Mathe 2000 - Eine allgemeine Einführung

Inhaltsverzeichnis

1. Kinder und Mathematik – Wie Kinder lernen

2. „mathe 2000“
2.1 Das Projekt
2.2 Ansatz zur Förderung „rechenschwacher“ Kinder
2.3 Handbuch produktiver Rechenübungen
2.4 Das Zahlenbuch
2.4.1 Grundkonzeptionen
2.4.2 Arithmetik im Zahlenbuch
2.4.3 Geometrie im Zahlenbuch
2.4.4 Sachrechnen im Zahlenbuch
2.5 Der Förderkurs: Mündliches Rechnen in Kleingruppen

3. Übungs- und Arbeitsmaterialien
3.1 Zauberdreieck
3.2 Spiegeln mit dem Spiegel

4. Literatur

1. Kinder und Mathematik -
Wie Kinder lernen

Ein wichtiger Ausgangspunkt beim Mathematikunterricht ist die Frage des Blickwinkels, aus dem man die Kinder und ihr Verhalten wahrnimmt. Aus dem Blickwinkel der Fähigkeiten der Kinder wird deutlich, dass Überlegungen von Schülerinnen und Schülern oft vernünftiger, organisierter und intelligenter sind, als Erwachsene es oberflächlich wahrnehmen. Die beste Unterstützung erfahren Kinder, wenn man sie und ihr mathematisches Denken ernst nimmt. Es empfiehlt sich, zu versuchen den Kindern zuzuhören und sie zu verstehen, anstatt ihnen vorschnell das Richtige vermitteln zu wollen.

Ein Beispiel (aus: Kinder & Mathematik von H. Spiegel und C. Selter):

Vor den Zweitklässlern liegt eine Tabelle, in der von links oben nach rechts unten die Zahlen von 1 bis 100 eingetragen worden sind. Die Lehrerin zeigt auf 41, 51, 61 und 71 und fragt, was daran besonders sei. Eine Schülerin meldet sich: „Die haben alle dieselbe Vorzahl!“

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Im ersten Moment ist die Lehrerin überrascht. Hat die Schülerin den Aufbau der Zahlen aus Zehnern und Einern nicht richtig verstanden, weiß sie nicht, dass 41 aus vier Zehnern und einem Einer besteht? Ist ihr die Struktur dieser Tabelle unklar? Hat sie nicht aufgepasst? Oder hat sie eine Wahrnehmungsstörung, sodass sie zunächst die Einer und dann die Zehner sieht?

Vielleicht hat sich die Schülerin aber auch etwas Vernünftiges überlegt. Die Lehrerin fragt: „Wie meinst du das?“ – „ Na, erst kommt ein-undvierzig, dann ein-undfünfzig, dann ein-undsechzig, dann ein-undsiebzig. Immer die Eins vorne!“ sagt die Schülerin ganz selbstverständlich. Und die Lehrein versteht.

Es wird deutlich, dass es sich empfiehlt, die Vorgehensweise der Kinder zu hinterfragen und zu versuchen, sie zu verstehen. Man sollte versuchen, das Denken und Lernen des Kindes bewusst kompetenzorientiert wahrzunehmen.

Natürlich sollte man den Kindern auch Erklärungen geben. Aber unter der Vorraussetzung, dass diese Erklärung eine Hilfestellung gibt, und dass die Denkweise des Kindes miteinbezogen wird.

Kinder denken nicht immer auf die Art und Weise und in die Richtung, wie die Erwachsenen es sich vorstellen oder es vermuten. Sie denken auch nicht so, wie Erwachsene es manchmal gerne hätten. Außerdem denkt jedes Kind in jeder Situation anders, auch wenn es im Prinzip dem gleichen Problem gegenübersteht. Erwachsene müssen sich von der Vorstellung lösen, dass sie wissen, was Kinder können und was nicht.

Häufig ist es besser, Kindern zu ermöglichen, ihren eigenen Weg zu gehen und zu finden, um Lösungen zu ermitteln, als ihnen die Lösung Schritt für Schritt vorzugeben. Wichtig ist, dass Kinder einen Zusammenhang des Erlernten entdecken können und nicht nur Einzelfakten gelernt werden. Die Einführung von Regeln und Normalverfahren sollte erst am Ende eines Lernprozesses stehen, damit der Lösungsweg nicht zu früh vorgegeben wird.

In einem Lernprozess müssen Fehler gemacht werden dürfen. Jeder weiß: Aus Fehlern kann man lernen. Im Alltag ist das selbstverständlich. Dies sollte auch für die Mathematik gelten. Die Angst vor Fehlern kann bedeuten, dass ein Kind sich gar nicht traut, mal etwas Neues auszuprobieren, in Angst sofort korrigiert zu werden. Aus Angst, ausgeschimpft zu werden, halten sich Kinder oft zurück mit ihrer Antwort. Wer aber Fehler machen darf, ist motiviert, kreativ und selbständig nach verschiedenen Lösungswegen zu suchen. Das Kind wird zu einer mündigen Person. Fehler sind außerdem nur selten zufällig. Aus der Sicht derjenigen, die sie begehen, sind sie häufig sogar sinnvoll. Bei genauerem Betrachten entdeckt man, dass die Denkweise und Denkrichtung des Kindes auch etwas Logisches beinhalten kann. Fehler zuzulassen bedeutet aber auch nicht, keine Erklärungen oder Hilfestellungen geben zu dürfen. Aber das Erklären ist nicht das Einzige, und es sollte immer das Verstehen im Vordergrund stehen.

