadrate zu einem Polyomino können durch Probieren und Variieren oder „aus den Anordnungen mit
n-1 Quadraten durch systematischen Anbau eines Quadrats entwickelt werden.“ Aus jedem n-1 Polyomino resultieren unterschiedlich viele Möglichkeiten, einen n- Polyomino zu konstruieren. Aus jedem Vierling entstehen demnach unterschiedlich viele Pentominos, abhängig von den Möglichkeiten, ein weiteres Quadrat anzufügen und keinen bereits vorhandenen kongruenten Pentomino zu erhalten. Die Anlegemöglichkeiten sind abhängig von der Symmetrie der Vierlinge in sich. Der Vierling mit vier Symmetrieachsen (das Quadrat) bietet die wenigsten Anlegemöglichkeiten, aus ihm entsteht ein Pentomino. Aus dem „I“, welches zwei Symmetrieachsen beinhaltet, können drei Pentominos entstehen. Der Vierling in Form eines „Ls“, weist in sich keine Symmetrie auf und bietet somit die meisten, nämlich genau neun, Möglichkeiten ein Quadrat anzulegen, ohne einen bereits vorhandenen Pentomino zu erhalten. Aus den beiden übrigen Vierlingen mit einer Symmetrieachse können vier bzw. fünf Pentominos entstehen.
Um der Zielsetzung der Stunde entgegenzukommen und den Schülern den Zusammenhang zwischen Vierlingen und Fünflingen zu verdeutlichen habe ich das Spiel PenDok abgewandelt. Der ursprüngliche Spielverlauf ist folgender: Jeder Spieler bekommt fünf Karten mit Abbildungen von Pentominos. Eine weitere Karte wird als Ausgangskarte offen auf den Tisch gelegt. Mit fünf Quadraten wird der entsprechende Pentomino daneben gelegt. Wer am Zug ist prüft, ob bei seinen Karten ein Pentomino dabei ist, den er erzeugen kann, indem bei der Ausgangsfigur genau ein Quadrat umgelegt wird. Ist dies der Fall, wird durch Umlegen des Quadrats der neue Pentomino erzeugt und die entsprechende Karte abgelegt. Anschließend ist der nächste Spieler am Zug, unabhängig davon, ob der Vorgänger ablegen konnte oder nicht. Gewonnen hat, wer als erster keine Karten mehr hat.
Inhaltsverzeichnis
Aufbau der Reihe
Lernziele
Sachanalyse
Didaktische Begründungen
Methodische Begründungen
Literatur
Arbeitsblatt zum Thema: Quadratfünflinge
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Unterrichtseinheit ist die Förderung der visuellen Wahrnehmungsfähigkeit sowie die Anbahnung räumlicher Denkprozesse bei Grundschulkindern. Durch den handelnden Umgang mit Polyominos untersuchen die Schüler den geometrischen Zusammenhang zwischen Vierlingen und Fünflingen, um ein tieferes Verständnis für räumliche Konstruktionen und kombinatorische Möglichkeiten zu entwickeln.
- Förderung der räumlichen Vorstellungsfähigkeit durch haptisches Material
- Entdeckung mathematischer Zusammenhänge zwischen Tetrominos und Pentominos
- Stärkung der Sozialkompetenz durch kooperative Lernformen und Spiel
- Anwendung von Strategien zur systematischen Konstruktion von Figuren
- Entwicklung eines mathematischen Diskurses über Symmetrie und Kongruenz
Auszug aus dem Buch
Sachanalyse
Polyominos sind geometrische Formen, die aus 2,3,4,5 oder 6 Quadraten bestehen. Jedes Quadrat muss mit mindestens einer Kante an der eines anderen liegen. Figuren, die durch Kongruenzabbildungen, also Spiegelung oder Drehung, aufeinander abgebildet werden können, gelten als identisch. Es gibt demnach ein Monomino (Einling), ein Domino (Zwilling), zwei Triominos (Drillinge), fünf Tetrominos (Vierlinge), zwölf Pentominos (Fünflinge) und 35 Hexominos (Sechslinge).
Die einzelnen Anordnungen der Quadrate zu einem Polyomino können durch Pobieren und Variieren oder „aus den Anordnungen mit n-1 Quadraten durch systematischen Anbau eines Quadrats entwickelt werden.“ Aus jedem n-1 Polyomino resultieren unterschiedlich viele Möglichkeiten, einen n- Polyomino zu konstruieren. Aus jedem Vierling entstehen demnach unterschiedlich viele Pentominos, abhängig von den Möglichkeiten, ein weiteres Quadrat anzufügen und keinen bereits vorhandenen kongruenten Pentomino zu erhalten.