2. „mathe 2000“

2.1 Das Projekt

„mathe 2000“ ist ein 1987 von den Lehrstühlen „Didaktik des Mathematikunterrichts in der Primarstufe“ und „Grundlagen der Mathematikdidaktik“ an der Universität Dortmund gegründetes wissenschaftliches Forschungsprojekt zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts aller Stufen. Grundlage ist ein Verständnis von Mathematikdidaktik als „design science“. Es umfasst die Gestaltung der Lernumgebung, die Forschung, die Lehreraus- und fortbildung, die Bildungsberatung und die Öffentlichkeitsarbeit als Ganzes.

Die Lernumgebung lässt den Lehrern und Schülern Spielraum für die produktive Umsetzung, für Eigeninitiative und selbstorganisiertes Lernen. Bei den Lernumgebungen soll darauf geachtet werden, dass sie thematisch, in der Begrifflichkeit, in den Darstellungsmitteln und in der Sprache zueinander passen. Die Zahl der Anschauungsmaterialien sowie der zeichnerischen und symbolischen Darstellungsmittel ist auf ein grundlegendes Minimum beschränkt. Die vorhandenen Darstellungsmittel dienen der Einsicht in Rechenverfahren und als Argumentationshilfe.

Eine wichtige Rolle spielt der Ausbau eines Theorie- Praxis- Netzwerkes durch alle Bereiche. Dieses Netzwerk umfasst Kontakt zu Schulen, Arbeitskreise mit Praktikern, Kooperation mit Studienseminaren, Lehrerfortbildung und praxisbezogene Unterrichtsforschung.

Die Grundlage für „mathe 2000“ bildet das „Handbuch produktiver Rechenübungen“. Es beschreibt ein neues Konzept für den Rechenunterricht der Grundschule entsprechend den Leitlinien von „mathe 2000“ und soll Lehrer dazu ermutigen, neue Wege im Mathematikunterricht zu gehen.

„mathe 2000“ stellt das aktiv- entdeckende, soziale und zu übende Lernen in den Vordergrund. Die Kinder sollen möglichst eigenständig, selbstverantwortlich und sozial lernen. Der Lernstoff ist praxisnah, ganzheitlich und motivierend. Die Motivation zum Lernen muss in erster Linie aus der Struktur und den Wirklichkeitsbezügen der Mathematik selbst und weniger aus Sekundärmotivationen erwachsen. Der Lehrer sollte einen Rahmen schaffen in dem die Schüler weitgehend eigentätig und selbstverantwortlich lernen können, so dass der Lehrer bei der Organisation von Lernprozessen und der Vermittlung zwischen Stoff und Schülern hilft.

Der zu lernende Stoff ist auf die Grundideen der Mathematik reduziert. Die Grundideen der Arithmetik, der Geometrie und des Sachrechnens und nur diese werden von Klasse 1 an konsequent aufgebaut und kontinuierlich fortentwickelt. Dabei werden die Erfordernisse der Sekundarstufe mitbeachtet.

In den ersten zehn Jahren seit Bestehen beschäftigte sich das Projekt hauptsächlich mit dem Mathematikunterricht in Grundschulen. Seit einigen Jahren wird mit der Erweiterung auf die Sekundarstufe I begonnen.

2.2 Ansatz zur Förderung „rechenschwacher“ Kinder

Im Fordergrund steht auch hier das Konzept des aktiv- entdeckenden Lernens. Unter der Annahme, dass es sich bei „rechenschwachen“ Kindern nicht um Kinder mit spezifischen Problemen handelt, sollten diese Kinder im Rahmen eines möglichst gut konzipierten Unterrichts unauffällig und unspezifisch gefördert werden, was nicht ausschließt, dass mit Kindern, die Schwierigkeiten haben, gesondert gearbeitet und geübt werden muss. Folgende Prinzipien (die auch die Grundlage für „mathe 2000“ im Allgemeinen bilden) sollten beachtet werden:

- Prinzip des aktiv- entdeckenden und sozialen Lernen:
Die wichtigsten Themen sollten immer ganzheitlich erarbeitet und geübt werden. Der Eigenaktivität der Kinder und der sozialen Interaktion müssen bewusst Raum gegeben werden.
- Konzentration auf mathematische Grundideen und Sparsamkeit in Darstellungsmitteln:

Vom ersten bis vierten Schuljahr systematisch gefördert werden sollte insbesondere die strukturierte Zahlerfassung, die Voraussetzung für denkendes Rechnen ist.

Anstelle vieler Materialien sollten einige grundlegende Darstellungsmittel verwendet werden, die diese Grundideen besonders prägnant verkörpern. Benutzt werden einfache Sprech- und Schreibweisen.

[...]