Die Anlegemöglichkeiten sind abhängig von der Symmetrie der Vierlinge in sich. Der Vierling mit vier Symmetrieachsen (das Quadrat) bietet die wenigsten Anlegemöglichkeiten, aus ihm entsteht ein Pentomino. Aus dem „I“, welches zwei Symmetrieachsen beinhaltet, können drei Pentominos entstehen. Der Vierling in Form eines „Ls“, weist in sich keine Symmetrie auf und bietet somit die meisten, nämlich genau neun, Möglichkeiten ein Quadrat anzulegen, ohne einen bereits vorhandenen Pentomino zu erhalten. Aus den beiden übrigen Vierlingen mit einer Symmetrieachse können vier bzw. fünf Pentominos entstehen.
Zusammenfassung der Kapitel
Aufbau der Reihe: Dieses Kapitel skizziert die methodische Planung der fünf Unterrichtsstunden sowie weiterführende Angebote einer Mehrlingswerkstatt.
Lernziele: Hier werden die Schwerpunkte der Sach-, Sozial-, Selbst- und Methodenkompetenz definiert, die im Rahmen der Unterrichtsreihe erreicht werden sollen.
Sachanalyse: Dieses Kapitel erläutert die mathematischen Grundlagen der Polyominos sowie die geometrischen Zusammenhänge und Symmetrieeigenschaften der verschiedenen Mehrlingsformen.
Didaktische Begründungen: Hier wird der theoretische Bezug zur Bedeutung der räumlichen Vorstellung für die kindliche Entwicklung und den Lehrplan Mathematik dargelegt.
Methodische Begründungen: Dieses Kapitel beschreibt den abgewandelten Spielverlauf von "PenDok" als zentrales Lerninstrument zur Förderung entdeckenden Lernens.
Literatur: Dieses Kapitel listet die verwendeten Quellen und didaktischen Fachbücher zur Vorbereitung des Unterrichtsentwurfs auf.
Arbeitsblatt zum Thema: Quadratfünflinge: Dies ist ein praktisches Arbeitsmaterial, das die Schüler bei der Untersuchung der Entstehungsmöglichkeiten von Pentominos aus Vierlingen unterstützt.
Schlüsselwörter
Polyominos, Quadratmehrlinge, Vierlinge, Fünflinge, Tetrominos, Pentominos, räumliche Vorstellung, visuelle Wahrnehmung, Geometrieunterricht, Sachkompetenz, handelndes Lernen, PenDok, Kongruenz, Symmetrie, Grundschule.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit?
Die Arbeit behandelt die Konzeption einer Unterrichtseinheit zum Thema Polyominos, bei der Grundschüler durch den handelnden Umgang mit Quadratmehrlingen räumliche Vorstellungsfähigkeiten erwerben.
Welche Themenfelder sind zentral?
Zentrale Themen sind die geometrischen Eigenschaften von Tetrominos und Pentominos, deren Symmetrieverhältnisse sowie die kombinatorischen Zusammenhänge bei der Konstruktion dieser Formen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Ziel ist es, den Schülern durch spielerische Erkundung und problemorientiertes Handeln die Zusammenhänge zwischen Vierlingen und Fünflingen verständlich zu machen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine didaktisch-methodische Analyse gewählt, die auf dem Prinzip des entdeckenden Lernens und der Handlungsorientierung im Mathematikunterricht basiert.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine Sachanalyse der mathematischen Inhalte, eine didaktische Einordnung in den Lehrplan und eine methodische Erläuterung des Spiels "PenDok".
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Polyominos, räumliche Vorstellung, Sachkompetenz, Tetrominos, Pentominos und entdeckendes Lernen.
Welche Rolle spielt das Spiel PenDok?
PenDok dient als abgewandelte Methode, um den Schülern eine strukturierte Auseinandersetzung mit der Entstehung von Fünflingen aus Vierlingen zu ermöglichen.
Wie unterstützt das Arbeitsblatt den Lernprozess?
Das Arbeitsblatt bietet eine visualisierte Struktur, mit der Schüler ihre Ergebnisse dokumentieren, vergleichen und die mathematischen Abhängigkeiten bei der Figurenlegung nachvollziehen können.
- Quote paper
- Petra Thiele (Author), 2006, Die Entstehung von Quadratfünflingen aus den entsprechenden Vierlingen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/62268
